Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học giải toán lớp 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LA HUYỀN TRANG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LA HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN LỚP 1

Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

Mã số: 8 04 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN NGỌC BÍCH

THÁI NGUYÊN - 2019

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và có nguồn gốc trích dẫn rõ ràng Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào

Thái Nguyên, ngàythángnăm 2019

Tác giả luận văn

La Huyền Trang

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy

học giải toán lớp 1” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên cứu của

người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới

TS Trần Ngọc Bích đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác giả của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu cho Luận văn của tôi

Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em HS trường Tiểu học Đội Cấn, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của Luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè

đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành Luận văn của mình

Trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 6 tháng 5 năm 2019

Tác giả

La Huyền Trang

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Đóng góp của luận văn 4

9 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Trên thế giới 5

1.1.2 Ở Việt Nam 7

1.2 Năng lực và năng lực toán học 8

1.2.1 Năng lực 8

1.2.2 Năng lực toán học 11

1.3 Năng lực giao tiếp toán học 15

1.3.1 Quan niệm 15

1.3.2 Thành tố của năng lực giao tiếp toán học 18

Trang 6

1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS tiểu học 19

1.5 Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải toán lớp 1 21

1.6 Sơ lược về ngôn ngữ toán học 21

1.6.1 Quan niệm về ngôn ngữ toán học 22

1.6.2 Đặc điểm của ngôn ngữ toán học 22

1.6.3 Yếu tố ngôn ngữ trong sách giáo khoa toán 1 22

1.7 Mục tiêu và nội dung chương trình môn Toán lớp 1 24

1.7.1 Mục tiêu môn Toán lớp 1 24

1.7.2 Nội dung môn Toán lớp 1 25

1.7.3 Nội dung chương trình môn Toán lớp 1 25

1.8 Đặc điểm tâm lý HS cấp Tiểu học 26

1.8.1 Đặc điểm về sự phát triển thể chất 26

1.8.2 Đặc điểm về hoạt động nhận thức 27

1.8.2 Đặc điểm ngôn ngữ của HS tiểu học 30

1.9 Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS qua dạy học môn Toán ở trường tiểu học 31

1.9.1 Mục đích khảo sát 31

1.9.2 Đối tượng khảo sát 31

1.9.3 Nội dung khảo sát 31

1.9.4 Kết quả khảo sát 31

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 1 QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN 37

2.1 Nguyên tắc đề xuất và thực hiện biện pháp 37

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS lớp 1 qua dạy học giải toán 38

2.2.1 Phát triển ở HS khả năng đọc hiểu, nghe hiểu và ghi chép được các thông tin toán học trong dạy học giải toán 39

Trang 7

2.2.2 Phát triển khả năng trình bày, diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học (nói

và viết) cho HS trong dạy học giải toán 50

2.2.3 Phát triển khả năng kết hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học cho HS trong dạy học giải toán 60

Kết luận chương 2 71

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 73

3.2 Quy trình thực nghiệm sư phạm 73

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 73

3.4 Thời gian thực nghiệm 74

3.5 Nội dung thực nghiệm sư phạm 74

3.6 Cách tiến hành thực nghiệm 74

3.7 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 74

3.8 Phân tích kết quả thực nghiệm 75

3.8.1 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng 75

3.8.2 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính 79

3.9 Kết luận chương 3 83

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC

Trang 8

HS Ngôn ngữ toán học Ngôn ngữ tự nhiên Năng lực

Thực nghiệm Sách giáo khoa

Trang 9

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Mức độ sử dụng các hoạt động phát triển năng lực giao tiếp

toán học trong dạy học giải toán cho HS lớp 1 33 Bảng 1.2 Những khó khăn khi thực hiện phát triển NL GTTH trong

dạy học giải toán cho HS lớp 1 34 Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC 76 Bảng 3.2 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 78

Trang 10

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ

Hình 1.1 Giao tiếp theo nghĩa hẹp 16

Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học 17

Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC 77

Biểu đồ 3.2 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC 77

Trang 11

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục là vấn đề luôn được xã hội quan tâm và luôn là vấn đề thời sự Ngày nay, xã hội càng phát triển mạnh mẽ thì vấn đề giáo dục càng được bàn luận nhiều, trong đó, vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục HS và phát triển năng lực toàn diện cho HS thông qua dạy học đang được giới chuyên gia trong nước

và thế giới đề cập và nghiên cứu rất nhiều

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo chỉ rõ: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự

nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế -

xã hội Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học” [27]

Cũng theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, trong chương 1, điều 2: “Mục

tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành vàbồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [26]

Trong hệ thống Giáo dục Tiểu học, mỗi môn học có vai trò riêng góp phần hình thành nhân cách và phẩm chất người học, song hành cùng với các môn học,… môn Toán có vai trò đặc biệt quan trọng bởi môn Toán ở tiểu học là môn học thống nhất, không phân chia thành các môn học khác Môn Toán có những kiến thức, kĩ năng cần ứng dụng nhiều trong đời sống, có vai trò vô cùng quan

Trang 12

trọng đối với người lao động, là sợi dây liên kết tốt với các môn học khác và là nền tảng cho việc học toán ở bậc Trung học Ngoài ra, khi học toán, HS sẽ được phát triển khả năng tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ và giải quyết các vấn đề một cách khoa học, chính xác, từ đó phát triển trí thông minh, khả năng

tư duy độc lập, sáng tạo và năng lực làm việc khoa học, góp phần hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động, rèn luyện đức nhẫn nại, kiên trì, chịu khó

Trong dạy học môn Toán ở tiểu học, phát triển năng lực được giới nghiên cứu quan tâm rất nhiều, tuy nhiên một trong các năng lực của HS được nhiều người quan tâm là năng lực giao tiếp toán học Bởi lẽ, giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu Toán học Trong dạy học môn Toán, giáo viên không chỉ tạo ra môi trường học tập giúp HS lĩnh hội kiến thức Toán học

mà còn phải bồi dưỡng năng lực, hoàn thiện nhân cách cho người học, do đó việc phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán ở Tiểu học là cần thiết Phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán chính là phát triển các năng lực nghe

- nói, năng lực đọc - viết cho HS

Thực tiễn cho thấy, trong các trường tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực giáo tiếp trong dạy học giải toán chưa thực sự được quan tâm một cách đúng mực và ở nước ta còn ít công trình nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực giao tiếp cho HS tiểu học trong dạy học giải toán

Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực

giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải toán lớp 1” để nghiên cứu

Trang 13

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học giải toán lớp 1

3.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán lớp 1

4 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung dạy học giải toán lớp 1

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếptoán học trong dạy học giải toán ở tiểu học có hiệu quả thì sẽ góp phần phát triển năng lực học tập của HS, nâng cao chất lượng dạy học

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về năng lực và năng lực giao tiếp toán học

- Nghiên cứu nội dung chương trình môn Toán lớp 1 nói chung và nội dung giải toán lớp 1 nói riêng

- Nghiên cứu đặc điểm tâm lý lứa tuổi HS cấp tiểu học

- Nghiên cứu thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán ở lớp 1

- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán ở lớp 1

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong thực tiễn dạy học

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp nghiên cứu lí luận được được sử dụng để nghiên cứu tài liệu

về tâm lí học, lịch sử toán học, phương pháp dạy học, chương trình toán lớp 1 cũng như tìm hiểu các tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan đến cơ sở lý luận của đề tài

Trang 14

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

+ Phương pháp quan sát: Được dùng trong quá trình nghiên cứu thực trạng việc dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho

7.3 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng thống kê toán học để xử lí các số liệu điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm

8 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống được một phần lí luận về năng lực, năng lực toán học và năng

lực giao tiếp toán học

- Nghiên cứu được thực trạng về năng lực giao tiếp toán học trong dạy học giải toán cho HS lớp 1 ở trường tiểu học

- Luận văn đã đề xuất được một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học giải toán cho HS lớp 1

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 1 qua dạy học giải toán

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Trang 15

giải về chủ nghĩa hình thức của HS trong học tập toán, Khinxin cho rằng “trong ý

thức của HS có sự phá vỡ nào đó mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt ra bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, bằng kí hiệu, hay bằng hình ảnh trực quan)” [20]

Gần đây, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học ở châu Âu đã gia tăng sự chú ý đến các vấn đề liên quan đến ngôn ngữ trong DH môn Toán ở trường phổ thông Hội nghị lần thứ nhất (CERME1, 1999), Hội nghị lần thứ tư (CERME4, 2005) của Hiệp hội châu Âu về nghiên cứu giáo dục toán học đã tập trung vào

DH phát triển GTTH

Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc HS chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán

Nghiên cứu về đổi mới giảng dạy môn toán một cách hiệu quả trong nhà trường, Glenda Anthony và Margaret Walshaw đã chỉ ra GTTH là 1 trong 10 nguyên tắc cơ bản của việc đổi mới giảng dạy toán học và GV cần khuyến khích

HS truyền đạt ý tưởng của mình bằng lời nói, bằng văn bản, bằng cách sử dụng một loạt các biểu diễn [40]

GV cần giúp HS có các phương tiện cho giao tiếp, phản ánh và lập luận, chúng trở thành bộ phận không tách rời trong các lập luận của HS Hơn nữa, “Tất

cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp GTTH cần thiết

Trang 16

chủ thể và những cách thức của giao tiếp” [13]

GTTH đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho HS

Hội nghị đổi mới phương pháp DH môn toán của tổ chức APEC (Thái Lan, 2008) đã tập trung vào nội dung và cách thức GTTH, cách tạo cơ hội cho HS chia

sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân

về toán Hội nghị lần thứ 36 của Hiệp hội quốc tế về tâm lý học giáo dục toán học (PME 36, Đài Loan, 2012) đã phân tích, đối chiếu các khía cạnh giao tiếp trong khung năng lực của NCTM (2000) và chương trình giảng dạy quốc gia Thụy Điển (2004), các tác giả đã chỉ ra tác dụng và ích lợi của GTTH trong giảng dạy, học tập cũng như hướng dẫn lớp học GTTH phong phú Từ đó kết luận GTTH là một thành phần quan trọng trong khung năng lực toán học [4] Rõ ràng, “giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán” và “quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn” [20]

Ngày nay, quan điểm coi GTTH là vấn đề cốt lõi trong chương trình môn toán phổ thông đã được công nhận ở nhiều quốc gia như Mĩ,Đức, Đan Mạch, Rumani, Úc, [36], [37] Trong đó, xác định các tiêu chuẩn, tiêu chí làm căn cứ cho DH và đánh giá năng lực GTTH Đồng thời khẳng định HS cần phải học cách sử dụng NNTH trong GTTH để thiết lập, thể hiện các ý tưởng toán học nhằm hình thành năng lực toán học

Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá HS quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng

có đề cập đến giao tiếp toán học [37]

Tóm lại, những nghiên cứu trên đã khẳng định vai trò, vị trí và ý nghĩa

quan trọng của GTTH trong hình thành và phát triển năng lực toán học phổ thông cho HS Tuy nhiên, việc xác định rõ các hoạt động GTTH gắn với nội dung môn toán và các biện pháp bồi dưỡng các năng lực này cho HS trong quá trình DH, cho đến nay, chúng tôi chưa tiếp cận được những nghiên cứu cụ thể và hệ thống

Trang 17

- Theo [31], tác giả đã đưa ra các ví dụ nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học qua biểu diễn trực quan toán học và đề xuất phương án dạy học gồm các hoạt động: Liên hệ thực tiễn; phát hiện và kiến tạo khái niệm; thể hiện và vận dụng khái niệm

- Theo Nguyễn Chiến Thắng, vai trò của hoạt động nhóm trong bồi dưỡng NLGT và hợp tác cho HS cần được thể hiện thông qua biểu diễn toán học, giúp

HS hình thành khả năng tư duy, nhờ biểu diễn toán học, HS có thể phát triển được NL GTTH [29]

- Theo [33], tác giả cho rằng sử dụng nghiên cứu bài học như là một công

cụ đổi mới dạy học toán, HS có nhiều hình thức nghiên cứu bài học, qua đó HS

có khả năng sáng tạo và linh động hơn trong các bài học”

Một số tác giả nghiên cứu về phương tiện để phát triển năng lực giao tiếp toán học đó là ngôn ngữ toán học Chẳng hạn, tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học (NNTH) Cụ thể: NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [17]; Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2 [10]; Trần Ngọc Bích (2013) đã đề xuất các biện pháp giúp HS tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH, rèn kĩ năng sử dụng NNTH [2];

Ngoài ra còn một số tác giả khác như Lê Văn Hồng (2013) [21], Thái Huy Vinh (2014) [35], Vũ Thị Bình (2016) [4], … đã công bố kết quả nghiên cứu về

Trang 18

phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh phổ thông nói chung, học sinh tiểu học nói riêng trong dạy học môn Toán

Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu mà chúng tôi tổng quan được thì chưa

có tác giả nào, chưa có công trình nào nghiên cứu về việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 1 qua dạy học giải toán Như vậy, việc thực

hiện nghiên cứu đề tài luận văn sẽ Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho

HS trong dạy học giải toán lớp 1” sẽ không có sự trùng lặp với các kết quả đã

Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân,

phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động

đó có kết quả [15]

Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng,

thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [13]

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành tháng 8 năm

2015: Năng lực là “khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh

nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [5]

Trang 19

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2017: Năng lựclà

thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [6]

Theo Nguyễn Công Khanh: Năng lực là khả năng làm chủ những kiến

thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực là một cấu trúc (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,… mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực

tế, hoàn cảnh thay đổi [24]

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều cách khác nhau, theo (W.Westera, 2001), năng lực thường được liên tưởng với tay nghề cao và có mối liên hệ trực tiếp trong lĩnh vực giáo dục giữa năng lực nghề nghiệp của giáo viên và thực hiện của HS

Có hai nghĩa khác biệt của từ “năng lực” trong giáo dục Theo quan điểm lí thuyết, năng lực được hiểu là một cấu trúc nhận thức mà làm cho dễ dàng các hành vi được định rõ Theo quan điểm hoạt động, năng lực dường như bao hàm một hàm vi rộng lớn các kĩ năng và hành vi bậc cao mà chúng tiêu biểu cho khả năng giải quyết các tình huống phức tạp, không thể đoán trước Định nghĩa về mặt thực hành này bao gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ, siêu nhận thức và tư duy chiến lược, và phỏng đoán việc ra quyết định một cách có ý thức và chủ tâm Hiện nay, quan điểm thứ hai về năng lực ở trên được dùng phổ biến trong giáo dục Trong bài viết này chúng tôi quan tâm sử dụng nội hàm này dưới góc độ: Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng và mong muốn

Trang 20

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng quan niệm: Năng lực là thuộc tính

cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể 1.2.1.2 Một số đặc điểm của năng lực

- Tính tích hợp của năng lực: Năng lực thể hiện sự tổng hợp các yếu tố kiến thức, kĩ năng, động cơ, thái độ, ý chí, trong hoạt động của con người

- Năng lực chỉ có thể quan sát được thông qua các hoạt động cá nhân và tình huống nhất định

- Năng lực có thể phân thành: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt + Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi người

+ Năng lực chuyên biệt: Chỉ cần thiết đối với một số người hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung

- Năng lực được hình thành và phát triển ở trong và ngoài nhà trường Nhà trường được coi là môi trường chính thức giúp HS có được những năng lực chung cần thiết song đó không phải là nơi duy nhất Những bối cảnh không gian không chính thức như: Gia đình, cộng đồng, phương tiện thông tin đại chúng, tôn giáo, môi trường văn hóa,… góp phần bổ sung, hoàn thiện năng lực cá nhân

- Năng lực và các thành tố của nó không bất biến mà có thể thay đổi từ năng lực sơ đẳng, thụ động tới các năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân

Vì vậy, để xem xét năng lực của một cá nhân nào đó chúng ta không chỉ nhằm tìm ra các nhân đó có những thành tố năng lực nào mà còn phải chỉ ra mức độ của những năng lực đó Đỉnh cao nhất của năng lực là cá nhân có khả năng tự chủ cao trong mọi hoạt động

Trang 21

- Năng lực được hình thành và cải thiện liên tục trong suốt cuộc đời con người vì sự phát triển năng lực về thực chất là làm thay đổi cấu trúc nhận thức hành động của cá nhân chứ không chỉ đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến thức riêng rẽ Do đó, năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu như chúng không được sử dụng một cách tích cực và thường xuyên

- Các thành phần của năng lực chung thường đa dạng vì chúng được quy định tùy theo yêu cầu kinh tế, xã hội và đặc điểm văn hóa của quốc gia, dân tộc và địa phương

1.2.2 Năng lực toán học

1.2.2.1 Quan niệm

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội giáo

viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng

nội dung kiến thức Toán”[32]

Theo Niss thì “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các

khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể các những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” [43]

Niss cũng xác định 8 thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học (mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tacking competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học (communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency) 8 năng lực này tập trung vào những gì cần thiết để

cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau [43]

Trang 22

Theo tác giả Trần Kiều “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người

học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác” [25]

Để đưa ra quan niệm về năng lực toán học, chúng tôi chọn cách tiếp cận phổ biến của các tổ chức và các quốc gia trên thế giới đó là tiếp cận theo cách nghiên cứu các thành tố của năng lực toán học Chúng tôi sử dụng quan niệm năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán

1.2.2.2 Đặc điểm năng lực toán học

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học gồm những thành tố sau:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Năng lực giao tiếp toán học

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt ở cấp Tiểu học như sau:

a) Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch

Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và

mô tả được kết quả của việc quan sát

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

Trang 23

Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Bước đầu chỉ ra được chứng cứ và lập luận có sơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận

b) Năng lực mô hình hóa toán học

- Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

c) Năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi

- Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Nêu được cách thức giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản

- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương

tự

Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện

d) Năng lực giao tiếp toán học

Trang 24

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)

Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác) Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề

- Sử dụng được hiểu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác thể hình khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

Sử dụng được hiểu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở các tình huống đơn giản

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

e) Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- Nhận biết được tên gọi, các nội dung, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học toán

Trang 25

Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bỏ quản các công cụ, phương tiện học toán đơn giản (quy tín, thẻ số, thước, compa, eke, các mô hình phẳng và hình khối quen thuộc,…)

- Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm

vụ học tập toán đơn giản

Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin, hỗ trợ việc học tập

- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

Nhận biết được (bước đầu) một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện, hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

1.3 Năng lực giao tiếp toán học

1.3.1 Quan niệm

Trước khi đưa ra khái niệm về giao tiếp toán học thì cần hiểu giao tiếp toán học chính là một hình thức của giao tiếp Giao tiếp bao gồm các hoạt động nghe, nói, đọc, viết để chia sẻ những ý tưởng, quan điểm và làm rõ sự hiểu biết Thông qua trò chuyện, đặt câu hỏi, các ý kiến sẽ trở thành vấn đề để trao đổi, thảo luận, phân tích, tranh luận sau đó trình bày thông tin với sự thay đổi ý nghĩa ban đầu sang dạng khác rõ ràng, mạch lạc và dễ hiểu

Giao tiếp có nhiều hình thức thể hiện khác nhau, giao tiếp là yếu tố đặc biệt quan trọng trong lớp học, trong các môn học, cụ thể trong luận văn này tôi

đề cập đến giao tiếp trong môn toán Trong một giờ học toán, giao tiếp chính là

sự tương tác giữa giáo viên và HS, giữa HS và giáo viên hay giữa HS với HS bằng các hình thức hỏi - đáp, thảo luận nhóm qua lời nói, ngôn ngữ hàng ngày

Trang 26

Theo (NCTM, 2007), giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán Giao tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn” [42]

Theo (Tony Brown, 2002) “Giao tiếp đã được xác định là một trong nhữngnăng lực cốt lõi để phát triển cho HS” [49]

Theo (Sue Robson, 2006, “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” [47]

Theo PISA, “GTTH là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao tiếp

bằng viết, nói, đồ họa của người khác và khả năng bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau” Năng lực GTTH là một trong những năng lực quan

trọng trong chương trình giáo dục toán học phổ thông ở nhiều nước trên thế giới [8]

Theo [33], nghĩa hẹp thông thường, “giao tiếp bao gồm nghe, nói, viết và đọc;

còn giao tiếp toán học là việc HS sử dụng các biểu diễn toán học để trao đổi và chia

sẻ các ý tưởng và kinh nghiệm với bạn Như vậy, để vận dụng giao tiếp toán học vào trong lớp học, người ta cần đến quan điểm rộng hơn về giao tiếp”

Hình 1.1 Giao tiếp theo nghĩa hẹp

Theo Emori (2008), “Trong mô hình giao tiếp toán học theo nghĩa rộng, giao tiếp toán học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học bao gồm: giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn” [38]

Trang 27

Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học

Brenner (1994) cho rằng: “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán” [33]

- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề

và HS nêu được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán

- Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu

và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra

- Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải

quyết vấn đề theo cách hiểu của HS

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thế: Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc thực hiện các hành động:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về

sự dầy đủ, chính xác)

- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ,

đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận với người khác)

Theo [3], giao tiếp toán học thể hiện qua 2 phương diện:

- Phương diện tiếp nhận: HS tiếp nhận thông điệp qua kênh (nghe, đọc, )

Giao tiếp toán học

toán

Lập luận và

Giải quyết vấn đề

Trang 28

và giải mã (bằng NNTN và NNTH) để hiểu được các nội dung, tư tưởng toán

học trong thông điệp mà chủ thể giao tiếp (GV hay bạn học) đưa ra

- Phương diện trình bày: HS sử dụng NNTN và NNTH để mã hóa nội

dung toán học dưới dạng một thông điệp phù hợp, truyền qua kênh giao tiếp để

phản hồi (về thông điệp đã nhận) đến chủ thể giao tiếp

Qua tìm hiểu các nghiên cứu về giao tiếp toán học và các quan niệm về giao tiếp toán học Trong luận văn này chúng tôi sử dụng quan niệm: “Giao tiếp toán học là mối quan hệ giữa giáo viên và HS, giữa HS và HS trong lớp học qua quá trình dạy học môn Toán nhờ sử dụng các ngôn ngữ toán học là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn Toán”

1.3.2 Thành tố của năng lực giao tiếp toán học

Hội Giáo viên toán của Mỹ (NCTM, 2000) đề xuất 4 tiêu chuẩn về GTTH

gồm: Tổ chức và củng cố tư duy toán học thông qua giao tiếp; Thể hiện tư duy

toán học mạch lạc và rõ ràng với các bạn, với giáo viên và những người khác; Phân tích, đánh giá tư duy và chiến lược toán học của người khác; Sử dụng NNTH để diễn đạt chính xác những ý tưởng toán học [42]

Niss Mogen mô tả đặc trưng của năng lực giao tiếp (toán học), gồm: Hiểu

và giải thích được các văn bản toán học hay sự trình bày về toán học của người khác ở dạng nói, viết hay trực quan; Tự trình bày được theo các cách khác nhau với các mức độ khác nhau về sự chính xác, thích hợp của chủ đề toán học ở dạng viết, dạng nói, dạng trực quan tới những người đối thoại khác nhau [43]

Chương trình GDPT môn Toán năm 2018 nêu rõ các thành tố của năng lực GTTH [7], gồm:

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

Trong thành tố này, yêu cầu đối với HS cấp Tiểu học là có thể nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội

Trang 29

dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết

+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)

HS trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy

đủ, chính xác), nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vân đề

+ Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

Phần này yêu cầu HS cấp tiểu học sử dụng được NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu diễn các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

HS cần thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

Trong luận văn này, chúng tôi theo quan điểm của chương trình GDPT môn Toán ở Việt Nam năm 2018

1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS tiểu học

Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và nền

tảng của giáo dục Toán Theo Emori (2008), “Giao tiếp toán học là một ý tưởng

chủ chốt quan trọng không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho việc phát triển các khả năng cần thiết cho xã hội" [38]

Trang 30

Việc phát triển khả năng về lập luận toán của HS sẽ liên quan đến sự phát triển trí tuệ và khả năng giao tiếp của HS Khả năng HS thể hiện kiến thức toán học bằng nhiều cách khác nhau là một dấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho HS Quá trình HS lập luận có phân tích và có hệ thống giúp củng cố, tăng cường kiến thức và hiểu biết về toán sâu sắc hơn; những kỹ năng này được kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày

GTTH giúp HS bộc lộ, chia sẻ suy nghĩ, quan điểm toán học của mình với thầy cô, bạn bè và hiểu được suy nghĩ, quan điểm toán học của người khác trong quá trình nhận thức toán học, được người khác đánh giá, ghi nhận nhằm đến một cách hiểu chung, đúng đắn Còn ngôn ngữ được xem như là công cụ, phương tiện hỗ trợ cho GTTH tốt hơn Thông qua giao tiếp, việc hiểu biết về các quy tắc ngữ pháp, ngữ nghĩa và vốn từ của HS tăng lên Qua các quá trình này, khả năng GTTH của HS ngày một hoàn thiện

Theo Nguyễn Hữu Châu “Dạy học hiệu quả cũng có nghĩa là giao tiếp hiệu

quả, không thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng DH với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp” [9]

Giao tiếp là điều kiện cần thiết cho quá trình học tập diễn ra và giao tiếp được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho HS

Hơn nữa, “Môn Toán là môn học thích hợp để phát triển giao tiếp bởi vì

GTTH và tư duy toán học rất cần thiết cho cuộc sống tương lai Khi HS được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lý giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết, nói hoặc tranh luận thì kiến thức toán học của HS sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn HS giao tiếp để học toán, nhờ GTTH, chúng ta có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vấn đề của HS và tạo điều kiện cho HS thể hiện khả năng nói

Trang 31

toán của mình”.[47]

“GTTH là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà

còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” [48]

Như vậy, đã có sự thống nhất trong nhận thức về vai trò và ý nghĩa cũng như ảnh hưởng tích cực của GTTH đối với nhận thức toán học của HS Việc hình thành và bồi dưỡng năng lực GTTH gắn liền với việc sử dụng hiệu quả NNTH,

nó có ý nghĩa hết sức quan trọng đối với kết quả học tập môn toán

1.5 Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải toán lớp 1

HS lớp 1 là đối tượng vừa thay đổi từ môi trường vui chơi sang môi trường học tập, do vậy để phát triển năng lực giao tiếp của các em đặc biệt là năng lực giao tiếp trong dạy học giải toán là một yêu cầu quan trọng

Năng lực giao tiếp toán học bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người

đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học [14]

Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải toán nói chung và ở lớp 1 nói riêng cần đề cập một số yêu cầu cơ bản sau:

+ Giáo viên dùng ngôn ngữ của mình giúp HS hiểu đề bài, hiểu vấn đề giáo viên đề cập và nói đến Ngôn ngữ ở đây có thể là ngôn ngữ toán học

+ Giúp HS trình bày lại, diễn đạt lại theo ngôn ngữ của bản thân.Với các em lớp 1 thì việc diễn đạt này tương đối khó khăn, do vậy giáo viên cần chú ý hướng dẫn gợi mở giúp các em diễn đạt được tối đa ý tưởng của mình

+ Giáo viên giúp HS giải toán theo cách hiểu của bản thân qua yêu cầu thứ nhất và thứ hai

1.6 Sơ lược về ngôn ngữ toán học

Trang 32

1.6.1 Quan niệm về ngôn ngữ toán học

Theo tác giả Hà Sĩ Hồ (1990), “NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu

toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn” [17]

Bên cạnh hệ thống thuật ngữ, kí hiệu thì Toán học còn sử dụng các hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,… làm phương tiện để biểu thị nội dung toán học Khi

đó, hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,… được coi là các “phương tiện trực quan tượng trưng” [49]

Theo tác giả Hoàng Chúng (1997) thì “mỗi phương tiện trực quan tượng

trưng là một loại ngôn ngữ” [11]

Trong luận văn, chúng tôi thực hiện theo quan niệm:NNTH bao gồm toàn bộ

kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các quy tắc trong đó kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, dấu các phép toán, dấu quan hệ và các dấu ngoặc được dùng trong toán học Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể

1.6.2 Đặc điểm của ngôn ngữ toán học

NNTH vừa có đặc điểm chung của hệ thống ngôn ngữ (tiếng Việt) vừa có những tính chất rất chuyên biệt, đặc thù của hệ thống ngôn ngữ (tiếng Việt) có những tính chất rất chuyên biệt, đặc thù của NNKH Sử dụng NNTH đã được đề cập đến trong một số nghiên cứu về NNTH trong DH toán tiểu học [8], [9] Như vậy, sử dụng NNTH được hiểu là: “Dùng NNTH làm phương tiện phục vụ cho việc giao tiếp, giảng dạy, học tập, làm việc và nghiên cứu toán học”

Có thể nói, năng lực sử dụng NNTH là một năng lực quan trọng trong quá trình nhận thức toán học, cần được hình thành và phát triển cho HS ngay từ khi HS bắt đầu làm quen với toán, qua việc tổ chức các hoạt động NNTH

1.6.3 Yếu tố ngôn ngữ trong sách giáo khoa toán 1

Trong SGK Toán 1, chủ yếu hình thành cho HS các khái niệm Toán học thông qua hình ảnh trực quan Theo thống kê, tỉ lệ giữa phần giấy có hình minh họa so với tổng số trang sách chiếm khoảng 70%, còn lại là phần giấy in chữ viết và chữ số Như

Trang 33

vậy, NNTH trong SGK Toán 1 chủ yếu là hình ảnh, hình vẽ, phần còn lại là các thuật ngữ (từ, cụm từ) và kí hiệu toán học Điều này hoàn toàn phù hợp với đặc điểm tâm

lí, nhận thức và khả năng đọc, viết của HS lớp 1

Mạch nội dung Số học cung cấp cho HS các thuật ngữ toán học như: số, một, ba, năm, tia số, chục, đơn vị, số liền trước, số liền sau,… và kí hiệu số 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, kí hiệu các số tự nhiên trong phạm vi 100 khi hình thành khái niệm về số tự nhiên; thuật ngữ lớn hơn, bé hơn, bằng nhau và kí hiệu “>, <,=” khi học về so sánh các số tự nhiên; thuật ngữ phép cộng, phép trừ, bảng cộng, bảng trừ, phép tính và kí hiệu +, − khi học về phép cộng, phép trừ các số tự nhiên Các thuật ngữ, kí hiệu toán học khá xa lạ và trừu tượng, chỉ có một bộ phận rất nhỏ các kí hiệu quen thuộc với HS lớp 1 Vì vậy, khi hình thành cho HS các khái niệm ban đầu cùng với kí hiệu toán học thì SGK đã sử dụng hình ảnh, hình vẽ trực quan với những hình ảnh của vật có thực trong đời sống để phù hợp với đặc điểm tâm lí, nhận thức của HS

Mạch nội dung Đại lượng và đo đại lượng cung cấp cho HS thuật ngữ

“xăng-ti-mét” và kí hiệu “cm” Ngoài ra còn một số thuật ngữ về đại lượng thời gian có trong cuộc sống hàng ngày của HS như thứ, ngày, tháng, giờ Khi cho

HS tiếp nhận cách đọc đơn vị đo độ dài “cm”, SGK Toán 1 đã phiên âm cách đọc theo tiếng Việt là “xăng-ti-mét

Các thuật ngữ của mạch nội dung Yếu tố hình học cung cấp cho HS bao gồm hình vuông, hình tròn, hình tam giác, điểm, đoạn thẳng, dài hơn, ngắn hơn, độ dài, Khi học mạch nội dung này HS biết cách đọc tên các điểm, tên đoạn thẳng

Mạch nội dung Giải toán có lời văn chứa đựng các tình huống thực tế, những bài toán gắn với cuộc sống hàng ngày của HS nhưng được giải quyết bằng toán học và sử dụng NNTH để trình bày phương án giải quyết Ngôn ngữ sử dụng trong mạch nội dung này cũng quen thuộc, gần gũi với HS nên số lượng thuật ngữ mà

HS phải tiếp nhận không nhiều, chẳng hạn như: bài toán, (câu) lời giải, phép tính, kết quả, đáp số

Trang 34

SGK Toán 1 cung cấp cho HS khoảng 46 thuật ngữ và 31 kí hiệu toán học qua mạch nội dung Số học, Đại lượng và đo đại lượng, Yếu tố hình học, Giải toán có lời văn Trong đó Số học là mạch nội dung chính trong chương trình môn Toán cấp tiểu học nói chung và Toán 1 nói riêng nên số lượng từ vựng của NNTH của mạch nội dung này chiếm phần lớn trong SGK Toán 1

Ngoài các thuật ngữ toán học cung cấp cho HS trong các mạch nội dung thì SGK Toán 1 còn cung cấp cho HS thuật ngữ toán học dưới dạng các câu lệnh như: Tính, tính nhẩm, đặt tính rồi tính,… hoặc sử dụng các kí hiệu toán học làm câu lệnh

Như vậy, SGK Toán 1 đã cung cấp cho HS số lượng từ vựng của NNTH phù hợp với sự phát triển tâm lí, nhận thức và ngôn ngữ của HS trong quá trình hình thành khái niệm ban đầu cho HS lớp 1

1.7 Mục tiêu và nội dung chương trình môn Toán lớp 1

1.7.1 Mục tiêu môn Toán lớp 1

Theo [1], dạy học môn Toán lớp 1 nhằm giúp HS:

- Bước đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản, thiết thực về phép đếm;

về các số trong phạm vi 100; về phép cộng, phép trừ (không nhớ) trong phạm vi 100; về độ dài và đo độ dài trong phạm vi 20cm; về tuần lễ và ngày trong tuần;

về đọc giờ đúng trên mặt đồng hồ; về một số hình hình học (đoạn thẳng, điểm, hình vuông, hình tam giác, hình tròn); về bài toán có lời văn …

- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng: Đọc, viết, đếm, so sánh các số trong phạm vi 100; cộng, trừ (không nhớ) trong phạm vi 100; đo và ước lượng độ dài đoạn thẳng (với các số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm); nhận biết hình vuông, hình tam giác, hình tròn, đoạn thẳng, điểm; vẽ đoạn thẳng có độ dài đến 10cm; giải một số dạng bài toán đơn giản của bài học và bài thực hành; tập dượt

so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá trong phạm vi những nội dung có nhiều quan hệ với đời sống thực tế của HS

- Chăm chỉ, tự tin, cẩn thận, ham hiểu biết và hứng thú trong học tập toán

Trang 35

1.7.2 Nội dung môn Toán lớp 1

- Có những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết yếu về:

+ Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó

+ Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng)

+ Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất

- Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp HS có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội

1.7.3 Nội dung chương trình môn Toán lớp 1

a) Số học

* Các số đến 10 Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 10

- Nhận biết quan hệ số lượng (nhiều hơn, ít hơn, bằng nhau)

- Đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 10

- Sử dụng các dấu = (bằng), < (bé hơn), > (lớn hơn)

- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép cộng

- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép trừ

- Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10

- Số 0 trong phép cộng, phép trừ

- Mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ

- Tính giá trị biểu thức số có đến dấu hai phép tính cộng, trừ

* Các số đến 100 Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100

- Đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 100 Giới thiệu hàng chục, hàng đơn

vị Giới thiệu tia số

Trang 36

- Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100 Tính nhẩm và tính viết trong trong phạm vi 100

- Tính giá trị biểu thức số có đến hai phép tính cộng, trừ (các trường hợp đơn giản)

b) Đại lượng và đo đại lượng

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài xăng-ti-mét: Đọc, viết, thực hiện phép tính với các số đo theo đơn vịđo xăng-ti-mét Tập đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: tuần lễ, ngày trong tuần Bước đầu làm quen với đọc lịch (loại lịch hàng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào

số 12)

c) Yếu tố hình học

- Nhận dạng bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn

- Giới thiệu về điểm, điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình; đoạn thẳng

- Thực hành vẽ đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông, gấp, cắt hình

d) Giải bài toán

- Giới thiệu bài toán có lời văn

- Giải các bài toán bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là các bài toán thêm, bớt một số đơn vị

1.8 Đặc điểm tâm lý HS cấp Tiểu học

1.8.1 Đặc điểm về sự phát triển thể chất

Ở độ tuổi tiểu học sự phát triển về chiều cao và trọng lượng cơ thể chậm hơn so với tuổi mẫu giáo, hệ xương phát triển Vì thế các em thích chạy nhảy, thích làm việc dùng dùng sức mạnh, các em không thích làm những việc tỉ mỉ,

việc rèn luyện kỉ xảo có tính chất tỉ mỉ rất khó khăn

Sự phát triển não và hệ thần kinh của HS tiểu học đã có những biến đổi lớn

so với tuổi mẫu giáo Não của trẻ em lên 7 đạt khoảng 70% não của người lớn Đến năm 11, 12 tuổi thì phát triển tương đương với trọng lượng não của người lớn Sự phát triển của não về cấu tạo và chức năng đều không đồng đều nên khả

Trang 37

năng kiềm chế của HS tiểu học rất yếu, hưng phấn mạnh Do đó ở độ tuổi này các

em rất hiếu động

Hoạt động của hệ thần kinh cấp cao hoàn thiện về mặt chức năng, nhưng

có sự mất cân đối giữa tín hiệu tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng

Lứa tuổi này hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo, sau đó là hoạt động vui chơi Hoạt động học tập rất quan trọng đối với các em, vì có sự biến đổi lớn trong đời sống, đó là lần đầu tiên được cắp sách tới trường, được tiếp xúc với thầy cô, bạn bè mới, cho nên bước đầu các em thu được những kinh nghiệm mới, nhờ đó mà có sự phát triển tâm lí

Hoạt động học tập là hoạt động hoàn toàn mới, hoạt động chủ đạo giúp trẻ

em hình thành năng lực mới, những nét cơ bản của nhân cách Do đó người lớn phải chuẩn bị cho các em bước vào trường đầy đủ và tự tin nhất Ngoài hoạt động học tập ở lứa tuổi này có một số hoạt động khác như hoạt động vui chơi, lao động Các hoạt động này có vai trò rất quan trọng đối với đời sống tâm lí của HS tiểu học

HS tiểu học với hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo đã trở thành cơ sở vững chắc, là nền tảng cho sự hình thành và phát triển tâm lí, nhân cách của HS tiểu học Vì vậy việc dạy học cho HS tiểu học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, phải áp dụng phương pháp dạy học cho phù hợp để HS có thể tiếp nhận tri thức một cách tốt nhất và đạt hiệu quả cao nhất bằng cách làm cho HS phát huy hết khả năng của mình

1.8.2 Đặc điểm về hoạt động nhận thức

Hầu hết HS tiểu học đều sớm hình thành nhu cầu nhận thức thế giới: Mức

độ, tính chất và phạm vi hoạt động nhận thức của các em được bộc lộ ở những mặt sau:

a) Cảm giác

Trang 38

Các quá trình cảm giác về hiện thực bên ngoài có sự phát triển khá nhanh Những cảm giác thu được đã trở thành vật liệu để xây dựng những tri thức mới Ở độ tuổi này, năng lực cảm giác của HS tiểu học chưa hoàn thiện [16]

b) Tri giác

Tri giác của HS tiểu học phát triển khá nhanh và đặc biệt là những tri giác thuộc tính bên ngoài của sự vật hiện tượng Tri giác không chủ định chiếm ưu thế Giai đoạn đầu của lứa tuổi, tri giác còn phiến diện, chưa đầy đủ, được ít chi tiết Càng cuối độ tuổi, tri giác của các em ngày càng đầy đủ và trọn vẹn hơn Một số em bộc lộ khả năng quan sát các sự vật, hiện tượng nhanh, chính xác và đầy đủ [16]

c) Ghi nhớ

Ở HS tiểu học cả hai ghi nhớ đều phát triển mạnh Ở đầu độ tuổi các em thiên về ghi nhớ trực quan giàu hình ảnh, ghi nhớ máy móc, học thuộc lòng các tri thức trong sách vở Càng cuối độ tuổi thì ghi nhớ từ ngữ và ghi nhớ hình tượng càng phát triển Nhiều em thể hiện khả năng nhớ nhanh, nhớ lâu và nhớ nhiều Tuy nhiên cũng có những em không nhớ được tài liệu không hiểu kiến thức hoặc phân tán chú ý trong học tập [16]

Tưởng tượng rất phát triển Tuy nhiên tưởng tượng của các em rất tản mạn,

ít có tổ chức Cuối độ tuổi thì tưởng tượng mới gần hiện thực hơn về chất lượng tưởng tượng và loại tưởng tượng Ở cuối độ tuổi này, HS tiểu học đã tạo ra những

Trang 39

hình tượng mới phù hợp với yêu cầu của thực tế, mục đích của hoạt động Hình ảnh của tưởng tượng ngày càng gần với hiện thực phù hợp với cảm xúc của HS tiểu học [24]

g) Tư duy

* Sự phát triển tư duy của HS tiểu học

Nhìn chung ở HS tiểu học, nhất là HS ở các lớp dưới (lớp 1,2,3), hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai Do đó các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài qua hình ảnh trực giác và thường khó khăn hơn trong khi diễn đạt, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận thức

ở lứa tuổi 6 đến 9 tuổi

Do khả năng phân tích chưa phát triển, các em thường tri giác trên tổng thể Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác, gây ra các biến dạng, các “ảo giác”,… Đối với HS tiểu học, tư duy về không gian là không bình đẳng giữa các phương, phương nằm ngang và thẳngđứng còn có ưu thế hơn các phương còn lại Đây là một đặc điểm cần lưu ý trong khi dạy các yếu tố hình học

Để tạo sự trực quan hiệu quả khi biểu diễn các hình ta nên sử dụng các phương thẳng đứng hoặc nằm ngang (nếu có thể), để phát triển sự nhận thức ta cần tạo tình huống giúp HS tiếp cận và nhận dạng các hình trong sự bình đẳng giữa các phương

Ở HS tiểu học do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế, sự chú này chưa bền vững, nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Mặt khác, do thiếu khả năng phân tích, các em dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm Trường chú ý hẹp do không biết tổ chức chú ý Sự chú ý của các em thường hướng ra bên ngoài, hướng vào hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong, tư duy Với đặc điểm này, để giúp HS mau chóng tập trung vào các đối tượng ta cần sử dụng lợi thế màu sắc để hỗ trợ cho hình thức bề ngoài; còn để rèn luyện sự chú ý cho sinh ta cần tạo ra những đối tượng tương tự về hình thức

để HS khi nhận dạng và phân biệt cần hướng vào những đặc điểm bên trong - tư duy bản chất

Trang 40

Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic Trí nhớ máy móc cũng dễ dàng hơn đối với các trí nhớ logic; hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ trừu tượng khô khan

Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết [16]

1.8.2 Đặc điểm ngôn ngữ của HS tiểu học

Ngôn ngữ của HS tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, ngữ pháp và từ vựng Trên cơ sở nhận biết và phân tích được các âm tố, sự phát âm của trẻ tiểu học chuẩn hơn hẳn so với sự phát âm của trẻ trước tuổi học Vốn từ của các em tăng lên một cách đáng kể do được học nhiều môn và phạm vi tiếp xúc được mở rộng Khả năng hiểu nghĩa của từ cũng phát triển: từ chỗ hiểu một cách cụ thể, cảm tính đến hiểu khái quát và trừu tượng nghĩa của từ Tuy nhiên, trẻ thường hiểu nghĩa của từ gắn với nội dung cụ thể của bài khóa Việc hiểu nghĩa bóng của từ còn khó khăn đối với trẻ (khi giải nghĩa từ “mặc niệm”, trẻ thường gắn với hình ảnh cụ thể của những người đang ở tư thế mặc niệm (đứng yên, cúi đầu) mà chưa hiểu được nội dung (tưởng nhớ người đã khuất) Các em đã nắm được một số quy tắc ngữ pháp cơ bản nhưng việc vận dụng vào ngôn ngữ nói và viết chưa thuần thục nên còn phạm nhiều lỗi, nhất là khi viết

Hình thức mới của ngôn ngữ - ngôn ngữ viết được hình thành và phát triển mạnh Tuy vậy, theo kết quả nghiên cứu thì ngôn ngữ viết của trẻ nghèo hơn nhiều so với ngôn ngữ nói Bởi vì trẻ rất khó chuyển ngôn ngữ bên trong vào hình thức viết Hay nói một cách khác, trẻ chưa thể đặt mình vào trị trí của người đọc - người chưa hề biết sự kiện trẻ đang viết Hơn nữa, do hiểu từ ngữ chưa chính xác, nắm ngữ pháp chưa chắc, nên khi viết các em dùng từ còn sai, viết câu chưa đúng, không biết chấm câu…

Trên cơ sở của sự phát triển những mặt trên, kĩ năng đọc của trẻ được hoàn thiện Trong suốt quá trình học ở tiểu học, kĩ năng đọc của trẻ chuyển từ đọc đánh vần sang đọc diễn cảm, đọc to với đọc cho mình… Tuy nhiên, trẻ vẫn gặp

Tiêu đề	Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học giải toán lớp 1
Tác giả	La Huyền Trang
Người hướng dẫn	TS. Trần Ngọc Bích
Trường học	Đại học Thái Nguyên - Trường Đại học Sư phạm
Chuyên ngành	Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Thái Nguyên

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	3,69 MB