11 bo de on tap giua hki 2023 2024

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm trong ngày được mô phỏng bởi công thức.. Với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính theo giờ.. Gọi K, E lần lượt là các

BỘ ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 𝐈 NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀ 1

Câu 4 Tìm tập giá trị của hàm số

Câu 5 Giải các phương trình lượng giác sau:

Câu 6 Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm trong ngày được mô phỏng bởi công

thức Với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính theo giờ

a) Tính nhiệt độ lúc 12 giờ trưa

b) Tính thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày

Câu 7 Cho tứ diện SABC Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB và BC, sao cho MN

không song song với AC

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng và

ĐỀ 2 Câu 1 (2 đ) :

a) Cho sina = −!" (270#<a < 360#) Tính cot a

b) Cho cosa = −$" (%&<a < π) Tính cos 1%!− 2a2

Câu 2 ( 1 đ ) : Chứng minh rằng:

(sina + cosa)&+ (sina − cosa)& = 2

Câu 3 ( 1 đ ) : Tìm tập giá trị của hàm số: y = 3 + 2sin2x

Câu 4 (2 đ) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) (cot2x − 1) 1tan 1x +'&%2 − √32 = 0

b) sin(4x − 36() + 2cos&x = 1

Câu 5 Vận tốc con lắc đơn v (cm/s) theo thời gian t (giây) cho bởi công thức v(t) = 2sin (2t +%)) Xác định thời điểm t mà tại đó vận tốc con lắc đơn bằng 4m/s?

sin , tana a cos 1, 0

x = <a < p

A BC

D 2 sin sinA B = + 1 cosC

2 cos 1

1 sin

2

x =

sin 2x = cos 3x

( ) 29 3 sin ( 9)

12

-(SMN) (SA C)

Câu 6 (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi K, E lần lượt là các

điểm thuộc miền trong tam giác SAB, SAD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD )

b) Tìm giao điểm F của đường thẳng CD và mặt phẳng ( SKE )

ĐỀ 3 Câu 1 (1 điểm): Cho tan α = *'&" 1%& < α < π2 Tính các giá trị lượng giác còn lại

Câu 2 (1 điểm): Tính cos 1%

$− α2 biết sin α = − "

'! và π < α < !%

&

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

1 tan x + 1+

1 cot x + 1

Câu 4 (1 điểm): Tìm tập giá trị của hàm số y = 3 sin x + 1

Câu 5 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos 2x = cos(x + 60°)

b) sin 4x − cos 1x +π

62 = 0

Câu 6 (1 điểm): Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi

nuôi dưỡng các mô trong cơ thể Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương Chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:

p(t) = 115 + 25 sin(160πt), trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút Tìm chỉ số huyết áp của người đó, rồi so sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường, biết rằng chỉ số huyết áp bình thường là 120/80

Câu 7 (1 điểm): Phương trình giao động điều hoà của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công

thức x(t) = A cos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [−π; π] là pha ban đầu của dao động Xét hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là:

x'(t) = 3 cos 1π

4t +

π

32 (cm); x&(t) = 3 cos 1π

4t − π

62 (cm)

a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp x(t) = x'(t) + x&(t)

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên

Câu 8 (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M là trung điểm của SA

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Xác định giao điểm của SB và mặt phẳng (MCD)

ĐỀ 4

Bài 4 (1 điểm) Tìm tập giá trị của hàm số

Bài 5 (2 điểm) Gỉai các phương trình lượng giác sau

Bài 6 (1 điểm) Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được vòng trong một phút Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương Hỏi trong giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu radian?

Bài 7 (2 điểm) Cho hình chóp có và không song song Gọi là một điểm thuộc miền trong của tam giác

a) Tìm giao tuyến của và

b) Tìm giao điểm của và

ĐỀ 5 Câu 1 (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác còn lại của

Câu 2 (1 điểm) Tính biết

Câu 3 (1 điểm) Chứng minh đẳng thức:

Câu 4 (1 điểm) Tìm tập giá trị của hàm số:

Câu 5 (2 điểm) Giải phương trình

sina+ cosa cota =2 0

2

p a

< <

3 , 2

xÎ -æ p p- ö

1 sin

2

3

sin 1 cos

1 cos sin

x

2

5sin 4

(tan 2x- 3 cos) ( x-2)=0

2

x

x

æ - ° +ö ° - =

24 5

SCD

(SAD) (SBC)

3

a = - - < < -a

os

4

p

æ - ö

p

= < <

sin a+cos a = -1 2sin a.cos a

2

os 2 os2 1

1 2 sin 2+ x = 0◊ sin 3x - cos 5x = 0.

Câu 6 (2 điểm)

Trong hình 4, pit-tông của M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA Ban đầu I, A, M thẳng hàng Cho góc là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pit-tông khi và H là hình chiếu của A lên Ix Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem độ dài MH không đổi và gần bằng MA

a) Biết IA=8 cm, viết công thức tính tọa độ của điểm M trên trục Ox theo

b) Ban đầu , sau 1 phút chuyển động Xác định sau 2 phút chuyển động, làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Câu 7 (2 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang với

Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh và

a) Xác định giao tuyến của và

b) Tìm giao điểm của đường thẳng với

ĐỀ 6

Câu 3

Câu 4

a Tìm tập xác định hàm số

b Tìm tập giá trị hàm số

Câu 5 Giải phương trình lượng giác

a

b Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

a 2

p

a =

a

.

,

(SA D) (SBC)

SD (A IJ )

5 sin

13

a=

2

p a p< < cos , tan ?a a

2

3

a= - < <a A cos= 2a+tan2a+1

cos x+ 2sin x= + 1 sin x

è

1 sinx

2

=

6

Câu 6 Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua

phía trên trạm qua sát T ở mặt đất Hình chiếu vuông góc của 𝐴 lên mặt đất là 𝐻, 𝛼 là góc lượng giác (𝑇𝑥,  𝑇𝐴) (0 < 𝛼 < 𝜋)

Khi thì bằng bao nhiêu?

Câu 7 Độ sâu của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)

Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên, ở những thời điềm nào tàu có thề hạ thủy Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình thang (AD // BC, AD>BC) Gọi I là trung điểm

ĐỀ 7

Câu 3 Chứng minh và rút gọn:

e f 𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 1+&− 𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛(𝜋 + 𝛼);

Câu 4

a Tìm tập xác định hàm số

b Tìm tập giá trị của các hàm số sau

Câu 5 Giải phương trình lượng giác

0

45

( ) m

( )=0,8cos0,5 +4

t

(SAB) (Ç SCD) DIÇ(SBC)

2

p

p a< < sin x+2

3

p

os( ) cos( )

A c= a b+ + a b- B c= os(a b+ )sin(a b- )

4

5

sin ,90 180

3

b= < <b

sin cos

sin x-sin y c= os y c- os x 1 sin22 12 1

1 cos sin

x

tan 1 cot 1

E

2

1 tan(2 ) sinx

x

p

-+

2

3sin 2 1

y= x- y=2 cosx+2 y= -2sinx+3

a b c

d

Câu 6 Cho vận tốc 𝑣(cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian 𝑡(giây) được cho bởi công thức

𝑣 = −3 𝑠𝑖𝑛 11,5𝑡 ++!2 Xác định các thời điểm 𝑡 mà tại đó vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

Câu 7.Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng cách bờ biển 𝑦𝑦, một khoảng Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau Khi đèn xoay, điểm mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo

bờ

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng 𝐻𝑂 Viết hàm số biểu thị toạ độ của điểm trên trục 𝑂𝑦 theo thời gian

b) Ngôi nhà nằm trên bờ biển với toạ độ Xác định các thời điểm mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (AB // CD) Lấy điểm M thuộc cạnh SD

Tìm:

ĐỀ 8

Câu 3 Chứng minh và rút gọn

e 𝐸 = 𝑠𝑖𝑛 1𝛼 −+&2 + 𝑐𝑜𝑠(−𝛼 + 6𝜋) − 𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝜋) 𝑐𝑜𝑡(3𝜋 − 𝛼)

Câu 4

5 cos 4 cos

12

x= p sinx+ cos2x= 0 sinx+ sin 2x= 0 tan (cotx x- 3) 0=

rad / s 10 p

M

M

y

(SAC) (Ç SBD) CMÇ(SAB)

5

3

a = - < <a sin ,cos ,a a tana?

3

p

a = - æç- < <a ö÷

4

2

1 tan

tan tan cot

+

x

x

2

2 2

4 tan 1 tan

sin 4

1 tan

-= +

x x

1 cos sin

sin 1 cos

+

1 tan cos sin

-+

a Tìm tập xác định hàm số y = sin

b Tìm tập giá trị hàm số

y = 5 – 4 sin2x cos2x; y = 2 cos2x – 3 cos2x; y = 2 sin2x – 5 cos2x

Câu 5.Giải phương trình lượng giác:

c sin5x.sin3x = cos8x cos6x d 5 cosx – 2 sin2x = 0

Câu 6 Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm và buông tay, lực đàn hồi của

lò xo khiến vật gắn ở đầu của lò xo dao động quanh Toạ độ của trên trục 𝑂𝑥 vào thời điểm (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức Vào các thời điểm nào thì ?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Câu 7 Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình:

x = 20 + 10sin(10πt)cos(10πt) Với x là li độ (độ lệch của chất điểm quanh vị trí cân bằng) Tính li

độ cực đại của chất điểm ?

Câu 8 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và

b) Lấy một điểm trên đoạn khác và , mặt phẳng cắt tại Tứ giác

là hình gì?

ĐỀ 9 Câu 1 Tính biết

Câu 3 Rút gọn và chứng minh:

e

x

x

-+ 1 1

3 cos

æ + ö=

p

+ ç + ÷=

O

2

5 3 cm

s=

-

(SAC) (SBD)

CBMN

tan

4

æ - ö

1

3 2

a= - p < <a p

2

3

a = - < <a A=4cos2a- +2 tan2a

A= æp +xö-c æp -xö

= ç - ÷- ç + ÷

(sin cos 1)(tan cot 2)

3

sin cos tan tan tan 1

cos

+

a

Câu 4

a Tìm tập xác định hàm số y =

b Tìm tập giá trị hàm số y = 2 – y =

Câu 5 Giải phương trình lượng giác

a tan3x tanx = 1 b.tan (3x – ) + cot 2x = 0

Câu 6 Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin 𝑀 phụ

thuộc vào góc lượng giác 𝛼 = (𝑂𝑥,  𝑂𝑀) theo hàm số 𝑣- = 0,3 𝑠𝑖𝑛 𝛼 (m/s)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 𝑣-

b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên

(0 ≤ 𝛼 ≤ 2𝜋), góc 𝛼 ở trong các khoảng nào thì 𝑣- tăng

Câu 7

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều

bằng 3m Xét gàu 𝐺 của guồng Ban đầu gàu 𝐺 nằm ở vị trí 𝐴 (Hình 12)

a) Viết hàm số ℎ biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu 𝐺 so với mặt nước

theo góc 𝛼 = (𝑂𝐴,  𝑂𝐺)

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây Dựa vào đồ thị của hàm số

sin, hãy cho biết ở các thời điểm 𝑡 nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu

đến mặt nước bằng 1,5 m

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là tứ giác lồi Tìm:

ĐỀ 10

Câu 3 Rút gọn và chứng minh

1 sin

tan

-x x

3 4 os2x

2

sin 4

1+ 2 x

4 p

æ + ö+ æ - ö=

(SAB) (Ç SAD) (SBC) (Ç ABCD)

p

a = æç- p a< < - ö÷

os 6

p

æ - ö

33 2

= - < <

4

2

(cos sin ) sin 2

2

2 2

4 tan 1 tan

sin 4

1 tan

-= +

x

4

2

2

2 2

cot

sin

1 cos sin

x

x

x

+

Câu 4

a Tìm tập xác định hàm số y =

b Tìm tập giá trị các hàm số:

Câu 5 Giải các phương trình lượng giác sau:

Câu 6 Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 𝛼 =

1).'2° của đường kinh tuyến (Hình 17)

Đổi số đo 𝛼 sang radian và cho biết 1 hải lí bằng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Hinh 17

Câu 7 Khi xe đạp di chuyển, van của bánh xe quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ với

tốc độ góc không đổi là (Hình 13) Ban đầu van nằm ở vị trí Hỏi sau một phút di

chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính ? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể Kết quả làm tròn đến hàng phần mười

Câu 8 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của AC và BC Gọi K là điểm trên đoạn BD sao

cho Tìm:

x

x sin

3 sin

3

-x

0

tan(x+30 )= 3

4

æ + ö+

58 cm

KD KB <

ĐỀ KIỂM TRA Câu 1 Tính giá trị lượng của , biết :

Câu 3 Chứng minh rằng cân khi và chỉ khi

Câu 4 Tìm tập giá trị của hàm số

Câu 5 Giải các phương trình lượng giác sau

a)

b)

Câu 6 Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm trong ngày được mô phỏng bởi công

thức với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính theo giờ a) Tính nhiệt độ lúc 12 giờ trưa

b) Tính thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày

Câu 7 Cho tứ diện SABC Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB và BC, sao cho MN

không song song với AC

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng và

sin , tana a cos 1, 0

x = <a < p

A BC

D 2 sin sinA B = + 1 cosC

2 cos 1

1 sin

2

x =

sin 2x = cos 3x

( ) 29 3 sin ( 9)

12

-(SMN) (SA C)