Toan 11 c1 b4 1 phuong trinh luong giac co ban tự luận vở bt

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2... Trong một công thức về nghiệm của

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

2 PHƯƠNG TRÌNH sin x m    1

.

+ Trường hợp m 1, phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, tồn tại duy nhất một số

;

2 2

 

  

  thỏa mãn sin  Ta cóm

2

k

 



  





Nếu số thực  thỏa mãn:

sin m







  





 thì ta viết  arcsin m Ta có

rcsin

arcsin 2

,

k









Chú ý:

+ Một số trường hợp đặc biệt

  sin x   0 x k   , k 

2

x  x  k  k

C

H

Ư

Ơ

N

G

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

 

2

x  x  k  k

+ Phương trình sinxsin .360 , 

k







     



 Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

3 PHƯƠNG TRÌNH cos x m    1 .

+ Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực

;

2 2

 

   

  sao cho cos  m

Ta có

2

2



 



 





.Nếu số thực  thỏa mãn:

0 cos a

 



 







 thì ta viết  arccos a Ta có:

cos x a  xarccosa k 2 , k 

Chú ý:

+ Một số trường hợp đặc biệt

cos 0

2

;

;

;

k k k





















+ Phương trình cos cos .360 , 

.360







   



   



 Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

4 PHƯƠNG TRÌNH tan x m    1

VÀ cot x m    2

.

 

2



  

với k  x k  với k 

Tổng quát Tồn tại một số  sao cho mtan

 1  tan x tan   x  k  k  

Tồn tại một số  sao cho mcot

 2  cot xcot  x  k  k  

Chú ý 1:

Đặc biệt:

4 4





















 

 

 

2 4 4























 Chú ý 2:

Số thực  thỏa mãn:

tan m







  





 ta viết

arctan m

 1  xarctanm k k ,  

Số thực  thỏa mãn:

0 cot m

 



 







 ta viết

arccot m

 2  xarccotm k k ,   Chú ý 3: tan x tan   x k.180  k   cot x cot   x k.180  k  

Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng

thời hai đơn vị độ và radian

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x m 

Câu 1: Giải các phương trình sau

a

3 sin

2

x 

b

1 sin 4

x 

c sinx  60

d sinx 1 e

4

in 3

3

x 

f sin 2019 x 2020 2

g

1 sin 3

2

x 

3 sin

x 

 

  i 2sin 3 x  1 1

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.

II

=

=

=

I

j

3

  

x  x 

l

sin 3

4

x 

m sin 2x cosx 0

n sin 3xsinx 0 o

3

x  x  

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 1 sin 2 x  trên khoảng 0;

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2sinx   40  3 trên khoảng 180 ;180 

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình sin 3 0 cos 1 x x  trên đoạn 2 ;4  

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH cos x m    1

.

Câu 5: Giải các phương trình sau

a

2 cos 3

 

2 cos 2

5

x  

c  

1 cos 2 50

2

x   

d (1 2cos )(3 cos ) x  x 0

e

6

x 

  f 2 cosx  1

g 2019.cosx   30  2020

h cos 3 x   10  1

i sin 3x cos 2x j 0 cos cos x 2  1

Câu 6: Phương trình 2 cos 1 2 x          có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0   ?x 2

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH tan x m    1 VÀ cot x m    2 Câu 7: Giải các phương trình sau a 2 tan 2 tan 7 x  b tan2 3 x  c   3 tan 3 30 3 x    d tan2 x 1 e tan 2x  0 f cot 4 3 6 x          g cot 1 cot 1 0 2 2 x x                h tan 2 tan 1 2 x x 2                   i     tan x 30 cos 2 x150 0 j 3 tanx 3 2sin  x 1  0 k tan tan 2x x  1 l tan 4 cot 2x x  1 m sin 2 cotx x  0

Câu 8: Tìm số nghiệm của phương trình 3 tan tan 11 x  trên khoảng ; 2 4        

Câu 9: Giải phương trình tan x     p 3 3

Câu 10: Giải phương trình tan x  0  3 3 30 3

BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP.

=

=

=

I

Câu 11: Giải phương trình

tan x tan  x

p p

Câu 12: Giải phương trình tanx  cot x     p p 0 6 3

Câu 13: Giải phương trình tan x        p 3 3 2 0 3 với 4px 3p

Câu 14: Giải phương trình

tan xtan  x

Câu 15: Giải phương trình cotx cot x             1  1 0 3 2 (1)

Câu 16: Giải phương trình tanx 300cos2x 1500 0 (1)

Câu 17: Giải phương trình 3 tanx 3 2sin  x10

(1)

Câu 18: Giải phương trình cos xcotx    p 2 0 4 (1)

Câu 19: sin cosx sinx x          p 1 1 2 4 (*) (CĐ CNTP khối A_2007)

Câu 20: s n2 2cos sin 1 0 tan 3 i x x x x      (ĐH D-2011)

Câu 21:

( sin ) cos

( sin )( sin )

x x

x x





1 2

3

1 2 1 (*) (ĐH A-2009)