2 mã đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh moon toán lớp 12 có đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết môn toán lớp 12 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)Câu 1: Cho hàm số (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?A. .B. .C. .D. .Câu 2: Gọi tập nghiệm của bất phương trình là . Tính ?A. .B. .C. .D. .Câu 3: Cho . Giá trị của biểu thức theo là A. .B. .C. .D. .Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?A. .B. .C. .D. .Câu 5: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác đều cạnh . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằngA. .B. .C. .D. .Câu 6: Cho ba số thực dương với thỏa mãn . Tính .A. .B. .C. .D. .Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.A. .B. .C. .D. .Câu 8: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. .B. .C. .D. .Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn .A. 4.B. 6.C. 7.D. 5.Câu 10: Cho hình trụ có diện tích toàn phần và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng này làA. .B. .C. .D. .Câu 11: Cho hàm số là một hàm đa thức có bảng xét dấu như sau: Hàm số có số điểm cực trị là:A. 5.B. 4.C. 7.D. 1.Câu 12: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số làA. 1.B. 4.C. 3.D. 2.Câu 13: Phương trình có nghiệm , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính .A. .B. .C. .D. .Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số làA. .B. .C. D. .
Trang 1SỞ GD&ĐT …….
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA
NĂM HỌC 2020 - 2021
Ngày thi: 24/01/2021
Môn thi: TOÁN HỌC 12
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
02 MÃ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH
GIỎI LỚP 12 MÔN TOÁN RẤT HAY
Họ, tên thí sinh: Phòng
thi: SBD………
PHẦN I TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y x 42021 m x 212 (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để
hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?
Câu 2: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2log2x 1 0 là a b Tính a b; ?
A a b 5 B a b 3 C a b 4 D a b 6
Câu 3: Cho log 5 a3 Giá trị của biểu thức log 45 75 theo a là
A 2 4
2
a
a
2
a a
2
a a
2
a a
Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
cos x6cosx m 9 3 3cosx m 9 có nghiệm?
Câu 5: Cho hình chóp S ABC có SC2 ,a SC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC đều cạnh 3a Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng
3 a
Câu 6: Cho ba số thực dương a x y, , với a 1thỏa mãn loga x=m,loga y= Tính n
3 4
P
y
A 6 3
2
m
2
n
2
P= m- n
Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích
V của khối lăng trụ đó.
A V 12a3 B V a3 C V 4a3 D V 3a3.
Câu 8: Hàm số 1
1
x y x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;2 B 1; C ;2 D ;
Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2 - 4- 1(x2- 6x)£ 0
Câu 10: Cho hình trụ có diện tích toàn phần 24 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Thể tích khối trụ tương ứng này là
MÃ ĐỀ: 121
Trang 2A 16
3
9
3
Câu 11: Cho hàm số yf x( ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x( ) như sau:
Hàm số g x( )f x( 2 x) có số điểm cực trị là:
Câu 12: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 4x2 21 3x2 2
Câu 13: Phương trình 1 1
2
x
x
có nghiệm xloga b , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10 Tính
2
T a b
A T 17 B T 2 C T 6 D T 5
Câu 14: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x là
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD2AB2BC2CD2a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 3 3
4
A 310
3 5
5
3 310
Câu 16: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x3và đồ thị hàm số 3 4
1
x y x
Tính 2
(a b )
Câu 17: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn
2
2
2
2 4
a b c
ab bc ca
a b c
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P ab bc ca
A 12 2 42 B 20 2 30 C 12 2 20 D 20 4 30
Câu 18: Nghiệm của phương trình 1 1
5
25
x x
nằm trong khoảng nào dưới đây
A 1;0
2
2
2
Câu 19: Tập xác định của hàm số
2 2 3
2 log 2
y
x
là
Trang 2/13 - Mã đề thi 121
Trang 3A 1; 2
Câu 20: Xác định m để phương trình 2 2
2
2logm x 1 logm mx 1 (1)
A m 1 B m 1 C 1
1
m m
Câu 21: Cho hàm số y x b ( , ,b c d )
cx d
có đồ thị như hình vẽ
Tính giá trị củ.a biểu thức T 2b3c4d
A T 1 B T 8 C T 6 D T 0
Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BAC và cạnh BC a45 Khi quay tam
giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A a2 B 2 2
2
a
3
a
Câu 23: Một hình chóp H có 2021 đỉnh mệnh đề nào sau đây sai?
A H có 4040 cạnh. B Đáy của H có 2021 cạnh.
C H có 2021 mặt. D H có 2020 mặt bên.
Câu 24: Cho hàm số
2 4
2
2
x
khi x
ìï
ïï
=í
ïïî
Hàm số đã cho liên tục tại x=2khi
A a=4 B a=- 2 C a=- 4 D a=2
Câu 25: Cho hai dãy số u n , v có n u n 4n7,v n 6n1 Trong 100 số hạng đầu tiên của hai dãy có bao nhiêu số hạng giống nhau?
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là một tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A 3 3
12
a
9
a
6
a
2
a
Câu 27: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt là góc giữa ABvà đáy
Khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất, hãy tính cot
A cot 2 B cot 2
2
2
D cot 1
Câu 28: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5x2 cos2x có dạng 1 a
b
với a, b là hai số
nguyên tố cùng nhau Tính S a b
Trang 4A S = 15 B S = 3 C S = 17 D S = 7.
Câu 29: Cho hai hàm đa thức yf x y g x , có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ dưới Biết rằng đồ thị hàm số yf x có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm cực
trị là A và 7
4
AB Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số
y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị?
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có A và B lần lượt là trung điểm SA và SB Biết thể tích khối chóp
S ABC bằng 24 Thể tích khối chóp S A B C bằng
Câu 31: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp
đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là
A 7
5
13
5
36.
Câu 32: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD bằng a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A 4a3 3 B a3 3 C 3 3
3
a
3
a
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 2 2 1
3
x
y mx m m x nghịch biến trên khoảng (3;)
Câu 34: Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d a b c d ( , , , )có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x2( ) ( m5) ( ) 4f x m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt là
Câu 35: Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A={0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9} Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400
Trang 4/13 - Mã đề thi 121
Trang 5A 1
1
4
18
Câu 36: Cho hàm số f x( )=mx4+2x2- với 1 m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc khoảng (- 2020;2020)sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1
2
A 2022 B 2018 C 2024 D 2016
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECF
A 119
7
a
12
a
12
a
14
a
Câu 38: Cho hai hàm số: 2
2
y x x và 3 2
y x x m x m (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên
một đường tròn có bán kính bằng 5 ?
Câu 39: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x x x 1 2 x 5 Hàm số yf x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A 5; B ;1 C 0;5 D 0;
Câu 40: Cho hình vuông ABCD và ABEF cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi H là điểm trên đoạn ED sao cho 1
3
EH ED và S là điểm trên tia đối của HB sao cho
1
3
SH BH Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF
A 5
7
11
11
18.
II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm mđể phương trình 2
log x log 4 x log m có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy;
,
SA a với 0 a Biết M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho
AM ANa
1) Tính theo a thể tích các khối chóp S ABCD và S AMCN
2) Chứng minh rằng SMN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi M và N thay đổi
Câu 3 (1,0 điểm)
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có
ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5
6 - HẾT
NĂM HỌC 2020 - 2021
Trang 6ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/01/2021
Môn thi: TOÁN HỌC 12
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: 122
Họ, tên thí sinh: Phòng thi: SBD………
PHẦN I TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
2 4
2
2
x
khi x
ìï
ïï
=í
ïïî
Hàm số đã cho liên tục tại x=2khi
A a=4 B a=2 C a=- 2 D a=- 4
Câu 2: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x là
Câu 3: Cho ba số thực dương a x y, , với a 1thỏa mãn loga x=m,loga y= Tính n
3 4
P
y
A 6
2
n
2
m
2
P= m- n
Câu 4: Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d a b c d ( , , , )có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x2( ) ( m5) ( ) 4f x m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt là
Câu 5: Nghiệm của phương trình 1 1
5
25
x x
nằm trong khoảng nào dưới đây
A 1;0
2
2
2
Câu 6: Phương trình 1 1
2
x
x
có nghiệm xloga b , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10 Tính
2
T a b
A T 2 B T 17 C T 6 D T 5
Trang 6/13 - Mã đề thi 121
Trang 7Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2 - 4- 1(x2- 6x)£ 0.
Câu 8: Cho hình trụ có diện tích toàn phần 24 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Thể tích khối trụ tương ứng này là
A 16
3
3
9
Câu 9: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x3và đồ thị hàm số 3 4
1
x y x
Tính 2
(a b )
Câu 10: Cho hình chóp S ABC có A và B lần lượt là trung điểm SA và SB Biết thể tích khối chóp
S ABC bằng 24 Thể tích khối chóp S A B C bằng
Câu 11: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 4x2 21 3x2 2
Câu 12: Cho hai hàm đa thức yf x y g x , có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số yf x có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm cực
trị là A và 7
4
AB Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số
y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị?
Câu 13: Tập xác định của hàm số
2 2 3
2 log 2
y
x
là
Câu 14: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BAC và cạnh BC a45 Khi quay tam
giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A a2 2 B a2 3 C 2 2
2
a
Câu 15: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5x2cos2x có dạng 1 a
b
với a, b là hai số
nguyên tố cùng nhau Tính S a b
Trang 8Câu 16: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 2
2
2 4
a b c
ab bc ca
a b c
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P ab bc ca
A 12 2 42 B 20 2 30 C 12 2 20 D 20 4 30
Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
cos x6cosx m 9 3 3cosx m 9 có nghiệm?
Câu 18: Cho hai hàm số: y x 2 2x và y x 3 x2 (m4)x m 1 (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên
một đường tròn có bán kính bằng 5 ?
Câu 19: Cho hàm số y x b ( , ,b c d )
cx d
có đồ thị như hình vẽ
Tính giá trị củ.a biểu thức T 2b3c4d
A T 6 B T 0 C T 1 D T 8
Câu 20: Cho hàm số y x 42021 m x 212 (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương
để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?
Câu 21: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2log2x 1 0 là a b Tính a b; ?
A a b 5 B a b 3 C a b 4 D a b 6
Câu 22: Một hình chóp H có 2021 đỉnh mệnh đề nào sau đây sai?
A H có 4040 cạnh. B Đáy của H có 2021 cạnh.
C H có 2021 mặt. D H có 2020 mặt bên.
Câu 23: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt là góc giữa ABvà đáy
Khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất, hãy tính cot
A cot 2 B cot 2
2
2
D cot 1
Câu 24: Cho log 5 a3 Giá trị của biểu thức log 45 75 theo a là
A 2 4
2
a
a
2
a a
2
a a
2
a a
Câu 25: Xác định m để phương trình 2 2
2
2logm x 1 logm mx 1 (1)
A m 1 B m 1 C 1 m1 D 1
1
m m
Trang 8/13 - Mã đề thi 121
Trang 9Câu 26: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng a 3 Tính thể
tích V của khối lăng trụ đó.
A V 12a3 B V a3 C V 4a3 D V 3a3.
Câu 27: Cho hình vuông ABCD và ABEF cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi H là điểm trên đoạn ED sao cho 1
3
EH ED và S là điểm trên tia đối của HB sao cho
1
3
SH BH Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF
A 7
11
5
11
12.
Câu 28: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp
đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là
A 7
5
13
5
36.
Câu 29: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD bằng a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A 3
3
a
3
a
3
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 2 2 1
3
x
y mx m m x nghịch biến trên khoảng (3;)
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là một tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A 3 3
9
a
12
a
6
a
2
a
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SC2 ,a SC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC đều cạnh 3a Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng
3 a
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECF
A 119
7
a
12
a
12
a
14
a
Câu 34: Cho hai dãy số u n , v có n u n 4n7,v n 6n1 Trong 100 số hạng đầu tiên của hai dãy có bao nhiêu số hạng giống nhau?
Câu 35: Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400
A 1
1
4
18
Câu 36: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x x x 1 2 x 5 Hàm số yf x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Trang 10A ;1 B 0;5 C 5; D 0;
Câu 37: Hàm số 1
1
x y x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; B 1;2 C 1; D ;2
Câu 38: Cho hàm số f x( )=mx4+2x2- với 1 m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc khoảng (- 2020;2020)sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1
2
A 2022 B 2024 C 2018 D 2016
Câu 39: Cho hàm số yf x( ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x( ) như sau:
Hàm số g x( )f x( 2 x) có số điểm cực trị là:
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD2AB2BC 2CD2a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 3 3
4
A 310
5
3 310
3 5
II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm mđể phương trình 2
log x log 4 x log m có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy;
,
SA a với 0 a Biết M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho
AM ANa
1) Tính theo a thể tích các khối chóp S ABCD và S AMCN
2) Chứng minh rằng SMN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi M và N thay đổi
Câu 3 (1,0 điểm)
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có
ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5
6 - HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
……… HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP 12
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Trang 10/13 - Mã đề thi 121