Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 1 pptx

Chương 1: Nhập môn1 Điểm tới hạn và thông số trật tự Biến cơ học, trường ngoài Pha, sự chuyển pha Điểm tới hạn, hiện tượng tới hạn, thông số trật tự 2 Điểm tới hạn sắt từ-thuận từ Điểm t

Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Theory of Critical Phenomena

Tài liệu tham khảo

Shang-keng Ma, Modern Theory of Critical Phenomena

(1976)

Lý thuyết chuyển pha

Chương 2: Lý thuyết các hiện tượng tới hạn

hóa

Chương 1: Nhập môn

1 Điểm tới hạn và thông số trật tự

Biến cơ học, trường ngoài

Pha, sự chuyển pha

Điểm tới hạn, hiện tượng tới hạn, thông số trật tự

2 Điểm tới hạn sắt từ-thuận từ

Điểm tới hạn của hợp kim

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Chương 1: Nhập môn

1 Điểm tới hạn và thông số trật tự

Biến cơ học, trường ngoài

Pha, sự chuyển pha

Điểm tới hạn, hiện tượng tới hạn, thông số trật tự

2 Điểm tới hạn sắt từ-thuận từ

Điểm tới hạn của hợp kim

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Chương 1: Nhập môn

1 Điểm tới hạn và thông số trật tự

Biến cơ học, trường ngoài

Pha, sự chuyển pha

Điểm tới hạn, hiện tượng tới hạn, thông số trật tự

2 Điểm tới hạn sắt từ-thuận từ

Điểm tới hạn của hợp kim

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Biến cơ học

Đại lượng vật lý Biến cơ học tương ứng

Biến cơ học

Đại lượng vật lý

khối lượng toàn phần m,

Biến cơ học tương ứng

khối lượng riêng m/V,

Biến cơ học

Đại lượng vật lý

khối lượng toàn phần m,

năng lượng toàn phần E,

Biến cơ học tương ứng

khối lượng riêng m/V, mật độ năng lượng E/V,

Biến cơ học

Đại lượng vật lý

khối lượng toàn phần m,

năng lượng toàn phần E,

moment từ toàn phần µ,

Biến cơ học tương ứng

khối lượng riêng m/V, mật độ năng lượng E/V,

độ từ hóa M = µ/V,

Biến cơ học

Đại lượng vật lý

khối lượng toàn phần m,

năng lượng toàn phần E,

moment từ toàn phần µ,

Biến cơ học tương ứng

khối lượng riêng m/V, mật độ năng lượng E/V,

độ từ hóa M = µ/V,

cho thể tích V hoặc tổng số hạt N của hệ (nếu hệ đồng nhất).

Biến cơ học

Đại lượng vật lý

khối lượng toàn phần m,

năng lượng toàn phần E,

moment từ toàn phần µ,

Biến cơ học tương ứng

khối lượng riêng m/V, mật độ năng lượng E/V,

độ từ hóa M = µ/V,

Biến cơ học thu được sau phép chia đại lượng vật lý vĩ mô cho thể tích V hoặc tổng số hạt N của hệ (nếu hệ đồng nhất).

Một số biến cơ học quan trọng khác: biên độ lượng tử của chất lỏng Bose, ảnh Fourier của mật độ nguyên tử, biên dộ cặp Cooper,

Trường ngoài

Định nghĩa

bên ngoài hệ: nhiệt độ, từ trường, điện trường, áp suất,

Mối quan hệ giữa trường ngoài và biến cơ học

Thông thường, biến cơ học được xác định đơn trị khi cho trước trường ngoài.

Mối quan hệ giữa trường ngoài và biến cơ học

Thông thường, biến cơ học được xác định đơn trị khi cho trước trường ngoài.

Tuy nhiên có những trường hợp đặc biệt: biến cơ học được xác định không đơn trị

Ví dụ 1

T = 373 K (100 0 C), p = 1 atm :

ρ H20

( giá trị cao (thể nước) giá trị thấp (thể khí)

Mối quan hệ giữa trường ngoài và biến cơ học

Thông thường, biến cơ học được xác định đơn trị khi cho trước trường ngoài.

Tuy nhiên có những trường hợp đặc biệt: biến cơ học được xác định không đơn trị

Điểm h = 0, T = T c là điểm tới hạn sắt từ.

Pha - Sự chuyển pha

Pha

là trạng thái của vật thể với các tính chất và trật tự đặc trưng.

Ví dụ: pha lỏng, khí của nước; pha sắt từ, thuận từ của các vật liệu từ; pha siêu dẫn, dẫn điện thường của các chất siêu dẫn;

Pha - Sự chuyển pha

Pha

là trạng thái của vật thể với các tính chất và trật tự đặc trưng.

Ví dụ: pha lỏng, khí của nước; pha sắt từ, thuận từ của các vật liệu từ; pha siêu dẫn, dẫn điện thường của các chất siêu dẫn;

Sự chuyển pha

là sự thay đổi trạng thái từ mức độ trật tự này sang mức độ trật

tự khác → các tính chất mới của vật liệu

Ví dụ: chuyển pha lỏng-khí: thay đổi trật tự tinh thể; chuyển pha sắt từ-thuận từ: thay đổi trật tự của moment từ,

Điểm tới hạn - Hiện tượng tới hạn - Thông số trật tự Điểm tới hạn (critical point)

là điểm mà ở đó xảy ra sự chuyển pha,

được đặc trưng bởi các giá trị đặc biệt của trường ngoài: nhiệt độ tới hạn (nhiệt độ chuyển pha) T c , từ trường tới hạn h c ,

Điểm tới hạn - Hiện tượng tới hạn - Thông số trật tự Điểm tới hạn (critical point)

là điểm mà ở đó xảy ra sự chuyển pha,

được đặc trưng bởi các giá trị đặc biệt của trường ngoài: nhiệt độ tới hạn (nhiệt độ chuyển pha) T c , từ trường tới hạn h c ,

Hiện tượng tới hạn (critical phenonmenon)

là các hiện tượng xảy ra gần điểm tới hạn.

Điểm tới hạn - Hiện tượng tới hạn - Thông số trật tự Điểm tới hạn (critical point)

là điểm mà ở đó xảy ra sự chuyển pha,

được đặc trưng bởi các giá trị đặc biệt của trường ngoài: nhiệt độ tới hạn (nhiệt độ chuyển pha) T c , từ trường tới hạn h c ,

Hiện tượng tới hạn (critical phenonmenon)

là các hiện tượng xảy ra gần điểm tới hạn.

Thông số trật tự (order parameter)

là đại lượng vật lý mô tả sự chuyển pha hay sự phá vỡ trật tự,

là biến cơ học nhận những giá trị khác nhau trong những pha khác nhau dưới cùng một trường ngoài,

ví dụ: khối lượng riêng ρ trong chuyển pha lỏng-khí, độ từ hóa m

trong chuyển pha sắt từ-thuận từ.

Một số điểm tới hạn và thông số trật

tự tương ứng

Độ từ hóa tự

phát-đặc thù của các kim loại chuyển tiếp

Moment từ spin µ s = µ B = e~/(2m e c) của các điện tử ở các lớp vỏ chưa lấp đầy (lớp d, f của kim loại chuyển tiếp như Fe, Ni, Co, ) gây ra độ từ hóa tự phát trong các hệ sắt từ.

Độ từ hóa tự

phát-đặc thù của các kim loại chuyển tiếp

Moment từ spin µ s = µ B = e~/(2m e c) của các điện tử ở các lớp vỏ chưa lấp đầy (lớp d, f của kim loại chuyển tiếp như Fe, Ni, Co, ) gây ra độ từ hóa tự phát trong các hệ sắt từ.

Moment từ quỹ đạo µ L không đóng góp vào độ từ hóa này.

Vai trò của tương tác trao đổi

Hamiltonian của hệ sắt từ:

2 X

<i,j>

S i : spin của điện tử ở nút mạng thứ i,

J ij : tích phân trao đổi giữa các spin S i và S j

Vai trò của tương tác trao đổi

Hamiltonian của hệ sắt từ:

H = − 1

2 X

<i,j>

J ij S i S j , (1)

S i : spin của điện tử ở nút mạng thứ i,

J ij : tích phân trao đổi giữa các spin S i và S j

S i  S j : hệ ở trạng thái có lợi nhất về mặt năng lượng.

Vai trò của tương tác trao đổi

Hamiltonian của hệ sắt từ:

H = − 1

2 X

<i,j>

J ij S i S j , (1)

S i : spin của điện tử ở nút mạng thứ i,

J ij : tích phân trao đổi giữa các spin S i và S j

S i  S j : hệ ở trạng thái có lợi nhất về mặt năng lượng.

→ tương tác trao đổi là nguyên nhân tạo nên trật tự xa trong hệ sắt từ.

Chuyển pha sắt từ-thuận từ

Chuyển pha sắt từ-thuận từ

Thông số trật tự (độ từ hóa): m = 1

V P i

Chuyển pha sắt từ-thuận từ

Thông số trật tự (độ từ hóa): m = 1

V P i

m(T ) − −−− →

T →Tc0.

Chuyển pha sắt từ-thuận từ

Thông số trật tự (độ từ hóa): m = 1

V P i

Sự phụ thuộc của thông số

trật tự vào nhiệt độ

Sự phụ thuộc của thông số trật tự vào nhiệt độ

Hệ chuyển từ pha sắt từ (trật tự) với thông số trật tự m 6= 0 sang pha thuận từ (mất trật tự) với m = 0.

Sự phụ thuộc của thông số trật tự vào nhiệt độ

Hệ chuyển từ pha sắt từ (trật tự) với thông số trật tự m 6= 0 sang pha thuận từ (mất trật tự) với m = 0.

Chuyển pha sắt từ-thuận từ là chuyển pha loại II.

Sự cạnh tranh của hai xu hướng

Tạo trật tự nhờ tương tác trao đổi: áp đảo ở T < T c

Sự cạnh tranh của hai xu hướng

Tạo trật tự nhờ tương tác trao đổi: áp đảo ở T < T c Phá vỡ trật tự do các dao động nhiệt: áp đảo ở T > T c

Sự cạnh tranh của hai xu hướng

Tạo trật tự nhờ tương tác trao đổi: áp đảo ở T < T c Phá vỡ trật tự do các dao động nhiệt: áp đảo ở T > T c

Trong một số hệ sắt từ ở T & T c , vẫn tồn tại những miền spin định hướng song song có kích thước đủ lớn.

Sự cạnh tranh của hai xu hướng

Tạo trật tự nhờ tương tác trao đổi: áp đảo ở T < T c

Phá vỡ trật tự do các dao động nhiệt: áp đảo ở T > T c Trong một số hệ sắt từ ở T & T c , vẫn tồn tại những miền spin định hướng song song có kích thước đủ lớn.

Nguyên nhân: tương tác trao đổi đủ mạnh để giúp xu hướng tạo trật tự trở nên áp đảo nhưng vẫn chưa thắng thế hoàn toàn xu hướng mất trật tự.

Độ dài tương quan và thời gian tương quan

bình của miền các spin định hướng song song, tương tác trao đổi đủ giữ cho các spin có liên hệ (correlation) Khi T > T c :

T tăng: ξ giảm,

ξ − −−− →

T →Tc + ∞

Độ dài tương quan và thời gian tương quan

bình của miền các spin định hướng song song, tương tác trao đổi đủ giữ cho các spin có liên hệ (correlation) Khi T > T c :

T tăng: ξ giảm,

ξ − −−− →

T →Tc + ∞

thời gian cần thiết để tạo cân bằng nhiệt động sau nhiễu loạn,

khi T rất gần T c : τ rất lớn.

Độ dài tương quan và thời gian tương quan

bình của miền các spin định hướng song song, tương tác trao đổi đủ giữ cho các spin có liên hệ (correlation).

Khi T > T c :

T tăng: ξ giảm,

ξ − −−− →

T →Tc + ∞

thời gian cần thiết để tạo cân bằng nhiệt động sau nhiễu loạn,

Phân loại các hiện tượng tới hạn

cân bằng (độ từ hóa, độ cảm từ, nhiệt dung, mật độ xác suất các cấu hình spin, kích thước trung bình của miền có spin song song, )

Phân loại các hiện tượng tới hạn

cân bằng (độ từ hóa, độ cảm từ, nhiệt dung, mật độ xác suất các cấu hình spin, kích thước trung bình của miền có spin song song, )

lượng: hệ số truyền nhiệt, truyền sóng spin, thời gian hồi phục,

Thông số trật tự m(T ) - chỉ số β

Sự phụ thuộc của thông số trật tự vào nhiệt độ

h ' 0 : m(T ) − −−− →

T →Tc0,

T ' T c :

m ∼ (T c − T ) β

(2)(YFeO3)

a, b, c là các đường cong ứng với h = 38 Oe, 210 Oe, 460 Oe

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Sự phụ thuộc của m vào h ở T = T c - chỉ số δ

T = T c , h nhỏ : m ∼ h 1/δ

Sự phụ thuộc của m vào h ở T = Tc - chỉ số δ

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Sự phụ thuộc của χ vào T ở h = 0 - chỉ số γ

Độ cảm từ χ: phản ứng của hệ trước tác động của từ trường ngoài

Sự phụ thuộc của χ vào T ở h = 0 - chỉ số γ

Độ cảm từ χ: phản ứng của hệ trước tác động của từ trường ngoài

0

, (3)

Sự phụ thuộc của χ vào T ở h = 0 - chỉ số γ

Độ cảm từ χ: phản ứng của hệ trước tác động của từ trường ngoài

0

, (3)

ln(T − T c )

Sự phụ thuộc của độ cảm từ vào nhiệt độ (từ trường ngoài nhỏ)

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Nhiệt dung và chỉ số α

2 F

∂T 2 ,

, T < T c thực nghiệm: α ' α 0

, T < T c thực nghiệm: α ' α 0

Sự phụ thuộc của nhiệt dung vào nhiệt độ

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Độ dài tương quan và chỉ số ν

T ' T c :

Độ dài tương quan và chỉ số ν

T ' T c :

Vai trò quan trọng của ξ trong lý thuyết các hiện tượng tới hạn: sự phân kỳ của các đại lượng nhiệt động ở gần điểm tới hạn đều liên quan đến dáng điệu phân kỳ của ξ tại đây.

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Chỉ số Fisher η

mô tả sự phụ thuộc của hàm tương quan G(k) vào vector sóng k

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Bảng giá trị các chỉ số tới hạn đối với một số chất sắt từ

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

1 Thông số trật tự (ρ − ρ c ) - chỉ số β và δ

(ρ c : tỉ trọng vật chất tại điểm tới hạn)

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

1 Thông số trật tự (ρ − ρ c ) - chỉ số β và δ

(ρ c : tỉ trọng vật chất tại điểm tới hạn)

dọc theo đường cong phân cách giữa hai pha lỏng-khí,

ρ − ρ c có thể nhận giá trị ρ L − ρ c hoặc ρ G − ρ c

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

1 Thông số trật tự (ρ − ρ c ) - chỉ số β và δ

(ρ c : tỉ trọng vật chất tại điểm tới hạn)

dọc theo đường cong phân cách giữa hai pha lỏng-khí,

ρ − ρ c có thể nhận giá trị ρ L − ρ c hoặc ρ G − ρ c

T ' T c :

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

1 Thông số trật tự (ρ − ρ c ) - chỉ số β và δ

(ρ c : tỉ trọng vật chất tại điểm tới hạn)

dọc theo đường cong phân cách giữa hai pha lỏng-khí,

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Giá trị các chỉ số tới hạn trong chuyển pha lỏng-khí

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

2 Chỉ số γ

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

0

(8)

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Giá trị các chỉ số tới hạn trong chuyển pha lỏng-khí

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

3 Chỉ số α

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

3 Chỉ số α

Nhiệt dung C V = −T ∂F

2

∂T 2

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Giá trị các chỉ số tới hạn trong chuyển pha lỏng-khí

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

4 Các chỉ số ν và η

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

4 Các chỉ số ν và η

Chỉ số ν của độ dài tương quan ξ tương tự trường hợp sắt từ.

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn liquid-gas

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Giá trị các chỉ số tới hạn trong chuyển pha lỏng-khí

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Giá trị các chỉ số tới hạn trong chuyển pha lỏng-khí

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

độ từ hóa của hai phân mạng: m và −m.

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn phản sắt từ (Antiferromagnetic critical point)

J ij < 0 → các spin gần nhau hướng ngược nhau.

Ở nhiệt độ thấp, tinh thể AF trật tự gồm hai phân mạng lồng vào nhau

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn của hợp kim

Có sự tương tự về cấu trúc giữa hợp kim trật tự và phản sắt

từ trật tự

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn của hợp kim

Có sự tương tự về cấu trúc giữa hợp kim trật tự và phản sắt

từ trật tự

→ xem hợp kim như một hệ gồm hai phân mạng lồng vào nhau.

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn của hợp kim

Có sự tương tự về cấu trúc giữa hợp kim trật tự và phản sắt

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm tới hạn của hợp kim

Có sự tương tự về cấu trúc giữa hợp kim trật tự và phản sắt

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Điểm λ của Hêli lỏng và điểm tới hạn siêu dẫn

Hêli lỏng (He 4 )

Hệ lượng tử gồm các boson (nguyên tử He 4 ) tồn tại ở trạng thái lỏng dưới mọi điều kiện áp suất và nhiệt độ cho đến gần 0 K.