Gk1 toan 9 2020 2021 thcs phu dien hn toan thcs vn (2)

Tính giá trị biểu thức.. Giải các phương trình.. Chứng minh: 3 5 HE KC với số đo đã cho ở câu a d Gọi I giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác ABC.. Gọi r là khoảng cá

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Câu 1 Tính giá trị biểu thức

1

5

   2) 125 2 62 5

3)







tan 74





Câu 2 Giải các phương trình

a) 4x20 2 x 5 9x456

b) 9x26x 1 9

c) 2x 1 2 x 1 0

Câu 3 Cho hai biểu thức 3

4

x A x





B



  (với x0; x4)

a) Tính giá trị của A khi x9

b) Rút gọn biểu thức B

c) So sánh P A

B

 với 1 khi x4

Câu 4

1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng của Mặt Trời

xuống đất dài 10,5mvà góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35 45 

2) Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao

a) Biết BH3,6cm CH, 6,4cm Tính AH AC AB, , và HAC

b) Qua B kẻ tia Bx/ /AC , Tia Bx cắt AH tại K, Chứng minh: AH AK BH BC

c) Kẻ KEAC tại E Chứng minh: 3

5

HE KC với số đo đã cho ở câu a

d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác ABC Gọi r là

khoảng cách từ I đến cạnh BC Chứng minh: 1

3

r

AH 

Câu 5 Chox y là hai số thực dương thỏa mãn , x y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x2 y2 28 1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 9

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN Năm học: 2020-2021

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tính giá trị biểu thức

1

5

   2) 125 2 62 5

3)







0

0

cot16 4) sin 32 3cos 23 cos 58 3cos 67

tan 74

Lời giải

1) 5 20 3 12 5 1 2 27

5

25

5

2) 125 2 62 5

3) 9 5 2 5









tan 74





tan 74





 2 2 

Câu 2 Giải các phương trình

a) 4x20 2 x 5 9x456

b) 9x26x 1 9

c) 2x 1 2 x 1 0

Lời giải

a) 4x20 2 x 5 9x456 ĐK: x 5

2 x 5 2 x 5 3 x 5 6

3 x 5 6

5 2

x

5 4

x

  

1

x

Vậy x 1

b) 9x26x 1 9

 2

3x 1 9

3x 1 9

TH1: 3x 1 9

3x 10

10 3

x

  (Thỏa mãn)

Vậy 10 8

;

3 3

x  

c) 2x 1 2 x 1 0 ĐK: 1

2

x

2x 1 2 x 1

 2

2 1 0

x



 



1 4

x

 



 



TH2: 3x  1 9

3x 8

3x 8

8 3

  (Thỏa mãn)

1 4

x

 



 



1 4

2 1 0

x

 



 



 2

1 4

1 0

x

x

 



 



 

1 4 1

x

 



 

 



Vậy x1

Câu 3 Cho hai biểu thức 3

4

x A x





B



  (với x0; x4)

a) Tính giá trị của A khi x9

b) Rút gọn biểu thức B

c) So sánh P A

B

 với 1 khi x4

Lời giải

a) Với x9(thỏa mãn)  x 3

Thay x9 và x 3 vào A ta được

3 3 3 6

4 9 4 5

x A

x

Vậy với x9 thì 6

5

A

B



 x 24 x 2 x1 2





x

 2 2 2

x





1 2

x





c) Ta có:

P

Ta có: x 4 x  2 x 2 0

5 0 2

x



1 0

P

  

1

P

 

Vậy P1

Câu 4

1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng của Mặt Trời

xuống đất dài 10,5mvà góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35 45 

2) Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao

a) Biết BH 3,6cm CH, 6,4cm Tính AH AC AB, , và HAC

b) Qua B kẻ tia Bx/ /AC , tia Bx cắt AH tại K Chứng minh: AH AK BH BC

c) Kẻ KEAC tại E Chứng minh: 3

5

HE KC với số đo đã cho ở câu a

d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác ABC Gọi r là

khoảng cách từ I đến cạnh BC Chứng minh: 1

3

r

AH 

Lời giải

1)

Gọi AB là chiều cao cột cờ AC là bóng của cột cờ trên mặt đất

Xét tam giác ABC vuông tại A

.tan

Vậy cột cờ cao xấp xỉ 6,75( )m

2)

Tam giác ABC vuông tại A AH; BC

BCBH HC   cm

2

3,6.6,4

AH BH CH  AH 4,8(cm)

2

3, 6.10 36

2

6, 4.10 64

Tam giác AHC vuông tại H nên:

6, 4 sin

8

HC HAC

AC

  HAC 53 8

10,5m

35°45'

C B

A

H

C B

A

b) Ta có:

/ /





+)Tam giác ABC vuông tại A AH; BC

2

.B

+)Tam giác ABK vuông tại B;B H AK

2

.AK

Suy ra AH AK BH BC

c) Xét tam giác AHC và tam giác AEK có

0 90

AHCAEK 

CAK chung

Vậy tam giác AHC AEK g g

Xét tam giác AHE và tam giác ACK có

AC  AK (cmt)

CAK chung

Vậy tam giác AHE ACK c g c

4,8 3

8 5

3 5

E

H

C B

A

d) Kẻ IDBC IM AC , IN ABIM IN IDr

S S S S

2AH BC 2ID BC 2IM AC 2IN AB

2AH BC 2ID BC 2IM AC 2IN AB

AH BC r BC r C r B

AH BC r BC AC AB

Mà ABBC AC; BC (Vì tam giác ABC vuông tại A)

3

1 3

r AH

Câu 5 Chox y là hai số thực dương thỏa mãn , x y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x2 y2 28 1

Lời giải

Ta có:

y

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

r

r r

C N

M

I

E

H D

x K

B

A

+) 14 14 7 2 3

3 49.7

4x

x  x   Dấu " " xảy ra  x 2

2

14 14 7

21

4x

+)

2 3

3

y

y y  Dấu " " xảy ra  y 1

2

y

+) x2 4 4x Dấu " " xảy ra  x 2 +)y2 1 2y Dấu " " xảy ra  y 1

2

y

21 3

P

24

P

  Dấu " " xảy ra  x 2;y1

Vậy Pmin 24 x 2;y1