Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 2 pot

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn pha mất trật tựhơn và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn pha trật tự hơn,→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

1 Lý thuyết chuyển pha của Landau

Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha

Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau

2 Lý thuyết thang (Scaling Theory)

Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis)

1 Lý thuyết chuyển pha của Landau

Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha

Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau

Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis)

Lý thuyết chuyển pha của Vander Walls

là lý thuyết chuyển pha đầu tiên mô tả hiện tượng tới hạn lỏng-khí

(liquid-gas)

Lý thuyết chuyển pha của Vander Walls

là lý thuyết chuyển pha đầu tiên mô tả hiện tượng tới hạn lỏng-khí

(liquid-gas)

Lý thuyết trường phân tử (Weiss, 1907)

Nội dung:mô tả chuyển pha sắt từ-thuận từ trong các hệ sắt từ

Ý tưởng:các moment từ chịu tác dụng của một trường hiệu dụng(trường phân tử) tạo bởi các moment từ còn lại trong hệ Cường

độ của trường hiệu dụng tỷ lệ với độ từ hóa trung bình

hef f ∼ maverage

phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),

1 Ivanchenko & Lisyansky, p 2

Abrikosov (1988), p 589

phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),

→ lý thuyết hiện tượng luận

phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),

→ lý thuyết hiện tượng luận

phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),

→ lý thuyết hiện tượng luận

phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),

→ lý thuyết hiện tượng luận

1 Ivanchenko & Lisyansky, p 2

Abrikosov (1988), p 589

phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),

→ lý thuyết hiện tượng luận

Trạng thái trên điểm chuyển pha có đối xứng cao hơn trạng thái

dưới điểm chuyển pha

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha

ví dụ:

chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát

Φ =M = (Mx, My, Mz)(đại lượng vector),

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha

ví dụ:

chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát

Φ =M = (Mx, My, Mz)(đại lượng vector),

chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độvật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρL− ρG(đại lượng vô

hướng),

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha

ví dụ:

chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát

Φ =M = (Mx, My, Mz)(đại lượng vector),

chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độvật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρL− ρG(đại lượng vô

hướng),

chuyển pha dẫn điện thường-siêu dẫn: thông số trật tự là hàm sóngcủa cặp Cooper φ = Ψ (thông số trật tự có hai thành phần do hàmsóng là hàm phức vô hướng)

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha

ví dụ:

chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát

Φ =M = (Mx, My, Mz)(đại lượng vector),

chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độvật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρL− ρG(đại lượng vô

hướng),

chuyển pha dẫn điện thường-siêu dẫn: thông số trật tự là hàm sóngcủa cặp Cooper φ = Ψ (thông số trật tự có hai thành phần do hàmsóng là hàm phức vô hướng)

Thông số trật tự có thể là một đại lượng vô hướng, vector, tensor

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tựhơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha

ví dụ:

chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát

Φ =M = (Mx, My, Mz)(đại lượng vector),

chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độvật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρL− ρG(đại lượng vô

hướng),

chuyển pha dẫn điện thường-siêu dẫn: thông số trật tự là hàm sóngcủa cặp Cooper φ = Ψ (thông số trật tự có hai thành phần do hàmsóng là hàm phức vô hướng)

tại điểm điểm chuyển pha.

tại điểm điểm chuyển pha.

φcó kỳ dị tại điểm chuyển pha do nó phải có giá trị khác khôngdưới điểm chuyển pha và bằng không tại điểm chuyển pha

tại điểm điểm chuyển pha.

φcó kỳ dị tại điểm chuyển pha do nó phải có giá trị khác khôngdưới điểm chuyển pha và bằng không tại điểm chuyển pha

→ những đại lượng nhiệt động khác cũng có dáng điệu kỳ dị tạiđiểm chuyển pha

năng lượng tự do F , thế nhiệt động Φ, thành chuỗi lũy thừa theo φ.

năng lượng tự do F , thế nhiệt động Φ, thành chuỗi lũy thừa theo φ.Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha

là yếu, có thể khai triển F , Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy

thừa bậc thấp nhất

năng lượng tự do F , thế nhiệt động Φ, thành chuỗi lũy thừa theo φ.Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha

là yếu, có thể khai triển F , Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy

thừa bậc thấp nhất

Khai triển này không phụ thuộc vào đặc điểm của chuyển pha hay lựctác dụng lên hệ

năng lượng tự do F , thế nhiệt động Φ, thành chuỗi lũy thừa theo φ.Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha

là yếu, có thể khai triển F , Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy

năng lượng tự do F , thế nhiệt động Φ, thành chuỗi lũy thừa theo φ.Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha

là yếu, có thể khai triển F , Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

liquid-gas)

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

a(T, h), b(T, h): các hệ số khai triển,

−hφV: năng lượng tương tác với trường ngoài (bằng −M H đối

với hệ sắt từ)

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

a(T, h), b(T, h): các hệ số khai triển,

−hφV: năng lượng tương tác với trường ngoài (bằng −M H đối

với hệ sắt từ)

trường trong chuyển pha PM-FM, là áp suất trong chuyển pha

a(T, h), b(T, h): các hệ số khai triển,

−hφV: năng lượng tương tác với trường ngoài (bằng −M H đối

với hệ sắt từ)

Khi h = 0, F bất biến đối với phép biến đổi φ → −φ (hệ đẳng hướng),

→ khai triển không chứa các lũy thừa bậc lẻ

∂F (T, h, φ)

∂2F (T, h, φ)

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Không có từ trường ngoài (h = 0)

a, b > 0 → φ = 0 →trạng thái mất trật tự

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Giả thiết của Landau:

a(T )là một hàm giải tích lân cận Tcđược viết dưới dạng chuỗilũy thừa

τ ≡ T − Tc

Tc

(7)

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Giả thiết của Landau:

a(T )là một hàm giải tích lân cận Tcđược viết dưới dạng chuỗilũy thừa

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Giá trị cân bằng của thông số trật tự trên và dưới điểm chuyển pha

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Giá trị cân bằng của thông số trật tự trên và dưới điểm chuyển pha

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Giá trị cân bằng của thông số trật tự trên và dưới điểm chuyển pha

Không có từ trường ngoài (h = 0)

Giá trị cân bằng của thông số trật tự trên và dưới điểm chuyển pha

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

Khi T = Tc(τ = 0)

φ3= h/b hayφ = (h/b)1/3 (12)

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

Độ cảm từ

χ(T ) =∂φ(T )

∂h

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

Độ cảm từ

χ(T ) =∂φ(T )

∂h

Đạo hàm (11) theo h

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

Độ cảm từ

χ(T ) =∂φ(T )

∂h

Độ cảm từ

χ(T ) =∂φ(T )

∂h

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

So sánh với quy luật biến đổi của độ cảm từ theo nhiệt độ

χ(T ) ∼ τ−γ, suy raγLandau= 1

Có từ trường ngoài (h 6= 0)

So sánh với quy luật biến đổi của độ cảm từ theo nhiệt độ

χ(T ) ∼ τ−γ, suy raγLandau= 1

(γexp= 1.34trong chuyển pha FM-PM)

Lưu ý:χ ∼ 1/τchính là định luật Currie-Weiss

∂T

So sánh với quy luật biến đổi của nhiệt dung theo nhiệt độ

C ∼ |τ |−α, suy raαLandau= 0

(αexp= −0.12trong chuyển pha FM-PM)

Độ dài tương quan ξ ∼ |τ |−ν vớiνLandau= 1/2(νexp= 0.64)

So sánh với quy luật biến đổi của nhiệt dung theo nhiệt độ

C ∼ |τ |−α, suy raαLandau= 0

(αexp= −0.12trong chuyển pha FM-PM)

Độ dài tương quan ξ ∼ |τ |−ν vớiνLandau= 1/2(νexp= 0.64)

−2+η

Thành công:

là một lý thuyết tổng quát với những giả thuyết về cơ chế chuyểnpha rất tổng quát và đơn giản về mặt toán học,

Thành công:

là một lý thuyết tổng quát với những giả thuyết về cơ chế chuyểnpha rất tổng quát và đơn giản về mặt toán học,

giải thích được nguồn gốc của độ từ hóa tự phát của chất sắt từ ở

h = 0bằng lý thuyết trường trung bình,

Thành công:

là một lý thuyết tổng quát với những giả thuyết về cơ chế chuyểnpha rất tổng quát và đơn giản về mặt toán học,

giải thích được nguồn gốc của độ từ hóa tự phát của chất sắt từ ở

h = 0bằng lý thuyết trường trung bình,

quan sát được dáng điệu phân kỳ của độ cảm từ χ,

Thành công:

là một lý thuyết tổng quát với những giả thuyết về cơ chế chuyểnpha rất tổng quát và đơn giản về mặt toán học,

giải thích được nguồn gốc của độ từ hóa tự phát của chất sắt từ ở

h = 0bằng lý thuyết trường trung bình,

quan sát được dáng điệu phân kỳ của độ cảm từ χ,

các chỉ số tới hạn không phụ thuộc vào các chuyển pha cụ thể

(không phụ thuộc vào các tham số a, b)

Thành công:

là một lý thuyết tổng quát với những giả thuyết về cơ chế chuyểnpha rất tổng quát và đơn giản về mặt toán học,

giải thích được nguồn gốc của độ từ hóa tự phát của chất sắt từ ở

h = 0bằng lý thuyết trường trung bình,

quan sát được dáng điệu phân kỳ của độ cảm từ χ,

các chỉ số tới hạn không phụ thuộc vào các chuyển pha cụ thể

(không phụ thuộc vào các tham số a, b)

Nhược điểm:bỏ qua thăng giáng của thông số trật tự φ và thay φbởi giá trị cân bằng φ0ở điều kiện (2) (thực tế, thông số trật tự

thăng giáng rất mạnh ở gần điểm chuyển pha)

Thành công:

là một lý thuyết tổng quát với những giả thuyết về cơ chế chuyểnpha rất tổng quát và đơn giản về mặt toán học,

giải thích được nguồn gốc của độ từ hóa tự phát của chất sắt từ ở

h = 0bằng lý thuyết trường trung bình,

quan sát được dáng điệu phân kỳ của độ cảm từ χ,

các chỉ số tới hạn không phụ thuộc vào các chuyển pha cụ thể

(không phụ thuộc vào các tham số a, b)

Nhược điểm:bỏ qua thăng giáng của thông số trật tự φ và thay φbởi giá trị cân bằng φ0ở điều kiện (2) (thực tế, thông số trật tự

thăng giáng rất mạnh ở gần điểm chuyển pha)

→ giá trị của các chỉ số tới hạn tính từ lý thuyết Landau có sự

điểm quan trọng của các hiện tượng tới hạn: ở gần điểm chuyển phaloại II, một số đại lượng nhiệt động có dáng điệu kỳ dị phụ thuộc vào

τvà h theo quy luật lũy thừa

T > Tc(trạng thái mất trật tự).

Tại T = Tc, đối xứng xuất hiện đột ngột khi tăng nhiệt độ hoặc

biến mất đột ngột khi giảm nhiệt độ

→ chuyển pha loại II phá vỡ đối xứng của hệ một cách tự phát

Trường hợp không có từ trường ngoài

T > Tc: Fmin= F (T, h, φ0) = F0(T, h)

T < Tc: Fmin1,2= F (T, h, ±φ0) →Hai trạng thái cơ bản với

thông số trật tự đối xứng nhau

Trường hợp không có từ trường ngoài

φ → Φ

φ → Φ

φtại mọi điểm trong hệ như nhau → Φ phụ thuộc vào vị trí r do cácthăng giáng địa phương

Hàm phân bố (mật độ xác suất) của trạng thái vĩ mô toàn hệ ứngvới cấu hình [Φ(r)]

P [Φ(r)] = Z−1e−F [Φ(r)]/T (20)

Hàm phân bố (mật độ xác suất) của trạng thái vĩ mô toàn hệ ứngvới cấu hình [Φ(r)]

P [Φ(r)] = Z−1e−F [Φ(r)]/T (20)

→ cấu hình khác nhau cho xác suất phân bố khác nhau

Hàm phân bố (mật độ xác suất) của trạng thái vĩ mô toàn hệ ứngvới cấu hình [Φ(r)]

P [Φ(r)] = Z−1e−F [Φ(r)]/T (20)

→ cấu hình khác nhau cho xác suất phân bố khác nhau

Cấu hình có xác suất cao nhất (khả dĩ nhất) là cấu hình tương ứngvới giá trị cực tiểu của phiếm hàm năng lượng tự do,

Hàm phân bố (mật độ xác suất) của trạng thái vĩ mô toàn hệ ứngvới cấu hình [Φ(r)]

P [Φ(r)] = Z−1e−F [Φ(r)]/T (20)

→ cấu hình khác nhau cho xác suất phân bố khác nhau

Cấu hình có xác suất cao nhất (khả dĩ nhất) là cấu hình tương ứngvới giá trị cực tiểu của phiếm hàm năng lượng tự do,

→ giữ lại những số hạng chứa Φ(r) tương ứng với cấu hình cựctiểu được định nghĩa bởi điều kiện

δF [Φ(r)]

Hàm phân bố (mật độ xác suất) của trạng thái vĩ mô toàn hệ ứngvới cấu hình [Φ(r)]

P [Φ(r)] = Z−1e−F [Φ(r)]/T (20)

→ cấu hình khác nhau cho xác suất phân bố khác nhau

Cấu hình có xác suất cao nhất (khả dĩ nhất) là cấu hình tương ứngvới giá trị cực tiểu của phiếm hàm năng lượng tự do,

→ giữ lại những số hạng chứa Φ(r) tương ứng với cấu hình cựctiểu được định nghĩa bởi điều kiện

δF [Φ(r)]

Gần đúng trường trung bình (21) trùng với gần đúng Landau (19)

không xét đến thăng giáng của thông số trật tự (trong khi, thănggiáng này đóng vai trò đặc biệt quan trọng ở gần điểm chuyển

pha),

không xét đến thăng giáng của thông số trật tự (trong khi, thănggiáng này đóng vai trò đặc biệt quan trọng ở gần điểm chuyển

pha),

→ sự khác biệt của kết quả lý thuyết Landau so với kết quả thựcnghiệm

không xét đến thăng giáng của thông số trật tự (trong khi, thănggiáng này đóng vai trò đặc biệt quan trọng ở gần điểm chuyển

không xét đến thăng giáng của thông số trật tự (trong khi, thănggiáng này đóng vai trò đặc biệt quan trọng ở gần điểm chuyển

Nội dung

Trong số các độ dài đặc trưng cho hệ ở gần điểm chuyển pha, độdài tương quan ξ là độ dài duy nhất đáng kể,

χ, C, G(k), chính là hệ quả của đại lượng

ξ(T ) ∼ |T − Tc|−ν , T → Tc (22)

Trong số các độ dài đặc trưng cho hệ ở gần điểm chuyển pha, độdài tương quan ξ là độ dài duy nhất đáng kể,

Sự phân kỳ của độ dài tương quan ξ dẫn đến dáng điệu kỳ dị củacác đại lượng nhiệt động khác ở gần điểm chuyển pha Nói cáchkhác, dáng điệu kỳ dị của các đại lượng nhiệt động đo được như

χ, C, G(k), chính là hệ quả của đại lượng

ξ(T ) ∼ |T − Tc|−ν , T → Tc (22)

Kết quả

Bình luận

Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xétrút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm:

những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng

song song nhau đóng vai trò quyết định

những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng

song song nhau đóng vai trò quyết định

Kích thước trung bình của những miền này được đặc trưng bởi độdài tương quan ξ

những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng

song song nhau đóng vai trò quyết định

Kích thước trung bình của những miền này được đặc trưng bởi độdài tương quan ξ

→ ξ là khoảng cách trung bình mà trên đó tương tác trao đổi (tầmngắn) còn đủ mạnh → giữ cho các spin định hướng song song (hệtừ: các thăng giáng spin có tương quan với nhau)

những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng

song song nhau đóng vai trò quyết định

Kích thước trung bình của những miền này được đặc trưng bởi độdài tương quan ξ

→ ξ là khoảng cách trung bình mà trên đó tương tác trao đổi (tầmngắn) còn đủ mạnh → giữ cho các spin định hướng song song (hệtừ: các thăng giáng spin có tương quan với nhau)

là lý thuyết tổng quát với giả thuyết chế chuyểnpha tổng quát đơn giản mặt toán học,

giải thích nguồn gốc độ từ hóa tự phát chất sắt từ

h = 0bằng lý thuyết trường trung... data-page="65">

Thành công:

là lý thuyết tổng quát với giả thuyết chế chuyểnpha tổng quát đơn giản mặt tốn học,

giải thích nguồn gốc độ từ hóa tự phát chất sắt từ

h = 0bằng lý thuyết trường trung... công:

là lý thuyết tổng quát với giả thuyết chế chuyểnpha tổng quát đơn giản mặt toán học,

giải thích nguồn gốc độ từ hóa tự phát chất sắt từ

h = 0bằng lý thuyết trường trung