Giua ki 1 toan 12 thpt viet duc hn

Biết mặt phẳng , , P chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB.. Số đỉnh và số cạnh của một

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2021

¤N THI THPT QuèC GIA (1)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1 Cho hàm số y=x4−x2+3 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số có một điểm cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số không có cực trị

Câu 2 Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

Câu 3 Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên trên đoạn −2;3 như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −2;3 như sau:

6

x=

Câu 7 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

−

=+ là

Câu 8 Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường cong như hình vẽ bên?

A y= − +x3 3x+4 B y=x3+3x2 C y=x3+3x D y= − +x3 3x2+4

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 1 B Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

Câu 10 Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )1;3

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )2;3

D Hàm số đã cho đồng trên khoảng (− − ; 1)

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f( )x0  hoặc 0 f( )x0  0

B Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f( )x0 = 0

C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f( )x0 = 0

Câu 12 Cho hàm số y=x3−3x2+6 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + và nghịch biến trên khoảng) (−;0)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0; 2 và nghịch biến trên khoảng(2; + )

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )( ) (2 )

f x = x+ x− x− Hỏi hàm số y= f x( ) có mấy điểm cực trị?

Câu 14 Cho hàm số y= − +x3 3x2+9x−2 đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2 Giá trị biểu thức S =x12+x22

Câu 15 Cho khối lăng trụ ( )H có thể tích là , V diện tích đáy S và chiều cao h Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A

3

S h

Câu 16 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 Thể tích khối chóp

.

S ABC là

Câu 17 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là 2a, góc giữa mặt phẳng (A BC' ) và

mặt đáy bằng 600 Thể tích khối trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A a3 3 B 3a3 3 C 4a3 3 D 3a3

Câu 18 Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên các khoảng (−; 2) và (2; + và có bảng biến )

thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang 1 y =2

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang 2 y = −1

+

=+ là

→ = − Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đúng x =3

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc đáy Thể tích khối chóp S ABCD là

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B Biết rằng SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA=a và diện tích tam giác SBC là

2

22

a

Thể tích khối chóp S ABC là

A

326

x y x

−

2

1 x y

−

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Hàm số đồng biến trên (−2;3) B Hàm số đồng biến trên (− + 1; )

C Hàm số đồng biến trên (−; 4) D Hàm số đồng biến trên (− + 2; )

Câu 35 Cho lăng trụ ABC A B C    có diện tích đáy bằng 15 và chiều cao bằng 10 Thể tích của khối

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− −2; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;2)

Câu 38 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=8cos3x−3cos2x− bằng 3

x

+

=+ ( m là tham số thực) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

Câu 40 Cho hình chóp đều S ABC có tất cả các cạnh bằng a , mặt phẳng ( )P song song với mặt đáy

(ABC và cắt các cạnh ) SA SB SC lần lượt tại các điểm , , M N P Biết mặt phẳng , , ( )P chia

khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau Chu vi tam giác MNP bằng:

Câu 41 Cho lăng trụ ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 Hình chiếu vuông góc của

Alên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm ) H của BC Góc tạo bởi cạnh bên AAvới mặt đáy bằng 0

45 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 4 2 B 25 C 16 2 D 16

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3

2

x y

−

=+ + có 1 tiệm cận đứng.

Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có AB=x AD; = , góc giữa đường thẳng 3 A C và mặt

phẳng (ABB A  bằng ) 30 Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Vậy hàm số có ba điểm cực trị

Câu 2 Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

Lời giải Chọn C

Câu 3 Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên trên đoạn −2;3 như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −2;3 như sau:

Lời giải

Xét hàm sốy=x3−x2+ +x 4 có y =3x2−2x+   1 0, x nên hàm số luôn đồng biến trên

Câu 5 Hàm số nào sau đây có cực trị ?

x y x

Ta thấy các hàm số bậc nhất và hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất không có cực trị nên loại A

26

Câu 7 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

−

=+ là

Lời giải Chọn D

Vậy x = − là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho 1

Câu 8 Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường cong như hình vẽ bên?

A. y= − +x3 3x+4 B. y=x3+3x2 C. y=x3+3x D. y= − +x3 3x2+4

Lời giải Chọn B

Từ hình dạng của đồ thị ta thấy nhánh phải đi lên suy ra hệ số a  nên loại A và0 D.

Đồ thị đã cho có hai điểm cực trị nên loại C.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D. Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1

Câu 10 Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )1;3

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )2;3

D. Hàm số đã cho đồng trên khoảng (− − ; 1)

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2)

Mà ( ) (1;3  −1; 2)nên hàm số đã cho không nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f( )x0  hoặc 0 f( )x0  0

B Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f( )x0 = 0

C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f( )x0 = 0

Lời giải Chọn A

Câu 12 Cho hàm số 3 2

y=x − x + Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + và nghịch biến trên khoảng) (−;0)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0; 2 và nghịch biến trên khoảng(2; + )

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (−;0) và (2; + , nghịch biến trên ) ( )0; 2

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )( ) (2 )

f x = x+ x− x− Hỏi hàm số y= f x( ) có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Vì ( )H là khối lăng trụ nên V S h h V

S

Câu 16 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp

Gọi M là trung điểm BC suy ra AM ⊥BC, mà AA'⊥BC nên BC⊥(A AM' )

Ta có khối chóp có 2021 mặt thì có 2020 mặt bên và 1 mặt đáy

Mặt đáy là đa giác có 2020 cạnh nên có số đỉnh là 2020 Do vậy số cạnh bên là 2020

Vậy tổng số cạnh của chóp là 4040 cạnh

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên các khoảng (−; 2) và (2; + và có bảng biến )

thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang 1 y = 2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang 2 y = − 1

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có lim 1

→ =  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2

Câu 20 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên

A y=x4−3x2+1 B. y=x4+3 x

C. y= − +x4 3x2+1 D. y= − +x4 3x+1

Lời giải

Chọn A

Ta có đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương, có bề lõm quay lên a  0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ,a b trái dấu

Câu 21 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

x y x

+

=+ là

→ = − Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc đáy Thể tích khối chóp S ABCD là

Gọi H là trung điểm AB  SH⊥ABSH ⊥(ABCD)

Ta có tam giác SAB đều nên 3 2 3 3

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B Biết rằng SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA=a và diện tích tam giác SBC là

2

22

a

Thể tích khối chóp S ABC là

A

326

S

Ta có SB= SA2+AB2 = a2+x2 , với AB=x x,  0

.2

3

22

Ta có y 2x 162 0

x

 = − =  =x 2(0;+ )

Ta có BBT sau:

Căn cứ vào BBT ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; + bằng ) 12

Câu 27 Cho chóp S ABC có thể tích là 240 Gọi A B C   là các điểm thỏa mãn , , SA=2SA,

3

SB= SB,SC=4SC.Thể tích khối chóp S A B C   bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 29 Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Chọn B

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

Loại 1: Mặt phẳng đi qua đỉnh hình

chóp và chứa đường trung bình của đáy

(có 2 mặt như vậy)

Loại 2: Mặt phẳng đi qua đỉnh hình

chóp và chứa đường chéo của đáy (có

2 mặt như vậy)

Câu 30 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 1

2

x y x

Ta có

( )2

502

y x

−

− Hàm số nghich biến trên khoảng(−; 2) và (2; + )

Câu 31 Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A

21

x y x

−

2

1 x y

−

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

21

x y x

x

−

= có tập xác định là D = − 1;1 \ 0   nên không có TCN

Hàm số

2

1

x y x

nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

Trên  2; 4 hàm số xác định và nghịch biến nên M = f ( )2 = và 5 m= f ( )4 = 3

Từ đó M+ = m 8

Câu 33 Đồ thị hàm số 2 4

16

x y x

Tập xác định D = \ 4; 4 − 

Ta có

4

1lim

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Hàm số đồng biến trên (−2;3) B Hàm số đồng biến trên (− + 1; )

C Hàm số đồng biến trên (−; 4) D Hàm số đồng biến trên (− + 2; )

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (−2;3)

Câu 35 Cho lăng trụ ABC A B C có diện tích đáy bằng 15 và chiều cao bằng 10 Thể tích của khối   

lăng trụ ABC A B C là   

Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích của khối lăng trụ ABC A B C là    V=15.10 150=

Câu 36 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 ( 2 )

Câu 37 Cho hàm số y f x= ( )có đạo hàm f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị hàm số

( )

y f x=  như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;2

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (− −2; 1) D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;2)

Xét hàm số f x( )=8cos3x−3cos2x− =3 8cos3x−3 2cos( 2x− − =1 3 8cos) 3x−6cos2x

Đặt cosx t t= ( ) Khi đó hàm số đã cho trở thành: 1 f t( )=8t3−6t2

Bài toán trở thành: Tm giá trị lớn nhất của hàm số f t( )=8t3−6t2trên−1;1

Ta có: f t( )liên tục trên −1;1

( ) 24 2 12

1;12

x

+

=+ ( m là tham số thực) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

+) Nếu m=  = (không đổi) 2 y 2 loại

+) Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì y    − −0, x ( ; 1)và

(− +   −  1; ) 2 m 0 m2

Câu 40 Cho hình chóp đều S ABC có tất cả các cạnh bằng a , mặt phẳng ( )P song song với mặt đáy

(ABC và cắt các cạnh ) SA SB SC lần lượt tại các điểm , , M N P Biết mặt phẳng , , ( )P chia

khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau Chu vi tam giác MNP bằng:

a

3

32

a

MN+NP+PM =

Câu 41 Cho lăng trụ ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 Hình chiếu vuông góc của

A lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của BC Góc tạo bởi cạnh bên ) AAvới mặt đáy bằng 0

45 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Thể tích lăng trụ ABC A B C    là V =A H S ABC

Diện tích tam giác đều ABC cạnh 2 là SABC = 3

Câu 42 Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R =4, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật

( xem hình vẽ) có diện tích lớn nhất Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật bằng

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn hình chữ nhật là 16

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3

2

x y

−

=+ + có 1 tiệm cận đứng.

A. m=1;m= − 15 B. m=3;m= 15 C. m  2 D. m  1

Lời giải

Chọn A

Để đồ thị hàm số 2 3

2

x y

−

=+ + có 1 tiệm cận đứng thì

−

=+ + có 1 tiệm cận đứng thì m=1;m= − 15

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f '( )x xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu f '( )x

Vậy hàm số ( ) ( 2 )

2

g x = f x − nghịch biến trên khoảng (− − và 2; 1) ( )0;1 và (2; + )

Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB=x AD; = , góc giữa đường thẳng A C3  và mặt

phẳng (ABB A  bằng ) 30 Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật

2

Lời giải Chọn B

C

D'

C'

B' A'

D

B A

D' A'

C D

Lời giải Chọn B

A. m  1; 4 B.m  − 1; 2 C.m  −( ;1) D m  − +( 1; )

Lời giải Chọn B

Họ tên : LÊ BÁ BẢO SBD: 0935.785.115

Câu 1: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC có diện tích bằng

4

32

a

và chiều cao bằng a Thể tích V của khối chóp S ABC bằng

A

6

33

a

V = B

3

34

a

3

33

a

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên khoảng (− +; ), có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− +1; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)

Câu 3: Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh?

Câu 4: Khối đa diện đều loại  3;3 có tên gọi là

A Khối mười hai mặt đều B Khối bát diện đều

C Khối lập phương D Khối tứ diện đều

Mã đề 101

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( 7;1)− B (− −; 7) C ( 7;− +) D (1;+)

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

x y x

−

=+

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x =5

O

=

− .Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

Câu 16: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x( )−m=0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− + B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; ) (1; + )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− − và nghịch biến trên khoảng ; 1) (1; + )

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a 3,AC=a, SB vuông góc với mặt phẳng đáy Biết cạnh SC=3a Thể tích khối chóp S ABC bằng

B

12

33

a

4

33

+

=

x

m x

y (m là tham số) trên đoạn [1;3] bằng 4 Giá trị m thỏa

3

+

−+

4

;

AB=2a,BC =a,AD=2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mp(SCD) và

-GIỮA KÌ 1 – TOÁN 12 – THPT NHÂN CHÍNH (HÀ NỘI)

Câu 1 Cho hàm số 3

1

x y x

Câu 2 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn

song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q Gọi M,

N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng (ABCD Biết )

thể tích S ABCD bằng 1 Gọi V là thể tích khối đa diện MNPQ M N P Q     Giá trị lớn nhất của

Câu 3 Cho khối chóp đều S ABCD có AC=4a Hai mặt phẳng (SAB và ) (SCD vuông góc với )

nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số đỉnh bằng nhau

B. Số đỉnh và số cạnh của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

C. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

D. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

Câu 5 Cho khối lập phương có đường chéo bằng 3a 3 Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng:

a

3

26

a

3

23

a

3

22

a

Câu 8 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , A B =2a Tính thể

tích của khối lăng trụ ABC A B C   

a

323

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) ( 3 )

−

=

21

x y

+

=+

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số 1 3 2 ( 2 )

43

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−;0) B. (− − ; 2) C. (−1;1) D. (0; +  )

Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a Tam giác A AB cân tại

A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (AA C C  tạo với mặt phẳng ) (ABC một góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ) ABC A B C    là

A.

334

a

3332

a

3316

a

338

Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) Tính thể tích của

khối chóp S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng 45 )

A.

326

a

324

a

323

x y x

Câu 28 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

x x

+ −

=+

−

=

Câu 31 Cho khối chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a Tam giác SABcân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết tam giác SAB

vuông

A. V S ABCD. =9a3 B.

3

92

−

=+ trên đoạn

+

=

2.1

x y x

−

=

2.1

x y x

−

=

2.1

x y x

+

=+

Câu 35 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=x3−3x2+3 x B. y=x3−3x+3 C. y= − +x3 3x2−3 x D. y=x3+3x2+3 x

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2m+ cắt trục hoành tại ba 1

điểm phân biệt

Câu 37 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t( )= −2t3+18t2+ + , trong đó 2t 1 t tính bằng

( )s và ( ) S t tính bằng ( ) m Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Câu 43 Cho một khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h Thể tích của khối chóp được tính theo

công thức nào sau đây?

x

y= −mx + m −m x+ có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x x =1 2 2

Câu 49 Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 1

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng (1; + )

A. m  −( 3;1) B. m  − 3;1 C m  − 3;1 D m

- HẾT -

x

x x

1

x

x x

Câu 2. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn

song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q Gọi M,

N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng (ABCD Biết )

thể tích S ABCD bằng 1 Gọi V là thể tích khối đa diện MNPQ M N P Q     Giá trị lớn nhất của

C

A

B

D S

N' M

Đặt SM x

SA = , 0  x 1

Vậy giá trị lớn nhất của V là 4

9, đạt được khi và chỉ khi 2

3

x =

Câu 3. Cho khối chóp đều S ABCD có AC=4a Hai mặt phẳng (SAB và ) (SCD vuông góc với )

nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

Gọi d=(SAB) ( SCD) Suy ra, đường thẳng d đi qua đỉnh S và song song với AB và CD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB , CD Vì SI AB

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số đỉnh bằng nhau

B Số đỉnh và số cạnh của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

C Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

D Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

Lời giải

FB tác giả: Dung Pham

Tồn tại khối tứ diện ABCD , có số mặt là 4 và số đỉnh là 4 nên mệnh đề C là đúng

Câu 5. Cho khối lập phương có đường chéo bằng 3a 3 Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng:

A 9a3 B 27a3 C a3 D 3a3

Lời giải

FB tác giả: Dung Pham

Giả sử khối lập phương có cạnh là x x ( 0) Khi đó đường chéo của khối lập phương là x 3

Theo giả thiết khối lập phương có đường chéo bằng 3a 3 nên x 3=3a 3 =x 3a, suy ra

thể tích của khối lập phương là ( )3 3

V = a = a

Câu 6. Tất cả các giá trị của mđể hàm số 1 3 2 ( 2 )

13

a

3

26

a

C

3

23

a

3

22

a

Lời giải

FB tác giả: Ha Nguyen

Gọi S ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a ; O là giao điểm hai đường

chéo của hình vuông ABCD

Câu 8 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , A B =2a Tính thể

tích của khối lăng trụ ABC A B C   

a

323

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Việt

Ta có:

234

f x = x +  f =  , suy ra x = là điểm cực tiểu và là điểm cực trị duy nhất của 0

hàm số đã cho Vậy hàm số không có điểm cực đại

Câu 10 Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ ( )

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) ( 3 )

Với x 0, ta có u'=3x2− =  = 3 0 x 1

Bảng biến thiên cho u=x3−3 x

Bảng biến thiên cho f u ( )

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là m  1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y= Do tiệm cận ngang là đường thẳng m y = − nên 2

−

=

21

x y

+

=+

Lời giải

FB tác giả: Lê Chí Tâm

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là

2

y = nên chọn đáp án D

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số 1 3 2 ( 2 )

43

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1

Vậy m= −3thì hàm số đạt cực đại tại x=1

Câu 14. Cho hàm số y= f x( ) ; y= f f x( ); ( 2 )

4

y f x có đồ thị lần lượt là ( )C1 ; ( )C2 ; ( )C3 Đường thẳng x=1cắt ( )C1 ; ( )C2 ; ( )C3 lần lượt tại M , N, P Biết phương trình tiếp tuyến

của ( )C1 tại M và của ( )C2 tại N lần lượt là y=3x+2 và y=12x−5, và phương trình tiếp

tuyến của ( )C3 tại ( )P có dạng y=ax b Tìm + a+b

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Plà y=8(x− + =1) 7 8x−1

Suy ra a=8; b= −1 và a b+ = − =8 1 7

Câu 15. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Hường

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có 22 cạnh đáy

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A(3; 4− )

Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;0) B (− − ; 2) C (−1;1) D (0; +  )

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Hường

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− − và ; 1) ( )0;1

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− − ; 2)

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a Tam giác A AB cân tại

A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (AA C C  tạo với mặt phẳng )

(ABC một góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ) ABC A B C    là

A

334

a

3332

a

3316

a

338

a

V =

Lời giải

FB tác giả: Trần Phước Trường

Kẻ A H là đường cao tam giác A AB A H ⊥AB