Full tài liệu tổng hợp và giải đề sức bền vật liệu 1

Chương 1: Chương mở đầu I, Tóm tắt lý thuyết 1, Liên kết và phản lực liên kết: a, Gối tựa di động Liên kết đơn b, Liên kết gối tựa cố định c, Liên kết ngàm *Các loại dầm cơ bản: 2, Phâ

Chương 1: Chương mở đầu

I, Tóm tắt lý thuyết

1, Liên kết và phản lực liên kết:

a, Gối tựa di động ( Liên kết đơn)

b, Liên kết gối tựa cố định

c, Liên kết ngàm

*Các loại dầm cơ bản:

2, Phân loại tải trọng

a, Theo hình thức tác dụng

-Tải trọng phân bố đều:

+Tải trọng phân bố đều trên thể tích: γ(KN/m3)

+Tải trọng phân bố đều trên bề mặt: p(KN/m2)

+Tải trọng phân bố đều trên đường: q(KN/m)

-Tải trọng tác dụng tại một điểm

Chương 2: Nội lực trong bài toán thanh

*Quy ước về dấu:

-Lực dọc N dương khi hướng ra khỏi mặt cắt

-Lực cắt Q dương khi có xu hướng đi quanh phần đang xét thuận chiều kim đồng hồ -Momen uốn M dương khi làm thanh căng thớ dương của thanh

3, Biểu đồ ứng lực, mặt cắt biến thiên

a, Biểu đồ ứng lực

-Là biểu thị sự biến thiên của các thành phần ứng lực dọc trục thanh

b, Phương pháp mặt cắt biến thiên

N M

-Lực dọc N, lực cắt Q vẽ lên theo đường chuẩn có đánh dấu âm, dương

-Momen uốn phía nào căng phía ý

4, Quan hệ bước nhảy Qy; Mx

-Đi từ trái sang: F(+) nếu hướng lên và ngược lại

M(+) nếu quay thuận kim đồng hồ, phải sang thì ngược lại

1 Vẽ biểu đồ ứng lực cho dầm theo tải trọng q

2 Xác định tải trọng cho phép theo trạng thái ứng suất đơn

→VC 3,5 = q 1+ q 2,5 2,25

→VC = 1,89q

∑ Y= 0 → VA+ VC = F+ q 2,5= q+ 2,5q

→VA= 3,5q - 1,89q= 1,61q

B2: Chia đoạn: 2 đoạn AB, BC

B3: Viết biểu thức ứng lực cho từng đoạn

x

M =VA 1= 1,61q -Đoạn 2: BC với ( 0 ≤ z ≤ 2,5 ) Ta có q > 0 → Mx : hàm bậc 2, Qy : hàm bậc 1

∑ X= 0 → NZ = 0

∑ Y= 0 → Qy = VA – F – q.z

→Qy = 1,61.q – q – q.z +) Tại B: z = 0 → Q y B = 1,61.q – q =0,61.q

M y I

20102

Câu 2 : Cho dầm chịu tải trọng như hình vẽ:

Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm

BÀI LÀM:

B1: Xác định phản lực liên kết

B3: Viết biểu thức ứng lực cho từng đoạn

x

M = VA 1= 50 (kN.m) -Đoạn 2: BC ( z € [ 0 ; 3 ] ) Ta có q = const → Mx: hàm bậc 2; Qy hàm bậc 1

x

M = 30 (kN.m) +) Tại C: z= 1 → C

x

M = 0 (kN.m) B4 : Vẽ biểu đồ nội lực

(Qy)

B3 : Viết biểu thức cho từng đoạn

- Đoạn 1: AB ( z € [ 0 ; 1,2 ] ) Ta có q = const → Mx: hàm bậc 2; Qy hàm bậc 1

∑ X= 0 → NZ = 0

∑ Y= 0 → Qy = VA – q.z

+) Tại A : z= 0 → Q y A = VA = 12 (kN) +) Tại B : z= 3 → B

x

M = 0 (kN.m) B4 : Vẽ biểu đồ nội lực

(Qy)

(Mx)

Chương 3: Thanh chịu kéo nén đúng tâm

I, Tóm tắt lý thuyết

1, Định nghĩa

-Trên mọi tiết diện chỉ tồn tại lực dọc Nz

-Biến dạng chuyển vị: trục thanh có biến dạng dài; các tiết diện có chuyển vị thẳng vuông góc với trục thanh

2, Biểu thức ứng suất

-Biểu thức ứng suất: σ= Nz

Atrong đó: + Nz lực dọc tiết diện đang xét

+A diện tích tiết diện

3, Điều kiện bền

a, Ứng suất cho phép, hệ số an toàn

*Ứng suất nguy hiểm trên tiết diện

-Vật liệu giòn: σo= σbền

-Vật liệu dẻo: σo= σchảy

a, Biến dạng dài theo phương dọc trục

-Đoạn AB gồm 1 đoạn: ∆LAB= Nz

AB LABE.A AB

-AB gồm nhiều đoạn: ∆LAB= ∑∆Li= ∑SNzi

E i A i

Trong đó: SNzidiện tích biểu đồ lực dọc trong đoạn thứ i, dấu lấy theo biểu đồ

N N

b, Biến dạng dài theo phương ngang trục

2, Kiểm tra bền cho thanh CK và BCD

BCD: tiết diện hình tròn có đường kính d=5cm;

2, Kiểm tra bền theo điều kiện bền cho thanh CK:

1,Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh

2, Xác định kích thước tiết diện theo điều

117, 6 -117, 6

Z Z

Z Z

Z Z

N N

N N

N N

Bài 4:

Cho hệ có tiết diện thay đổi như hình vẽ

1,Vẽ biểu đồ ứng lực cho thanh

2, Tính ứng suất lớn nhất trên tiết diện

1, Vẽ biểu đồ ứng lực cho thanh

-Chia đoạn: 2 đoạn

Kiểm tra: N Z phN Z tr       F 20 10 30(thỏa mãn)

2, Tính ứng suất lớn nhất trên tiết diện

C

S L

Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ

ABC; FE tuyệt đối cứng

2,510.2,5 30

Chương 4: Trạng thái ứng suất tại một điểm Các thuyết bền

2, Khảo sát ứng suất tại một điểm

-Gỉa sử: mặt vuông góc với mặt z là ứng suất chính

τzy= τzx=0;τz=0

*Quy ước về dấu của ứng suất:

-Ứng suất pháp dương: nếu chiều hướng ra khỏi mặt cắt đang xét

-Ứng suất tiếp dương: nếu chiều đi quanh phân tố thuận chiều kim đồng hồ

a, Tìm ứng suất trên tiết diện nghiêng:

σu= σx +σ y

2 + σx−σy

2 cos2α - τxy.sin2α τuv=σx −σ y

2 sin2α + τxy.cos2α

α=(x;u) +dương khi ngược kim đồng hồ tính từ trục x

+âm khi quay thuận kim đồng hồ tính từ trục x

-Ứng suất trên tiết diện nghiêng có u vuông góc với v:

c, Tìm ứng suất pháp cực trị

σmax/min= σx +σ y

2 ±√( σx−σy

2 )2 + τ𝑥𝑦2 (+): max

3, Quan hệ ứng suất biến dạng Định luật Hooke

-Biến dạng dài theo ứng suất pháp: ɛ= σz

trong đó: σo1;σo2;σo3: là 3 giá trịứng suất chính nguy hiểm

b, Điều kiện bền của trạng thái ứng suất đơn

-Điều kiện bền: +TTUS phức tạp τmax= 𝜎1−𝜎3

E σ02Uhd≤ [Uhd]=Uohd

o

o o1 o

2 max

2 min

2 3

1 1

2 u

o 2

2 y

xy yx

σ = ? (KN/m )

σ = ? (KN/m )

τ = τ = -5-Ta có:

σ = 2,34 (KN/m )

2 y

2 max

2 min

σ = 3,47 (kN/m )

2 y

σ = -2,13 (kN/m )+Ta có:σ + σ = σ + σu v x y→ 3,47 - 2,13 = σ + σu v

-4

→{

2 u

σ = 1,868 (kN/m )

2 v

2 max

2 min

2 3

Chương 5: Đặc trưng hình học của tiết diện

Trong đó: +Ai : diện tích nhỏ thứ i

+xci: hoành độ tâm Ci đối với trục ban đầu

+yci: tung độ tâm Ci đối với trục ban đầu

Áp dụng công thức chuyển trục song song ta được

4 min

14,94810.3 30.4 8.3

4 min

Chương 6: Thanh chịu xoắn thuần túy

I, Tóm tắt lý thuyết

1, Định nghĩa

-Về ứng lực: trên mọi tiết diện chỉ tồn tại momen xoắn Mz

-Về biến dạng, chuyển vị: trục thanh không thay đổi độ dài, độ cong Các tiết diện có chuyển vị xoay tương đối với nhau

-Ngoại lực tác dụng: Momen hoặc ngẫu lực nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục

2, Cách xác định momen xoắn theo ngoại lực

*Quy ước về dấu của Mz:

-Nhìn mặt cắt xét thấy MZ quay thuận kim đồng hồ thì MZ dương

3, Công thức tính ứng suất tiếp trên tiết diện

Trong đó: +φAB: góc xoắn tương đối B so với A

+G: modun đài hồi trượt của vật liệu

+G.Ip: độ cứng của thanh khi xoắn

M I

M I

163,178.10

-Theo điều kiện cứng:

 

max

8 3

8 3

2,556

4,97.106433,982.8.10

Cho hệ chịu lực như hình vẽ

Hãy vẽ biểu đồ ứng lực cho hệ

Bài làm -Xét trái sang: Đoạn 10 z 0,5m; m=const;

z

M  m z  z

+Tại B: z=0M z 25(kN m )+Tại C: z=0,5mM z 15(kN m )

(MZ_KN.m)

Chương 7: Dầm chịu uốn phẳng

I, Dầm chịu uốn phẳng thuần túy

1, Khái niệm

-Trên mọi tiết diện dầm chỉ tồn tại một momen uốn Mx hoặc My

2, Biểu thức ứng suất trên tiết diện

- Công thức: x

z x

y I

-Hình chữ nhật rỗng:

1 1 2 2 k,n x

-Vật liệu dẻo: max(σmax;σmin) ≤ [σ]

*Nhận xét: điểm kiểm tra là mép trên và mép dưới

-Tiết diện kiểm tra là tiết diện có Mxmax

II, Dầm chịu uốn ngang phẳng

1,Công thức tính ứng suất

-Công thức xác định: x

z x

M

I-Công thức tính ứng suất tiếp:

c

y x zy

x c

Q S

τ =

I bbc=b

*Kiểm tra cho điểm ở trạng thái ứng suất đơn(K1,2)

y I

III, Chuyển vị của dầm chịu uốn

Phương pháp thông số ban đầu:

-Xét dầm gồm n đoạn, có EI=const

Khai triển chuỗi tại z=0 ta được:

-Phương trình đường đàn hồi đoạn 1:

(-): F hướng xuống; M quay ngược KDH

Trong đó: + yo: độ võng + qo: lực phân bố đều

+φo: góc xoay +qo’: đạo hàm lực phân bố đều

+Mo: momen +Qo: lực tập trung

→ VA = 30.3.1,5+10−20.1 3

→ VA = 41,667 (kN)

∑ Y= 0 → VA + VB = q 3 + F

→ VB= q.3 + F - VA = 30.3 + 20 – 41,667 = 68,333 (kN) Bảng thông số ban đầu lập tại A và tiết diện chia đoạn:

1, Tìm phản lực liên kết, ứng lực tại tiết diện M-M

2, Tính ứng suất pháp, ứng suất tiếp tại điểm K trên tiết diện M-M

3, Xác định góc xoay A, độ võng C

Bài Làm:

1, Xác định phản lực liên kết, ứng lực tại tiết diện M-M:

3, 4.10 ( )2.10 10 11520.10

78

.32.10 10 11520.10