Bài toán 07 ý nghĩa đạo hàm trong vật lý đề bài

Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t10 giây.. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình SS t  t3 3t2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.. Tìm th

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE

VIP 9+”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ

ĐĂNG KÝ HỌC!

 Ý nghĩa cơ học (ý nghĩa vật lí) của đạo hàm

 Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s s t   tại thời điểm t là: 0

   0   0

v t s t

 Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t  0 tại thời điểm t là: 0 I t 0 Q t 0

 Ý nghĩa cơ học (ý nghĩa vật lí) của đạo hàm cấp hai

 Gia tốc tức thời của chất điểm chuyển động thẳng cho bởi phương trình s s t   tại thời điểm t là: 0

     

a t s t v t

Ví Dụ 1 Một chất điểm chuyển động theo phương trình   2 3

10 9

s t   t t  trong đó t stính bằng mét, t tính bằng giây Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu) là

A t 6 s  B t3 s  C t 2 s  D t 5 s 

Lời giải:

    3 2 18 1

v t s t   t  t

Dễ thấy hàm số v t là hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số   a  3 0

Do đó vmaxđạt tại đỉnh I3; 28của parabol

Vậy Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất t3 s 

 Chọn đáp án B

Bài Toán 07: Ý Nghĩa Đạo Hàm

Trong Vật Lý

A Lý Thuyết

B Ví Dụ

Ví Dụ 2 Một vật chuyển động theo quy luật   1 3 2

12 2

s t   t  t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t10 (giây)

A 80 m/s   B 70 m/s   C 90 m/s   D 100 m/s  

Lời giải:

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của quãng đường s tại thời điểm t

v t s t   t  tv    

 Chọn đáp án C

Ví Dụ 3 Một vật chuyển động có phương trình S t43t33t22t1 m , t là thời gian tính bằng giây Gia

tốc của vật tại thời điểm t3slà

A 48 m/s 2 B 28 m/s 2 C 18 m/s 2 D 54 m/s 2

Lời giải:

4 3 2

S  f t  t t  t   t f t'( ) 4 t39t2  6t 2

a t( ) f t''( ) 12 t218t6

Gia tốc của vật tại thời điểm t3slà a(3) 12.3 218.3 6  48 m/s 2

 Chọn đáp án A

Ví Dụ 4 Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức   2 3

S t   t t  t , trong đó t0 và t tính bằng giây  s , S t tính bằng mét    m Tìm gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t5 s

A a68 B a115 C a100 D a225

Lời giải:

Theo ứng dụng đạo hàm của hàm số có:

2 8 6

v t S t    t t và a t v t  8 12t a 5 68m s/ 2

 Chọn đáp án A

Ví Dụ 5 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 3cos 2  

3

S  t  cm

  Tìm gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t2s

A 59,22 cm s/ 2 B 59,22 cm s/ 2 C 18,85 cm s/ 2 D 18,85 cm s/ 2

Lời giải:

Ta có 6 sin 2

3

v S     t 

 

2

12 cos 2

3

a v     t 

Suy ra  2 12 2cos 4 6 2 59, 22 / 2

3

a t            cm s

 Chọn đáp án B

Câu 1 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t   t3 6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá   trị lớn nhất

Câu 2 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình SS t  t3 3t2, trong đó t được tính bằng giây

và S được tính bằng mét Khẳng định nào sau đây đúng?

A Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t4s là v32 m s/

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t4s là v16 m s/

C Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t3s là v18m s/

D Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t3s là v9 m s/

Câu 3 Một vật chuyển động với phương trình   3 2

4

S t  t t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển, S t (mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong t giây Tính gia   tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng 11 m/s  

A 11 m/s  2 B 14 m/s  2 C 12 m/s  2 D 13 m/s  2

Câu 4 Cho chất điểm chuyển động với phương trình: 1 4 2

3 2

s t  t , trong đó sđược tính bằng mét  m ,

t được tính bằng giây  s Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t5sbằng

A 325 m s /  B 352m s /  C 253m s /  D 235m s / 

Câu 5 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là 1 2

2

S  gt , trong đó t tính bằng giây  s , S tính bằng mét  m và g9,8m/s2 Vận tốc của vật tại thời điểm t 2s là

A v = 9,8 m/s B v = 4,9 m/s C v = 19,6 m/s D v = 39,2 m/s

Câu 6 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2  , trong đó t tính bằng giây và 5t 2

s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3 là

A 24m/s2 B 17m/s2 C 14m/s2 D 12m/s2

Câu 7 Một vật rơi tự do theo phương trình 1 2

2

s gt  m , với g 9,8m s/ 2 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t5 (giây) là

A 122,5m s /  B 29,5 m s /  C 10m s /  D 49m s / 

Câu 8 Một chất điểm chuyển động theo quy luật   2 1 3  

m 6

s t  t t Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc vm/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất

Câu 9 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S   t3 3t29t, trong đó t tính bằng giây và S

tính bằng mét Tính vận tốc chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

A 11 m/s B 6 m/s C 12 m/s D 0 m/s

C Bài Tập

Câu 10 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là 1 2

, 2

S  gt trong đó t tính bằng giây  s , Stính bằng mét  m và g9,8m/s Vận tốc của vật tại thời điểm 2 t4slà

A v9,8 m/s B v78, 4 m/s C v39, 2m/s D v= 19, 6 m/s

Câu 11 Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 1 2

2 1 2

S t  t   (t là thời gian tính bằng t giây, Slà đường đi tính bằng mét) Tính vận tốc ( / )m s của vật tại thời điểm t02( )s ?

A 14( / )m s B 9( / )m s C 12( / )m s D 6( / )m s

Câu 12 Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s t 3 5t2  ( t là thời gian tính bằng giây 9t 3

 s , slà đường đi tính bằng mét  m Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t0 3 s là

A 8 /m s2 B 6 /m s2 C 12 /m s2 D 16 /m s2

Câu 13 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 2t24t trong đó t tính bằng 1

giây, s tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t2 là

A 25 /m s B 24 /m s C 16 /m s D 26 /m s

Câu 14 Một chất điểm chuyển động có phương trình s     ( t là thời gian tính bằng giây) Gia t3 t2 t 4

tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là

Câu 15 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t( ) 2 t33t24 ,t trong đó t được tính bằng giây

và s được tính bằng mét Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm gia tốc bằng không là

A 2,5 / m s B 4 / m s C 2,5 / m s D 8,5 / m s

Câu 1 Một vật chuyển động theo phương trình s t 2t2  trong đó t tính bằng giây và 3t 7 Stính bằng

mét Tìm vận tốc tức thời vcủa chuyển động tại thời điểm t6(giây)

A 24m/s B 30 m/s C 27m/s D 33m/s

Câu 2 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 2t2 4 1t trong đó t tính bằng

giây, stính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t2là

A 25 /m s B 24 /m s C 16 /m s D 26 /m s

Câu 3 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2t3  ( t tính bằng giây, s tính bằng m ) t 10

Vận tốc của vật tại thời điểm t3slà:

A 65 /m s B 55 /m s C 53 /m s D 61 /m s

Câu 4 Một chất điểm M chuyển động với phương trình s f t    , ( s tính bằng mét và t tính t2 t 2

bằng giây) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t2 s

A 3m s /  B 2m s /  C 4m s /  D 1m s / 

Câu 5 Cho chất điểm chuyển động với phương trình: 1 4 2

3 2

s t  t , trong đó s được tính bằng mét  m ,

tđược tính bằng giây  s Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t5sbằng

D Bài Tập Về Nhà

A 325 m s /  B 352m s /  C 253m s /  D 235m s / 

Câu 6 Một vật chuyển động theo quy luật   1 3 2

12 2

s t   t  t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s(mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t10(giây)

A 80 m/s   B 70 m/s   C 90 m/s   D 100 m/s  

Câu 7 Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 1 2

2 1 2

S t  t  t ( t là thời gian tính bằng giây, S là đường đi tính bằng mét) Tính vận tốc ( / )m s của vật tại thời điểm t0 2( )s ?

A 14( / )m s B 9( / )m s C 12( / )m s D 6( / )m s

Câu 8 Một chất điểm chuyển động có phương trình S2t46t2 3 1t với t tính bằng giây (s) và Stính

bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3( )s bằng bao nhiêu?

A 64m/s 2 B 228m/s 2 C 88m/s 2 D 76 m/s 2

Câu 9 Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s t 3 3t2 5t 3(t là thời gian tính bằng giây

(s), s là đường đi tính bằng mét (m)) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t02 s là

A 6m/s2 B 8m/s2 C 16 m/s2 D 12 m/s2

Câu 10 Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s t  3 5 t2  9 3 t ( t là thời gian tính bằng giây

 s , slà đường đi tính bằng mét  m Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t0 3 s là

A 8 /m s2 B 6 /m s2 C 12 /m s2 D 16m s/ 2

Câu 11 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2 5t 2, trong đó t tính bằng giây và

stính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3là

A 24m/s2 B 17 m/s2 C 14 m/s2 D 12 m/s2

Câu 12 Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s t 3 3t25trong

đó quãng đường stính bằng mét  m , thời gian t tính bằng giây  s Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10là

A 54m s/ 2 B 240 /m s2 C 60m s/ 2 D 6m s/ 2

Câu 13 Một chất điểm chuyển động có phương trình S2t46t2 3 1t với t tính bằng giây (s) và S tính

bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3( )s bằng bao nhiêu?

A 64 m/s 2 B 228 m/s 2 C 88 m/s 2 D 76 m/s 2

Câu 14 Một chuyển động xác định bởi phương trình S t  t3 3t2  Trong đó t được tính bằng giây, 9t 2

S được tính bằng mét Khẳng định nào sau đây đúng?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0khi t0s hoặc t2s

B Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3s là v12 /m s

C Gia tốc của chuyển động bằng 0 m/s2 khi t0s

D Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t2s là v18 m/s

Câu 15 Chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2( t tính bằng giây, stính bằng mét) Tìm

mệnh đề đúng

A Vận tốc của chuyển động khi t3slà v12 /m s

B Vận tốc của chuyển động khi t4slà v24 /m s

C Gia tốc của chuyển động khi t4slà a9 /m s2

D Vận tốc của chuyển động khi t3slà v24 /m s