Toan 11 c1 b4 3 phuong trinh luong giac co ban chua tham so tn3 hdg

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: sinx m  có

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: sinx m  có nghiệm?1

A 1 m B 0  m 1 C m  0 D    2 m 0

Lời giải

Phương trình: sinx m  có nghiệm 1          1 m 1 1 2 m 0

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm thực.

A m 0 B m 0 C 1m1 D 1m1

Lời giải

Do 1 sin  x     nên phương trình sin x m1, x  có nghiệm khi và chỉ khi 1 m1

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m 2 5 0 có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

2 5 sin 2

3

m

x 

Vì sin 2x   1;1

nên

2

5

m m

m

m



 



Vậy có 2 giá trị

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sinx m+ - =1 0 có nghiệm?

Lời giải

C

H

Ư

Ơ

N

G

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM.

II

=

=

=

I

3sinx m+ - =1 0

1 sin

3

m

x

, để có nghiệm ta có

1

3

m

Nên có 7 giá trị nguyên từ - 2; đến 4.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx m 0 vô nghiệm.

A m     ; 1  1; 

B m      ( ; 1] [1; )

C m 1;

D m    ( ; 1)

Lời giải Chọn A

Do cosx 1, x   nên phương trình: cosx m  0 cosx m

có nghiệm khi m 1

và vô nghiệm khi m 1

Câu 6: Cho phương trình

3

x  m

  Tìm m để phương trình có nghiệm?

A Không tồn tại m B m   1;3

C m    3; 1

D m  

Lời giải

Ta có:

3

x  m

3

3

x 

  phương trình có nghiệm khi 1   m 2 1   3 m 1

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình cosx m 1 có nghiệm?

Lời giải

Phương trình cosx m  có nghiệm 1         1 m 1 1 2 m 0.

Mà m m  2; 1;0  

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn 2018; 2018

để phương trình cos 1 0

m x   có nghiệm?

Lời giải

TH1: Nếu m  thì phương trình đã cho vô nghiệm.0

TH2: Nếu m  thì phương trình 0

1 cos 1 0 cos

m

   

Phương trình đã cho có nghiệm

1

m

   

1 1

m m





  



Kết hợp với điều kiện m nguyên và m thuộc đoạn 2018; 2018

suy ra

1;2;3; ; 2018

m 

hoặc m   2018; ; 3; 2; 1   

Vậy có 4036 giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài.

Câu 9: Tìm m để phương trình sin 3x 6 5 m0 có nghiệm.

A

7

1

5 m

  

7

1

5 m

   

1 7 5

m m







 

1 7 5

m m

 





  

Lời giải

Ta có: sin 3x 6 5 m 0 sin 3x 6 5m 1

Phương trình đã cho có nghiệm   1

có nghiệm    1 6 5m1

7

1

5 m

   

Câu 10: Tìm m để phương trình m1 sin 2 x 1 2m sin 2x

có đúng 2 nghiệm thuộc

2

;

12 3





.

Lời giải

Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc

;

12 3





 khi

1 2

1

1

1 1 2

m

m m

m









   





1 3

0 2 5 0 2

m m m m







 

 

 



1 3 2

m m m



 





   





  



1

0

Vậy

1

; 0 3

m   

  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11: Cho phương trình cos5x3m 5 Gọi đoạn a b; 

là tập hợp tất cả các giá trị của m để

phương trình có nghiệm Tính 3a b .

19

3 . D 6

Lời giải

Phương trình đã cho có nghiệm khi

4

3

         

Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm là

4

;2 3

 

Ta được

4 3

a 

; b  Suy ra 32 a b  6

Câu 12: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

x  m

  có nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S

A T 6 B T 3 C T 2 D T 6

Lời giải

Phương trình

Phương trình có nghiệm       1 m 2 1 3m1

 3; 2; 1  3  2  1 6

m S T

               

Câu 13: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cosx m 1 0 có

nghiệm?

Lời giải

Ta có

1

3

m

x m    x 

1

3

m

m



Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 sin 2 x m 1

nhận x 12



 làm nghiệm.

A m 2 B

2 3 1

3 2

Lời giải

Vì x 12





là một nghiệm của phương trình m 2 sin 2 x m 1

nên ta có:

m

m    m    m m  m  m

Vậy m  4 là giá trị cần tìm.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m1 sin x 2 m0

có nghiệm.

A m 1 B

1 2

m 

C

1

2

m

  

D m  1

Lời giải

Phương trình  1 sin 2 0  1 sin 2 sin 2

1

m

m





Để phương trình có nghiệm

2

1

m m



   

 1

1

m m



 

Câu 16: Phương trình sin 5x m có nghiệm khi

A m 5

B m  5 C m 1

D m  1

Lời giải

Ta có  1 sin 5x 1   1 m 1 m 1

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2x m 1có nghiệm.

A m  2 B 1m 2 C m  1 D 1m 2

Lời giải

Do 0 cos 2x1với x   nên phương trình có nghiệm khi 0      m 1 1 1 m 2

Câu 18: Tìm m để phương trình cos x 2m  có nghiệm.1 0

A

1 2

m  

1 2

m 

Lời giải

Ta có cosx 2m 1 0  cosx2m có nghiệm khi và chỉ khi1

1 2m 1 1

     0 2 m2  0  m 1

Câu 19: Phương trình cosm x   có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện1 0

A

1 1

m m









1 1

m m









 C m 1 D m  1

Lời giải

Dễ thấy với m  thì phương trình đã cho vô nghiệm.0

1 cos 1 0 cos 1

m

Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình  1

có nghiệm  1

1

m m

m





Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2sin 2x 7 m0có nghiệm?

Lời giải

7 2sin 2 7 0 sin 2

2

m

x  m  x 

Do đó phương trình có nghiệm

7

2

m

m



        m5,6,7,8,9

Câu 21: Tìm mđể phương trình cos 2x m  1có nghiệm.

A 0m2 B  1 m1 C 2m2 D 0m1

Lời giải

Phương trình cos 2x m  có nghiệm khi và chỉ khi 11  m 1 1.  2m2

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 cos ( )

2 2

x

m



 

có nghiệm.

A  1 m1 B m 1. C m 0. D 0m1

Ta có:

2

0 cos ( ) 1

2 2

x 

Để phương trình có nghiệm thì 0m1

Câu 23: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

6

x  m

Lời giải

Ta có:

5

m

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

5

3

m

m



     

Do m nguyên nên m 2;3; 4;5;6;7;8

, Vậy có 7 số nguyên m

Câu 24: Tìm m để phương trình

2 sin

4

  có nghiệm

0;

2

x   

 .

A

1 2

m m









 B 1 m 2 C 1 m 2 D 1m 2

Lời giải

Vì

3 0

2



Phương trình đã cho có nghiệm

0;

2

x   

  khi

2

1

m