Toan 11 c1 b4 1 phuong trinh luong giac co ban tự luận de

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2... Trong một công thức về nghiệm của

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

2 PHƯƠNG TRÌNH sin x m    1

.

+ Trường hợp m 1, phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, tồn tại duy nhất một số

;

2 2

 

  

  thỏa mãn sin  Ta cóm

2

k

x  k

 







Nếu số thực  thỏa mãn:











 thì ta viết  arcsin m Ta có

rcsin

,

k









Chú ý:

+ Một số trường hợp đặc biệt

 

sin x   0 x k   , k 

2

x  x  k  k

C

H

Ư

Ơ

N

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

 

2

x  x  k  k

k









 Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

3 PHƯƠNG TRÌNH cos x m    1 .

+ Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực

;

2 2

 

  sao cho cos  m

Ta có

2

2



 







.Nếu số thực  thỏa mãn:

0



 







 thì ta viết  arccos a Ta có:

Chú ý:

+ Một số trường hợp đặc biệt

2

;

;

;

k k k





















.360











 Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

4 PHƯƠNG TRÌNH tan x m    1

VÀ cot x m    2

.

 

2



  

với k  x k  với k 

Tổng quát Tồn tại một số  sao cho mtan

 1  tan x tan   x  k  k  

Tồn tại một số  sao cho mcot

 2  cot xcot  x  k  k  

Chú ý 1:

Đặc biệt:

4 4

tan 0 ; tan 1 ; tan 1 k ;















   

   

   







 

 

 

2 4 4

cot 0 ; cot 1 ; cot 1 k ;



















   

   

   







Chú ý 2:

Số thực  thỏa mãn:











 ta viết

arctan m

 1  xarctanm k k ,  

Số thực  thỏa mãn:

0









 ta viết

arccot m

 2  xarccotm k k ,   Chú ý 3: tan x tan   x k.180  k   cot x cot   x k.180  k  

Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng

thời hai đơn vị độ và radian

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x m 

a

3 sin

2

x 

b

1 sin 4

x 

4

in 3

3

x 

f sin 2019 x 2020 2

g

1 sin 3

2

x 

3 sin

x 

  i 2sin 3 x  1 1

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.

II

=

=

=

I

j

3

x 

l

sin 3

4

x 

m sin 2x cosx 0

n sin 3xsinx 0 o

sin cos 2 + 0

3

x  x  

1 sin

2

x 

trên khoảng 0;

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2sinx   40  3

trên khoảng 180 ;180 

sin 3

0 cos 1

x

x  trên đoạn 2 ;4  

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH cos x m    1

.

a

2 cos 3

x 

2 cos 2

5

1 cos 2 50

2

d (1 2cos )(3 cos ) x  x 0

e

6

x 

  f 2 cosx  1

g 2019.cosx   30  2020

h cos 3 x   10  1

i sin 3x cos 2x j 0 cos cos x 2  1

2

x 

  có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0   ?x 2

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH tan x m    1 VÀ cot x m    2 .

a

2 tan 2 tan

7

x



c

tan 3 30

3

x   

d tan2 x 1

e tan 2x  0 f

6

x 

g

cot 1 cot 1 0

i

tan x 30 cos 2 x150 0

.j 3tanx 3 2sin  x 1  0

k tan tan 2x x  1 l tan 4 cot 2x x  1

m sin 2 cotx x  0

3 tan tan

11

trên khoảng

; 2 4





 

tan x  

p

3 3

3 30

3

tan x tan  x

tanx  cot x

0

tan x 

p

3 với 4px 3p

tan xtan  x

cotx cot x

Câu 16: Giải phương trình tanx 300cos2x 1500 0

(1)

Câu 17: Giải phương trình 3 tanx 3 2sin  x10

(1)

BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP.

=

=

=

I

Câu 18: Giải phương trình

cos xcotx 

p

4 (1)

Câu 19:

sin cosx sinx x

p

2

4 (*) (CĐ CNTP khối A_2007)

Câu 20:

0

x



Câu 21:

( sin ) cos

( sin )( sin )



