Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên phương pháp lấy mẫu giảm và học kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai

Tuy nhiên, quá trình tính toán danh mục đầu tư này rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lai trong ma trận hiệp phương sai, ví dụ như phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu hoặc

Trang 1

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH ĐOÀN TP HỒ CHÍ MINH

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN

SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẺ

CHƯƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP THÀNH PHỐ

BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

TỐI ƯU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ DỰA TRÊN PHƯƠNG

PHÁP LẤY MẪU GIẢM VÀ HỌC KẾT HỢP NHIỀU MA

TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI

Cơ quan chủ trì nhiệm vụ: Trung tâm Phát triển Khoa học

và Công nghệ Trẻ

Chủ nhiệm nhiệm vụ: ThS Trần Anh Tuấn

Thành phố Hồ Chí Minh - 2022

Trang 2

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH ĐOÀN TP HỒ CHÍ MINH

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN

SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẺ

CHƯƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP THÀNH PHỐ

BÁO CÁO TỔNG HỢP

KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

TỐI ƯU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ DỰA TRÊN PHƯƠNG

PHÁP LẤY MẪU GIẢM VÀ HỌC KẾT HỢP NHIỀU MA

TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI (Đã chỉnh sửa theo kết luận của Hội đồng nghiệm thu ngày )

Chủ tịch Hội đồng nghiệm thu

(Ký và ghi rõ họ tên) Trần Anh Tuấn

Thành phố Hồ Chí Minh- 20…

Trang 3

Mẫu Báo cáo thống kê (trang 3 Báo cáo tổng hợp kết quả nhiệm vụ)

I THÔNG TIN CHUNG

1 Tên nhiệm vụ: Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên phương pháp lấy mẫu

giảm và học kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai

Thuộc: Chương trình/lĩnh vực: Vườn ươm Sáng tạo Khoa học và Công nghệ trẻ

2 Chủ nhiệm nhiệm vụ:

Họ và tên: Trần Anh Tuấn

Ngày, tháng, năm sinh: 25/06/1992 Nam/ Nữ: Nam

Học hàm, học vị: Thạc sĩ

Chức danh khoa học:

Chức vụ: Giảng viên

Điện thoại: Tổ chức: Nhà riêng: Mobile: 0985454029

Fax: E-mail: tuanta@buh.edu.vn

Tên tổ chức đang công tác: Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM

Địa chỉ tổ chức: 36 Tôn Thất Đạm, Quận 1, TP.HCM

Địa chỉ nhà riêng: 23 Đường 3, P.Cát Lái, TP.Thủ Đuc, TP.HCM

Địa chỉ: 01 Phạm Ngọc Thạch, P Bến Nghé, Quận 1, TP Hồ Chí Minh

Họ và tên thủ trưởng tổ chức: Đoàn Kim Thành

Số tài khoản: 3713.0.1083277.00000

Kho bạc: Kho bạc nhà nước quận 1 – TP.HCM

Trang 4

1 Thời gian thực hiện nhiệm vụ:

- Theo Hợp đồng đã ký kết: từ tháng 12 năm 2021 đến tháng 12 năm 2022

- Thực tế thực hiện: từ tháng 12 năm 2021 đến tháng 12 năm 2022

- Được gia hạn (nếu có):

Thời gian

(Tháng, năm)

Kinh phí (Tr.đ)

Thời gian (Tháng, năm)

Kinh phí (Tr.đ)

c) Kết quả sử dụng kinh phí theo các khoản chi:

Đối với đề tài:

Trang 5

mới, cải tạo

- Lý do thay đổi (nếu có):

3 Các văn bản hành chính trong quá trình thực hiện đề tài/dự án:

(Liệt kê các quyết định, văn bản của cơ quan quản lý từ công đoạn xét duyệt, phê duyệt kinh phí, hợp đồng, điều chỉnh (thời gian, nội dung, kinh phí thực hiện nếu có); văn bản của tổ chức chủ trì nhiệm

vụ (đơn, kiến nghị điều chỉnh nếu có)

Số

TT

Số, thời gian ban

hành văn bản Tên văn bản Ghi chú

Nội dung tham gia chủ yếu

Sản phẩm chủ yếu đạt được

Ghi chú*

1

2

5 Cá nhân tham gia thực hiện nhiệm vụ:

(Người tham gia thực hiện đề tài thuộc tổ chức chủ trì và cơ quan phối hợp, không quá 10 người

Nội dung tham gia chính

Sản phẩm chủ yếu đạt được

Ghi chú*

1 Trần Anh Tuấn Trần Anh Tuấn Xây dựng

thuyết minh đề tài & báo cáo tổng kết

Báo cáo khoa học

2 Nguyễn Minh

Nhật Nguyễn Minh Nhật Xây dựng thuyết minh đề

tài & báo cáo tổng kết

3 Lê Hoàng Anh Lê Hoàng Anh Lược khảo

nghiên cứu liên

Trang 6

Thu thập dữ liệu

9 Vũ Thị Hải

Minh

Vũ Thị Hải Minh

10 Nguyễn Thị

Minh Châu

Nguyễn Thị Minh Châu

- Lý do thay đổi ( nếu có):

7 Tình hình tổ chức hội thảo, hội nghị:

1 Nội dung: k-covariance: Ước

lượng ma trận hiệp phương sai

Nội dung: k-covariance:

Ước lượng ma trận hiệp phương sai

bằng phương pháp học kết hợp và lấy mẫu giảm

để ổn định danh mục Global Minimum Variance

Portfolio

2 Thời gian: 29/10/2022 Thời gian: 29/10/2022

3 Kinh phí: 4.900.000 đ Kinh phí: 4.900.000 đ

8 Tóm tắt các nội dung, công việc chủ yếu:

(Nêu tại mục 15 của thuyết minh, không bao gồm: Hội thảo khoa học, điều tra khảo sát trong nước và nước ngoài)

Thực tế đạt được

1 Nội dung 1: Xây dựng cơ sở lý 01/2022- 01/2022- Trần Anh

Trang 7

thuyết về lựa

chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa

trên lý thuyết

danh mục đầu tư hiện đại (MPT)

1.1 Lý thuyết danh mục đầu tư

hiện đại

1.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục

đầu tư tối ưu

04/2022 04/2022 Tuấn,

Nguyễn Minh Nhật,

Lê Hoàng Anh, Trần Kim Long, Phạm Thị Tình Thương, Nguyễn Văn Nhật

2 Nội dung 2: Lược khảo các nghiên

cứu liên quan

2.1 Các nghiên cứu liên quan đến

tối ưu danh mục đầu tư dựa trên

ước lượng lợi nhuận kỳ vọng

2.2 Các nghiên cứu liên quan đến

tối ưu danh mục dựa trên ước

lượng ma trận hiệp phương sai

04/2022

01/2022-Trần Anh Tuấn,

Lê Hoàng Anh, Phạm Thị Tình Thương, Phạm Thị Hà

An, Đoàn Thị Cẩm Thư

3 Nội dung 3: Xây dựng mô hình

nghiên cứu và tối ưu danh mục

đầu tư dựa trên phương pháp

ước lượng co gọn phi tuyến tính

3.1 Các phương pháp ước lượng

ma trận hiệp

phương sai

3.2 Tối ưu hóa danh mục đầu tư

06/2022

01/2022-Trần Anh Tuấn, Nguyễn Minh Nhật,

Trần Kim Long, Phạm Thị Tình Thương

4 Nội dung 4: Thu thập dữ liệu

01/2022-05/2022

05/2022

01/2022-Trần Anh Tuấn, Phạm Thị Hà

An, Nguyễn Văn Nhật,

Đoàn Thị Cẩm Thư,

Lê Hoàng Anh,

Vũ Thị Hải Minh, Nguyễn Thị Minh Châu

5 Nội dung 5: Xử lý dữ liệu và chạy

mô hình

09/2022

06/2022-Trần Anh Tuấn, Nguyễn Minh Nhật,

Trần Kim Long, Phạm Thị Tình

Trang 8

Đoàn Thị Cẩm Thư,

Lê Hoàng Anh

6 Nội dung 6: Viết báo cáo tổng kết

06/2022-10/2022 06/2022-10/2022 Trần Anh Tuấn,

Nguyễn Minh Nhật

III SẢN PHẨM KH&CN CỦA NHIỆM VỤ

1 Sản phẩm KH&CN đã tạo ra:

Thực tế đạt được

Đã đăng trên tạp chí chuẩn ISI &

1

2

d) Kết quả đào tạo:

Theo kế hoạch Thực tế đạt

được

Trang 9

2 Tiến sỹ

- Lý do thay đổi (nếu có):

đ) Tình hình đăng ký bảo hộ quyền sở hữu công nghiệp:

Theo

kế hoạch

Thực tế đạt được

2

e) Thống kê danh mục sản phẩm KHCN đã được ứng dụng vào thực tế

2 Đánh giá về hiệu quả do nhiệm vụ mang lại:

a) Hiệu quả về khoa học và công nghệ:

(Nêu rõ danh mục công nghệ và mức độ nắm vững, làm chủ, so sánh với trình độ công nghệ

so với khu vực và thế giới…)

b) Hiệu quả về kinh tế xã hội:

(Nêu rõ hiệu quả làm lợi tính bằng tiền dự kiến do nhiệm vụ tạo ra so với các sản phẩm cùng loại trên thị trường…)

3 Tình hình thực hiện chế độ báo cáo, kiểm tra của nhiệm vụ:

Số

TT Nội dung thực hiện Thời gian

Ghi chú

(Tóm tắt kết quả, kết luận chính, người chủ trì…)

I Báo cáo tiến độ

Trang 10

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 12

C HƯƠNG 1 - GIỚI THIỆU 12

C HƯƠNG 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18

C HƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP 22

C HƯƠNG 4 - DỮ LIỆU VÀ CHỈ SỐ ĐO LƯỜNG HIỆU SUẤT 24

C HƯƠNG 5 - KẾT QUẢ 26

C HƯƠNG 6 - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 27

TÀI LIỆU THAM KHẢO 29

PHỤ LỤC - KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 30

Trang 11

DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG, BIỂU

Bảng 1 Tóm tắt thống kê dữ liệu lịch sử trên sàn HOSE từ năm 2013 đến năm 2019 25

Bảng 2 Hiệu suất của mười một danh mục đầu tư với các ước lượng ma trận hiệp phương sai khác nhau Tất cả các cổ phiếu hiện có trên sàn giao dịch HOSE đều được xem xét 26

Bảng 3 Hiệu suất của mười một danh mục đầu tư với các ước lượng ma trận hiệp phương sai khác nhau Chỉ có N = 100 công ty lớn nhất theo vốn hoá thị trường trên sàn giao dịch HOSE mới được xem xét 27

Bảng 4 Trị số p cho độ biến động hàng năm của các danh mục trong Bảng 2 30

Bảng 5 Trị số p cho tỷ lệ Sharpe của các danh mục trong Bảng 2 31

Bảng 6 Trị số p cho Vòng quay danh mục của các danh mục trong Bảng 2 31

Bảng 7 Trị số p cho độ biến động hàng năm của các danh mục trong Bảng 3 32

Bảng 8 Trị số p cho tỷ lệ Sharpe của các danh mục trong Bảng 3 32

Bảng 9 Trị số p cho Vòng quay danh mục của các danh mục trong Bảng 3 32

Trang 12

MỞ ĐẦU

Ma trận hiệp phương sai là một tham số quan trọng trong nhiều ứng dụng tính toán, chẳng hạn như trong giao dịch định lượng Gần đây, danh mục đầu tư Global Minimum Variance Portfolio (GMVP - Danh mục rủi ro cực tiểu toàn cục) nhận được sự quan tâm do hiệu suất tốt sau cuộc Khủng hoảng Tài chính năm 2007-2008 và danh mục này chỉ sử dụng duy nhất tham số ma trận hiệp phương sai để tính toán tỷ trọng cho các cổ phiếu Tuy nhiên, quá trình tính toán danh mục đầu tư này rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lai trong ma trận hiệp phương sai, ví dụ như phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu hoặc phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai co gọn tuyến tính Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất sử dụng 2 phương pháp Học máy là kỹ thuật lấy mẫu giảm và học kết hợp để ổn định ma trận hiệp phương sai bằng cách giảm tác động của các giá trị ngoại lai lên đầu ra của ước lượng ma trận hiệp phương sai Thử nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam bằng ba chỉ số đo lường hiệu suất danh mục đầu tư cho thấy rằng phương pháp tiếp cận của chúng tôi cải thiện đáng kể ma trận hiệp phương sai mẫu và cả phương pháp co gọn tuyến tính với một nhân tố

Chương 1 - GIỚI THIỆU

Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán luôn là bài toán thú vị đối với các nhà đầu

tư trên thị trường Các nhà đầu tư này cố gắng xây dựng một danh mục đầu tư có thể đáp ứng được lợi nhuận kỳ vọng của họ đồng thời hạn chế những rủi ro có thể xảy ra đối với danh mục đầu tư Họ chỉ chấp nhận mức độ rủi ro cao hơn khi được bù đắp bởi mức lợi nhuận kỳ vọng hợp lý, nếu hai danh mục đầu tư có mức lợi nhuận kỳ vọng như nhau thì danh mục đầu tư mang lại rủi ro ít hơn sẽ là danh mục đầu tư được lựa chọn

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) thường được các nhà đầu tư lựa chọn để giải quyết bài toán trên Lý thuyết này lần đầu tiên được đề xuất bởi Harry Markowitz, người

đã đạt giải thưởng Nobel vào năm 1952 Nghiên cứu của ông được công bố trên các tạp chí tài chính uy tín và kể từ đó đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực thống kê, kinh tế và đặc biệt trong lĩnh vực đầu tư tài chính Mặc dù được tiếp cận rộng rãi, lý thuyết này vẫn tồn tại những hạn chế nhất định khiến nó không đạt được các kết quả như mong đợi trong thực tế Hạn chế này đến từ sự không ổn định khi ước tính lợi nhuận kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai, đây là hai biến số quan trọng trong mô hình MPT để lựa chọn danh mục đầu

tư tối ưu Sự không ổn định của hai yếu tố đầu vào dẫn đến tính chất không ổn định đối với danh mục đầu tư được khuyến nghị, làm cho các danh mục đầu tư luôn chịu các chi phí giao dịch cao và không tạo ra được lợi nhuận như kỳ vọng cho các nhà đầu tư

Trang 13

Các nhà nghiên cứu cũng như các nhà quản lý danh mục đầu tư đã thực hiện rất nhiều nghiên cứu để khắc phục những hạn chế của mô hình MPT Nhìn chung có hai hướng chính

để khắc phục được các hạn chế của mô hình MPT Một là, xây dựng các phương pháp phù hợp để ước tính lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư Hai la, sử dụng các cách tiếp cận mới trong việc ước tính ma trận hiệp phương sai của các tài sản trong danh mục Đây đều là hai cách tiếp cận quan trọng để điều chỉnh biến số đầu vào của mô hình MPT trong việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu

Các mô hình được sử dụng để ước tính tham số lợi nhuận kỳ vọng: Mô hình định giá tài sản (CAPM) được William Sharpe giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1964 và được xem là

mô hình một nhân tố Mô hình này mô tả mối tương quan giữa lợi nhuận của một tài sản và lợi nhuận thị trường Năm 1992, Eugene Fama một giáo sư tài chính người Mỹ, cùng với Kenneth French khám phá ra rằng hệ số beta của CAPM không giải thích được hiệu suất sinh lợi kỳ vọng của chứng khoán Mỹ thời kỳ 1963-1990 Vì vậy, họ đã đưa thêm hai biến số khác vào mô hình để nghiên cứu, kết quả là mô hình ba nhân tố của Fama – French đã được giới thiệu vào năm 1993 Mô hình ba nhân tố Fama-French cho rằng hiệu suất sinh lợi của một danh mục đầu tư hoặc một cổ phiếu riêng biệt phụ thuộc vào ba yếu tố đó là: yếu tố thị trường, yếu tố quy mô công ty và yếu tố giá trị sổ sách trên giá trị thị trường của công ty Năm 2014, Fama và French tiếp tục đưa ra mô hình 5 nhân tố để dự báo hiệu suất sinh lời của một danh mục đầu tư với hai nhân tố mới đó là biến khuynh hướng đầu tư và lợi nhuận

Bên cạnh đó, cũng có nhiều nghiên cứu khác được đưa ra để ước tính tham số lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư như phương pháp tính trung bình cắt (Truncated/trimmed mean) và phương pháp trung bình loại bỏ (Winsorized mean) được Martin, Clark và Green giới thiệu năm 2010

Các mô hình tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên ước lượng tham số lợi nhuận kỳ vọng là hướng nghiên cứu được rất nhiều nhà nghiên cứu thực hiện trong quá khứ Tuy nhiên, kết quả nghiên cứu của Merton (1980) đã cho thấy không dễ để ước tính lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư Trong hầu hết các mô hình định giá tài sản đều đưa ra một giả định rằng lợi nhuận kỳ vọng của tài sản có mối tương quan mật thiết với lợi nhuận kỳ vọng của thị trường và mối tương quan này sẽ không thay đổi theo thời gian Mặc dù giả định này làm cho ước tính lợi nhuận kỳ vọng của tài sản trở nên dễ dàng hơn, nhưng chúng ta vẫn cần một chuỗi thời gian rất dài để đưa ra kết quả ước tính chính xác Hơn nữa, tất cả chúng ta đều biết rằng giả định lợi nhuận kỳ vọng không thay đổi theo thời gian là bất hợp lý, nhưng Merton chứng minh rằng nếu giả định này được nới lỏng, việc ước tính lợi nhuận kỳ vọng sẽ còn khó khăn hơn Jorion (1986) cũng chỉ ra rằng việc lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên ước

Trang 14

thường mang lại tính ổn định không cao, đây chính là sự mở đường cho hướng nghiên cứu thứ hai, lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên ước lượng tham số ma trận hiệp phương sai của các tài sản trong danh mục đầu tư

Các mô hình được sử dụng để ước lượng tham số ma trận hiệp phương sai: Đây là hướng nghiên cứu quan trọng được các nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm trong giai đoạn gần đây, do tiềm năng của phương pháp này trong việc cải thiện tính ổn định và giảm thiểu rủi ro trong việc lựa chọn danh mục đầu tư so với phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên ước lượng lợi nhuận kỳ vọng

Phương pháp truyền thống để ước lượng ma trận hiệp phương sai trong tối ưu danh mục là sử dụng ma trận hiệp phương sai mẫu (Sample covariance matrix – SCM), tuy nhiên Michaud (1989) đã chứng minh rằng phương pháp ước lượng này mang lại nhiều bất cập và hạn chế Hạn chế lớn nhất của phương pháp này là tính không ổn định trong việc đưa ra trọng

số của các tài sản trong danh mục đầu tư, một sự thay đổi nhỏ trong dữ liệu có thể ảnh hưởng lớn đến trọng số của các tài sản trong danh mục, dẫn đến sự khó khăn trong việc áp dụng mô hình MPT trong thực tế Michaud đã mô tả hiện tượng này là “Markowitz Optimization Enigma” Hơn nữa, cùng với với sự phát triển của thị trường tài chính, số lượng tài sản đầu tư tăng lên một cách nhanh chóng, gấp nhiều lần so với số lượng mẫu nghiên cứu, phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai truyền thống này gặp nhiều khó khăn và không thể giải quyết được (Demiguel, 2009)

Dựa trên mô hình một nhân tố (Single index model – SIM) được đưa ra bởi Sharpe (1964), các nhà nghiên cứu đã ước lượng ma trận hiệp phương sai để lựa chọn danh mục đầu

tư tối ưu Trong nghiên cứu của Senneret (2016) đã cho thấy rằng mặc dù việc ước lượng ma trận hiệp phương sai theo mô hình một nhân tố cho các kết quả vượt trội hơn so với phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai theo mẫu trong việc lựa chọn danh mục, tuy nhiên cả hai phương pháp ước lượng này đều nhạy cảm với sai số đến từ việc sử dụng vector lợi nhuận trung bình của mẫu để ước lượng ma trận hiệp phương sai

Elton & Gruber (1973) đã đề xuất ước lượng ma trận hiệp phương sai theo mô hình tương quan cố định (Constant correlation model – CCM) với giả định rằng tất cả các cổ phiếu đều có tương quan giống nhau và đều bằng tương quan trung bình mẫu Thông qua giả định này giúp cho mô hình CCM giảm yếu tố nhiễu trong quá trình ước lượng ma trận hiệp phương sai và khắc phục được điểm yếu trong ước lượng của mô hình SIM Trong nghiên cứu Elton (2009) một lần nữa khẳng định rằng ma trận hiệp phương sai ước lượng từ CCM cho kết quả

dự báo chính xác hơn so với ma trận hiệp phương sai được ước lượng từ mô hình SIM Tuy nhiên, khi so sánh kết quả này qua nhiều thời kỳ khác nhau có thể dẫn đến các kết quả khác nhau

Trang 15

Để khắc phục nhược điểm ước lượng ma trận hiệp phương sai của các mô hình trên trong việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, Ledoit và Wolf (2003) đã đưa một phương pháp tiếp cận mới được gọi là phương pháp co gọn ma trận hiệp phương sai (Shrinkage) Ma trận hiệp phương sai được ước lượng thông qua phương pháp co gọn sẽ là sự kết hợp tuyến tính giữa hai ma trận đó là ma trận hiệp phương sai mẫu và ma trận mục tiêu Kết quả nghiên cứu của Ledoit và Wolf trên thị trường chứng khoán Mỹ đã cho thấy phương pháp này có nhiều

ưu thế vượt trội hơn so với các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai khác trong việc lựa chọn danh mục đầu tư, tuy nhiên phương pháp này vẫn tồn tại những hạn chế do sự kết hợp tuyến tính giữa ma trận hiệp phương sai mẫu và ma trận mục tiêu

Cùng với sự phát triển của thị trường tài chính, số lượng tài sản đầu tư tăng lên một cách nhanh chóng, gấp nhiều lần so với số lượng mẫu nghiên cứu, đặt ra các vấn đề lớn cho các nhà nghiên cứu trong việc giải quyết bài toán ma trận hiệp phương sai để lựa chọn các danh mục đầu tư tối ưu Để giải quyết vấn đề này, các nhà nghiên cứu đã tiếp tục phát triển phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai từ phương pháp co gọn tuyến tính (linear shrinkage) sang phương pháp co gọn phi tuyến tính (nonlinear shrinkage) Phương pháp co gọn phi tuyến tính cho thấy sự linh hoạt trong việc ước tính giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận hiệp phương sai so với phương pháp co gọn tuyến tính, phương pháp mà chỉ có thể ước tính giá trị riêng thông qua hàm tuyến tính Ledoit và Wolf (2012, 2015) đã đưa ra hàm QuEST để ước lượng ma trận hiệp phương sai trong phương pháp co gọn phi tuyến tính với giả định số lượng tài sản đầu tư và mẫu dữ liệu quan sát đều tiến đến vô cùng (infinity), phương pháp này được gọi là Indirect nonlinear shrinkage Lam (2016) tiếp tục cải tiến phương pháp co gọn phi tuyến tính bằng việc giới thiệu cách tiếp cận mới NERCOME (Nonparametric Eigenvalue-Regularized Covariance Matrix Estimator) bằng việc tách mẫu quan sát thành 2 phần riêng biệt, một phần để tính toán véctơ riêng (eigenvectors) và một phần để tính toán giá trị riêng (eigenvalues) liên quan đến các véctơ riêng trên Ledoit và Wolf (2017, 2018) một lần nữa phát triển tính ứng dụng của phương pháp co gọn phi tuyến tính bằng việc kết hợp sức mạnh của 3 yếu tố đó là tốc độ xử lý nhanh của phương pháp co gọn tuyến tính, mức độ chính xác của hàm QuEST và mức độ minh bạch và dễ giải thích của phương pháp NERCOME, phương pháp này được gọi là Direct nonlinear shrinkage Tuy nhiên, đây vẫn là những phương pháp mới và chưa được ứng dụng nhiều trong thực tế, đặc biệt là trên thị trường tài chính mới nổi như thị trường Việt Nam

Sự phức tạp của các phương pháp ước tính ma trận hiệp phương sai ngày càng tăng cao, ví dụ như phương pháp co gọn ma trận hiệp phương sai ở trên Tuy nhiên, lợi ích của việc áp dụng phương pháp co gọn ma trận hiệp phương sai vào quá trình tối ưu danh mục đầu

Trang 16

suất của danh mục MPT bằng phương pháp co gọn tuyến tính ma trận hiệp phương sai đến từ

sự tính toán hệ số kết hợp tuyến tính tối ưu hay từ việc kết hợp các ma trận Bằng một thí nghiệm thực nghiệm, Disatnik và Benninga đã chỉ ra rằng việc kết hợp các ma trận (bao gồm

ma trận hiệp phương sai theo mẫu và ma trận mục tiêu bất kỳ) một cách đơn giản như là lấy trung bình thay vì phải tính toán hệ số kết hợp một cách tối ưu như cách làm của phương pháp

co gọn ma trận hiệp phương sai là hiệu quả hơn Hiệu suất danh mục đầu tư tư sự kết hợp đơn giản các ma trận cho kết quả tương tự với kết quả của các phương pháp co gọn phức tạp ở trên, vì vậy Disatnik và Benninga kết luận rằng không đủ bằng chứng cho các lợi ích của việc

áp dụng phương pháp co gọn tuyến tính ma trận hiệp phương sai, phương pháp này chỉ tốt hơn phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai theo mẫu một cách có ý nghĩa thống kê

Chương 2 – DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆN ĐẠI

Sau lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư hiện đại của Markowitz[16], việc tính toán các danh mục đầu tư hiệu quả là một lĩnh vực quan trọng trong ngành tài chính nhằm ước tính trọng số tối ưu cho các cổ phiếu Nó sử dụng giá trị trung bình và hiệp phương sai của lợi nhuận cổ phiếu làm tham số đầu vào, tuy nhiên, sai số ước lượng của lợi nhuận kỳ vọng lớn hơn nhiều so với sai số ước lượng của hiệp phương sai[17] Các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng có thể giả định lợi nhuận kỳ vọng bằng nhau cho tất cả các cổ phiếu và chỉ sử dụng ma trận hiệp phương sai để tính toán danh mục đầu tư có rủi ro kỳ vọng thấp nhất, tên gọi khác là GMVP[3] Ước lượng thống kê tiêu chuẩn thường dùng cho ma trận hiệp phương sai trong GMVP là ước lượng hiệp phương sai mẫu Trong khi lý thuyết toán của GMVP và ma trân hiệp phương sai mẫu là rõ ràng, một số nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn đã chỉ ra những nhược điểm của ma trận hiệp phương sai mẫu khi áp dụng trong giao dịch thực tế

Khi số lượng cổ phiếu trong danh mục lớn hơn số lượng giá trị lợi nhuận trong quá khứ, tổng quát hơn là khi số chiều của dữ liệu lớn hơn số điểm dữ liệu quan sát, ma trận hiệp phương sai mẫu ước tính từ tập dữ liệu này có thể không khả nghịch Việc tối ưu hóa danh mục đầu tư trong trường hợp này có sai số ước tính cao và làm cho danh mục đầu tư cần phải điều chỉnh vị thế thường xuyên hơn, điều này sẽ làm tăng mức độ rủi ro của danh mục đầu tư

và cũng làm giảm lợi nhuận của nó Một cách tiếp cận để làm cho ma trận hiệp phương sai có thể nghịch đảo trong lĩnh vực toán thống kê là áp đặt cấu trúc của ma trận hiệp phương sai, chẳng hạn như kỹ thuật kết hợp có trọng số của hai ma trận, bao gồm ma trận hiệp phương sai mẫu và một ma trận khả nghịch khác[21] Trọng số kết hợp được tính toán tối ưu từ hàm suy hao bậc hai trên một tập dữ liệu nhất định

Ngoài ước lượng co gọn tuyến tính của ma trận hiệp phương sai mẫu với một ma trận

có cấu trúc tốt khác, Ledoit & Wolf[13, 14] đã đề xuất một phương pháp co rút phi tuyến bằng cách tính đến các giá trị riêng của tổng thể được ước tính từ phân phối giá trị riêng của

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	784,8 KB

Tài liệu tham khảo	Loại	Chi tiết
[2] Victor DeMiguel, Lorenzo Garlappi, Francisco J Nogales, and Raman Uppal. A generalized approach to portfolio optimization: Improving performance by constraining portfolio norms. Management science, 55(5):798– 812, 2009	Khác
[3] Victor DeMiguel and Francisco J Nogales. Portfolio selection with robust estimation. Operations Research, 57(3):560–577, 2009	Khác
[4] David J Disatnik and Simon Benninga. Shrinking the covariance matrix. The Journal of Portfolio Management, 33(4):55–63, 2007	Khác
[5] Harry Gray, Gwena¨el GR Leday, Catalina A Vallejos, and Sylvia Richardson. Shrinkage estimation of large covariance matrices using multiple shrinkage targets. arXiv preprint arXiv:1809.08024, 2018	Khác
[6] Ravi Jagannathan and Tongshu Ma. Three methods for improving the precision in covariance matrix estimation. Unpublished working paper, 2000	Khác
[7] Yuan Ke, Stanislav Minsker, Zhao Ren, Qiang Sun, and Wen-Xin Zhou. User-friendly covariance estimation for heavy-tailed distributions. Statistical Science, 34(3):454–471, 2019	Khác
[8] Clifford Lam. Nonparametric eigenvalue-regularized precision or covariance matrix estimator. The Annals of Statistics, 44(3):928–953, 2016	Khác
[9] Oliver Ledoit and Michael Wolf. Robust performance hypothesis testing with the sharpe ratio. Journal of Empirical Finance, 15(5):850–859, 2008	Khác
[10] Olivier Ledoit and Michael Wolf. Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection. Journal of empirical finance, 10(5):603–621, 2003	Khác
[11] Olivier Ledoit and Michael Wolf. Honey, i shrunk the sample covariance matrix. The Journal of Portfolio Management, 30(4):110–119, 2004	Khác
[12] Olivier Ledoit and Michael Wolf. A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices. Journal of multivariate analysis, 88(2):365–411, 2004	Khác
[13] Olivier Ledoit and Michael Wolf. Nonlinear shrinkage estimation of largedimensional covariance matrices. The Annals of Statistics, 40(2):1024–1060, 2012	Khác
[14] Olivier Ledoit and Michael Wolf. Spectrum estimation: A unified framework for covariance matrix estimation and pca in large dimensions. Journal of Multivariate Analysis, 139:360–384, 2015	Khác
[15] Christophe Leys, Olivier Klein, Yves Dominicy, and Christophe Ley. Detecting multivariate outliers: Use a robust variant of the mahalanobis distance. Journal of experimental social psychology, 74:150–156, 2018	Khác
[17] Robert C Merton. On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation. Journal of financial economics, 8(4):323–361, 1980	Khác
[19] William F Sharpe. A simplified model for portfolio analysis. Management science, 9(2):277–293, 1963	Khác
[20] William F Sharpe. The sharpe ratio. Journal of portfolio management, 21(1):49–58, 1994	Khác
[21] Charles Stein. Inadmissibility of the usual estimator for the mean of a multivariate normal distribution. In Contribution to the Theory of Statistics, pages 197–206. University of California Press, 2020	Khác
[22] Tuan Tran, Loc Tran, and An Mai. K-segments under bagging approach: An experimental study on extremely imbalanced data classification. In 2019 19th International Symposium on Communications and Information Technologies (ISCIT), pages 492–495. IEEE, 2019	Khác
[23] Ke-Hai Yuan and Peter M Bentler. Effect of outliers on estimators and tests in covariance structure analysis. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 54(1):161–175, 2001	Khác

Tiêu đề	Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên phương pháp lấy mẫu giảm và học kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai
Tác giả	Trần Anh Tuấn
Người hướng dẫn	Đoàn Kim Thành
Trường học	Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
Chuyên ngành	Khoa học và Công nghệ
Thể loại	Báo cáo
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh