Toan 11 c1 b3 1 ham so luong giac tự luận vở bt

Định nghĩa hàm số lượng giác 2... TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN... Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.. Hàm số ycosx là hàm số chẵn t

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa hàm số lượng giác

2 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

C

H

Ư

Ơ

N

G

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

b) Hàm số tuần hoàn

3 Đồ thị và tính chất của hàm số ysinx

Hàm số ysinx xác định trên , nhận giá trị trên đoạn 1;1 và

 Là hàm số lẻ vì: sinx sin ,x x  

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm số ysinx nhận các giá trị đặc biệt:

 sinx 0 x k k ,  

 sinx 1 x 2 k2 ,k





     

 sinx 1 x 2 k2 ,k





     

Đồ thị hàm số ysinx:

4 Đồ thị và tính chất của hàm số ycosx

Hàm số ycosx xác định trên , nhận giá trị trên đoạn 1;1

và  Là hàm số chẳn vì: cosx cos ,x x  

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm số ycosx nhận các giá trị đặc biệt:

 cosx 0 x 2 k k,





     

 cosx 1 x k 2 , k 

 cosx 1 x  k2 , k 

Đồ thị hàm số ycosx:

5 Đồ thị và tính chất của hàm số ytanx

Hàm số

sin tan

cos

x

x

xác định trên





, nhận giá trị trên  và

2

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Hàm số ytanx nhận các giá trị đặc biệt:

 tanx 0 x k k ,  

 tanx 1 x 4 k k,





     





     

Đồ thị hàm số ytanx:

6 Đồ thị và tính chất của hàm số ycotx

Hàm số

cos cot

sin

x

x

xác định trên \k k,  , nhận giá trị trên   và  Là hàm số lẻ vì: cotx  cot ,x x \k k;  

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Hàm số ycotx nhận các giá trị đặc biệt:

 cotx 0 x 2 k k,





     

 cotx 1 x 4 k k,





     

 cotx 1 x 4 k k,





     

Đồ thị hàm số ycotx:

DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

Hàm số y=sin x ; y=cos x có tập xác định là 

Hàm số ytanxcó tập xác định là





Hàm số ycotx có tập xác định là \k k,  

PHƯƠNG PHÁP

+ Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa

+ Giải ra điều kiện

+ Suy ra tập xác định của hàm số

+

 

P x

Q x

lưu ý Q x   0

+ yf x  2n Q x 

thì yf x  có nghĩa khi Q x   0

+

 

2n

P x

Q x

lưu ý Q x   0.

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

II

=

=

=

I

KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1

=

=

=

I

+ ytanu x   xác định   ;

2

     

+ ycotu x   xác định  u x  k ; k .



 

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 cot ( 3 ) 3 y   x

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số tan 2 cot(3 ) sin 1 6 x y x x     

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số tan 5 sin 4 cos 3 x y x x  

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y 3 2 cos x

BÀI TẬP.

2

=

=

= I

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số

2

sin

y

x







Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y3cot 2 x3

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 sin sin cos x y x x  

Câu 9: Tìm tập xác định của các hàm số sau a) ysinxcosx b).ysin x4 c) 1 tan sin x y x   d) tan 4 y x   e) cot 2 y x   f).y 3 2 cos x g) 1 sin cos x y x   h) 2 2 sin sin cos x y x x   i) tan 2 cot 3 6 sin 1 x y x x           j) 2 5 2cot sin cot 2 y  x x x  

Câu 10: Tìm m để hàm số sau xác định trên . a) y 2m 3cosx b) 2 2 sin 2sin 1 y x x m    

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 5 msinx m1 cos x xác định trên .

DẠNG 2 XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Định nghĩa: Cho hàm số yf x xác định trên D

- Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D , ta có x cũng thuộc D và

- Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D , ta có x cũng thuộc D và

   

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

Nếu

 Nếu D là tập đối xứng (tức là x D    x D), ta thực hiện tiếp bước 2

 Nếu Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là  x D mà x D  ), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

Bước 2: Xác định f x

, khi đó:

Nếu

 Nếu f x f x  kết luận hàm số là hàm chẵn

Nếu

 Nếu f x  f x  kết luận hàm số là hàm lẻ

Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

1 Hàm số ysinx là hàm số lẻ

2 Hàm số ycosx là hàm số chẵn

tan

KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1

=

=

=

I

4 Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

* Lưu ý: Một số công thức liên quan đến việc xử lí dấu “  ’’

1 Công thức hai cung đối nhau:

sin  x  sin ; cosx x cos ; tanx x  tan ; cotx x  cotx

2 x x

3 xn x n khi n chẵn và xn  x n khi n lẻ.

a) y2 sinx x y2 sin x x b) ycosxsin 2 x

c)

cos 2

x y

x



d) ytan 2 sin 5 7 x x

Câu 13: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) ytanxcotx b) 9 sin 2 2 y  x     c)     2020 sin 2020 , cos n x y n x    

BÀI TẬP.

2

=

=

=

I

Câu 14: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x  3 sin 4m xcos 2x là hàm chẵn

DẠNG 3: TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa: Hàm số yf x  có tập xác định là D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại

một số T  sao cho với mọi x D0  ta có:

 x T D  và x T D

 f x T  f x 

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số

cos

y x tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì T  ; Hàm số cot

y x tuần hoàn với chu kì T 

Chú ý:

 Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó

Sử dụng các kết quả sau:



KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1

=

=

=

I

- Hàm số y.sin(ax b ) (  a 0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì

2

a



 

- Hàm số y.cos(ax b ) (  a 0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì

2

a



 

- Hàm số y.tan(ax b ) (  a 0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì a



 

- Hàm số y.cot(ax b ) (  a 0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì a



 

- Nếu hàm số yf x 

chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là  1, 2, , thì n hàm số f có chu kì  là bội chung nhỏ nhất của  1, 2, , n

- Nếu hàm số yf x  tuần hoàn với chu kì T thì hàm số yf x  (c là hằng số) cũng là c

hàm số tuần hoàn với chu kì T

Hàm số yf x  không phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm: + Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

+ Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x a  hoặc x a

+ Phương trình f x   có nghiệm nhưng số nghiệm hữu hạn.k

+ Phương trình f x   có vô số nghiệm sắp thứ tự:k

1

x n x n 

mà x n x n1  0 hay 

y  x  x

BÀI TẬP.

2

=

=

=

I

Câu 17: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ycosxcos 3.x

Câu 18: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: 1 sin y x 

Câu 19: Cho a b c d, , , là các số thực khác 0 Chứng minh rằng hàm số f x( )asincx b cosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d là số hữu tỉ.

Câu 20: Cho hàm số yf x( ) và y g x ( ) là hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là T T Chứng1, 2 minh rằng nếu 1 2 T T là số hữu tỉ thì các hàm số f x( )g x f x g x( ); ( ) ( ) là những hàm số tuần hoàn

a) y 1 sin 5 x b) ycos2x 1

b) c)

y  x  x

    d) ycosxcos 3.x

Câu 22: Tìm chu kỳ của hàm số: f x  sin 3x3cos 2x

DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1)

x x





x x





2 2

x x





x x







KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP.

2

=

=

=

Câu 23: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:

a.y 2 3cosx b.

6

y x  

c.y 4cos 22 x 1 d.y 3 2 sinx

2 sin cos 3

f.y3sin 2x12 với

3

;

8 8

x   

g.

2

2 12

x

  với x0;

Câu 24: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau: a.y2sin2x3sinx1 b.ycos2 x2sinx 2 c.ycosx2cos 2x d.y 1 cos2 x2 2cos2x1 e.y2sin2x sinx trên đoạn 2 0; f.y2 cosxcos 2x 8trên đoạn ; 2 4          g.ytan2 x tanx trên đoạn1 4 4;          h.ysinxcosx4sin cosx x7 i Tìm min của hàm số: 2 2 1 1 sin sin sin sin y x x x x     với 0 x 