Toan 11 c1 b4 2 phuong trinh luong giac co ban tn1 de

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG 1... Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng0; của phương trình trên.. Tổng

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH sin x m 

Câu 1: Phương trình 2.sinx   có tập nghiệm là1 0

A

5

S  k   k  k 

2

S k    k  k 

C

S  k    k  k 

1

2 , 6

S k  k 

Câu 2: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx sin 3





là

A

 

2 3 2 3

k











 







  





2 3

3

k





















3

x k k 

 

3 2 3

k











 











Câu 3: Nghiệm của phương trình 2sinx   là1 0

A

7

x  k  x  k 

B

7

x  k  x  k 

8

x  k  x  k 

D

5

x  k  x  k 

Câu 4: Nghiệm của phương trình

3 x



A

7 2 6

x  k 

, k   B

5 6

x  k

, k  

7

2

x  k 

C

H

Ư

Ơ

N

G

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM.

II

=

=

=

I

Câu 5: Phương trình

2

0

sin x  

  có nghiệm là

A x3k k 

B x k  k 

C x23 k32 k 

D x2 k32 k 

Câu 6: Nghiệm của phương trình sinx sin2 là:

A





 



  



 



   

C

2 2



 



   



 



   

Câu 7: Họ nghiệm của phương trình sinxsin5



là

A

4 5



 











k l









2

4 2 5



 











k l









C

2

2 5



 







  





k l









5



 







  





k l









Câu 8: Phương trình

3

x 

  có nghiệm là

A xk,k  B 6 2 ,





x k k





x k k

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình

5

3

x 

là

A

S  k    k  k 

S   k   k  k 

C

S  k    k  k 

S  k   k k  

Câu 10: Phương trình sinx sin 80 có tập nghiệm là

A S 80 k360 ,100  k360 , k 

B S 80 k360 , 80   k360 , k 

C S 40 k360 ,140  k360 , k 

D S 80 k180 ,100  k180 , k 

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình sin 2x  là1

A

2 , 4

S    k  k 

, 2

S    k k  

C

, 4

S  k k  

, 4

S    k k  

Câu 12: Họ nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

là

A

2

2 2 3

k











 











2

5 2 6

k





















C x k k ,   D

1 2

1 2 2

k





 







   





Câu 13: Nghiệm của phương trình sin2 1

x



là

A x  k4 , k  B x k 2 , k  C x  k2 , k  D x 2 k2 ,k





Câu 14: Phương trình

3

x 

  có nghiệm là

A x 3 k2





5 6

x  k

5 2 6

x  k 

D x 3 2





Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình sin 2x  1

A x 2 k2









 

C x 4 k2





 

k

x 

Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình 2sinx   3 0

3

2 3

2

k





 

 





C

3

2 3

2

k







 

 



 D x  

Câu 17: Phương trình

3 sin

2

x 

có nghiệm là:

A x 3 k2





 





6 5 6

  



2 3

3

  



Câu 18: Tập nghiệm của phương trình sinx sin 30 là

B S     30 k2 | k  

C S    30 k360 | k 

D S 30 360 | k  150 360 | k   

Câu 19: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 6 1



A x 3 k





  k  . B x 6 k2 k   .

C x 3 k2





  k  

.D

5 2 6

x  k  k  

Câu 20: Phương trình 2sinx   có tập nghiệm là:1 0

A

5

S  k   k  k 

2

S  k    k  k 

C

S  k    k  k 

1

2 , 2

S  k  k 

Câu 21: Phương trình 2sinx   có nghiệm là:1 0

A

2 6 7 2 6











2 6 7 2 6











2 6 5 2 6











6 7 6





  







   



Câu 22: Phương trình 2sinx  3 0 có tập nghiệm là:

A

2 ,





2 ,





C

5

2

Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2sinx 40  3 trên khoảng 180 ;180  là

Câu 24: Tìm tổng các nghiệm của phương trình

    trên 0; 

A

47 18



4 18



45 18



7 18



Câu 25: Số nghiệm phương trình

sin 3

0

x

x  thuộc đoạn 2 ; 4  là

Câu 26: Phương trình 2sinx  3 0 có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng

A

4 3





Câu 27: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin3x và ysinx bằng nhau?

A

2 2 4

x k

k







 

  



 B xk4k 

C xk2k 

x k

k



 

  





Câu 28: Số nghiệm của phương trình sinx 0 trên đoạn 0; là

Câu 29: Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x   là1 0

A

7

S    k  k k  

7

S    k   k  k 

C

7

S    k   k  k 

7

S    k  k k  

Câu 30: Nghiệm của phương trình

1

2

x

A

arcsin

arcsin

k















arcsin

arcsin

k















C

1

k











  





arcsin

arcsin

k















Câu 31: Tập nghiệm của phương trình sinxsinx 600

là

B

,

3 k k





2

;





C 1200k180 ,0 k 

D 600k180 ,0 k 

Câu 32: Số nghiệm của phương trình

3 sin 2

2



x

trong khoảng 0; 3

là

Câu 33: Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M M như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng1, 2

giác nào sau đây?

A

3

x 

  B sinx  0 C

3

x 

3

x 

Câu 34: Số nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình  sin x 3 sin 2x 0



Câu 35: Số nghiệm thực của phương trình 2sinx   trên đoạn 1 0

3

; 10 2







Câu 36: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

1 sin 2

x 

  trên đường tròn lượng giác là

Câu 37: Tập nghiệm của phương trình sin( ) cos

3

p = æçç +p ÷÷÷ö

A

,





1 ,

,





1 ,

Câu 38: Phương trình

3 sin 3

x 

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2



  ?

Câu 39: Số nghiệm của phương trình

4

x 

  với   x 5 là

Câu 40: Có bao nhiêu nghiệm phương trình

2 sin 2

2

x 

trong khoảng  0; 

Câu 41: Số nghiệm thuộc đoạn

5 0;

2



  của phương trình 2sinx  là1

Câu 42: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm

,

M N ?

A 2sin 2x  1 B 2cos 2x  1 C 2sinx  1 D 2cosx  1

Câu 43: Cho phương trình

3

    Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng0; của phương trình trên

A

7 2



3 2





Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2 x  0 trên 0;2 

Câu 45: Phương trình

3 sin 3

x p

ç + =-÷

çè ø có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2

p

æ ö÷

çè ø?

Câu 46: Số nghiệm của phương trình 2sinx  3 0 trên đoạn đoạn 0; 2 

Câu 47: Số nghiệm thực của phương trình 2sinx   trên đoạn 1 0

3

;10 2







Câu 48: Phương trình

3

    có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;

bằng

A

7 2



3 2





Câu 49: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

trên đoạn 2 2;

 



A

5 6

S  













Câu 50: Phương trình

3 sin 3

x 

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2



  ?

Câu 51: Cho phương trình 2sinx  3 0 Tổng các nghiệm thuộc 0; của phương trình là:

A  B 3



2 3



4 3



Câu 52: Phương trình

3 sin 2

2

x 

có hai công thức nghiệm dạng  k, k k  

với  , 

thuộc khoảng 2 2;

 



  Khi đó,  bằng

A 2











Câu 53: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

trên đoạn

;

2 2

 



A

5 6

S  













Câu 54: Nghiệm của phương trình 2sinx   được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên1 0

là những điểm nào?

A Điểm D , điểm C B Điểm E, điểm F. C Điểm C , điểm F. D Điểm E, điểm D.

Câu 55: Số nghiệm của phương trình

4

x 

  thuộc đoạn ;2 là:

Câu 56: Phương trình 2sinx   có bao nhiêu nghiệm 1 0 x0; 2?

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C 4 nghiệm D Vô số nghiệm Câu 57: Phương trình sin 5x sinx có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0 2018 ; 2018  ?

Câu 58: Số nghiệm thuộc đoạn

5 0;

2

p

ë û của phương trình 2sinx- = là:1 0

Câu 59: Cho phương trình 2sinx  3 0 Tổng các nghiệm thuộc 0;

của phương trình là:

A

4 3



B  C 3



D

2 3



Câu 60: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

trên đoạn

;

2 2

 



A S 6













5 6

S  

Câu 61: Số nghiệm thực của phương trình 2sinx   trên đoạn 1 0

3

;10 2







Câu 62: Phương trình:

3

x 

  có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3

Câu 63: Nghiệm của phương trình sin 2xsinx là

A

2

, 3

2 4

x k

k















, 2

2 3

x k

k















C

2 , 2 3

k





 



  





2

, 2

x k

k k x







  





DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH cos x m 

Câu 64: Nghiệm của phương trình

1 cos

2

x 

là

A x 2 k2





 

B x 3 k2





 

C x 4 k2





 

D x 6 k2





 

Câu 65: Nghiệm của phương trình 2cosx 15  1 0 là

A

75 360

135 360



60 360

60 360



    

 , k  

C

45 360

45 360



    

75 360

45 360



    

 , k  

Câu 66: Giải phương trình

3 cos

2

x 

2

x k  k 

6

x  k k 

6

x  k  k 

3

x  k  k 

Câu 67: Nghiệm của phương trình cosx cos12





là

A

2

11

2 12

k l





















2

2 12

k l





















12

x k  k 

12

x  k  k 

Câu 68: Nghiệm của phương trình cos 2x  là0

A x k  k¢. B  

x k k¢

2

x k k¢

2

x k  k¢

Câu 69: Phương trình

3 cos

2

x 

có tập nghiệm là :

A

; 3

x  k k

; 6

x  k k

C

5

2 ; 6

x  k  k

2 ; 3

x  k  k

Câu 70: Phương trình

1 cos

2

x 

có các nghiệm là

A

2 2 3

x  k







, k  .

C x 3 k2





, k  . D x 6 k2





, k  .

Câu 71: Tập nghiệm của phương trình

2

3

x  

là

A

,

k k

,

k k

C

,

k k

,

k k

Câu 72: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

C

3

x p

ç - ÷

7 cos 2 1

2

x  

Câu 73: Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A sin 2021x   2 0 B cos 2 x 2021 3

C sin2x  1 0 D cos 2 x 2021 1

Câu 74: Nghiệm của phương trình

2 cos



là:

A

2 2











  



x k

k Z

B

2











  



x k

k Z

C

2 2











  



x k

k Z

D

2

2 2











  



x k

k Z

Câu 75: Nghiệm của phương trình

1 cos

2

x

là

A

2 2 3

x=± p+k p

B x 6 k

=± +

C x 3 k2

=± +

D x 6 k2

=± +

Câu 76: Giải phương trình cosx= 1

k

=

, k Î ¢ B x = p , k Î ¢ k

C x 2 k2

p

= + p

, k Î ¢ D x = p, k Î ¢ k2

Câu 77: Phương trình cosx cos 3





có tất cả các nghiệm là:

3

x  k  k 

3

x  k k 

3

x  k  k 

3

x k  k 

Câu 78: Phương trình cosx  có nghiệm là:0

2

x k k 

B x k 2  k 

2

x k  k 

Câu 79: Nghiệm của phương trình

2 cos

x 

A

2 2

x k

k











  





2

x k

k











  





C

2 2

x k

k











  





2 2 2

x k

k











  





x



A x k , k . B x 2 k , k .





C

3

2

x  k  k 

D

3

2

x  k  k 

A x 6 k2





 





 

, k  .

C x 6 2





 





 

, k  .

Câu 82: Phương trình 2cosx  2 0 có tất cả các nghiệm là

A

3 2

3 2 4

k





















2

2 4

k











 







  





C

2

3 2 4

k











 











7 2

7 2 4

k





















Câu 83: Giải phương trình 2cosx  1 0

A x 3 k ,k



  

B

2

2 2 3

k



 

















 

C x 3k2 , k



.D

2 3

x

k k k

x



 

















 

Câu 84: Nghiệm của phương trình cosx  là:1

A x 2 k





, k  . B x k 2, k  .

C x  k2 , k  . D x k  , k  .

Câu 85: Phương trình

2 cos

2

x 

có tập nghiệm là

A

2 ; 3

x  k  k

; 4

x  k k

C

3

2 ; 4

x  k  k

; 3

x  k k

Câu 86: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A cosx 1 x  k2 B cosx 0 x 2 k





C cosx 1 x k 2 D cosx 0 x 2 k2





Câu 87: Phương trình lượng giác: 2cosx  2 0 có nghiệm là

A

2 4 2 4











 





  

3 2 4 3 2 4















  

2 4 3 2 4











 





7 2 4 7 2 4















Câu 88: Tìm công thức nghiệm của phương trình 2cosx    1

A

2 3 2 2 3

k







  











2 3 2

k





  



 





C

2 3 2 3

k







  







   





D

2 3 2 3

k







  







   





Câu 89: Tìm tổng các nghiệm của phương trình

    trên 0; 

A

47 18



4 18



45 18



7 18



Câu 90: Phương trình

 

    tương đương với phương trình nào sau đây?

A

2 sin

2

x 

B cos 2x  0 C

2 cos

2

x 

2 sin

2

x 

Câu 91: Họ các nghiệm của phương trình

1 cos3

2

x 

là

A

2 ,

k

x   k 

9

x  k  k 

C

2 ,

k

x   k 

3

x  k  k 

Câu 92: Tổng các nghiệm của phương trình

2 cos



 

x 

trong khoảng

3

;

3 2



A

21 20





8 5



13 20



Câu 93: Tập nghiệm của phương trình 1 2 cosx 2022 sin 2 x 0

là

A

;

C 4

k k





k k





A

2 4 3 2 4















3 2 4 3 2 4

















5 2 4 5 2 4

















4 2 4

k

















Câu 95: Tất cả nghiệm của phương trình 2cosx  là1

3

x  k k 

3

x  k  k 

3

x  k  k 

6

x  k  k 

Câu 96: Tổng các nghiệm thuộc khoảng

;

2 2

 

  của phương trình 4sin 22 x  1 0 bằng:





Câu 97: Phương trình

3

x 

  có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là

Câu 98: Biết các nghiệm của phương trình

1 cos 2

2

x 

có dạng x m k





và x n k





 

,k  ; với ,m n là các số nguyên dương Khi đó m n bằng

Câu 99: Phương trình

3

x 

  có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là

Câu 100:Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x   trong đoạn 1 0 0; là:

11 12

x 

2 3

x 

5 6

x 

Câu 101:Cho hai phương trình cos 3x   ; 1 0

1 cos 2

2

x 

Tập các nghiệm của phương trình đồng thời

là nghiệm của phương trình là

A x 3 k2





,k   B x k 2, k  .

C x 3 k2





 

2 2 3

x  k 

,k  

Câu 102:Số nghiệm của phương trình 2cosx  3 trên đoạn

5 0;

2



  là

Câu 103:Số nghiệm của phương trình

1 cos

2

x 

thuộc đoạn 2 ;2 

là?

Câu 104:Phương trình cos 2xcosx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0  ; 

?

Câu 105:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x cosx trên khoảng 0 0; 2

bằng T Khi

đó T có giá trị là:

A

7 6

T  

4 3

T  

D T 

Câu 106:Số nghiệm của phương trình 2cosx  3 trên đoạn

5 0;

2



  là

Câu 107:Tìm tập nghiệm S của phương trình

3

x  x  

A

k

S  k    k 

C

5

12 2

k

S k    k 



Câu 108:Giải phương trình 3cos2x5cosx

A x 2 k





  k  . B x2k2 k  .

C x  k2 k  . D x k  k  .

Câu 109:Giải phương trình 5sinx sin 2x0

A x k 2 k  . B x2k k .

C x k  k  . D Phương trình vô nghiệm.

Câu 110:Giải phương trình sin  cos 2 0

2





A S k2 | k  B

2

k

S k  k 



C

2

k

S k  k 



2

|

k

S   k 

Câu 111:Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

6

A

35



11



11 12









Câu 112:Trên khoảng

; 2 2





  , phương trình cos 6 2x sinx



  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 113:Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình s in4 2cosx x  2 0

trên đường tròn lượng giác là

Câu 114:Các họ nghiệm của phương trình sin 2x 3 sinx là:0

x k













  





 

x k













  

2 2 3

x k













  