Bài toán 09 tương giao hàm số đề bài

Số nghiệm là số giao điểm giữa đường thẳng 8 3 y cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm...  C cắt trục hoành tại hai điểmA.  C cắt trục hoành tại ba đ

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 2K5”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ

ĐĂNG KÝ HỌC!

 Biện luận số nghiệm của phương trình f x  f m    * hoặc số giao điểm giữa đường thẳng y f m  với đồ thị, bảng biến thiên hàm số y f x 

 Số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm giữa đồ thị y f x  và đường thẳng y f m  (Đường thẳng y f m  song songhoặc trùng với trục Ox)

 Dựa vào giá trị cực trị hoặc giá trị đặc biệt (nếu có) để xét giá trị đường thẳng y f m 

Ví Dụ 1 Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị  C của hàm số y x 32x24x 4

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y 1 2x và đồ thị  C của hàm số

3 2 2 4 4

y x  x  x là : x32x24x  4 1 2x

3 2 2 2 3 0

      x32x22x 3 0

1

2

x x





 

 



Phương trình có 3 nghiệm hay có 3 giao điểm giữa đường thẳng y 1 2x với đồ thị  C của hàm

số y x 32x24x 4

 Chọn đáp án D

A Lý Thuyết

B Ví Dụ

Bài Toán 09: Tương Giao Hàm Số

Ví Dụ 2 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  8 0 bằng:

Lời giải:

Phương trình tương đương ( ) 8

3

f x 

Số nghiệm là số giao điểm giữa đường thẳng 8

3

y cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm

Chọn đáp án C

Ví Dụ 3 Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị 2

thực của tham số m để phương trình  x3 3x2  1 m 0 có ba nghiệm

thực phân biệt là:

A  1 m3

B  3 m1

C  3 m1

D m1

Lời giải:

Ta có:  x3 3x2     1 m 0 x3 3x2  2 m 1 * 

Số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của đồ thị y  x3 3x2 với đường thẳng 2

1

y m 

Dựa vào đồ thị phương trình  * có 3 nghiệm 2m1 2 3m1

 Chọn đáp án C

y

x

2 2



2



y

x

2 2



2



O

y

x

2



1

 2



2

1

Ví Dụ 4 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ sau:



y

1

2







1



Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x  có ba nghiệm thực m phân biệt

A  2; 1  B  2; 1  C 1;1 D 1;1

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

y m

Để phương trình có 3 nghiệm hay đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x  tại ba điểm phân biệt   2  m 1   m  2; 1 



y

1

2







1



 Chọn đáp án B

y m

Ví Dụ 5 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

y



0

1





Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình f x  m2 có bốn nghiệm phân biệt

A    2 m 1 B    3 m 2 C    2 m 1 D    3 m 2

Lời giải:

Gọi x1 1;  thỏa mãn f x 1 0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 

y



0

1

0



Số nghiệm của phương trình f x  m2 là số giao điểm của đồ thị y f x  và đường thẳng

2

y m 

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt    0 m 2 1     2 m 1

 Chọn đáp án A

Câu 1 Cho hàm số yx2 x24 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới dây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C cắt trục hoành tại ba điểm

C  C cắt trục hoành tại một điểm D  C không cắt trục hoành

Câu 2 Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x  và đường cong 1 2 4

1

x y x





 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MNbằng:

A 2 B  1 C  2 D 1

Câu 3 Biết đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B Tính diện tích S của tam giác OAB

12

6

S  C 3 D 6

C Bài Tập

y

x

Câu 4 Cho hàm số f x ax3bx2 cx d a b c d , , ,  có đồ thị như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình 4.f x  3 0

A 3 B 2

C 1 D 0

Câu 5 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới Tập

nghiệm của phương trình f x   f x 40 là:

A 1;0;1; 2;3

B 1; 2

C  0;3

D 1;0; 2;3

Câu 6 Cho hàm số y f x mx4nx3px2qx r , với , , , ,m n p q r,m0

có đồ thị như hình vẽ bên Số tất cả các nghiệm của phương trình f x r

là:

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 có bảng biến thiên như sau:

 

 

f x

2

4



3

1



Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là:

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

 

 

f x



2



1

2





Số nghiệm của phương trình f2 x   là: 1 0

A 3 B 2 C 7 D 4

O

y

x

2



2

2

O

y

x

1 2 3 2

4

1



Câu 9 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hỏi phương trình m f x 1

với m2 có bao nhiêu nghiệm?

A 3

B 2

C 4

D.Vô nghiệm

Câu 10 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên tập  và có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m 0 có đúng

hai nghiệm?

A m 3 B m 4

4

m m

 



  

3 4

m m





 



Câu 11 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

'

y



1





15





Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình ( )f x   có hai nghiệm phân biệt là : m 0

15

m m

 



 

1 15

m m





  

1 15

m m

 



 

1 15

m m





  

Câu 12 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trinh

 

f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

y



2 

4





A 4; 2 B ; 2 C 4; 2 D 4; 2

x

y

O 1 1



2 1

x

y

O 1

1



3

 4



Câu 13 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau:

y



1

 

2



Tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y f x m cắt trục Ox tại

ba điểm phân biệt là:

A 2;1 B 1; 2 C 1;2 D 2;1

Câu 14 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình f x   trên đoạn 1 1;3 bằng

A 3 B 2

C 5 D 4

Câu 15 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới:

 

 

f x



5



2



5





Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x   có 6 nghiệm phân biệt là m

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Với giá trị thực nào của tham số

m thì phương trình f x   có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn m  0,5 ?

A m 0,1 B m 1, 

C m 0,1 D m0,1

y

2



2 1 1



2 3

3

O

y

x 1



1 2

1

3

5

y

x

5 4



1 2



1

7 16

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đồ thị như vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x   có m 6 nghiệm phân biệt

A 0 m 2 B 0 m 2

C   2 m 0 D   2 m 0

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

y



0

1





Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt 2

A    2 m 1 B    3 m 2 C    2 m 1 D    3 m 2

Câu 19 Cho hàm số 3 3 2 3

y x  x  x có đồ thị như hình vẽ sau Tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 4 x3 3x26 x m26m có đúng 3

nghiệm phân biệt là

A m0 hoặc m6

B m0 hoặc m6

C 0 m 3

D 1 m 6

Câu 20 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x ax4bx3cx2dx e Hỏi có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  có ít nhất ba nghiệm m

phân biệt?

A 3 B 2

C 1 D 4

x

y

2

1



1

2



O

y

x 1



1

3



Câu 1 Biết hai đồ thị hàm số y x 3x2 và 2 y   cắt nhau tại ba điểm phân biệt , ,x2 x A B C Khi đó

diện tích tam giác ABC bằng

A 5 B 6 C 4 D 3

Câu 2 Cho hàm số y x 33x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị 2

thực của tham số m để phương trình x33x 2 2m có ba nghiệm thực 0

phân biệt

A 0 m 4 B 0 m 2

C 0 m 4 D 0 m 2

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau Số nghiệm thực của phương

trình 3f x  5 0 là

A 1 B 4

Câu 4 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và 2;, có bảng biến

thiên như hình bên Tập hợp các giá trị của m để phương trình ( )f x  có hai nghiệm phân biệt làm

2



 

 

f x



22

4



A 22; B 7; 2 22; 

4

   

 

  C 7; 2 22; 

4

   

 

  D

7

; 4

 

 .4

Câu 5 Cho hàm số y f x  xác định trên  có bảng biến thiên như sau:

y



4

2





Số nghiệm của phương trình f2 x  4 0 là:

D Bài Tập Về Nhà

O

y

x 1

2 4

O y

x 1

 2

3

A 3 B 5 C 1 D 2

Câu 6 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

y



5

1



Số nghiệm của phương trình f x   là: 2 0

A 2 B.1 C 3 D 4

Câu 7 Biết rằng đường thẳng y2x cắt đồ thị hàm số 3 y x 3x22x tại hai điểm phân biệt A và B, 3

biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ của điểm B bằng

A  2 B 0 C  1 D 5

Câu 8 Đồ thị sau đây là của hàm số y  x3 3x2 Với giá trị nào của 4 m thì

phương trình x33x2  có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn 1 câu đúng.m 0

0

m m





 

4 4

m m

 



 

0

m m

 



 

 D m0

Câu 9 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm c

thực của phương trình f x  f 0 l

C 4 D 2

Câu 10 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình

f x  m có đúng ba nghiệm thực phân biệt

y

2





4





A  0;3 B 4; 2 C 0;3 D 3;

O

y

x

4



1 2 1



O

y

x 2 1 1

 2



1

 2

 3

 1

x 1 O 1



1



Câu 11 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình sau Số nghiệm của phương trình

 

 

1

2 1

f x

f x





A 3 B.1

C 2 D 4

Câu 12 Cho hàm số y f x  có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình f x  có đúng hai nghiệm phân biệt m

m m





  

 B. m1

5

m m





 

 D 1 m 5

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ( )f x   là 1

Câu 14 Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nghiêu giá trị 2

nguyên của tham số m đề phương trình x33x2 m 0 có đúng ba nghiệm

phân biệt?

C 3 D vô số

Câu 15 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 x2  và trục hoành là:x 4

A 2 B 3 C 1 D 0

x   1 1 

 

 

f x

4

 2

 1



x

y

1 5

O

y

x 2

 2 2