Gt12 c1 b5 kshs tiết 7 bt sgk pb1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG1 BÀI TẬP SGK - BÀI 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 1 tiếtGiáo viên soạn: Giáo viên PB: Nga Nga Nguyễn Giáo viên Chuẩn hoá: Lê Như Hảo Dựa vào bảng biến thiên

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG1 BÀI TẬP SGK - BÀI 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 1 tiết

Giáo viên soạn:

Giáo viên PB: Nga Nga Nguyễn

Giáo viên Chuẩn hoá: Lê Như Hảo

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

II Khảo sát hàm số đa thức và hàm phân thức

Phương trình

0

y  có 1

nghiệm

 Đặc điểm cần chú ý với đồ thị của hàm bậc ba và hàm trùng phương

- Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi lên từ trái qua phải thì hàm số có hệ số a  0

- Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống từ trái qua phải thì hàm số có hệ số a  0

- Tung độ giao điểm của đồ thị với Oy cho ta biết hệ số tự do của hàm số

- Đối với hàm trùng phương:

+ Nếu ,a b cùng dấu thì đồ thị là đường cong (P).

+ Nếu ,a b trái dấu thì ĐTHS là đường cong dạng hình chữ M (nếu a  ) hoặc hình W (nếu00

 Đặc điểm cần chú ý với đồ thị hàm phân thức

ax b y

cx d







- Hai đường tiệm cận cắt nhau tạo nên 4 góc phần tư trong mặt phẳng

- Nếu hai nhánh đường cong nằm đối xứng nhau ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, thì kết luận hàm số đó là hàm nghịch biến

- Nếu hai nhánh đường cong nằm đối xứng nhau ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, thì kết luận hàm

số đó là hàm đồng biến

- Xác định được các giao điểm của ĐTHS với các trục tọa độ Ox và Oy

III Sự tương giao của các đồ thị

Cho hàm số yf x( ) có đồ thị ( )C và 1 y g x ( ) có đồ thị ( )C 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C là 2 f x( )g x( ) 1  Khi đó:

 Số giao điểm của ( )C và 1 ( )C bằng với số nghiệm của phương trình 2  1 .

 Nghiệm x của phương trình 0  1 chính là hoành độ x của giao điểm.0

 Để tính tung độ y của giao điểm, ta thay hoành độ 0 x vào 0 yf x  hoặc y g x  

x y

Trên khoảng ( – 1;1), y' dương nên hàm số đồng biến

x x





  

Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là : –1;0

và 2;0Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là

Bài 2/SGK/T43: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hàm bậc 4 sau.

Trên khoảng   ; 2 và (0; 2) , y’ > 0 nên hàm số đồng biến

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  và 2 y CD 15; đạt cực tiểu tại x  và 0 y  CT 1.

Trên khoảng (0; y’ > 0 nên hàm số đồng biến.)

Trên khoảng  ;0 y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại

30;

Trên khoảng   ; 1 và (0;1) , ’ 0y  nên hàm số nghịch biến.

 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  và 1 y  ; đạt cực đại tại CT 1 x  và 0 y CD  ;2

Bài 3 trang 43 SGK: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hàm phân thức:

a

31

x y

 



Bài giải

a

31

x y

 Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-3;0), cắt Oy tại điểm (0;-3)

b

1 2

x y

  ; cắt trục Oy tại

10;

 Tập xác định:

1

\2

  là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt Oy tại điểm (0;2)

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm1;1?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C

của hàm số khi m  1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng

74

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (–∞;0)

 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  và giá trị cực tiểu 0 y CT y 0 1.

 Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1)

71

471

c) Với

74

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm ( )C của hàm số yx33x1

b Dựa vào đồ thị hàm số ( )C biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m

b) x3 3x m  0 m 1 x33x (*) Số nghiệm của Phương trình (*) bằng số giao điểm 1của đồ thị (C) và đường thẳng y m  1

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy:

mx y

b Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A ( 1; 2)

c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 2

Bài giải

a

12

mx y

2

22

Do đó, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng là: 2

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x  2

Bài giải

a) Ta có: '' 6y  x2(m3); ''( 1) 2y   m

Hàm số đạt cực đại tại x  nếu:1

Điều kiện cần để hs đạt cực đại tại x  là 1

3''( 1) 3 02

m 

thì C m

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần này không làm PPT)

Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

O x

y

113

Từ đồ thị ta có a  loại câu A và câu0 D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là y  Vậy chọn1 B.

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A

3 21

13

y x  x 

B y x 3 3x2 1 C yx33x2 1 D yx3 3x2 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a  Nên loại A,B.0

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x  và 1 0 x  2 0

+ Xét y x3 3x2 1

Ta có

1 2

Câu 3. Đường thẳng y2x có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số 1

1

y x

1

1

Nhìn vào đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a và tiệm cận đứng x  Đồ thị1

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

b x a

Câu 5. Đồ thị hàm số y x 3 3x22ax b có điểm cực tiểu A2; 2  Khi đó a b bằng

Lời giải Chọn B

Câu 8. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Phương trình f x    1 0 có mấy nghiệm?

Lời giải Chọn D

Dựa vào BBT, ycbt  1 m 2

Câu 10. Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?c

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0.

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có a  0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là y c  0

Hàm số có 3 điiểm cực trị nên ,a b trái dấu suy ra b  Vậy chọn0 B.