2000 câu tổng ôn tích phân thầy dũng

THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường Câu 26.. THPTChuyênVĩ

Tuyển 2000 Câu Tích Phân Trong Các Đề Thi 2018

Câu 1 (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có

x I

cos 22

x

C x

x

C.Ixsinxcosx C D. 2

cos2

x

Ix C

Câu 24 (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018)Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành

khi quay hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường

Câu 26 (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018)Viết công thức tính diện tích hình

phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng

Câu 31 (THPTQuãngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Đă ng kí tham gia nhóm h ọ c ti ế t ki ệ m

4 3

Câu 36 (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018) Cho hàm số f x  xác định trên K và F x  là một

nguyên hàm của f x  trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f x F x , x K B F x  f x , x K

C.F x  f x , x K D.F x  f x , x K

Câu 37 (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018)Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay

được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  trục Ox và hai

Câu 38 (THPTĐôLương4-NghệAnnăm2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.cos2 dx x 2 sin 2x C B.cos2 dx x2sin2x C

Biên Soạn: Dũng Trần 0902446940

Câu 39 (THPTĐôLương4-NghệAnnăm2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.e sin dx x xe cosx xe cos d x x x B.e sin dx x x e cosx xe cos d x x x

C. e sin dx e cosx e cos d x

d2

x

3 2

d3

x

3 2

d3

Câu 43 (THPTChuyênBiênHòa-HàNam-lần1năm2017-2018)Cho hàm số y f x  liên tục trên

a b,  Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai



e2

6

3 16

Câu 57 (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018)Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [ ; ]a b trục hoành và hai đường thẳng xa , xb

f t tF t

C.  d  d

b b

A.sin x C B sin x C C.cos x C D.cos x C

Câu 74 (THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 75 (THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn

a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, xbab Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục

Câu 76 (THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018)Họ nguyên hàm của hàm số

C x

C x

3

x C

x

2

cos 22

x

2

1cos

x

Câu 84 (THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018)Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ

thị của hai hàm số f x1  và f2 x liên tục trên đoạn a b;  và hai đường thẳng xa , xb

2019

x C

C cos 2018

2018

x C

f x

 2

Đă ng kí tham gia nhóm h ọ c ti ế t ki ệ m

A. 2

2

e 12

A cos dx xsinx C B.cos dx x sinx C

C.cos dx xsin 2x C D. cos d 1sin

2

Câu 91 (THPTChuyênHùngVương-GiaLai-lần1năm2017-2018) Thể tích khối tròn xoay do hình

phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1; x 4 khi quay

Câu 93 (THPTChuyênTrầnPhú-HảiPhòng-lần2năm2017-2018) Viết công thức tính thể tích V của

phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm xa, xb

24

x

4

20184

y x 

Câu 95 (SGDPhúThọ–lần1-năm2017–2018) Cho hai số thực a , b tùy ý, F x  là một nguyên hàm

của hàm số f x  trên tập  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biên Soạn: Dũng Trần 0902446940

Câu 96 Tích phân

2 1 1

Câu 100 (THPTTâyThụyAnh–TháiBình–lần1-năm2017–2018) Họ nguyên hàm sin d x x bằng

A.cos x C B.sin x C C cos x C D.sin x C

Câu 101 (THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Kết luận nào sau đây đúng?

A.sin dx x sinx C B.sin dx xsinx C

C sin dx x cosx C D.sin dx xcosx C

Câu 102 (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên tục, xác định

trên đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai

Câu 104 (SGDBắcGiang–năm2017–2018)Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos 2x là

Đă ng kí tham gia nhóm h ọ c ti ế t ki ệ m

A.2 sin 2x C B sin 2xC C.2 sin 2x C D.sin 2xC

Câu 105 (ChuyênĐBSôngHồng–Lần1năm2017–2018)Tính tích phân

Câu 106 (THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên

tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và

hai đường thằng xa, xbab Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức

S  f x g x x

b H

a

b H a

S f x g x  x

Câu 109 (THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Tích phân

1 1 0

Câu 111 (THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho hàm số y f x , yg x  liên tục

trên a b;  Gọi  H là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , yg x  và các đường thẳng

S  f x g x x

b H

b H

S f x g x  x

Câu 113 (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên tục và có đồ

thị như hình bên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay

hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công

V  f x  x

3

2 2

x I

d

x

3 3 2

d

x

3 2 2

d

x

V    x

Câu 120 (THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của hàm số f x  liên tục, trục hoành và hai đường thẳng xa, xb được tình bằng

A.cos x C B cos x x C  C.cos x C D.cos x x C 

Câu 124 (THPTChuyênLươngThếVinh–ĐồngNai–Lần2năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên

tục trên đoạn a b;  Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục

Câu 126 (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y f x , yg x  liên tục trên đoạn a b;  và hai đường thẳng xa, xb được

d3

x x

e dx

1 2 0

Câu 139 (SGDThanhHóa–năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên tục trên a b;  Diện tích hình

phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng xa, xb

x

x C

2 1cos 2

2

1cos 2

2 2

x

x C

Câu 141 (THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Giả sử f là hàm số

liên tục trên khoảng K và , , a b c là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng định nào sau đây

Câu 147 (THPTChuyênLươngThếVinh-HàNội–Lần2năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên tục

trên [ ; ]a b Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai

Câu 153 (THPTChuyênVõNguyênGiáp–QuảngBình-năm2017-2018)Cho hàm số y f x  liên tục

trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và

hai đường thẳng xa, xbab Diện tích hình D được tính theo công thức

Câu 156 (SGDBắcNinh–Lần2-năm2017-2018)Mệnh đề nào sau đây sai?

D kf x dx  k f x dx  với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên   

Câu 157 (THPTĐặngThúcHứa–NghệAn-năm2017-2018)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex và các đường thẳng y 0, x 0 và x 1 được

tính bởi công thức nào sau đây?

A.

1 2 0

e dx

V  x Câu 158 Cho f x  là hàm số liên tục trên đoạn a b;  và ca b;  Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

Biên Soạn: Dũng Trần 0902446940

Câu 162 Cho hai hàm số y f x  và yg x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn

bởi các đồ thị hàm số y f x ,yg x và hai đường thẳng xa, xbab diện tích của

Câu 163 Cho hai hàm số y f x  và yg x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn

bởi các đồ thị hàm số y f x ,yg x và hai đường thẳng xa, xbab diện tích của

Câu 164 Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi  H là hình phẳng giời hạn bởi

hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng xa , xb ab Khi đó, diện tích S của  H được

Câu 167 Cho hình phẳng  D được giới hạn bởi các đường x 0, x , y 0 và y sinx Thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Câu 170 Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2 sin 2 m/st  Quãng đường vật di chuyển trong

Câu 173 Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng  P ,  Q vuông góc với

trục Ox lần lượt tại xa , xb ab Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có

hoành độ x , axb cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S x  với yS x  là hàm

số liên tục trên a b;  Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức

Câu 175 Cắt một vật thể  bới hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại xa và

xb ab Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm xaxb cắt  theo thiết

diện có diện tích là S x  Giả sử S x  liên tục trên đoạn a b;  Khi đó phần vật thể  giới

Câu 176 Cho hàm số f x  xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai?

A.Nếu hàm số F x  là một nguyên hàm của f x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x  trên K

B.Nếu f x  liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K

C.Hàm số F x  được gọi là một nguyên hàm của f x  trên K nếu F x  f x  với mọi

Câu 181 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xb Diện tích S của D được tính theo

2 2 1

2 2 1

Câu 185 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , yg x  liên tục trên đoạn

a b;  và các đường thẳng xa , xb Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào

d4

x x

Câu 191 (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018)F x  là một nguyên hàm của hàm số

2

1

1 d2

3

2 2 1

1

1 d2

21

11

11

11

7

 (đvtt) D.8

7

 (đvtt)

Câu 202 (THTTSố3-486tháng12năm2017-2018)Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi

cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P :yx2 và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh

 xx x

Câu 203 (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Cho hình phẳng D giới hạn bởi

đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng x 0,

2

x 

 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 206 (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra

khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1

Câu 207 (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới

và vận tốc chuyển động của máy bay là   2

d3

x I

x  x

2 2 1

2

1 d

2 2 1

2

1 d

9 u  u C.  

2 2 1

u u u

x

3 1

d3

Câu 222 (THPTChuyênTháiBình-lần3năm2017-2018) Cho  

2 2 1

Câu 223 (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018)Tính tích phân

4 2 0

I u u C. 5

d

d4

d 01

x

t t t

C F x( )x2 ln 2x31 D.F x( ) x2 ln | 2x3 | 1

Câu 238 (THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018) Hàm số y f x( ) có một nguyên hàm là   2 x

F x e Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) 1x





 , bằng cách đặt u x1 ta được nguyên hàm nào?

1

29

2

1

2d3

2 2 1

2d3

Câu 252 (THPTĐôLương4-NghệAnnăm2017-2018)Cho hàm số f x  thỏa mãn

Câu 260 (THPTChuyênBiênHòa-HàNam-lần1năm2017-2018)Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2; y x quanh trục Ox

e 32e

2 2

2 ee

2 2

e 2e

2 2

3 e2e

Câu 266 (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm2017-2018)Cho phần vật thể   giới hạn bởi hai mặt

phẳngcó phương trình x 0 và x 2 Cắt phần vật thể   bởi mặt phẳng vuông góc với

Đă ng kí tham gia nhóm h ọ c ti ế t ki ệ m

4

2 34

x

F x  

Câu 276 (THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018)Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

esin 1

x

C x

esin 1

x

C x

1sin 2 sin 2 d2

π

0 0

1sin 2 2 sin 2 d2

1sin 2 2 sin 2 d2

π

0 0

1sin 2 sin 2 d2

2

e 14

2

e 14

I 

Câu 288 (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi

 C :y x, y x 2 và trục hoành (hình vẽ) Diện tích của  H bằng

x I

 

A.I 2018.ln 2 1 B.I 22018 C I 2018.ln 2 C.I 2018

Biên Soạn: Dũng Trần 0902446940

Câu 305 (THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018)Cho biết

7 3

3 2 0

d1





n x

với m

n là một phân số tối giản Tính m7n

4

e4

4

1 3e4

4

3e 14

A.

2

1

t t

Câu 313 (THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018)Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm ytanx , trục Ox , đường thẳng x 0, đường thẳng

Câu 317 (THPTChuyênHùngVương-PhúThọ-lần2năm2017-2018)Cho hàm số f x  liên tục trên

khoảng 2; 3 Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  trên khoảng 2; 3 Tính

 2

Câu 320 (SGDHàNội-lần11năm2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4x3 là

1d

x c

 1

f x

 2

Câu 340 (THPTChuyênPhanBộiChâu-lần2năm2017-2018)Cho  

2 2 1

1 d 2

f x  x x

 5

Đă ng kí tham gia nhóm h ọ c ti ế t ki ệ m

Câu 345 (THPTChuyênHùngVương-GiaLai-lần1năm2017-2018)Cho

e

2 1

1



I x  x m x và  

1 2 0

v t t

 

 Với vận tốc ban đầu của vật là 6m/s Vận tốc của vật sau 10 giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 360 (THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018)Tính diện tích hình phẳng được giới hạn

2 2 1

2 2 d

I t  t t

2 2 1

2 2 d

2 2 1

y x

y x

 





Câu 368 (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018)Cho hình phẳng  S giới hạn bởi

đường cong có phương trình y 2x2 và trục Ox , quay  S xung quang trục Ox Thể tích

x x

Câu 375 (ChuyênĐBSôngHồng–Lần1năm2017–2018)Cho số thực a 0 Giả sử hàm số

liên tục và luôn dương trên 0; a thỏa mãn f x f a   x1,  x 0;a Tính tích phân

 0

d1

a

x I

Câu 384 (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số dương a và hàm số f x  liên

tục trên  thỏa mãn f x  fxa , x   Giá trị của biểu thức  d

Câu 385 (THPTChuyênVĩnhPhúc–VĩnhPhúc-Lần4năm2017–2018)Cho hình phẳng D giới hạn bởi

đường cong y ex, trục hoành và các đường thẳng x 0, x  Khối tròn xoay tạo thành khi 1

quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

2

e 12

e 12

V  

e 12

V  

2

e2



Đă ng kí tham gia nhóm h ọ c ti ế t ki ệ m

Câu 386 (THPTChuyênVĩnhPhúc–VĩnhPhúc-Lần4năm2017–2018)Cho hàm số f x  xác định trên

 thỏa mãn f x 2x1 và f 1 5 Phương trình f x   5 có hai nghiệm x , 1 x Tính 2

Câu 391 (THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Gọi  H là hình được giới hạn bởi nhánh

parabol y2x2 (với x 0), đường thẳng y   và trục hoành Thể tích của khối tròn x 3

1 x x

  bằng

Câu 396 (THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Biết

3

2 1

d

41

x x

Câu 397 (THPTChuyênLươngThếVinh–ĐồngNai–Lần2năm2017–2018) Gọi F t  là số lượng vi

khuẩn phát triển sau t giờ Biết F t  thỏa mãn   10000

Câu 403 (SGDQuảngNam–năm2017–2018)Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

yx và đường thẳng y2x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh

lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 Biết rằng F 1 1, F 2 4,  1 3