GV: Lê Ng c Th c Trư ng THPT Nguy n Hi n. * Ngày so n : 05/09/2007; * Ngày d y : …/09/2007; pot

Hoạt động 1 : Ôn định lớp, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến a Cho 4 học sinh nêu 4 giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx khi x lấy các cung c Sử dụng đường tròn

* Ngày soạn : 05/09/2007; Phân phối tiết : 1_; Tuần : 1;

* Ngày dạy : …/09/2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 118 Tiết….;

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α, các hàm số lượng giác của biến số thực

2 Kỹ năng

- Xác định được : TXĐ, TGT; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx

- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tan x; y = cotx

3 Tư duy và thái độ

- Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Bảng phụ và các phiếu học tập

- Đồ dùng dạy học của giáo viên : SGK, mô hình đường tròn lượng giác, thước

kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Đồ dùng học tập : SGK, thước kẻ, co mpa, máy tính cầm tay

+ Bài cũ : Bảng các giá trị lượng giác, các cung đặc biệt;

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Gợi mở, vấn đáp tìm tòi;

+ Phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Tổ chức đan xen hoạt động cái nhân hoặc nhóm;

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

• Ổn định lớp

• Thực hiện các hoạt động

§ 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A CÁC HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 : (Ôn định lớp, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến

a) Cho 4 học sinh nêu 4 giá trị lượng giác

sinx, cosx, tanx, cotx khi x lấy các cung

c) Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu

diễn cung thoả mãn đề bài

a) Chỉ 4 học sinh, mỗi học sinh lập một giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

0; ; ; ; ; 6 4 3 2

+ Tổng hợp và chính xác hoá kết quả (nêu

lại cách nhớ)

b) Nhắc học sinh để máy tính ở chế độ rad

c) Hướng dẫn ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad (độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sinx, cosx của cung đó

Hoạt động 2 : (Xây dựng khái niệm)

Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung bằng x Nhận xét số điểm M nhận được ? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ướng

+ Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết

lập tương ướng

+ Nhận xét được có duy nhất một điểm M

mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ

Hoạt động 3 : (Xây dựng kiến thức mới)

Tìm TXĐ, TGT của hàm số y = sinx

+ Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm

được TXĐ, TGT của hàm số y = sinx + TXĐ của hàm số sin là R + TGT của hàm số sinx là [-1; 1]

* Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx

y = sinx và y = cosx

2 Hàm số tang và cotang :

a) Hàm số tang :

Hoạt động 5 : (Xây dựng kiến thức mới)

+ Xây dựng hàm số theo công thức tanx ở

SGK lớp 10 s inx

cosx

y =

+ Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập

điểm M trên đường tròn lượng giác sao

cho cung có số đo x rad

+ Định nghĩa hàm số tang (SGK)

+ Nêu TXĐ + Gợi ý xây dựng định nghĩa hàm số

y = tanx bằng quy tắc đặ tương ứng; (yêu

cầu ta phải vẽ trục tang và việc tìm TXĐ

là khó khăn)

+ việc tìm TXĐ sẽ thuận lợi hơn nếu ta

cho bởi công thức ở SGK lớp10 (cosx ≠0)

Hoạt động 6 : (Xây dựng kiến thức mới)

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx (xem SGK)

+ Học sinh đọc SGK phần hàm số cotang + Chính xác vấn đề định nghĩa và TXĐ

với thời gian qui định, từ đó rút ra kiến

thức về hàm số cotx

của hàm số y = cotx

+ Củng cố khái niệm về hàm số

y = tanx và y = cotx

Hoạt động 7 : (Củng cố khái niệm)

+ Nghe GV nhắc lại kiến thức cũ

+ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x);

tanx và tan(-x); cotx và cot(-x);

+ Nhắc lại tính chẵn, lẻ của hàm số:

• f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn

• f(-x) = - f(x) thì f(x) là hàm số lẻ + Hàm số :

y = sin x là hàm số lẻ

y = cosx là hàm số chẵn

y = tan x là hàm số lẻ

y = cotx là hàm số lẻ

II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động 8 : (Xây dựng kiến thức mới)

y = sin x, y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π

y = tanx, y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π

Hoạt động 9 : (Củng cố, luuyện tập)

a) Cho hàm số f(x) = cos7x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?

b) Hàm số ( ) tan( )

6

g x = x+π có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?

+ Học sinh thực hiện thảo luận và trả lời

nên g(x) không phải là hàm số lẻ

+ GV chính xác câu trả lời của học sinh

C CỦNG CỐ

1 Học sinh nắm vửng các định nghĩa hàm số lượng giác

2 TXĐ, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

* Ngày soạn : 05/09/2007; Phân phối tiết : ……; Tuần : …;

* Ngày dạy : …/… /200…; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/… /200…; Lớp : 118 Tiết….;

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

• Ổn định lớp

• Thực hiện các hoạt động

Hoạt động 10 : Hệ thống hoá về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm

số lượng giác

Hoạt động 11 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx

+ TXĐ : D = R

+ TGT : T = [-1; 1]

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì T = 2π

* HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới

- HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y = sinx

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; ππππ]Xét các số thực x1, x 2 trong

+ HS thực hiện

+ HS các điểm mà đồ thị của hàm số

+ Từ hình vẽ hãy đưa ra nhận xét về tính đồng biến nghịch biến của y = sinx trên các đoạn [0; ], [ ; ]

π+ GV chính xác hoá kiến thức

+ Qua nhận xét trên em nào hãy lập cho thầy bảng biến thiên của hàm y = sinx trên đoạn [0; π]

+ Dựa vào hình 3 các em cho thầy biết đồ thị của hàm số y = sinx đi qua những điểm

y = sinx đi qua trên đoạn [0; π].là (0; 0) nào trên đoạn [0; π]

b) Đồ thị của y = sinx trên R

GV đẫn dắc đi đến đồ thị y = sinx trên R

+ TGT : T = [-1; 1]

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

+ Từ đồ thị hãy nêu TGT của hàm số

y = sinx

Hoạt động 12 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx

+ TXĐ : D = R

+ TGT : T = [-1; 1]

+ Là hàm số chẵn

+ Tuần hoàn với chu kì T = 2π

* HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới

2 Hàm số y= cosx

HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y = cosx

+ Ta có thể khảo sát và vẽ đồ thị y = cosx như cách đối với hàm số y = sinx nhưng bên cạnh đó ta có thể làm như sau :

* Ta có sin( ) osx

2

x+π = c

Từ đó ta có đồ thị của y = cosx bằng cách tịnh tiến đồ thị y = sinx theo vectơ ( ; 0)

+ Học suy nghĩ và thực hiện + Tù đồ thị hãy lập bảng biến

thiên của hàm số y = cosx trên đoạn [-π; π]

+ TGT của hàm số y = cosx là

T = [-1; 1]

Hoạt động 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = tanx

+ Tuần hoàn với chu kì T = π

* HS nghe và tiếp nhận kiến thức

mới

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên

3 Hàm số y = tanx

HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số

y = tanx trên nửa khoảng [0; ]

nửa khoảng [0; )

2

π + Hãy nêu tính đồng biến của hàm số y = tanx

trên nửa khoảng [0; )

2

π + Tính giá trị của hàm số

y = tanx tại các điểm sau :

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D

+ Nhận xét đi đến đồ thị của

y = tanx trên D

+ TGT : T =R + Từ đồ thị suy ra tập giá trị của hàm số

y = tanx

Hoạt động 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx

+ TXĐ : D = R\{ k , k Z}π ∈

+ TGT : T =

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì T = π

* HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới

4 Hàm số y = cotx

HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y = cotx

+ GV dẫn dắc vấn đề để đi đến lí do khảo sát y = cotx trên đoạn (0; π)

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số

+ Hãy lập bảng biến thiên của hàm số

y = cotx trên khoảng (0; π)

+ Ta có đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) là

- Học kĩ lí thuyết và làm các bài tập sau bài học

* Ngày soạn : 10/09/2007; Phân phối tiết : 4_5 ; Tuần : …;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11/2 Tiết….;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11/8 Tiết….;

3 Tư duy và thái độ

+ Tích cực chủ động trong các hoạt động giải bài tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

+ Dự kiến các khả nănng của bài giải mà hoc sinh có thể trình bày

+ Phát vấn đề và gợi ý hướng giải quyết của từng bài tập

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Làm bài tập trước ở nhà

+ Nêu những vướng mắc của những bài không giải được

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Gọi học sinh lên bảng làm bài, cho làm việc theo nhóm

+ Sau khi một bài toán được giải thì cho các em nhận xét và sau đó giáo viên chính xác hoá vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

§ BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A CÁC HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

+ HS suy nghĩ và trả lời + Hãy nêu TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và chu

kì của các hàm số lượng giác

Hoạt động 2 : Bài tập 1

+ Bốn học sinh lên bảng làm bài tập

+ Các học sinh còn lại được chia thành các

+ Là những giá trị của biến số làm cho

hàm số có nghĩa + TXĐ của một hàm số là gì ? + GV gợi ý hướng giải quyết bài toán

+ Bốn học sinh lên bảng làm bài tập

+ Các học sinh còn lại được chia thành các

nhóm và thảo luận

+ Gọi bốn học sinh lên giải bài tập 2 trang

17 (SGK)

+ Cho HS nhận xét bài giải

+ GV bổ sung, sửa những lổi của bài toán

Hoạt động 4 : Sửa bài tập 3

+ Học sinh lên bảng làm bài tập

+ Các học sinh còn lại tiếp tục thảo luận

+ Hãy nêu lại cách vẽ đồ thị của hàm số

+ GV quan sát và trợ giúp HS

+ GV chính xác hoá

Hoạt động 5 : Sửa bài tập 4

+ Các học sinh thảo luận và tra lời câu hỏi

+ Gọi HS chứng minh sin2(x + kπ) = sin x + Cho HS nêu hướng vẽ đồ thị của hàm số

* Ngày soạn : 15/09/2007; Phân phối tiết : ……; Tuần : …;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 118 Tiết….;

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức

+ Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a;

cotx = a và công thức nghiệm

2 Kỹ năng

+ Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản Biết sử dụng máy tính bỏ túi

hổ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

3 Tư duy và thái độ

+ Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo; biết quy lạ về quen

+ Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

+ Các bảng phụ và các phiếu học tập

+ Đồ dùng dạy học của giáo viên : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Đồ dùng học tập : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Gợi mở, vấn đáp

+ Pháp hiện và giải quyết vấn đề

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

• Ổn định lớp

• Thực hiện các hoạt động

§ 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A CÁC HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 : (Kiểm tra bài cũ)

+ Tìm tất cả các giá trị của x sao cho

cotx = a

B BÀI MỚI :

Hoạt động 2 : phương trình sinx = a

+ HS không tồn tại vì – 1 ≤ sinx ≤ 1

1 Phương trình sinx = a

+ Có giá trị lượng giác nào thoả mãn phương trình sinx = -2

+ Xét sinx = a

+ Theo dõi và ghi chép tiếp nhận kiến thức

mới

+ HS quan sát trên hình vẽ của GV và

nhận thức được tất cả số đo của các cung

lượng giác AM và AM’ là nghiệm của

phương trình

+ Viết được sđ AM = α + k2π (k ∈ Z)

sđ AM =π - α + k2π (k ∈ Z)

+ HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới

+ HS tìm nghiệm của các phương trình đã

cho của hoạt động 3

+ Nhận xét về a :

* Trường hợp | a | > 1

* Trường hợp | a | ≤ 1

+ Minh hoạ trên đường tròn lượng giác

+ GV dẫn dắc đi dến kết luận nghiệm của phương trình sinx = a, là :

và khi đó các nghiện được viết dưới dạng

Hoạt động 3 : phương trình cosx = a

+ Thực hiện thảo luận

+ Lên bảmg trình bày công thức nghiệm

của phương trình cosx = a

x = α + k2π (k ∈ Z)

x =π - α + k2π (k ∈ Z)

+ GV giải mẫu

+ GV nêu H4 yêu cầu học sinh thực hiện

Hoạt động 4 : phương trình tanx = a

+ Nghe và tiếp nhận kiến thức thức mới

x = ± α + k2π, k ∈ Z

+ Phương trình tanx = tan α, với α là một số thực

cho trước có các nghiệm là :

Tổng quát phương trình tan f(x) = tan g(x)

Có các nghiệm f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z

+ phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là :

+ Hoành độ của mỗi giao điểm là nghiệm của phương trình tanx = a + Gọi x1 là hoành độ giao điểm (tanx1 = a) thoả mãn điều kiện

+ GV chính xác bài giải của học sinh

Hoạt động 5 : phương trình cotx = a

+HS tiếp nhận kiến thức mới

+ HS lên bảng giải câu c

+ HS g iải các phương trình của H6

SGK

+ Từ đó đi đến công thức nghiệm của phương trình cotx = a là :

* Chú ý :

+ Yêu cầu học sinh đọc SGK

+ Nêu nội dung của ví dụ 4 SGK/trang26 + Giải mẫu câu a và b, sau đó yêu cầu học sinh thảo luận và giải câu c

+ GV chính xác lời giải của các phương trình

C CỦNG CỐ

GHI NHỚ :

* Các phương trình

sinx = a; cosx = a : với | a | ≤ 1; tanx =a, cotx = a có vô số nghiệm

* Giải các phương trình trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng

* Đọc bài đọc thêm trang 37/SGK

BÀI TẬP :

* Làm các bài tập sau bài học

x = arccota + kπ, k ∈ Z

* Ngày soạn : 20/09/2007; Phân phối tiết : ……; Tuần : …;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/09 /2007; Lớp : 118 Tiết….;

3 Tư duy và thái độ

+ Tích cực chủ động trong các hoạt động thảo luận giải bài tập Chủ động đưa ra

ý kiến sau mỗi bài giải

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

+ Dự kiến các khả nănng của bài giải mà hoc sinh có thể trình bày

+ Phát vấn đề và gợi ý hướng giải quyết của từng bài tập

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Làm bài tập trước ở nhà

+ Nêu những vướng mắc của những bài không giải được

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Chia lớp thành các nhóm nhỏ

+ Gọi học sinh lên bảng làm bài, cho làm việc theo nhóm

+ Sau khi một bài toán được giải thì cho các em nhận xét và sau đó giáo viên chính xác hoá vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

• Ổn định lớp

• Thực hiện các hoạt động

§ BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A CÁC HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

+ HS suy nghĩ và trả lời

+ sin x = a, cosx = a cần điều kiện |a| ≤ 1

+ tanx = a, điều kiện + k , k Z

2

+ cotx = a, điều kiện x k , k Z≠ π ∈

+ Hai HS lên bảng thực hiện nhiệm vụ

+ Ta có bao nhiêu phương trình lượng giác

cơ bản và điều kiện có nghiệm trong mỗi phương trình là gì

+ Yêu cầu hai học sinh lên viết lại các công thức nghiệm

Hoạt động 2 : Bài tập 1

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

+ Bốn học sinh lên bảng làm bài tập + Gọi 4 học sinh lên giải bài tập 1 trang

28 của SGK

+ Cho HS nhận xét lời giải của các bạn + GV chính xác lời giải

Hoạt động 3 : Bài tập 2

+ HS nghe gợi ý sau đó thực hiện nhiệm

vụ

+ Các học sinh còn lại được chia thành các

nhóm và thảo luận trong thời gian quy

định

+ GV gợi ý hướng giải quyết bài toán + Gọi học sinh lên giải bài tập 2 trang 28 (SGK)

+ Cho HS nhận xét bài giải

+ GV bổ sung, sửa những lổi của lời giải nếu có

Hoạt động 4 : Sửa bài tập 3

+ Học sinh lên bảng làm bài tập

+ Các học sinh còn lại thảo luận theo

+ GV chính xác hoá từng lời giải

Hoạt động 5 : Sửa bài tập 4

+ Các nhóm thảo luận trong vòng 3 phút,

sau đó đại diện một nhóm lên trình bày

+ Các nhóm quan sát và bổ sung

+ Gợi ý để học sinh lên giải

+ GV quan sát các nhóm thảo luận và trợ giúp các nhóm

+ GV chính xác hoá

Hoạt động 6 : Sửa bài tập 5

+ Các nhóm thảo luận trong thời gian quy

định, sau đó đại diện một nhóm lên trình

bày

+ Các nhóm quan sát và bổ sung

+ Cho các nhóm thảo luận

+ Gọi đại d iện của một nhóm lên bảng giải bài

+ GV chính xác hoá

Hoạt động 7 : Sửa bài tập 6

+ Các nhóm thảo luận trong vòng 3 phút,

sau đó đại diện một nhóm lên trình bày

+ Các nhóm quan sát và bổ sung

+ Gợi ý để học sinh lên giải

+ GV quan sát các nhóm thảo luận và trợ giúp các nhóm

+ GV chính xác hoá

Hoạt động 8 : Sửa bài tập 7

+ Các nhóm thảo luận

+ Các nhóm quan sát và bổ sung bài giải

của bạn

+ Gợi ý để học sinh lên giải

+ GV quan sát các nhóm thảo luận và trợ giúp các nhóm

+ Gọi hai học sinh lên bảng

+ GV chính xác hoá

B CỦNG CỐ

* Ngày soạn : 25/09/2007; Phân phối tiết : 11_12_13_14; Tuần : …;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 118 Tiết….;

+ Giải thành thạo một số phương trình lượng giác không có dạng cơ bản

3 Tư duy và thái độ

+ Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo; nắm bắt được một số dạng dặc biệt

+ Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận khi giải toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

+ Các bảng phụ và các phiếu học tập

+ Đồ dùng dạy học của giáo viên : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Đồ dùng học tập : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Gợi mở, vấn đáp

+ Pháp hiện và giải quyết vấn đề

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

• Ổn định lớp

• Thực hiện các hoạt động

§ 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG THƯỜNG GẶP

A CÁC HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 : (Kiểm tra bài cũ)

+ HS nghe và thực hiện nhiệm vụ

π

ππ

B BÀI MỚI :

Hoạt động 2 (Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác)

1.Định nghĩa : (SGK)

{ t là :sin x, cosx, tanx hoặc cotx}

+ Hãy nêu một vài vd về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 1

H2 Giải các phương trình trong ví dụ 1

2 Cách giải

+ Nêu cách giải phương trình bậc nhất ?

- Chuyển b qua vế phải và đổi dấu

- Chia hai vế cho a

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau :

a) 3cosx + 5 = 0; b) 3c otx - 3 =0+ GV cho HS thực hiện và chính xác lời giải

+ Phương trình 5cosx – 2sin2x = 0 có phải là phương trình bậc nhất không ? Cách giải như thế nào ?

Hoạt động 3 (Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.)

3 phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

+ Đôi khi để giải một phương trình lượng giác ta không thể giải trực tiếp,

mà ta phải dùng các công thức biến

at + b =0 (a ≠≠≠≠ 0)

+ sin2x = 2 sin xcosx

⇒

⇒ sinxcosx = ? + Hãy vận dụng để giải phương trình b)

+ GV quan sát các nhóm làm việc và hướng dẫn các em thực hiện

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

+ HS nêu lại định nghĩa

+ Nêu dạng của phương trình bậc hai ? + Nếu ta thay x bởi sinx, cosx, tan x hoặc cotx thì phương trình có dạng nào ?

+ GV đi đến định nghĩa

1 Định nghĩa (SGK)

{ t là :sin x, cosx, tanx hoặc cotx}

+ Các học sinh thảo luận và lên bảng

trình bày bài giải

+Tính delta hoặc nhẩm nghiệm

+ HS theo dõi GV giải mẫu, ghi chép

Nghe và trả lời các câu hỏi khi giáo

+ GV chính xác đi đến cách giải

2 Cách giải

+ Nêu cách giải phương trình bậc hai ?

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ

- Đưa về phương trình cơ bản để giải

Hoạt động 5 (Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.)

đưa phương trình về phương trình bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

+ Hãy nhắc lại :

- Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

t = − mãn điều kiện (*) nên ta

có : s inx 1 sin sin

π

2 ,6

7

2 ,6

π

ππ

- Công thức nhân đôi

- Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

t anxta có phương trình nào ? Giải phương trình (2) như thế nào ?

Nêu cách giải phương trình (3) ? Chú ý ∆ =(2 3)2+12 3 3+ 2 =(2 3 3)+ 2

Ví dụ 8 Giải phương trình

2sin2x – 5sin xcosx – cos2x = -2 (1)

GV hướng dẫn để HS giải

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx và cosx

Hoạt động 6 (Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx)

+ HS nghe suy nghĩ và trả lời

+ HS theo dõi chứng minh và

ghi chép

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Dựa vào : sin(a±b) = sina.cosb ± cosa.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb

và 2 os sin

= = Hãy chứng minh : )s inx + cosx = 2 os(x- ) b) s inx - cosx= 2sin(x- )

GV gợi ý để HS chứng minh

GV tổng quát và chứng minh công thức

Hoạt động 6 (phương trình dạng asinx + bcosx = c)

+ HS theo dõi GVg iải mẫu, ghi

HS thảo luận và lên bảng thực

* Ngày soạn : 12/10/2007; Phân phối tiết : 15_16; Tuần :5_6;

* Ngày dạy : …/10/2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/10/2007; Lớp : 118 Tiết….;

3 Tư duy và thái độ

+ Chủ động trong việc giải bài tập

+ Tích cực thảo luận theo nhóm

+ Phát triển tư duy lôgic

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

+ Giáo án, dự đoán các tình huống trong từng bài toán mà HS có thể trình bày + Dự kiến thời gian cho từng bài toán, trợ giúp khi HS gặp lúng túng

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Làm bài tập trước ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Cho HS thực hiện giải trên bảng, thảo luận nhóm dưới sự quản lí, trợ giúp của

Hoạt động 1 (Hướng dẫn học sinh thực hiện các bài tập 1 và 2 trang 36_37 SGK)

Bài 1

+ Hai cách là đặt nhân tử chung hoặc đưa về phương

trình bậc hai theo sinx

+ Các HS khác thảo luận và giải

+ GV gọi hai HS lên giải bài tập 2a, 2b

Bài 2a: 2cos2x – 3cosx + 1 =0 (1)

Đặt t = cosx, đk -1 ≤ t ≤ 1 (2)

(1) ⇔ 2t2 - 3 t + 1 = 0

112

t t

k Z x

πππ

2

x xc

x c

k Z x

π

ππ

+ HS các bài này có dạng phương trình bậc hai

+ HS bài 2a có dạng phương trình bậc hai theo os

2

x c

và ta thay cos2x = 1 – sin2x, đặt t = sinx

+ HS bài 3c có dạng phương trình bậc hai theo tanx ,

Bài 3

+ GV bài tập 3a, 3b, 3c, trang

37 (SGK) có dạng nào và cách giải ?

+ GV gọi ba HS lên giải bài tập 3a, 3b, 3c

đặt t = tanx, và đk để phương trình có nghiệm là

cosx ≠ 0

+ Đk là sin x ≠ 0 và cosx ≠ 0 Thay cotx= 1

t anx, sau đó đưa về phương trình bậc hai theo tanx

+ HS g iải và đi đến các kết quả sau :

Bài 3a : x = π + k4π, k∈Z

Bài 3b :

2 ,6

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

Nếu cosx = 0 không phải là nghiệm thì chia cả hai vế

của phương trình cho cos2x, ta có phương trình bậc

hai theo tanx

Bài 4 a

+ Không

+ Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình

2tan2x + tanx – 3 = 0 + Đặt t = tanx, ta có phương trình

Bài 4 : Giải các phương trình

+ Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào ?

+ Cách giải phương trình này ?

2t2 + t – 3 = 0

132

t t

ππ

2

k k Z

k k Z

ππ

t2 – 4t + 3 = 0 1

3

t t

ππ

+ Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào ?

+ Giải tìm nghiệm của phương trình vừa tìm được ?

+ Chia hai vế cho cos2x ta được

tan2x + 4tanx – 5 = 0 + Đặt t = tanx, ta có phương trình

t2 + 4t – 5 = 0 1

5

t t

ππ

Với t = -5 ⇔ tanx=-5 ⇔ x=arctan(-5)+kπ,k∈ Z

Vậy phương trình có các nghiệm là

ππππ

+ Nêu cách giải ? + Gợi ý nhân -4 với 1 và thay

1 = sin2x + cos2x + GV cho HS thảo luận và lên bảng trình bày bài giải

+ GV nhận xét và chính xác lời giải ?

Bài 5 : Giải các phương trình

+ Các phương trình của bài tập có dạng

+ HS bài tập 4 các phương trình có dạng

asinx + bcosx = c + Phương trình có nghiệm khi c2 ≤ a2 + b2

+ Chia hai vế của phương trình cho a2 +b2

+ Chia hai vế của phương trình (1) cho 2 ta được

7

2 ,12

π

πππ

+ Chia hai vế của phương trình cho 5

+ Đi đến phương trình sin(3x - α) =1

+ Kết luận nghiệm của phương trình là

+ Sau khi giải xong cho HS dưới lớp nhận xét

+ GV chính xác lời giải và nghiệm của phương trình

* Nắm vững các dạng của phương trình lượng giác và cách giải

* Xem lại bài đã giải và làm bài tập ôn tập chương

* Ngày soạn : 15/10/2007; Phân phối tiết :18_19; Tuần : 6_7;

* Ngày dạy : …/10./2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày dạy : …/10./2007; Lớp : 118 Tiết….;

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức

+ Hàm số lượng giác, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì và dạng

đồ thị của các hàm số lượng giác

+ Các phương trình lượng giác cơ bản

+ Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác + Phương trình lượng giác dạng : asinx + bcosx = c

2 Kỹ năng

+ Biết giải các phương trình lượng giác cơ bản

+ Biết biến đổi đưa phương trình lượng giác đơn giản về phương trình nlượng giác cơ bản

3 Tư duy và thái độ

+ Tự giadcs tích cực trong học tập

+ Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

+ Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH

1 Chuẩn bị của giáo viên

+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

+ Làm bài tập trước ở nhà

+ Tự ôn lại lí thuyết cơ bản

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

• Ổn định lớp

• Thực hiện các hoạt động

A CÁC HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi 1 : Hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx,

y = cotx, tuần hoàn với chu kì nào ?

ππ+ Hàm số y = sinx nghịch biến

trên khoảng ( ;3 )

2 2

π π

Câu hỏi 2 : Hàm số y = sinx đồng biến, nghịch

biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; 2π) ?

Câu hỏi 3 : Hàm số y = cosx đồng biến, nghịch

biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; 2π) ?

Câu hỏi 4 : Hàm số y = tanx đồng biến, nghịch

biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; π) ?

Câu hỏi 5 : Hàm số y = cotx đồng biến, nghịch

biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; π) ?

Trả lời 6 : Hàm số y = sinx và

y = cosx nhận giá trị trong đoạn

[-1; 1]

Câu hỏi 6 : Hàm số y = sinx và y = cosx nhận giá

trị trong đoạn nào ?

2

π song song với trục hoành}

Câu hỏi 8 : Từ đồ thị hàm số y = sinx suy ra đồ

thị hàm số y = cosx như thế nào ?

Trả lời 9 :

+ -1 ≤ a ≤ 1

Câu hỏi 9 : Nêu điều kiện của a để phương trình

sinx = a, cosx = a có nghiệm ?

Câu hỏi 14 : Nêu điều kiện để phương trình

asinx + bcosx = c, có nghiệm ?

Trả lời 15 :

asinx + bcosx = c (1)

+ Tính a2+b2 , chia hai vế của

phương trình cho a2 +b2 và đưa

5

y= x+π có phải là hàm số lẻ không ? Tại sao ?

Bài 2a

Bài 2a

+ Những giá trị của x trên đoạn [ 3 ; 2 ]

2

ππ

+ GV cho HS nhận xét và sửa lổi nếu có

sin

2

c

a= − + GV cho HS nhận xét bài làm cuả các bạn

asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d

ta nhân d với 1 và thay 1 = sin2x +cos2x chuyển vế

+ HS bài tập 5c có dạng phương trình bậc nhất theo

sinx và cosx

+ HS đ iều kiện sinx ≠ 0 và thay cotx=cosx

sinx + HS đ i đến kết quả

Bài 5a cosx =1 và cosx = 1

2+ cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z

+ GV cho HS nhận xét bài làm cuả các bạn

+ GV chính xác bài giải

Hoạt động 3 (trả lời trắc nghiệm)

+ Giáo viên có thể cho học sinh tóm tắt nội dung cơ bản của chương I hoặc chiếu 2 bảng tóm tắt các kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản mà giáo viên đã chuẩn bị

+ Nhắc nhở học sinh làm thêm các bài tập tương tự ở trong sách Bài tập Đại số - Gải tích 11, để chuẩn bị cho kiểm tra 1 tiết

* Ngày soạn : 17/10/2007; Phân phối tiết : 20; Tuần : 7;

* Ngày kiểm tra : 22/10/2007; Lớp : 112 Tiết….;

* Ngày kiểm tra : 22/10/2007; Lớp : 118 Tiết….;

Câu 1 Tập xác định của hàm số y = tan2x là :

Bài 2 (3.0 điểm) Giải phương trình

a) 3sin2x - sin2x - cos2x = 2

b) sin2x + cos2x = cos4x