8 1 gt12 cii bai 5 pt mu logarit vở bài tập

PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT Để giải các phương trình mũ và lôgarit, ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ và lôgarit, cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau d

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

5 PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT

Để giải các phương trình mũ và lôgarit, ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ

và lôgarit, cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau (dưới đây ta luôn giả thiết 0a1).

x 

Câu 2: (MĐ 102-2022) Nghiệm của phương trình 32 1x 32x

 là

A

13

x 

Câu 4: (MĐ 104-2022) Số nghiệm thực của phương trình 2x 2 14 là

Câu 5: (MĐ 103-2022) Nghiệm của phương trình 1 

x 

12

x 

23

x 

Câu 6: (MĐ 104-2022) Nghiệm của phương trình

1 2

log 2x 1 0

là

A x 1 B

34

x 

23

x 

12

x 

Câu 7: (TK 2020-2021)Nghiệm của phương trình 52x4 25 là:

A x 3. B x 2. C x 1. D x 1.

Câu 8: (TK 2020-2021)Nghiệm của phương trình log 32 x 3

là:

A x 3. B x 2. C

8.3

x 

D

1.2

x 

Câu 9: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1)Nghiệm của phương trình log 35 x 2

là

A x 25 B

323

x 

253

x 

Câu 10: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Tập nghiệm của phương trình: 2x 3 là

A log 23  . B log 32  . C

32

 

 

23

 

 

 

Câu 11: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Nghiệm của phương trình log 23 x  2

là

A

92

x 

Câu 12: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Nghiệm của phương trình log 52 x 3

là:

A

85

x 

95

x 

Câu 13: Nghiệm của phương trình 5x 3

 là:

A x 3 5. B

35

x 

C x log 53 . D x log 35 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình 5x 2 là:

x=

B x=3 7. C x=log 37 . D x=log 73 .

Câu 17: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 23 x 1 2

là:

A x 3 B x 5 C

92

x 

72

x 

Câu 18: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x  1  là2

Câu 19: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2x 1 3

là

A x 10 B x 8 C x 9 D x 7

Câu 20: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2x  23 là:

A x 6 B x 8 C x 11 D x 10.

Câu 21: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x  2 2

là

Câu 22: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 9  là5

A x 41 B x 23 C x 1 D x 16

Câu 23: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 65 là:

A x  4 B x  19 C x  38 D x 26

Câu 24: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 7  là5

A x  18 B x 25 C x 39 D x  3

Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log (2 x 8) 5 bằng

A x 17 B x 24 C x 2 D x 40

Câu 26: (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

Câu 27: (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log (4 x 1) 3.

A x65 B x80 C x82 D x63

Câu 28: (Mã 110 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 12  x 2

A x 5 B x 3 C x 4 D x 3

Câu 30: (Mã 104 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2x  5 4

A x  11 B x  13 C x  21 D x  3

Câu 31: (Mã 103 2018) Tập nghiệm của phương trình log (3 x 2 7) 2 là

A  4

B 4 C { 15; 15} D { 4;4}

Câu 32: (Mã 105 2017) Tìm nghiệm của phương trình 25  1

x

D x6

Câu 33: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên

y

3

logb

loga

Đường thẳng y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là 3 x x Biết rằng 1; 2 x12x2 Giá trị của

a

b bằng

A

1

Câu 34: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1log2x1 3 A S  3 B S   10; 10 C S   3;3 D S  4

Câu 35: (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log2x1 1 log 32 x1 là A x 1 B x 2 C x 1 D x 3

Câu 36: (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x1 log3x 1 1 A S 3 B S 4 C S 1 D S  2

Câu 37: (Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình log3x1 1 log 43 x1 A x 4 B x 2 C x 3 D x 3

Câu 38: (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình log 23 x1 1 log   3x1 là A x 4 B x 2 C x 1 D x 2

Câu 39: (Mã 102 -2019) Nghiệm của phương trình log2x1  1 log2x1 là A x 3 B x 2 C x 1 D x 2

Câu 40: (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

2

log x1 log x1 1

A S  3

B S  2 5;2 5

C S  2 5

D

3 132

S   

Câu 41: (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2log log log log

9 C 9. D

82.9

Câu 42: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 3x1 27

 là

A x 4 B x 3 C x 2 D x 1

Câu 43: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 9

 là:

A x 2 B x 3 C x 2 D x 3

Câu 44: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x2  là9

A x 3 B x 3 C x 4 D x 4

Câu 45: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x1 9

 là

A x 1 B x 2 C x 2 D x 1.

Câu 46: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x2 27 là

A x 2 B x  1 C x  2 D x  1

Câu 47: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x4 2x

Câu 49: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x2 2x là

A x 2 B x 2 C x 4 D x 4

Câu 50: (Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình: 32 1x 27

 là

Câu 51: (Mã 102 - 2019) Nghiệm của phương trình 32 1x 27

 là

Câu 52: (Mã 104 2018) Phương trình 52x1 125 có nghiệm là

A

52

x 

32

x 

Câu 53: (Mã 101 2018) Phương trình 22 1x 32

 có nghiệm là

A x 3 B

52

x 

C x 2 D

32

x 

Câu 54: (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 22x1 32

 là

A x 2 B

172

x 

52

x 

Câu 55: (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình 22 1x 8

 là

A x  2 B

5 2

x 

3 2

x 

Câu 56: (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực A m 1 B m 0 C m 0 D m 0

Câu 57: (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1  2 log x1 log x1 1 A S  3 B S  2 5;2 5 C S  2 5 D 3 13 2 S        Câu 58: (Mã 104 2017) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2 x b x ln   có5 0 hai nghiệm phân biệt x , 1 x và phương trình 2 5log2x b logx a  có hai nghiệm phân biệt0 3 x , x thỏa mãn 4 x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Câu 59: (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình 3x2 6xlnx13  có bao nhiêu nghiệm1 0 phân biệt? A 2. B 1. C 3 D 4

Câu 60: (Mã 123 2017) Cho phương trình 4x2x1 3 0. Khi đặt 2t x ta được phương trình nào sau đây A 2tt2 3 0 B 4t 3 0 C tt2   3 0 D tt2 2  3 0

Câu 61: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình log 222 x  m2 log 2x m  2 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là A 1; 2. B 1; 2. C 1; 2. D 2;.

Câu 62: (Mã 102 2019) Cho phương trình 2  

log x  log 6x1  log m ( m là tham số thực) Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 63: (Mã 103 2019) Cho phương trình 2   9 3 3 log x  log 5x1  log m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 4. B 6. C Vô số D 5.

Câu 64: (Mã 101 - 2019) Cho phương trình log9x2 log 33 x  1   log3m

(m là tham số thực).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 65: (Mã 104 2019) Cho phương trình log9 x2 4log 43 x1 log3m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 5 B 3 C Vô số D 4

Câu 66: (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017; 2017 để phương

trình logmx 2logx1 có nghiệm duy nhất?

A 4014. B 2018. C 4015. D 2017

Câu 67: (Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 16x m.4x 5m 45 0     có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 6 B 4 C 13 D 3

Câu 68: (Mã 104 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x1m0 có hai nghiệm thực x , 1 x thỏa mãn 2 x1x2  1 A m 3 B m 1 C m 6 D m 3

Câu 69: (Mã 102 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 25x m.5x 7m 7 0     có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A 7 B 1 C 2 D 3

Câu 70: (Mã 103 2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số msao cho phương trình

4x m.2x 2m 5 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

Câu 71: (Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x1m0 có hai nghiệm thực phân biệt A m 0; B m    ;1 C m 0;1 D m 0;1

Câu 72: (Mã 104 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

9x m.3x 3m 75 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 73: (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x 2.12x(m 2).9x  có nghiệm dương?0 A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 74: (Mã 103 -2019) Cho phương trình  2 

2log x log x1 5x m0

( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân

biệt?

Câu 75: (Mã 102 - 2019) Cho phương trình  2  2 2 2log x 3log x 2 3x m0 ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A vô số B 81 C 79 D 80

Câu 76: (Mã 104 2019) Cho phương trình  2 

2log x log x1 4x m 0

( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 77: (Mã 101 2019) Cho phương trình  2  2 2 4log xlog x 5 7x m0 ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48

Câu 78: (Mã 102 2018) Cho phương trình 3x mlog (3 x m ) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  15;15

để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 79: (Mã 101 2018) Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A 19 B 9 C 21 D 20

Câu 80: (Mã 103 -2018) Cho phương trình 7xmlog7x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  25;25 để phương trình đã cho có nghiệm? A 9 B 25 C 24 D 26

Câu 81: (Mã 104 2018) Cho phương trình 2xmlog2x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm? A 9 B 19 C 17 D 18

Câu 82: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn 0£ £x 2020 và ( ) 3 log 3x+ + =3 x 2y+9y ? A 2019 B 6 C 2020 D 4

Câu 83: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn  2 2 3 4 log (x y ) log x y ? A 3 B 2 C 1 D Vô số