Sử dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

A.PHẦN MỞ ĐẦU I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Từ năm 2010 các đề thi đại học đưa vào trắc nghiệm các dạng toán cho một đại lượng của mạch xoay chiều biến thiên theo một đại lượng khác, đây là một

A.PHẦN MỞ ĐẦU I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

- Từ năm 2010 các đề thi đại học đưa vào trắc nghiệm các dạng toán cho một đại lượng của mạch xoay chiều biến thiên theo một đại lượng khác, đây là một dạng toán khó đối với học sinh phổ thông

- Các dạng toán trên có rất nhiều phương pháp giải, trong đó sử dụng tính chất đối xứng của hàm số Parabol là một phương pháp giải ngắn và dễ hiểu đối với học sinh bậc phổ thông vì hàm số này học sinh đã được học hàm số này vào lớp 9

- Chính vì những lý do đó tôi mới thực hiện đề tài “ Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều “

- Trong quá trình thực hiện đề tài không khỏi có nhiều sai xót mong quý đồng nghiệp và các bạn mong đọc giả thông cảm và góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn

II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Đưa ra được các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều khi có hai giá trịx1 x2 cho cùng một giá trị y Khi xx0 thì giá trị ymax Tìm x0 theo x v x1 à 2

- Biết cách vận dụng và khai thác các kiến thức toán vào đúng bài đúng dạng và đúng phạm vi của nó

III.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1.Đối tượng :

- Nghiên cứu các đề thi đại học 2010 đến 2012

- Nghiên cứu các kiến thức toán ứng dụng

- Học sinh các khối 12 và đối tượng học sinh Chuyên Lý 11 tại trường

2.Phạm vi :

- Nghiên cứu bài tập vật lý sơ cấp

- Bài tập trong chương trình THPT hiện hành

- Bộ đề thi tuyển sinh đại học

IV.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp chính là: tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp hỗ trợ trao đổi kinh nghiệm từ các giáo viên

Tp.HCM, Ngày 22 tháng 11 năm 2013

Tác giả

B CƠ SỞ LÝ THUYẾT TOÁN Xét hàm số bậc 2 : 2

yax bx c là hàm Parabol

Đồ thị của hàm số có dạng :

Trường hợp 1 : y = 0 thì hàm số yax2 bx c 0 Khi đó có hai nghiệm phân biệt theo định

lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

2

c

x x a b

a









   

 Trường hợp 2: ( trường hợp tổng quát )

Đỉnh của Parabol luôn là : 0

2

b x

a

  (1) Theo tính chất hàm số bậc 2, khi x1 và x2 cho cùng một giá trị của hàm số y thì ta có

1 2

b

a

   (2)

Từ (1) và (2) ta luôn có : 1 2

0 2

x

y

O

ymax

y

y

O

ymin

y

x1 x0 x2

C BÀI TOÁN Bài toán 1:

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : uU0cos(tu)

R là một biến trở Cuộn dây thuần cảm L và giá trị của tụ điện

C không đổi

Gọi R1 và R2 là hai giá trị của biến trở cho cùng một giá trị công suất của mạch P1 = P2 = P Tìm công thức tính tích số R1.R2 và tổng số (R1 + R2)? Từ đó nhận xét về độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị của biến trở R đó?

Giải:

- Công suất tiêu thụ trên mạch là :

2 2

( L C)

U

- Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 Khai triển biểu thức trên ta có:

( L C) 0

- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên

có hai nghiệm phân biệt R1 và R2 Theo định lý Viète (Vi-et):

2

1 2

2

1 2

( L C)

U

P





 





- Từ công thức trên ta có:

2 1

L C

L C





 =>tan1cot2

- Từ đó ta thấy rằng :

1 2

1 2

khi Z 2

khi Z 2

L C

L C

Z Z









Với 1 và 2 là độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị R1 và R2

C

Bài toán 2:

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : uU0cos(tu), cuộn dây

L thuần cảm có giá trị thay đổi R và C không đổi

Câu1: Gọi L1 và L2 (L1  L2) là hai giá trị của độ tự cảm L cho cùng một giá trị công suất, gọi L0 là giá trị làm cho công suất cực đại Tìm công thức tính L0 theo L1 và L2 Nhận xét

về sự liên hệ giữa 1 và 2 là độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị L1 và L2 ở trên Câu 2: Gọi L1 và L2 (L1  L2) là hai giá trị của độ tự cảm L cho cùng một giá UL , gọi L0 là giá trị làm cho hiệu điện thế UL cực đại Tìm công thức tính L0 theo L1 và L2

Giải:

Câu 1 : Công suất trên mạch có biểu thức:

( L C) ( L)

Với Y Z LR2(Z LZ C)2 Z L22Z Z L C(R2Z C2)

Hàm số Y là hàm Parabol theo biến số ZL và có hệ số bậc 2 là a = 1 > 0 nên giá trị

0

L

Z là giá trị làm cho Ymin nên Pmax. Theo tính chất hàm số Parabol ta có:

1 2 0

2

2

Nhận xét : Công suất mạch cực đại khi xảy ra cộng hưởng điện nên:

2

ê

n n



Từ đó suy ra : tan1 tan21 2

Câu 2 : Hiệu điện thế hai đầu cuộn dây có biểu thức :

( )

L

Với

Z

C

Nếu ta đặt 1

L

x Z

( ) ( C) 2 C 1

Vì hàm số Y(x) là hàm số bậc hai theo x có hệ số 2 2

( C) 0

a R Z  nên Y(x) sẽ đạt cực tiểu

Ymin làm cho ULmax

Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có: x1x2 2x0 với x0 là giá trị làm cho Ymin và x1; x2 là hai giá trị cho cùng một giá trị Y nghĩa là cùng giá trị UL

Từ nhận xét trên :

1 2

1 2

L L



Bài toán 3

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :

0cos( u)

uU t , R là điện trở, L là một cuộn dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi

1 Thay đổi giá trị của C thấy có hai giá trị C1 và C2 cho cùng một giá trị công suất Gọi

C0 là giá trị làm cho công suất cực đại Tính C0 theo C1 và C2 ? Nhận xét về sự liên hệ giữa 1 và 2 là độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị C1 và C2 ở trên

2 Thay đổi giá trị của C thấy có hai giá trị C1 và C2 thì hiệu điện thế trên tụ điện có giá trị bằng nhau Gọi C0 là giá trị làm cho hiệu điện thế trên tụ điện cực đại Tính C0 theo C1

và C2 ?

Giải : Nhận xét: Ta thấy rằng tổng trở trên mạch là Z  R2(Z LZ C)2  R2(Z C Z L)2 do đó bài toán này cũng giống bài toán 2 Từ nhận xét đó ta có kết quả tương tự:

C C



Từ đó suy ra : tan1 tan21 2

Câu 2 :

0

2

C C C



C

A B

C

Bài toán 4:

Xét mạch điện xoay chiều uU0cos(tu) Các giá trị R, L, C,

U0 và u có giá trị không đổi Giá trị tần số góc  thay đổi

1 Thay đổi giá trị  có hai giá trị 1và 2 cho cùng một giá trị của hiệu điện thế trên điện trở R Gọi 0 là giá trị để hiệu điện thế trên điện trở R cực đại Tính 0 theo 1và 2?

2 Thay đổi giá trị  có hai giá trị 1và 2 cho cùng một giá trị của hiệu điện thế trên cuộn cảm L Gọi 0 là giá trị để hiệu điện thế trên cuộn cảm cực đại Tính 0 theo 1và 2?

3 Thay đổi giá trị  có hai giá trị 1và 2 cho cùng một giá trị của hiệu điện thế trên tụ điện

C Gọi 0 là giá trị để hiệu điện thế trên tụ điện cực đại Tính 0 theo 1và 2?

Giải:

Câu 1: Hiệu điện thế trên R là :

R

C







C



   Vì R không đổi nên Y(1)Y(2) khi

1 2

1

 















Theo đề giá trị 1 2 nên ta nhận nghiệm 1 2 1

LC

   (1)

Khi hiệu điện thế trên điện trở cực đại mạch xảy ra cộng hưởng điện nên 2

0

1

LC

  (2)

Từ (1) và (2) ta có công thức liện hệ : 02  1 2

Câu 2: Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm L là:



 

2

Y

LC







Đặt x 12



 suy ra hàm số

2 2

LC

Vì hàm số Y(X) là hàm số bậc hai có hệ số

 2

1 0

a LC

  thì đỉnh của Parabol làm cho Ymin

nghĩa là giá trị ULmax

Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có: x1x2 2x0 Với x0 là giá trị làm cho Ymin và x1; x2 là hai giá trị cho cùng một giá trị Y nghĩa là cùng giá trị UL

Vậy kết quả cuối cùng thu được là : 2 2 2

   trong đó 0 là giá trị làm cho ULmax và

1 à v 2

  là hai giá trị cho cùng một giá trị UL

Câu 3: Hiệu điện thế hai đầu tụ điện là:

C







Ta đã đặt :

2

1

( )

1

C Y

C











 

 

 

Khai triển và tách phân số hàm số Y( ) thì :

Đặt x2 suy ra hàm số Y x( )(LC x)2 2(R C2 22LC x) 1

Vì hàm số Y(X) là hàm số bậc hai có hệ số aLC2  0 thì đỉnh của Parabol làm cho Ymin

nghĩa là giá trị UCmax

Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có: x1x2 2x0 Với x0 là giá trị làm cho Ymin và x1; x2 là hai giá trị cho cùng một giá trị Y nghĩa là cùng giá trị UC

Vậy kết quả cuối cùng thu được là :

2 2

0

2

   trong đó 0 là giá trị làm cho ULmax và

1 à v 2

  là hai giá trị cho cùng một giá trị UL

Bài toán 5 : Mạch RLC nối tiếp có các giá trị R,L,C không đổi Mắc hai đầu đoạn mạch vào một máy phát điện xoay chiều một pha có roto quay đều Giả sử suất điện động của máy sinh ra chính là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch RLC

- Khi roto quay với tốc độ n1 ( vòng/ phút) và n2 ( vòng/ phút) thì công suất tiêu thụ trên mạch như nhau

- Khi roto quay với tốc độ n0 ( vòng/ phút) thì công suất mạch cực đại

Hãy tìm công thức tính n0 theo n1 và n2 ?

Giải Suất điện động cực đại sinh ra của máy phát là : E0 E 2 NBS

Công suất trên mạch là

2

2 2

2

C









  

Với hàm số

2 2

2

1 ( )

C Y









  

 Khai triển và tách phân số hàm số Y( ) ta thu được

2 2

2

C





Đặt x 12



2

1

C

Vì hàm số Y(x) là hàm số bậc hai có hệ số a 12 0

C

  thì đỉnh của Parabol làm cho Ymin nghĩa

là giá trị Pmax

Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có: x1x2 2x0 Với x0 là giá trị làm cho Ymin và x1; x2 là hai giá trị cho cùng một giá trị Y(x) nghĩa là cùng giá trị công suất P

Từ đó ta có được 2 2 2

   (1)

Do tần số góc 2 2

60

np f

     ; với n tốc độ quay của roto, p là số cặp cực (2)

Từ (1) và (2) ta thu được kết quả cuối cùng : 2  1  1

D KẾT LUẬN

- Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy các cách giải bài toán điện xoay chiều có dạng như trên thì phương pháp sữ dụng tính chất hàm số bậc hai là nhanh chóng và hiệu quả, đặc biệt phù hợp với phương án trắc nghiệm

- Tuy nhiên phương pháp nào cũng có ưu và nhược điểm, do đó chúng ta phải chọn phương pháp phù hợp nhất để giải quyết bài toán sao cho ngắn gọn và khoa học

- Ngoài ra phương pháp này còn có thể áp dụng cho các dạng toán chuyển động ném xiên, bài toán công suất của dòng điện không đổi…

- Vì thời gian viết đề tài ngắn nên không thể tránh được sai sót, tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được hoàn thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn

Xin chân thành cảm ơn!