Nhch toan7 61 mo ta duoc tam giac can va giai thich duoc tinh chat cua tam giac can

Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D.. Chứng minh rằng IBC là tam giác cân.. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia phân giác của HAC cắt BC tại I.. Chứng minh rằng tam giác AHK cân t

GVSB: Nguyễn Hoa Email: Nguyenhoapt2610@thpthongai.edu.vn

GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com

GVPB2: Phuc duc Email: phucduc081185@gmail.com

E.IV.61- Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân (ví dụ: hai

cạnh bên bằng nhau; hai góc đáy bằng nhau).

Cấp độ: Thông hiểu

I ĐỀ BÀI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 50 Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác

cân đó là:

Câu 2: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 50 Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân

đó là:

Câu 3: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh Số đo góc ở

đỉnh của tam giác cân đó là:

Câu 4: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh Số đo góc ở đáy

của tam giác cân đó là:

Câu 5: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy Số đo góc ở đáy

của một tam giác cân đó là:

Câu 6: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy Số đo góc ở

đỉnh của một tam giác cân đó là:

Câu 7: Cho hình vẽ sau có B 48 , AED 65  O   O Số đo BAD bằng

E

A

D

Câu 8: Cho hình vẽ sau có B 48 , BAD 17  O   o Số đo AED bằng

A

D

Câu 9: Cho ABC có A 70 ;B 55      Ta có

A. ABC cân tại A B ABCcân tại B C ABC cân tại C D ABC vuông

Câu 10: Số đo góc B trong hình vẽ sau là

D

B E

C A

Câu 11: Cho hình vẽ sau có CBA 50  Số đo D bằng

D A

C

B

Câu 12: Cho hình vẽ sau có D 32,5  Số đo CBA bằng

D A

C

B

Câu 13: Cho hình vẽ sau có ABC 50 , DB D    C Số đo ABD bằng

B

D

Câu 14: Cho hình vẽ sau có C 65,DBDC Số đo ABD bằng

B

D

Câu 15: Tam giác ABC cân ở A có A 70  , trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D ,

E sao cho AD AE Khẳng định nào sau đây sai?

A DE//BC B ADE B  C ADE đều D B 55 

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy M , trên cạnh AC lấy N sao cho AM AN

Chứng minh MN BC //

Câu 2: Cho ABC cân tại A M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC Chứng minh

//

MN BC

Câu 3: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh AM vuông góc với BC

b) Vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC Chứng minh rằng MH MK

Câu 4: Cho ABC cân tại A Kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC lần lượt tại

M , N Chứng minh tam giác AMN cân.

Câu 5: Cho ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Qua D kẻ đường thẳng song song

với BC , nó cắt cạnh AB tại E Chứng minh EBD cân

Câu 6: Cho ABC cân ở A Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD CE Chứng minh tam giác

ADE cân

Câu 7: Cho ABC cân tại A Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho

ABNACM Chứng minh tam giác AMN cân

Câu 8: Cho ABC cân tại A Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho

ABNACM Gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng minh tam giác IBC cân

Câu 9: Cho ABC cân tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại N , tia phân giác góc C cắt

cạnh AB tại N Chứng minh AMN cân

Câu 10: Cho MAC cân tại M Trên tia đối của tia MC lấy điểm B sao cho MC = MB Chứng

minh tam giác ABC vuông.

Câu 11: Cho ABC cân tại A M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Gọi I là giao

điểm của BN và CM Chứng minh rằng IBC là tam giác cân

Câu 12: Cho ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia phân giác của HAC cắt

BC tại I Chứng minh tam giác ABI cân.

Câu 13: Cho ABC cân tại A (A 90 ) Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc

với AB ở E

a) Chứng minh tam giác ADE cân

b) Chứng minh DE BC//

Câu 14: Tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Vẽ MH vuông góc với AB,

MK vuông góc với AC Chứng minh rằng tam giác AHK cân tại A

Câu 15: Cho ABC cân tại A (A 90 ) Kẻ BD vuông góc với AC tại D, Trên cạnh AB lấy

điểm D sao cho ADAE Chứng minh CE vuông góc với AB.

I ĐÁP ÁN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

Câ

u

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy M , trên cạnh AC lấy N sao cho AM AN

Chứng minh MN BC //

Lời giải

N

A

M

ABC

 cân tại A nên

  180 

2

A ABCACB 

(1)

Ta có AM AN nên AMN cân tại A

nên

  180 

2

A AMN ANM  

(2)

Từ (1), (2) suy ra ABC AMN

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra MN BC //

Câu 2: Cho ABC cân tại A M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC Chứng minh

//

MN BC

Lời giải

N M

A

ABC

 cân tại A nên

  180 

2

A ABCACB 

(1)

ABC

 cân tại A nên

ABAC AB AC

Suy ra AM AN Vậy AMN cân tại A

suy ra

  180 

2

A AMN ANM  

(2)

Từ (1), (2) suy ra ABCAMN

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra MN BC //

Câu 3: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh AM vuông góc với BC

b) Vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC Chứng minh rằng MH MK

Lời giải

K H

M

A

a) Xét ABM và ACM có:

AB AC (cm trên)

AM là cạnh chung

MB MC (vì M là trung điểm của BC )

Do đó ABM ACM (c.c.c)

Nên BMA CMA (2 góc tương ứng)

Mà BMA CMA 180 (2 góc kề bù)

Nên BMA CMA 180 : 2 90    AM BC

b) HBM và KCM có

  90 ( )0

H K  gt

( )

BM CM gt

B C gt ( )

Suy ra HBM KCM (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó MH MK (cặp cạnh tương ứng)

Câu 4: Cho ABC cân tại A Kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC lần lượt tại

M , N Chứng minh tam giác AMN cân.

Lời giải

N

A

M

Ta MN BC// (gt) suy ra ABCAMN(đồng vị) (1)

Ta có MN BC// (gt) suy raACB ANM (đồng vị) (2)

ABC

 cân tại A suy raABCACB(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AMN ANM

Do đó tam giác AMN cân tại A

Câu 5: Cho ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Qua D kẻ đường thẳng song song

với BC , nó cắt cạnh AB tại E Chứng minh EBD cân

Lời giải

1 2 1

A

BD là tia phân giác của ABC nên B1 B 2 (1)

Ta có ED// BC nên D1B 2 (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra B1 D 1

Suy ra BDE là tam giác cân tại E.

Câu 6: Cho ABC cân ở A Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD CE Chứng minh tam giác

ADE cân

Lời giải

D

A

E

Xét ABD và ACE có:

AB AC (vì ABC cân ở A)

 

B C  (vì ABC cân ở A)

BD CE (gt)

Suy ra ABDACE (c.g.c)

Suy ra AD AE (2 cạnh tương ứng)

Suy ra ADE cân tại A

Câu 7: Cho ABC cân tại A Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho

ABNACM Chứng minh tam giác AMN cân

Lời giải

N M

A

Xét ABN và ACM có:

A chung

AB AC (vì ABC cân ở A)

 

ABN ACM (gt)

Suy ra ABN ACM (g.c.g)

Suy ra AM AN (2 cạnh tương ứng)

Suy ra AMN cân tại A

Câu 8: Cho ABC cân tại A Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy M , N sao cho

 

ABN ACM Gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng minh tam giác IBC cân

Lời giải

I

N M

A

ABC

 cân tại A Suy ra ABCACB (1)

Lại có ABN ACM (gt) (2)

Từ (1) và (2) Suy ra ABC AB N A B C  A C M

Suy ra IBC ICB

Suy ra IBC cân tại I

Câu 9: Cho ABC cân tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại N , tia phân giác góc C cắt

cạnh AB tại N Chứng minh AMN cân

Lời giải

N M

A

ABC

 cân tại A Suy ra ABCACB

nên

2 ABC2ACB

suy ra ABN ACM (1)

Xét ABN và ACM có:

A chung

AB AC (vì ABC cân ở A)

ABNACM (theo (1))

Suy ra ABN ACM (g.c.g)

nênAM AN (2 cạnh tương ứng)

Vậy AMN cân tại A

Câu 10: Cho MAC cân tại M Trên tia đối của tia MC lấy điểm B sao cho MC = MB Chứng

minh tam giác ABC vuông.

Lời giải

C

B

A

M

Ta có MAB cân tại M

nên MA MB và MAB MBA

Theo đề bài MC MB nên MC MA

Do đó MAC cân tại M suy ra MAC MCA 

Ta có: MAC MAB MCA MBA   

HayBAC MCA MBA   1

Theo tính chất tổng ba góc trong ABC ta có

ABC BCA CBA  180o

hay suy ra được

ABC MCA MBA  180  2

Từ  1

và  2

suy ra

90 2

BAC MCA MBA     

Vậy BAC   90

Câu 11: Cho ABC cân tại A M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Gọi I là giao

điểm của BN và CM Chứng minh rằng IBC là tam giác cân

Lời giải

N M

A

ABC

 cân tại A nên ta có AB AC (1)

Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và

AC nên

1

; 2

2

AN  AC

(2)

Từ (1) và (2) ta có AN AM.

Xét ABN và ACM có:

AB AC

BAC chung

ANAM

Do đó A B N AC M( )c g c

Suy ra ABN ACM (2 góc tương ứng) (3)

Mà ABC cân tại A nên ta cóABCACB(4)

Từ (3) và (4) suy ra

ABC ABN ACB ACM

Suy ra IBC ICB

Vậy IBC là tam giác cân tại I

Câu 12: Cho ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia phân giác của HAC cắt

BC tại I Chứng minh tam giác ABI cân.

Lời giải

I H

B

A

C

AI là tia phân giác của HAC

Nên HAI CAI

Mà HAI AIB CAI BAI   (vì cùng bằng 90 )

Suy ra AIB BAI

Suy ra tam giác ABI cân tại B.

Câu 13: Cho ABC cân tại A (A  90) Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc

với AB ở E

a) Chứng minh tam giác ADE cân

b) Chứng minh DE BC//

Lời giải

A

a)

Xét ABD và ACE có:

ADB AEC   (gt)

AB AC (vì ABC cân tại A)

BAC chung

Do đó ABDACE (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy raAD AE (2 cạnh tương ứng)

Vậy ADE là tam giác cân tại A.

b) Do ABC cân tại A nên

 180 

2

BAC ABC   

(1)

Theo câu a có ADE là tam giác cân tại A nên

 180 

2

BAC AED  

(2)

Từ (1) và (2) suy raABCAED mà hai góc này ở vị trí đồng vị nênDE BC//

Câu 14: Tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Vẽ MH vuông góc với AB,

MK vuông góc với AC Chứng minh rằng tam giác AHK cân tại A

Lời giải

K H

M

A

HBM

 và KCM có

  90 ( )0

H K  gt

( )

BM MC gt

  ( )

B C gt

Suy ra HBM KCM (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra MH MK (cặp cạnh tương ứng)

HAM

 và KAM có

  90 ( )0

H K  gt

AM chung

MH MK (chứng minh trên)

Suy ra HAM KAM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy raAH AK(cặp cạnh tương ứng)

Do đó tam giác AHK cân tại A

Câu 15: Cho ABC cân tại A (A  90 ) Kẻ BD vuông góc với AC tại D, Trên cạnh AB lấy

điểm D sao cho AD AE Chứng minh CE vuông góc với AB.

Lời giải

A

Xét ABD và ACE có:

AD AE (gt)

BAC chung

AB AC (vì ABC cân tại A)

Do đó ABDACE (c.g.c)

Suy ra ADB AEC 90 ( 2 góc tương ứng)

Mà ADB  90 Vậy AEC  90

 HẾT 