Toan 11 c1 b3 1 ham so luong giac tự luận hdg

Định nghĩa hàm số lượng giác... Đồ thị và tính chất của hàm số ytanx Hàm số sintan Hàm số ytanx nhận các giá trị đặc biệt:  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .. Hàm số ycotx nhận các

CHUYÊN ĐỀ

I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa hàm số lượng giác

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm số ysinx nhận các giá trị đặc biệt:

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm số ycosx nhận các giá trị đặc biệt:

 cosx 1 x  k2 , k 

Đồ thị hàm số ycosx:

CHUYÊN ĐỀ

5 Đồ thị và tính chất của hàm số ytanx

Hàm số

sintan

Hàm số ytanx nhận các giá trị đặc biệt:

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Hàm số ycotx nhận các giá trị đặc biệt:

PHƯƠNG PHÁP

+ Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa

+ Giải ra điều kiện

18 3

k x

2 4

x x

\2

a) ysinxcosx b).ysin x4 c)

1 tansin

x y

y x

1 sincos

x y

x y

CHUYÊN ĐỀ

a) y 2m 3cosx b) 2

2sin 2sin 1

DẠNG 2 XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Định nghĩa: Cho hàm số yf x xác định trên D

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

Nếu

 Nếu D là tập đối xứng (tức là x D    x D), ta thực hiện tiếp bước 2

 Nếu Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là  x D mà x D  ), ta kết luận hàm số không chẵncũng không lẻ

* Lưu ý: Một số công thức liên quan đến việc xử lí dấu “  ’’

1 Công thức hai cung đối nhau:

sin  x  sin ; cosx x cos ; tanx x  tan ; cotx x  cotx

2 x x

3 xn x n khi n chẵn và xn  x n khi n lẻ.

a) y2 sinx x y2 sin x x b) ycosxsin 2 x

Ta có  x D: f x tan72 sin 5x  x tan 2 sin 57 x  x f x .

Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chú ý: Đôi khi người ta còn phát biểu bài toán dưới dạng:

Với câu a) Chứng minh đồ thị hàm số y2 sinx x nhận trục tung làm trục đối xứng

Với câu c) Chứng minh đồ thị hàm số

cos 2

 x y

x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

CHUYÊN ĐỀ

a) ytanxcotx b)

9sin 2

 

     

2021 2021

.cos cos

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số

- Nếu hàm số yf x  tuần hoàn với chu kì T thì hàm số yf x  (c là hằng số) cũng là c

hàm số tuần hoàn với chu kì T

Một số dấu hiệu nhận biết hàm số yf x 

không phải là hàm tuần hoàn

CHUYÊN ĐỀ

Hàm số yf x  không phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm:+ Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

+ Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x a  hoặc x a

+ Phương trình f x   có nghiệm nhưng số nghiệm hữu hạn.k

+ Phương trình f x   có vô số nghiệm sắp thứ tự:k

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn  có số thực dương  thỏa :

    cos  cos 3  cos cos 3

CHUYÊN ĐỀ

1sin

số tuần hoàn khi và chỉ khi

T

T là số hữu tỉ thì các hàm số f x( )g x f x g x( ); ( ) ( ) là những hàm số tuầnhoàn

Lời giải

CHUYÊN ĐỀ

Vì

1 2

Từ đó ta có điều phải chứng minh

T  

d Hàm số ycosxcos 3.x

không tuần hoàn

Vì ta có hàm số y cos x có chu kỳ T12và hàm số y cos  3.x

có chu kỳ 2

23

T  

nhưng không tồn tại bội số chung nhỏ nhất của T12và 2

23

T  

Lời giải

CHUYÊN ĐỀ

Ta có hàm số

y sin 3x có chu kỳ 1

23

T  

và hàm số y cos 2x có chu kỳ T2 

 chu kỳ Tcủa hàm số ysin 3x3cos 2xlà bội chung nhỏ nhất của 1

23

T  

và T2 

 T 2

DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1)

1 sin 1

1 cos 1

x x

0 sin 1

0 cos 1

x x

Ta có: 1 cos  x1  3 3cosx3    1 2 3cosx5   1 y 5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 cosx1 x k 2 , k 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 cosx1 x  k2 , k 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 sinx  0 sinx 0 x k k ,  .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 sinx 1 cosx 0 x 2 k k,

e.y2sin2x sinx trên đoạn 2 0;

f.y2 cosxcos 2x 8trên đoạn

Nhìn vào BBT ta thấy:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6 khi và chỉ khi t  tức là sinx1 1

 

22

.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

1

8 khi và chỉ khi

34

t 

tức là

3sinx

4



3

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

 4 khi và chỉ khi t  tức là sinx 11  

 

22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng



3316



khi và chỉ khi

18

t 

tức

1cosx

8



1

 3 khi và chỉ khi 1t  tức là cos x  1 x k 2 k  

.d.Hàm số được viết lại thành

1 cos2 2 2cos2 1 1 2cos2 cos4  2cos2 1 cos4 4cos2 2

y  x  x   x x  x  x x

t 

tức là

1sinx

4





1arcsin 2

4

x  k 

  hoặc

1arcsin 2

t 

tức

1tanx

2





1arctan