Vẽ phân giác AD của góc BAH DÎ BH.. Làm tròn đến độ b Tính diện tích tam giác AHC DB = AC d Gọi E là giao điểm của DM và AH.. 1,0 điểm Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ bờ sô
Trang 1UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Câu 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
3
A
x
=
B
a) Tính giá trị của A khi x =16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Biết rằng P= A B: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x - 5= 2
b) x2- 6x+ 9= 5
c) 4x2- 4x+1= x+1
x - x+ = x - x+
Câu 3 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB> AC ), đường cao AH ( HÎ BC) Vẽ
phân giác AD của góc BAH ( DÎ BH) Cho M là trung điểm của BA
a) Cho AC= 3cm ; AB= 4cm Hãy giải tam giácABC ? Làm tròn đến độ
b) Tính diện tích tam giác AHC
DB = AC
d) Gọi E là giao điểm của DM và AH Chứng minnh: SDA CE = SDDEC
Câu 4 (1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ
bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung
bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước
chảy mạnh trong 5 phút Biết đường đi của
con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc
60°
a) Tính FG
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)
HẾT
Trang 2GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Năm học: 2020-2021
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 5 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
3
A
x
=
B
a) Tính giá trị của A khi x =16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Biết rằng P= A B: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Lời giải
a) Ta có x =16 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có:
29 1
-Vậy khi x =16thì A = 29
b) Ta có:
3
B
x
-=
-=
3
x B x
+
=
- , (x³ 0,x¹ 4,x¹ 9)
c) Ta có
x
Trang 3Do x³ 0Þ x³ 0Þ x+ > 1 0
Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho 2 số dương x +1và 4
1
x + ta cĩ:
1
x
kiện)
Vậy minP = 4 khi x = 1
Câu 6 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x - 5= 2
b) x2- 6x+ 9= 5
c) 4x2- 4x+1= x+1
x - x+ = x - x+
Lời giải
a) x - 5= 2
Điều kiện xác định x ³ 5
Ta cĩ: x- 5= Û -2 x 5= Û4 x= (thỏa mãn 9 x ³ 5)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }9
b) x2- 6x+ 9= 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2- }
c) 4x2- 4x+1= x+1
Ta cĩ:
2 2
1
2
x x
x
nhận nhận
ì ³ -ï
ì + ³
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 0}
Trang 4GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027
x - x+ = x - x+ Û x- = x- Û x- = x
-1
5
3
x
é =
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1;5
3
S ìïï üïï
= íï ýï
î þ
Câu 7 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB> AC ), đường cao AH ( H BCÎ ) Vẽ
phân giác AD của góc BAH ( DÎ BH) Cho M là trung điểm của BA
a) Cho AC= 3cm ; AB= 4cm Hãy giải tam giácABC ? Làm tròn đến độ
b) Tính diện tích tam giác AHC
DB = AC
d) Gọi E là giao điểm của DM và AH Chứng minnh: SDA CE = SDDEC
Lời giải
a) Xét DABC vuông tại A (gt) có:
AB + AC = BC (định lí Pytago)
2
25
BC
5
BC
5
AC
BC
µ µ 90
B+C= °
2 1
G
H M
B
D
E
Trang 5µ 53
C
b) Áp dụng hệ thức lượng vào DABC vuông tại A , đường cao AH ta có:
AH BC= AB AC
2, 4 5
AB AC AH
BC
Lại có:
2
5
AC CH BC CH
BC
Diện tích tam giác AHC là:
2 HC AH= 2 = cm
c) Xét DABH có phân giác AD (giả thuyết)
DH AH
DB AB
AHB CHA
AH HC
AB AC
DH HC AH
DB AC AB
ç
d) Kẻ HG//AB
2
ADC ABD A
1
DAC= A + HAC Lại có ·ABD= HAC·
ADC DAC
ACD
AC DC
DH HC HC
DB AC DC
EA AM
Vì M là trung điểm của AB (gt) Þ AM= BM EH HG
EA BM
DB BM
EH DH
EA DB
Từ (1); (2) HC HE HC AE DC HE
DC AE
2
ACE
S = CH AE, 1
2
DEC
S = EH DC
1
ACE
S CH AE
Trang 6GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027
Vậy SDA CE = SDDEC
Câu 8 (1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ
bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung
bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước
chảy mạnh trong 5 phút Biết đường đi của
con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc
60°
a) Tính FG
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn
đến mét)
Lời giải
a) FG là quãng đường đi được của thuyền 6 5 0, 5 500
60
FG= = km= m b) Gọi GH là chiều rộng của khúc sông
Xét DGHF vuông tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
2
Vậy, chiều rộng của khúc sông xấp xỉ 433 m
HẾT