Gt12 c3 b1 nguyên hàm

NGUYÊN HÀM Thời lượng dự kiến: 4 tiết Facebook GV1 soạn bài: Lê Phạm + Hồ Thị Liên + Lê Văn Quý + Phan Khắc Hy Facebook GV2 phản biện lần 1: Trần Đức Toàn Facebook GV3 chuẩn hoá: Hoa Ngh

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 3

§5 NGUYÊN HÀM

Thời lượng dự kiến: 4 tiết

Facebook GV1 soạn bài: Lê Phạm + Hồ Thị Liên + Lê Văn Quý + Phan Khắc Hy

Facebook GV2 phản biện lần 1: Trần Đức Toàn

Facebook GV3 chuẩn hoá: Hoa Nghiêm

xác định trên K ( K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một

đoạn) Hàm số F x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f x  trên K nếu F x f x 

vớimọi x K

 VD1:

a) Hàm số F x  x2

là một nguyên hàm của hàm số f x 2x

trên  vì F x   x2 2x x

 Kí hiệu: f x dx F x    C là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  trên K

 Chú ý: f x dx  chính là vi phân của nguyên hàm F x  của f x  vì

dF x F x dx f x dx

 VD2:

Lời giải

a)

5 4

Ta có cos dx xsinx C  A sai.

4 2

x

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

g)

2

1

dcos 2

sin 3x3

Bước 3: Biến đổi f x x d theo t và dt Tính nguyên hàm mới theo t

 VD12: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)

2 2 3

d 2

2

2 1

d 1

1

cosd

Do đó   d d ln ln 1

1

x

x x

 VD16: Họ nguyên hàm ( )F x của hàm số f x xcosx là

A F x  xsinx cosx C B F x  xsinx cosx C .

C F x  xsinxcosx C

D F x  xsinxcosx C

Lời giải

Chọn C

Tìm F x xcos dx x.

I  e e C

Lời giải Chọn A

b) sin x là một nguyên hàm của 2 sin 2x vì sin2 x' 2sin cosx xsin 2x

.c)

4

1 ex x

; e) f x  tan2x

; g) f x  e 3 2 x

 ;h)

sin cos sin cos

2 2

II Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Ta có k f x x k f x x d    d với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0  .

Ta có F x  2dx2x C (vì 2 là hằng số)

Câu 3: [Mức độ 1] Nguyên hàm của hàm số

2 13

Câu 4: [Mức độ 1] Áp dụng công thức nguyên hàm ta có

Câu 5: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ef x  xx là

A exx2C B

2

1e2

1( ) x

x F

x

  

Lời giải Chọn D

2 1 3(x)

x F

x

  

32

x

   

  khi x 1.Mặt khác do hàm số f x 

liên tục tại x 1 nên      

Chọn A

x x

Lời giải Chọn C

1 2sin2sin

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức 1 2sin 2xcos 2xcos2x sin2x và 2sin2 sin cos 2

 bằng đặt u e và dx vsin dx x.Phát biểu nào sau đây là đúng?

A sin d cos cos d

  . B.e xsin dx xe xcosxe xcos dx x.

C. sin d cos cos d

  D.e xsin dx xe xcosx e xcos dx x.

Lời giải Chọn B

F 

Lời giải Chọn B

f x x x x C

Lời giải Chọn C

Ta có F x xln dx x.

Khi đó F x   5x1e x 5 de x x 5x1e x 5e xC.

Mặt khác F 0    3 4 C 3 C 7

Suy ra F x   5x 4e x 7

Vậy F 1   e 7

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 18: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x3

Ta có

4

3d4

x

x x C

Câu 19: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D  sin x C

Lời giải Chọn A

A  

3 1d

Ta có

3 2

2

d3

x

e C

13

x

e C

D 3e3xC

Lời giải Chọn B

x C



1e2

xC

Lời giải Chọn C

.Tìm  F x

A  

2 12

x

F x e x 

2 52

x

F x e x 

F 

 

A F x   cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x   cosxsinx 1 D F x cosx sinx 3

Lời giải Chọn C

Có F x f x x d  sinxcosx xd  cosxsinx C .

d3

x x

Lời giải Chọn C

x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm1nào?

A 2u2 4 d u. B  u2 4 d u. C  u2 3 d u. D 2u u 2 4 d u.

Lời giải Chọn A

Đặt u x1  x u 2 1 dx2 du u

Khi đó

3dx1

x x

 

4

sin4

x C

Lời giải Chọn C

Do cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex

nên

 ex cos 2   ex 2sin 2

.Khi đó, ta có f x e dx xcos 2x C .