HÌNH HỌC 7TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC... - Điểm mà làm cho tam giác thăng bằng trên ngón tay hay giá nhọn của cô nó có tính chất gì?. Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam gi
Trang 1HÌNH HỌC 7
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
Trang 2Các em hãy quan sát
hình sau:
?
- Điểm nào có thể làm cho
tam giác nằm thăng bằng
trên ngón tay?
- Điểm mà làm cho tam giác thăng
bằng trên ngón tay (hay giá nhọn)
của cô nó có tính chất gì?
Để trả lời được câu hỏi này, cô và các em
sẽ cùng nghiên cứu bài học ngày hôm nay !
Trang 3Quan sát hình bên và cho biết các đầu mút của
đoạn thẳng AM có đặc điểm gì?
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
Trang 6Ví dụ 2
M
N
P
C
A
B
Trong tam giác ABC vẽ các đường trung tuyến của tam giác đó?
Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến?
Một tam giác có ba đường trung tuyến
Trang 7Ta có thể phát biểu tổng quát về đường trung tuyến của tam giác như sau:
- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối điện
- Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác
M C
A
B
m
Trang 8Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến AM,BN,CP của tam giác ABC?
Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi
qua một điểm Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
M
N
P
C
A
B
G
Ta có định lí
sau:
Trang 14HỌC XONG BÀI NÀY CÁC EM CẦN NẮM VỮNG KIẾN THỨC
1 Đường trung tuyến của tam giác
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với
trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến
(xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam
giác ABC
M C
A
B
Trang 152 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy
M
N
P
C
A
B
G HỌC XONG BÀI NÀY CÁC EM CẦN NẮM VỮNG KIẾN THỨC
Trang 16Vì AM,BN,CP là ba đường trung tuyến đồng quy tại G của tam giác ABC nên ta có:
2 3
Trang 17M
C B
N
G
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
2 2
AB AC
AN AM
Xét tam giác ABM và ACN có:
AM=AN; góc A chung; AB=AC
Suy ra tam giacd ABM=tam giác ACN (c.g.c)
Suy ra BM = CN (cặp cạnh tương ứng)
b)Vì hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên
G là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra 2 ; 2 ;
BG BM CG CN
Mà BM=CN nên BG = CG.
Trang 18Nếu nối ba đỉnh của tam giác với trọng tâm thì được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
G
P
M
N
C
B
A
GAC
S SGAB
GBC S
Khi đó, ta có:
Trang 19- Học thuộc khái niệm đường trung tuyến của tam giác
- Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài tập về nhà:
+Bài 3;4;5(SGK - Tr 107)
