Bản chất của bước này là tìm “bừa” một cách phân phối sao cho các kho chứa hàng thì phát hết lượng hàng chứa trong kho còn các địa điểm cần nhận hàng thì được thỏa mãn hết nhu cầu.. Khi
Trang 1BÀI TOÁN PHÂN PHỐI VÀ VẬN CHUYỂN HÀNG HÓA
1 Đề tài
Nội dung của bài toán là có n kho hàng, mỗi kho có năng lực cung cấp khác nhau và có
m địa điểm cần nhận hàng, mỗi địa điểm lại có nhu cầu về hàng hóa khác nhau Mục
tiêu của bài toán là tìm cách phân phối hàng hóa từ các kho đến các địa điểm sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất
2 Trình tự giải
Bước 1: Tìm phương án xuất phát
Bản chất của bước này là tìm “bừa” một cách phân phối sao cho các kho chứa hàng thì phát hết lượng hàng chứa trong kho còn các địa điểm cần nhận hàng thì được thỏa mãn hết nhu cầu Nó không quan tâm cách phân phối đó đã là tối ưu hay chưa Người ta có thể xuất phát bằng 1 trong 3 phương pháp: phương pháp góc Tây- Bắc, phương pháp cực tiểu chi phí toàn bảng, hoặc phương pháp tiệm cận của Vogel
Bước 2: Kiểm tra điều kiện tối ưu của phương án
Khi kiểm tra điều kiện tối ưu, nếu thấy các điều kiện tối ưu được thỏa mãn thì dừng lại
và phương án vừa được kiểm tra đã đạt tối ưu Ngược lại thì chuyển sang bước 3
Bước 3: Chọn phương án mới tốt hơn
Nội dung của bước này là điều chỉnh lại việc phân phối hàng hóa Lúc đó người ta sẽ được một phương án mới tốt hơn phương án cũ, tuy nhiên có thể vẫn chưa đạt điều kiện tối ưu
Vì vậy sau khi điều chỉnh lại việc phân phối và có phương án mới tốt hơn phải quay lại bước 2 để kiểm tra Cứ như thế đến khi có được phương án tối ưu thì dừng lại
3 Ví dụ
Kho hàng Chi phí vận chuyển 1 tấn sản phẩm Năng lực
Nhu cầu 180 120 50 130 70 550
Chú giải:
A, B, C, và D là các kho hàng với năng lực tương ứng là 120, 70, 210, và 150;
1, 2, 3, 4, và 5 là các địa điểm tiêu thụ hàng với nhu cầu tương ứng là 180, 120, 50, 130, 70;
Các con số nhỏ trong bảng là chi phí vận chuyển 1 tấn sản phẩm từ 1 kho đến 1 địa
điểm, các chi phí này được ký kiệu là c ij
Trang 2Bước 1: Nếu xuất phát bằng phương án cực tiểu chi phí toàn bảng thì ta ưu tiên phát hàng vào những ô có chi phí nhỏ nhất Điều chỉnh lượng hàng trạm phát và trạm thu Nếu trạm phát phát hết (0), thì điều chỉnh ô cùng dòng; nếu trạm thu thu hết (0), thì điều chỉnh ô cùng cột
Bảng 4.2: Giải bài toán vận tải với phương án xuất phát CTCP
Như trên bảng ta thấy các kho hàng đã phát hết hàng còn các địa điểm nhận hàng đều đã được thỏa mãn hết nhu cầu Lúc này tổng chi phí vận chuyển là:
F(0) = 2.120 + 4.70 + 5.60 + 9.20 + 15.60 + 6.70 + 3.120 + 7.30 = 2890
P T 180 120 50 130 70 120
70
210
150
10 10
7 3
8
0
30
0
0
60
60
0 150
0
70
0
80
20
10 10
7 3
8
60
0
120
P T 180 120 50 130 70 120
70
210
150
Trang 3Phương án là phương án cơ bản nếu các ô chọn không tạo thành vòng Trong một phương án của bài toán vận tải, người ta thường đánh dấu chéo vào ô chọn là ô có lượng hàng dương (>0)
Phương án cơ bản không suy biến: ̂ ;
Phương án cơ bản suy biến: ̂ , thêm vào một số ô chọn 0 có chi phí nhỏ nhất để được phương án cơ bản không suy biến xuất phát và không tạo thành vòng
Nếu 2 ô 0 cùng chi phí, thì ưu tiên ô phía trên
Bước 2: Kiểm tra điều kiện tối ưu của phương án
Bây giờ ta đưa các thế vị và vào, với: , tính hệ thống thế vị ở các ô chọn được phân phối hàng hóa
Bảng 4.3: Đưa các thế vị vào kiểm tra điều kiện tối ưu
X
X
X
X X
X
120
0
30
0
0
60
60
0 150
0
70
0
80
20
10 10
7 3
8
60
0
120
70
210
150
X X
X X
X X
X X V2
V1
X X
X
X V3 X
X
X
X
X X
X X
70
0
80
30 0
20
20 60
Ui
U1=0
U2=-8
U3=3
U4=1
Vj V1=2 V2=2 V3=6 V4=12 V5=3
0 0 0 0
60
0
120
0
30
0
0
60
60
0 150
0
8 12 7 13
14 7 18 4 9
5 10 9 15 6
10 10
7 3
8
120
P T 180 120 50 130 70 120
70
210
150 2
Trang 4Sau đó tiến hành tính hệ số ước lượng: ở các ô loại không được phân phối hàng hóa, những ô chọn thì hệ số này bằng 0 Ô nào có giá trị âm ta ghi dấu (-), ô nào có giá trị dương ta ghi dấu (+) Nếu toàn bộ các hệ số ước lượng âm ( ), phương án cơ bản xuất phát là phương án tối ưu Ngược lại, hệ số này có giá trị dương hoặc bằng 0 (ô loại) thì phải cải tiến phương án
Bảng 4.4: Kiểm tra điều kiện tối ưu
Ta thấy trong bảng có 2 ô mang dấu (+), vì vậy phương án chưa tối ưu
Bước 3: Cải tiến phương án mới tốt hơn bằng cách chọn ô đưa vào Ô đưa vào là ô có
hệ số ước lượng dương lớn nhất, nếu hai ô có giá trị hệ số ước lượng dương bằng nhau thì chọn ô có chi phí lớn hơn để nhanh ra kết quả hơn Tại ô (1,4) có giá trị dương lớn nhất (+5) ta chọn đó là ô đưa vào Từ ô mới đưa vào nối với các ô chọn khác tạo thành một vòng khép kín Có ô thêm vào thì sẽ phải có ô đưa ra để đạt phương án cân bằng
Bảng 4.5: Cải tiến phương án cũ
Trên các đỉnh của vòng khép kín người ta đánh dấu (+) vào ô thêm vào đầu tiên và (-) cho các ô xen kẽ nhau Ô mang dấu (-) có lượng hàng nhỏ nhất là ô đưa ra (loại) Nếu
-5
80
20
Ui
U1=0
U2=-8
U3=3
U4=1
Vj V1=2 V2=2 V3=6 V4=12 V5=3
X
X
X X
-6
60
0
120
0
30
0
0
60
60
0 150
0
70
0
10 10
7 3
8
120
70
210
150
X
-5
X +
-+
150
0
70
0
80
20
Ui
U1=0
U2=-8
U3=3
U4=1
Vj V1=2 V2=2 V3=6 V4=12 V5=3
X
X
X 8
60
0
120
0
30
0
0
60
60
0 150
10 10
7 3
120
70
210
Trang 5hai ô có lượng hàng bằng nhau, thì loại ô có chi phí lớn hơn để nhanh đạt kết quả Gạch
chéo ô loại Người ta lấy lượng hàng ở ô loại làm lượng hàng điều chỉnh (q đc)
Bây giờ ở các ô mang dấu (+) người ta đưa thêm vào một lượng hàng bằng q đc còn ở các
ô mang dấu (-) người ta bớt đi một lượng q đc Lúc này ta có phương án mới như sau:
F(1) = 2.60 + 7.60 + 4.70 + 5.120 + 9.20 + 6.70 + 3.120 + 7.30 = 2590
Phương án này có chi phí 2590, tốt hơn phương án cũ Tuy nhiên muốn biết nó đã đạt tối ưu hay chưa ta phải quay lại bước 2
Bước 2.1: Kiểm tra lại điều kiện tối ưu
Như vậy ta thấy tại tất cả các ô không được phân phối đại lượng u i +v j -c ij đều mang dấu (-) Vậy bài toán đã đạt điều kiện tối ưu, với tổng chi phí nhỏ nhất là 2590
X +
-+
U2=-8
U3=3
U4=1
X
X
X X
-5 0
60
60
0 150
0
70
0
80
20
Ui
U1=0
10 10
7 3
8
60
0
120
0
30
0
P T 180 120 50 130 70
120
70
210
150
5
-5
X +
0
20
U1=0
U2=-3
U3=3
U4=1
X
X
X
X X
120
0
0
70
120
0
70
10 10
7 3
8 60 2
