Báo cáo nghiên cứu khoa học " ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ " pdf

ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ Khi đánh giá học sinh tuy có biểu điểm và tiêu chuẩn đầy đủ, nhưng kết quả thường vẫn không rõ ràng, chẳng hạn

ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH

TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ

Khi đánh giá học sinh tuy có biểu điểm và tiêu chuẩn đầy đủ, nhưng kết quả thường vẫn không rõ ràng, chẳng hạn khi cho một bài kiểm tra 7 điểm, nhưng trong suy nghĩ của giáo viên vẫn thường nghĩ: "Bài này khoảng 7 điểm" hoặc

"Có thể hơn 7 điểm" Tất nhiên là có các điểm lẽ đến 0,25điểm Cũng vậy, khi đánh giá các kết quả khác của học sinh, ta vẫn thường đánh giá "Khá" tuy trong suy nghĩ là "Rất khá nhưng chưa Tốt" Rõ ràng việc đánh giá học sinh chứa đựng các thông tin mờ Nhiệm vụ của giáo viên là làm rõ các yếu tố mờ trong quá trình đánh giá, để việc đánh giá thực sự chính xác, công bằng hơn

Trong [9][11] đã đưa ra các phương pháp đánh giá học sinh ứng dụng tập

trong [11] của Lee và Chen thực sự là một cải tiến so với phương pháp của Biswais [9], nhưng cho kết quả đánh giá tương tự (để cho gọn ta gọi phương pháp trong [11] là phương pháp của Lee-Chen)

Với phương pháp của Lee-Chen [11] quá trình đánh giá các câu trong bài làm của học sinh để thể hiện qua một trang chấm, trên trang chấm đó giáo viên thể hiện cấp độ thỏa mãn của câu trả lời của học sinh qua 11 mức là: L1: EG - extrmely good, L2: VVG-very very good, L3: VG- very good, L4: G - good, L5:

LG - less good, L6: F- Fair, L7: LB-less bad, L8: B-bad, L9: VB- very bad, L10: VVB- very very bad, L11: EB-extremely bad Tiếp theo các tác giả xây dựng ánh

xạ T: U  [0,1] như sau: T(EG)=1; T(VVG)=0.99; T(VG)=0.90, T(G)=0.80; T(LG)=0.70; T(F)=0.60; T(LB)=0.50; T(B)=0.40; T(VB)=0.24 và T(VVB)=0.09, T(EB)=0 Ở đây U={L1, L2, L11} Sau đó dựa trên hàm T để chuyển đổi các mức độ thỏa mãn của các câu trả lời trong bài làm từ các nhãn từ ngữ Li nói trên

về giá trị số để tích hợp lại và cho ra điểm số cụ thể của câu đó Có thể xem kỹ trong [11], ta thấy rằng bản chất của hàm T là việc khử mờ các biến ngôn ngữ Li(i=1, ,11) nói trên theo thương pháp cực đại biên phải và việc đánh giá độ thỏa mãn của một câu về một điểm số thuộc đoạn [0,1] chính là việc khử mờ theo phương pháp trọng tâm

Bên cạnh phương pháp trên cũng có tính đến 4 tiêu chuẩn là: đúng đắn, rõ ràng, đầy đủ và ngắn gọn

Phương pháp đánh giá của Lee - Chen thực sự là một cải tiến để làm rõ các

- Việc xây dựng các hàm thuộc của các nhãn ngôn ngữ Li nói trên là rất khó khăn và theo chúng tôi là nó thay đổi tùy theo từng đối tượng lớp học được đánh giá mà không nhất thiết theo các hàm thuộc đã được xây dựng trong phương pháp của Lee-Chen

- Hơn nữa, việc xác định ánh xạ T nói trên là thiếu tự nhiên, áp đặt

Chúng ta thấy rằng các nhãn ngôn ngữ U trong bài toán đánh giá là tập nhãn sánh được, nên có thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia

tử đầy đủ tuyến tính AX =(X, H, G,  ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (good, bad) Với cơ sở đại số gia tử, chúng ta có thể cải tiến các giới hạn trên trong phương pháp đánh giá của Lee-Chen như trong phần II dưới đây

- Cần nói thêm rằng có thể mở rộng phương pháp đánh giá trên với các tiêu chí đánh giá học sinh một cách toàn diện như đánh giá học tập, đánh giá thái độ học tập, kết quả học tập, ý thức chuyên cần; hoặc kết hợp đánh giá bài kiểm tra, bài thi và bài thực hành tùy theo các cách đánh giá khác nhau do nhà trường đặt

ra như trong [7] đã làm Nhưng theo chúng tôi cần phải cải tiến trang chấm điểm

ở đó một cách hợp lý hơn, hơn nữa trong [7] cũng chỉ dừng ở mức đánh giá dựa trên tập mờ như phương pháp Lee-Chen, nên vẫn vướng mắc các khuyết điểm nói trên

Trong phần III sẽ đưa ra kết quả thực nghiệm để xem xét phương pháp đánh giá cải tiến được nêu ra trong bài này, kết quả đánh giá sẽ được so sánh mức độ tương quan với các kết quả đánh giá theo phương pháp của Lee-Chen qua hệ số tương quan Pearson trong thống kê [4]

Đồng thời, trong [5] khi thực hiện định lượng ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử, chúng ta cần có các tham số: , , (hi) và  để xây dựng ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  Trong bài này ở phần IV, chúng ta sẽ bàn đến một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số nói trên

II CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ CỦA LEE-CHEN

DỰA TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ

Theo như nhận xét trên các nhãn đánh giá Li là các nhãn sánh được, nên có thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử tuyến tính AX =(X,

H, G, ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (good, bad) Nói cách khác U được nhúng vào AX Khi đó, trên AX có thể định nghĩa ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  để lượng hóa các giá trị ngôn ngữ thành các giá trị trên đoạn [0,1] (xem [5])

Với quan niệm trên chúng ta có thể khắc phục các nhược điểm của phương pháp Lee-Chen được chỉ ra trong phần trước

Cấu trúc của một trang chấm điểm mờ như sau:

thỏa

Bước 1: Thực hiện cho điểm đánh giá

Giáo viên sẽ đánh giá từng câu trả lời thứ j của học sinh, với mỗi câu trả lời giáo viên thể hiện ý kiến của mình đối với câu trả lời với từng cấp độ Li

(i=1, ,11) mỗi cấp độ Li sẽ được đánh giá bởi một điểm mờ yi[0,1] Lưu ý: yi

không nhất thiết phải là 1

Bước 2: Xác định độ thỏa mãn D(Q j ) của câu trả lời thứ j

(

i i

i i

i j

y

L y Q

D



Với (Li) là giá trị lượng hóa ngữ nghĩa của Li

Bước 3: Tính điểm cho từng câu và toàn bài

Giả sử tổng điểm dành cho câu thứ j là Sj

Khi đó điểm của câu thứ j sẽ là: Mj=D(Qj)*Sj/100%

Tổng điểm của toàn bài sẽ là: 



n

i j

M

1

Kết thúc: Điểm của bài làm của học sinh

Với cách chấm điểm có quan tâm đến các tiêu chuẩn: đúng đắn, rõ ràng,

đầy đủ, ngắn gọn và có thể mở rộng thêm các tiêu chuẩn khác Giả sử có m tiêu

chuẩn Cấu trúc của trang chấm cho một câu sẽ là:

Tiêu chuẩn

Độ thỏa mãn của câu

Điểm của câu

Với D(Ci) được tính tương tự như D(Qj) nói ở phần trên

Khi đó độ thỏa mãn câu j sẽ là

i m

i i j

w

C D w Q

D

1

1

)()

tiêu chuẩn thứ i đặt ra cho câu j

Việc tính điểm cho từng câu thứ j và toàn bài, làm tương tự như ở trên

Nhận xét

- Phương pháp nêu ra ở trên về bản chất tương tự như phương pháp của Lee-Chen Nên phát huy được các yếu tố ưu điểm của nó Tuy vậy, chúng ta đã khắc phục được các nhược điểm của Lee-Chen như đã nêu ở phần I Đó là: không qua bước xây dựng hàm thuộc cho các nhãn Li và ánh xạ T nói trên

Các kết quả đánh giá theo 2 phương pháp được so sánh qua thực nghiệm được nêu ra trong phần tiếp theo

III KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM SO SÁNH TƯƠNG QUAN

Chúng tôi sử dụng kết quả chấm của giáo viên trên 40 bài kiểm tra học kỳ II của học sinh lớp 84 trường THCS Trần Cao Vân, Huế trong [1] dựa trên trang chấm điểm mờ nói trên Sau đó chúng tôi tiến hành tính toán điểm cụ thể cho các bài làm bằng cách sử dụng phương pháp được nêu trong bài này ở phần II Sau

đó, so sánh với kết quả tính toán điểm theo phương pháp của Lee-Chen đã được tính trong [1], tiếp theo sử dụng phương pháp đánh giá sự tương quan giữa hai kết quả chấm theo hai phương pháp: phương pháp của Lee-Chen và phương pháp nêu ra trong phần II của bài này, theo hệ số tương quan Pearson [4] để tìm mối tương quan giữa hai phương pháp

Khi chấm câu 1 có 2 tiêu chuẩn đúng đắn và đầy đủ, với hệ số giữa hai tiêu chuẩn là 1:3; các câu 2 và 3 quan tâm đến 3 tiêu chuẩn: đúng, rõ ràng và đầy đủ, với hệ số giữa ba tiêu chuẩn ở câu 2 là 1:3:4 và ở câu 3 là 4:5:1 Còn điểm của các câu 1, 2 và 3 trong điểm số toàn bài có hệ số là: 3:3:4

Lưu ý rằng: Các bài làm của học sinh được tính toán điểm cụ thể trên cùng một cách chấm điểm the trang chấm điểm mờ của một giáo viên, nhưng được tính điểm cụ thể theo 2 cách khác nhau

Kết quả cụ thể như dưới đây:

Kết quả đánh giá theo phương pháp của Lee - Chen [1]

Thỏa mãn các tiêu chuẩn

Xét các nhãn ngôn ngữ Li (i=1, ,11) trong bài toán đánh giá học sinh của Lee-Chen, nếu nhúng tập nhãn trên vào trong đại số gia tử AX=(X, H, G,  ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (Good, Bad) Ở đây G={Bad, Good},

H+={Very, More}, H-={Less, Possible}

Với các tham số để xác định ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  như sau: =0.6;

=0.6, =0.4, (Less)=0.35, (Possible)=0.25, (More)=0.15, (Very)=0.25 (xem [5]) và đặt tương ứng các nhãn Li nói trên với các giá trị ngôn ngữ trong đại

số gia tử AX này như sau:

L1=0; L2=LessPossibleVery Bad với (L2)=0.0898; L3=Bad với (L3)=0.24;

L4=PosbileLessLessBad với (L4)=0.4054; L5=PossibleLessbad với (L5)=0.495;

(L7)=0.7012; L8=PosibleGood với (L8)=0.7999; L9=VeryMoreGood với

(L9)=0.894; L10=VeryVeryGood với (L10)=0.99; còn L11=I Với W,0, I lần lượt là phần tử trung hòa, nhỏ nhất và lớn nhất trên AX (xem [5])

Sử dụng kết quả chấm của giáo viên về độ thỏa mãn theo từng nhãn Li

trong bài kiểm tra của học sinh theo phương pháp của Lee-Chen nói ở trên, ở đây tính toán lại theo phương pháp trong bài, kết quả sẽ là:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Điểm câu

TC

1 TC2 TC3

D(C 2) TC1 TC2 TC3 D(C3)

Lưu ý: Trên đây có thể xây dựng đại số gia tử của biến ngôn ngữ thể hiện

IV MỘT PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ĐỂ XÁC ĐỊNH

CÁC THAM SỐ TRONG ÁNH XẠ ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA

TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Theo [5] khi thực hiện định lượng ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử, chúng ta cần có các tham số: , , (hi) và  để xây dựng ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  Tuy nhiên, việc xác định các tham số nói trên, theo chúng tôi chưa có cơ sở để xác định chúng

Qua kết quả thu nhận được trong khi thực hiện bài này, chúng tôi đưa ra một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số nói trên theo các bước như sau:

B1 Lấy mẫu thực nghiệm là các bài kiểm tra của học sinh, được tổ chức kiểm tra đánh giá nghiêm túc

B2 Tổ chức cho các giáo viên có kinh nghiệm (chuyên gia) chấm các bài kiểm tra nói trên theo phương pháp truyền thống

B3 Thực hiện chấm theo phương pháp của Lee-Chen [11]

B4 Thực hiện xác định các tham số , , (hi) và  để định lượng ngữ

nghĩa cho các nhãn chấm Li theo phương pháp điểm mờ của Lee -Chen Ở bước này cũng cần lưu ý đến việc đặt tương ứng các nhãn Li với các giá trị ngôn ngữ thích hợp trong AX, sao cho giá trị định lượng gần với các giá trị T(Li) trong phương pháp của Lee-Chen

B5 Sử dụng độ thỏa mãn với các nhãn Li trong cách chấm theo phương pháp Lee-Chen ở B3, tiến hành tính toán điểm của các bài kiểm tra của học sinh theo phương pháp trong bài này

B6 Sử dụng công thức Pearson để đánh giá độ tương quan của các kết quả chấm ở B2, B3, B5

B7 Nếu: Kết quả chấm ở B2, B3, B5 có độ tương quan cao vượt một mức nào đó cho phép trong thống kê thì các tham số để định lượng ngữ nghĩa ở B4 là

phù hợp

Ngược lại: Điều chỉnh các tham số nói trên và điều chỉnh việc đặt tương

ứng các nhãn Li với các giá trị ngôn ngữ trong AX cho đến khi các kết quả chấm ở B2, B3, B5 đạt độ tương quan cần thiết

Mặc dù khi điều chỉnh các tham số, tưởng chừng chúng ta phải tính toán lại một khối lượng tính toán lớn Nhưng trong thực nghiệm cho thấy, khi đã xác định các công thức tính rõ ràng, thì việc thay đổi tham số sẽ dẫn đến các kết quả cần

Hơn nữa, nếu xem các kết quả đánh giá của Lee-Chen là phù hợp với cách chấm của các giáo viên có kinh nghiệm (chuyên gia) thì ở B6 chỉ cần đánh giá độ tương quan của kết quả chấm ở B3 và B5 là đủ

V KẾT LUẬN

Các vấn đề về xác định độ đo, các phương pháp lượng giá và các tiêu chí để đánh giá học sinh trong giáo dục là một vấn đề hết sức thú vị nhưng rất phức tạp, không được đi sâu trong bài này Chúng ta chỉ giới hạn phạm vi là dựa trên cơ sở khoa học và các ưu điểm của việc đánh giá học sinh dựa trên lý thuyết logic mờ, đồng thời dựa trên các tiêu chí đánh giá của Lee-Chen để đưa ra một phương pháp đánh giá mới có thể cải tiến được các nhược điểm của phương pháp của Lee-Chen

Bên cạnh đó, chúng ta cũng so sánh được kết quả đánh giá theo 2 phương pháp qua số liệu thực nghiệm nhờ công thức Pearson trong lý thuyết thống kê

Hơn nữa, chúng ta cũng đã đưa ra một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số cho ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  và xác định việc đặt tương ứng các nhãn ngôn ngữ với các giá trị ngôn ngữ nào trong đại số gia tử Điều này theo chúng tôi là khá quan trọng khi giải bài toán mô hình mờ theo phương pháp nội suy trên cơ sở đại số gia tử [2][10] với công cụ lượng hóa ngữ nghĩa và việc xác định sai số của bài toán Vì khi giải bài toán mô hình mờ, thì các vấn đề vừa

Phương pháp trên có thể mở rộng trong bài toán tích hợp mờ để xây dựng

hệ trợ giúp ra quyết định, có thể ứng dụng trong các bài toán có tính thực tiễn như đánh giá phân mức báo chí (evaluating grades of journals) [12]

Xét bài toán đánh giá tham gia bởi một cá nhân và thể hiện đánh giá dưới dạng giá trị độ thuộc vào mức điểm hoặc dưới dạng các từ ngữ mang giá trị thể hiện ý kiến đánh giá, khi đó quá trình đánh giá học tập là một bài toán ra quyết định Do đó, có liên quan đến tích hợp mờ, giải bài toán mô hình mờ Do đó kết quả trong bài có thể được vận dụng trong bước lập luận xấp xỉ trên mô hình mờ, khi xây dựng hệ hỗ trợ ra quyết định đánh giá học sinh

Lời cảm ơn: Các tác giả xin chân thành cảm ơn TS Vương Đình Thắng

trường ĐHSP Huế đã cho các ý kiến về bài toán đánh giá học sinh Cảm ơn cô giáo Nguyễn Thị Hoàng Anh trường THCS Trần Cao Vân, Huế đã cho các số liệu thực nghiệm khi chấm 40 bài kiểm tra theo phương pháp sử dụng logic mờ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Thị Hoàng Anh Phương pháp đánh giá học sinh dựa trên lý

thuyết tập mờ, Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ CNTT, ĐHBK Hà Nội

(2001)

3 Griffin, Patrick and Peter Nix Educational Assesment, Reporting, A

new approach, NSW, Australia (1991)

4 Đào Hữu Hồ Xác suất - thống kê, NXB KHKT Hà Nội (2002)

5 Nguyen Cat Ho, Tran Thai Son, Tran Đinh Khang and Le Xuan Viet

Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping and Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Tạp

chí Tin học và Điều khiển học, T.18, S.3 (2002) 237- 252

6 Trần Bá Hoành Đánh giá trong giáo dục, Hà Nội (1996)

7 Vũ Minh Lộc Xây dựng các thuật toán tích hợp mờ để hình thành hệ

trợ giúp quyết định đánh giá học sinh, Tạp chí Bưu chính Viễn thông

- Các công trình nghiên cứu - triển khai Viễn thông và Công nghệ thông tin, T10 (2003) 103 -109

8 Owen J M Program evaluation Forms and approaches, Allen &

Unwin, NSW, Australia (1993)

9 R Biswais An application of fuzzy set in student's evaluation, Fuzzy

set and systems, No 74 (1995) 187 -194

10 Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng Một phương pháp nội suy giải

bài toán mô hình mờ, trên cơ sở đại số gia tử, Báo cáo Hội nghị Tin

11 Shyi Min Chen, Chia hoang Lee New methods for student's

evaluation using fuzzy sets, Fuzzy sets and systems No 104 (1999)

209 - 218

12 E Turban, D Zhou and J Ma A methodology for evaluating grades of

journals: A fuzzy set based group decision support system,

Procedings of the 33rd Hawaii International Conference on System Sciences (2000)

TÓM TẮT

Trong bài này, chúng tôi đưa ra một phương pháp mới sử dụng logic mờ

để đánh giá học sinh trên cơ sở đại số gia tử, bên cạnh đó, một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số cho ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử cũng được đưa ra

APPLICATION OF FUZZY LOGIC IN STUDENT’S EVALUATION

BASED ON HEDGE ALGEBRA