Full tài liệu tổng hợp và giải đề cơ học cơ sở 2

**Các công thức** - Momen động lượng đối với tâm O của 1 chất điểm có khối lượng m chuyển động với vận tốc v được xác định bằng biểu thức: L r mv trong đó : r là bán kính véc tơ của

J  trong đó : O là trung điểm thanh

- Momen quán tính của đĩa tròn đồng chất

1 2

2

Zo

J  mR trong đó : O là tâm đĩa tròn ; R là bán kính

- Momen quán tính rời trục

Vật rắn là khung tam giác đều được ghép từ 3

thanh đồng chất; cùng chiều dài 0.3m ; cùng

khối lượng 3kg khung nằm trong mặt phẳng

hình vẽ Tinhs momen quán tính của khung lấy

đối với trục đi qua đỉnh I của khung và vuong

góc với mặt phẳng hình vẽ

Giải (1) (2) (3)

Z

J  J J J

3

Bài 3 ( đề 2018)

Cho bánh đà như hình vẽ là đĩa tròn đồng chất bán

kính R bị khoét đi 4 hình tròn nhỏ bán kính r Các

hình tòn nhỏ này cách đều nhau và có tâm cách đều

tâm O của bánh đà một khoảng R1 Biết phân bố

khối lượng trên dơn vị diện tích của bánh đà là :

2

100kg m/

  ( khối lượng m   S,S là diện tích)

R=300 mm , R1 = 180 mm , r = 100 mm tính

momen quán tính của bánh đà lấy với trục zO đi qua

tâm O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

O

Z

4

Dạng 2: Tính vận tốc, vận tốc góc, gia tốc, gia tốc góc bằng định lý biến thiên momen động

lượng, định lý động năng

**Các công thức**

- Momen động lượng đối với tâm O của 1 chất điểm có khối lượng m chuyển động với vận tốc v được xác định bằng biểu thức:

L r mv trong đó : r là bán kính véc tơ của chất điểm đối với O

- Momen động lượng của một vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định :

*

L  J  trong đó :  là vận tốc góc

định lý biến thiên momen động lượng : đạo hàm theo thời gian

momen động lượng của hệ đối với một trục cố định bằng tổng các

momen ngoại lực tác dụng lên cơ hệ đối với trục đó

a) Xác định momen quán tính của cơ hệ đối vơi trục quay

b) Hãy xác định độ lớn vận tốc góc của cơ hệ khi OA thẳng đứng và khi

OA hợp với phương ngang một góc 60o Biết rằng hệ chuyển động

không vận tốc ban đầu từ vị trí OA nằm ngang dưới tác dụng của trọng lực Cho gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2

Giải a)

+ Khi OA hợp với phương ngang 1 góc 60o

- Công của hệ : P1 , P2 sinh công

7

Bài 2 (đề 2018)

Cho khung cứng OAB được tạo thành từ

hai thanh mảnh đồng chất cùng độ dài a =

2m Khối lượng m = 2Kg , OA và AB (

OAB đều)

Khung có thể quay quanh trục cố định nằm

ngang qua O Cơ hệ chuyển động trong

mặt phẳng đứng chứa khung

a) Xác định momen quán tính của khung

đối với trục quay?

b) Xác địnhvận tốc góc của hệ tại thời

điểm mà OA thằng đứng ( như hình vẽ) ,

Biết rằng hệ chuyển động không vận tốc

ban đầu từ vị trí OA nằm ngang cho g =

Đĩa đồng chất khối lượng m, bán kính R có thể

quay quanh trục thẳng đứng như hình vẽ (mặt

phẳng vuông góc với trục quay) Trên đĩa có

chất diểm M , khối lượng m/5 di chuyển dọc

theo phương bán kính ra mép đĩa với vận tốc

tương đối u Ban đầu đĩa có vận tốc góc là o ,

chất điểm nằm cách trục quay 1 đoạn R/2 Xác

định độ lớn momen động lượng của cơ hệ đối

với trục quay tại thời điểm ban đầu?

10

Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng đứng Các vật

1,2,3 có khối lượng lần lượt là m1=100Kg;

m2=20Kg; m3=250Kg Tang tời 2 tầng có khối

tâm trùng với O Bán kính vành trong là r ,

vành ngoài là 2r Momen quán tính JZo =

2m2*r2 Vật 1 trượt trên mặt phẳng nghiêng

một góc α so với phương ngang với hệ số ma

sát f=0.4 Giả thiết dây mềm không dãn, bỏ

qua trọng lượng , phương nhánh dây song song

với phương nghiêng Bỏ qua ma sát tại ổ trục

O Ban đầu hệ đứng yên α = 60o

1) thả cho hệ chuyển động Vật 3 chuyển

động đi xuống Xác định gia tốc vật 3?

2) Xác định sức căng trong các nhánh dây

và phản lực gối tựa

Giải Giả sử vật 1 chuyển động tịnh tiến đi lê với vận tốc v

T  m v

+ Công nguyên tố của hệ : F ms; ;P P1 3 sinh công

Giả sử vật 1 dịch chuyển 1 đoạn bằng 1 thì vật 3 di chuyển 1

12

1100*10*cos(60 ) *(1 0.4) * 250*10

Cho cơ hệ như hình vẽ Vật A khối lượng m0

được buộc vào sợi dây vắt qua ròng rọc cố

định 1 , coi như đĩa tròn đồng chất có khối

lượng m1 , bán kính r1 và được quấn vào tang

tời 2 là trụ tròn đồng chất có khối lượng m2

bán kính r2 A được kéo đi lên nhờ ngẫu lực

có momen không đổi M Lấy gia tốc trọng

trường g Tính gia tốc của vật A khi nó được

kéo lên

Giải Giả sử vật A chuyển động với vận tốc :

Cơ hệ trong mặt phẳng đứng gồm thanh

thẳng đứng đồng chất AB được nối với con

trượt A bằng liên kết bản lề , con trượt có thể

trượt dọc rãnh có phương ngang Bỏ qua ma

sát rãnh trượt và các ma sát bản lề A Kích

thích cho hệ giao động Biết con trượt A có

khối lượng m1 , thanh dài l, khối lượng m2

Chọn tọa độ suy rộng là s (là độ biến dạng

của lò xo ) và góc  (góc tạo bởi AB và

phương đứng) Lập phương trình vi phân dao

động của hệ theo tọa độ suy rộng đã chọn

Biết lò xo có độ cứng c

Giải

* Tính lực suy rộng

v v v trong đó : v 1A có phương vuông góc

với A1 , chiều theo chiều của  và độ lớn bằng 1* *

Cho một con trượt O, khối lượng m1 Có thể trượt

trong rãnh thẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực

R Con trượt liên kết bản lề với thanh cứng OA,

khối lượng không đáng kể, độ dài L Đầu A của

thanh có gắn một chất điểm khối lượng m2 , cơ hệ

chuyển động trong mặt phẳng đứng các liên kết

đều lí tưởng Chọn hệ tọa độ suy rộng ( x ; φ ; ᵹ)

trong đó φ là góc giữa OA với phương thẳng đứng,

Hãy thiết lập phương trình lagrange loại 2 của cơ

hệ theo hệ tọa độ suy rộng đã chọn

Ống OA ( được coi như thanh mảnh đồng chất) độ dài l, khối lượng

m1 =9m , có thể quay quanh trục nằm ngang qua O trong mặt phẳng đứng Trong ống có chất điểm M khối lượng m2 = 2m có thể chuyển động dọc theo ống Bỏ qua ma sát ở trục quay và ma sát giữa chất điểm

và thành ống Chọn hệ tọa độ suy rộng là ( , s ) tróng đó  là góc giữa

OA với phương ngang (hình vẽ) s = OM

a) Hãy xác định lực suy rộng tương ứng với các tọa độ suy rộng đã chọn b) Hãy tính động năng của cơ hệ theo l , , , ,   s s

20

c) Thiết lập phương trình Lagrange loại II của cơ hệ theo tọa độ suy rộng

đã chọn

Giải a) Tính lực suy rộng:

13

22

Cho lăng trụ tam giác khối lượng m1 , có thể

trượt không ma sát trên mặt đường thẳng nằm

ngang Trên mặt nghiêng của lăng trụ có vật nhỏ

M, khối lượng m, có thể trượt không ma sát Vật

nhỏ được gắn với 1 lò xo độ cứng c , độ dài tự

nhiên lo , đầu còn lại của lò xo được gắn vào đỉnh

lăng trụ Góc giữa mặt phẳng nghiêng của lăng

trụ với mặt phẳng ngang là α Cơ hệ chuyển động

trong mặt phẳng đứng Chọn hệ tọa độ suy rộng

24

Cơ hệ trong mặt phẳng đứng gồm con lắc toán học có

khối lượng tập trung tại đầu B, được nối với con trượt

A bằng liên kết bản lề, con trượt A có thể trượt dọc

rãnh theo phương đứng Bỏ qua giữa rãnh trượt và ma

sát bản lề A Kích thích cho hệ giao động Biết con

trượt A có khối lượng m1 ; thanh AB dài l ; khối lượng

tập trung tại đầu B là m2 ; lò xo có độ cứng c Chọn tọa

độ suy rộng là s (độ biến dạng lò xo) và φ ( góc tạo bởi

AB và phương đứng) Lập phương trình vi phân giao

động của hệ theo tọa độ suy rộng đã chọn