Ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán lớp 5

4.Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỷ Khi lựa chọnk đề tài “ ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán cóvăn điển hình ở lơpa 5”, em chỉ có m

Phần I Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài:

Ngày nay trên thế giới mục đích của giáo dục thường được nêu: “ Học để biết,học để làm, học để hợp tác, học để sống( làm người )” Trong những năm qua bậcTiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học.Mục đích giáo dục Tiểu học đã được hoàn thiện nhằm đáp ứng yêu cầu của sựphát triển đát nước và sự hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và thế giới.Toán học với tư cách là một môn học độc lập, nó cùng với các bộ môn khác gópphần đào tạo con người phát triển toàn diện Môn Toán ở tiểu học góp phần rấtquan trọng trong việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương phápgiải quyết vấn đề nó góp phần giải quyết trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập,sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng củangười lao động trong thời đại mới

Dạy họcgiải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung chươngtrình bậc tiểu học Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ được năng lực tư duy,khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt

-Vấn đề thứ nhất : Học sinh phải nhận dạng được bài toán khi gặp những bàitoán cụ thể

-Vấn đề thứ hai: Học sinh phái lựa chọn phương pháp giải; ở tiểu học, họcsinh thường lúng túng khi lựa chọn phương pháp giải Vấn đề này GV dạy nhưthế nào? Học sinh học ra sao để đạt hiệu qủ cao? đó là vấn đề đặt ra trong dạy họcgiải toán

-Hoạt động giải toán ở trường tiểu học trong việc dạy và học có ý nghĩa hếtsức quan trọng:

+ Thông qua giải toán còn rèn cho học sinh có những kỹ năng tổng hợp trongkhi giải toán ở nhà trường như:Giáo dục môi trường thông qua giải toán, giáo dục

vị trí địa lí thông qua giải toán

+ Thông qua giải toán còn rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt trong giải toán cho

HS Tiểu học Vì khi giải toán các em cần có khả năng nhận diện bài toán xác địnhđược yêu cầu của bài toán từ đó mà các em lựa chọn được phương pháp giải saocho chính xác với từng dạng toán cụ thể mà cũng từ đó HS rèn kĩ năng sử dụngTiếng Việt đặt câu như thế nào sao cho ngắn gọn chính xác

+ Thông qua hoat động giải toán rèn cho HS kĩ năng tư duy và diễn đạt một vấn

đề chủ động sáng tạo trong học tập

Như vậy hoạt động giải toán có một vị trí và tầm quan trọng rất sâu sắc trong việcdạy và học các môn học trong nhà trường nói chung và trong việc dạy và học toánnói riêng Qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ năng tổng hợp, kĩ năng diễn đạtmột vấn đề ngắn gọn, chính xác, logíc

2 Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán và dạy học toán

Phương pháp dạy học tiẻu học được hiểu là cách dạy học sinh, cách tổ chứcgiúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức Nói cách khác, phương pháp dạy học là mộthoạt động phức hợp

trong dó dưới sự điều khiển chỉ đạo của giáo viên, học sinh tự giác, tích cực, độclập hoàn thành các nhiệm vụ dã được xác định

Cùng với Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội , Toán là một trong ba môn cơ bản nhất củachương trình tiểu học với số lượng tiết dạy tương đối nhiều từ lớp 1 dến lớp 5.Chính vì vậy môn toán giành được một sự đầu tư đáng kể so với một số môn họckhác và là môn học được nhiều học sinh ưa thích Bên cạnh những nét tích cực thìviệc vận dụng các phương pháp trong dạy học toán còn nhiều hạn chế, nhưngnhiệm vụ cụ thể chỉ ra là:

- Sử dụng PP dạy học một cách đơn điệu,trong đó GV thông báo kiến thức làchủ yếu

- ít chú ý đến sự đến sự phát triển của học sinh về nhiều mặt như nhu cầuhứng thú sử dụng những kinh nghiệm và kiến thức đã có chưa tính đến các đặcđiểm nhận thức điều kiện cụ thể của học sinh

-ít chú ý đến phương pháp học tập, nhất là phương pháp học tập mang tínhchủ động của học sinh

-ít chú ý đến mối quan hệ giữa PP dạy học với các yếu tố khác của quá trìnhdạy học trong đó đặc biệt là mối quan hệ PP với mục đích và nội dung dạy học.-ít kiểm tra kết quả học tập của học sinh trong giờ lên lớp

-ít sử dụng phương tiện trong quá trình dạy học,điiều này là do GV e ngạiviệc sử dụng đồ dùng trực quan sẽ làm tốn nhiều thời gian của tiết dạy đồng thờicũng là do ngại bỏ thời gian công sức ra đầu tư

Mặt khác, phương tiện để phục vụ giảng dạy, học ở các trường còn khôngđầy đủ, nhất là ở các vùng nông thôn, miền núi và hải đảo điều đố cũng làm tăngkhoảng cách giữa lý thuyết và thực hành

Chính từ thực trạng của hoạt động dạy học, học toán ở trường tiểu họcđồng thời cũng là để phù hợp với xu thế chung của thời đại đã dẫn đến nhu cầuđổi mới phương pháp nói chung và đổi mới phương pháp dạy tiểu học nói riêng

3 Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy Toán nói riêng:

Trong thời đại hiện nay, khi nền khoa học công nghệ phát triển, trình độ dân trícao là thước đo đánh giá cho sự phồn thịnh của mỗi quốc gia thì sự nghiệp giáodục, đào tạo con người là quốc sách hàng đầu Vì vậy yêu cầu đặt ra là phải nângcao chất lượng dạy học nói chung và môn toán nói riêng Từ đó yêu cầu giáo viênphải tổ chức được các hoạt động dạy học toán bằng hoạt động và thông qua hoạt

động để hình thành củng cố kiến thức Trước khi dạy giáo viên cần dự kiến cáchoạt động chủ yếu của học sinh, dự đoán quan sát, giải toán, tranh luận vấm đềđặt ra Giáo viên phải suy nghĩ diễn biến của hoạt động thấy trước những khókhăn của học sinh.

Với yêu cầu cần nâng cao chát lượng dạy và học nói chung, dạy toán và giải toánnói riêmg thì thường xuyên có sự giao tiếp giữa trò với trò, thầy với trò Giáo viênphải là người tổ chức và điều chỉnh nhằm nâng cao chất lượng và cần có một sốlưu ý sau:

Giáo viên thấy được những khó khăn của học sinh

-Tạo ra các tình huống có vấn đề, làm xuất hiện ở học sinh những như cầucủng cố, khám phá kiến thức mới

-Tăng cường các loại câu hỏi đòi hỏi học sinh phải phán đoán và lựa chọn đểhọc sinh luyện những kỹ năng giải toán

4.Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỷ

Khi lựa chọnk đề tài “ ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán cóvăn điển hình ở lơpa 5”, em chỉ có mong muốn khẳng định tính ưu việt củaphương pháp này, mong muốn giúp học sinh hạn chế được phần nào nhưng khókhăn của các em khi lựa chon một phương pháp giải toán phù hợp trước một bàitoán điển hình, đồng thời cũng muốn đề xuất một số ý tưởng vận dụng phươngpháp chia tỷ lệ trong việc dạy và học giải toán của lớp 5

II.Mục đích nghiên cứu.

1 Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp thường dùng ở tiểu học

2 Tỉm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ đểgiải toán có văn điển hình ở lớp 5

3 Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương phápchia tỷ lệ ở lớp 5 Từ đó đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao châtlượng dạy và học giải toán có văn điển hình ở lớp 5 bằng pơhương pháp chia tỷ lệ.Thông qua đề tài, em mong muốn tìm hiểu thêm về hệ thống các phương pháp giảitoán thường dùng ở tiểu học trong việc giải toán từ đó muốn khẳng định tính ưu việt

về ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có văn điển hình ở lớp 5

III.Phương pháp nghiên cứu trong đề tài:

Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên sự tổng kết kinh nghiệm tham khảomột số tài liệu phỏng vấn, điều tra đồng thời thông qua tổ chức thực nghiệm ởtrường tiểu học cụ thể là:

1 Nghiên cứu lí luận:

Đọc sách giáo khoa tài liệu tham khảo, tài liệu lí luận về dạy học toán, dạy họcgiải toán và đặc biệt là giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ.

2 Phương pháp nghiên cứu điều tra:

- Tìm hiểu thực trạng dạy học toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở lớp 5 trườngtiểu học,

- Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp về việc dạy học giải toán bằng phương phápchia tỷ lệ

3 Tiến hành dạy thực nghiệm, thống kê kết quả:

- Dạy học ứng dụng phương pháp giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5trường tiểu học Phong Cốc- Yên Hưng- Quảng Ninh

- Ra đề kiểm tra khảo sát

IV.Tóm tắt nội dung của đề tài:

Phần I: Nội dung I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng.

II.Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học:

1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số

8 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi- ric- lê

9 Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hình học

10 Phương pháp tính ngược từ cuối

11 Phương pháp ứng dụng sơ đồ

12 Phương pháp đại số

13 Phương pháp biểu đồ Ven

14 Phương pháp lập bảng

15 Phương pháp suy luận đơn giản

16 Phương pháp lựa chọn tình huống

III.Ưng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học:

1 Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ

2 Các dạng toán có văn ở lớp 5 giải bằng phương pháp chia tỉ lệ

3 Các bước khi giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

4 Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học:

a, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của chúng

b, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biếthiệu và tỉ số của chúng

c, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên

d, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về phân số.

e, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số thậpphân

f, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều

g, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học

h, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biếttổng và tỉ số của chúng

i, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biếthiệu và tỉ số của chúng

k, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn điển hình trêntập phân số

l, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán vui và các bài toán cổ

IV Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học.

V.Đề xuất của cá nhân về giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học.

1 Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học

2 Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sailầm thường mắc trong quá trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

3 Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và khả năng sáng tạotrong quá trìng học toán

Phần II Thực nghiệm VI.Một số kết quả đạt được của đề tài:

Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu, ứng dụng đề tài tôi đã thu được một số kếtquả như sau:

- Hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng trong trường tiểu học

- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ đểgiải các bài toán ở tiểu học

- Đề xuất một số giải pháp trong quá trình dạy học giải toán bằng phương phápchia tỉ lệ

VII Triển vọng nghiên cứu sau đề tài:

- Nghiên cứu hoàn thiện 16 phương pháp giải toán ở tiểu học

- Nghiên cứu hoàn thiện ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ởtiểu học

- Nghiên cứu mở rộng kiến thức, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toánkhi gặp các bài toán ở tiểu học

Phần II

đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo Có thể coi giải toán là một trongnhững điển hìng năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh.

Vậy dạy giải toán ở tiểu học nhằm giáp học sinh biết cách vận dụng những kiếnthức về toán đựoc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thểhiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điềukiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngườilao động mới

Để chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểuđựoc mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán

mà thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp Chính vì thế việc lựachọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểuhọc nói riêng là rất quan trọng

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phaie giải quyết hai vấn đề thenchốt:

Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rènluyện khả năng thực hiện các bước đó một cánh thành thạo

- Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương phápchung cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt đượckết quả mong muốn

Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giảiquyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây

Khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng đựoc bài toán Từ đó mới

có thể lựa chọn được phương pháp giải thích hợp và tối ưu nhất Đây cũng chính

là điều mà nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh

II.Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học 1.Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp giải toán mà người ta dùng cácđoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượngphải tìm

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đựoc ứng dụng để giải các bài toán đơn (có ở cáckhối lớp), toán hợp và toán có văn điển hình (chủ yếu ở các lớp 4,5 )

Ví dụ 1:

Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m Hỏi mỗi loạivải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng

15 + 2 = 17 (m )

Cả ba ngày sửa được là:

15 + 16 + 17 = 48 ( m )Trung bình mỗi ngày sửa được là:

48 : 3 = 16 ( m )Cách 2: Ta có thể giải bài tập nay bằng cách sau đây:

Cả ba ngày sửa chữa được là:

15 X 3 + 1 + 2 = 48 ( m )Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là:

48 : 3 = 16 (m)Cách 3: Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau ta có thể giải một cách ngắn gọn hơn:

Đáp số: 16 m

2 Phương pháp chia tỉ lệ:

Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán tìmhai số khi biết tổng ( hoặc hiệu ) và tỉ số của chúng

Giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải các bài toán về cấu tạo

số thập phân, cấu tạo phân số; toán chuyển động có thể giải bằng phương phápnày

Đáp số: Nữ: 18 học sinh Nam: 30 học sinh

Đáp số: Số thứ nhất: 1008

Số thứ hai: 56Phương pháp chia tỉ lệ được ứng dụng rất nhiều dùng để giải các dạng bài toánkhác nhau ( Ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn ở phần sau)

3 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số:

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giảitoán khác nhau dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đạilương tỉ lệ nghịch Trong các bài toán dạng này thường xuất hiện 3 đạilượng khác nhau, trong đó một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lạibiến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1:

Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau Hỏi phải dùng bao nhiêu m vảiloại đó để may 7 bộ quần áo như thế

Phân tích

Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất ( 9 bộ

và 7 bộ ) và một giá trị ở đại lượng thứ hai (45 m ) Ta phải tìm một giá trị chưabiết của đại lượng thứ hai ( Đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo)

Ta tóm tắt bài toán như sau:

Bước 1: Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với một giá trị nào

của đại lượng thứ hai ( ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5 m vải) Đểlàm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị

đại lượng tương ứng( vừa tìm ) của đại lượng thứ hai Giá trị này của đại lượngthứ hai chính là số phải tìm trong bài toán ( ở bài này thì 7 bộ quần áo ứng với 35

m vải ) Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân

Bài toán này có thể giải theo hai bước sau đây:

6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ? suy ra:

Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 60 km

Lời giải

So sánh 6 giờ và 3 giờ thì ta thấy:

6 : 3 = 2 ( lần )Vậy 6 giờ xe máy đi được là:

60 x 2 = 120 (km )

Đáp số: 120 km

Bài toán này đã được giải bằng phương pháp tỉ số Giải bằng phương pháp nàythường được tiến hành theo hai bước:

Bước 1: So sánh hai giá trị của đại lưọng xem số này gấp mấy lần số kia.

Bước 2: Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai được tăng hoặc giảm đúng một số lần

vừa tìm ở bước 1

( Ngoài ra bài toán này cũng có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị)

4 Phương pháp thử chọn:

Phương pháp thử chọn là phương pháp giải toán được sử dụng để giải các bài toán

về tìm một số thoả mãn một số điều kiện nào đó Khi giải bài toán này ta cần liệt

kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào các điều kiệncòn lại để xác định số cần tìm

Ta có 1 + 2 + 4 = 7 đúng với đầu bài

Nếu bút vàng là 1 bút đỏ là 3 thì bút xanh cũng là 3 vậy bút đỏ bằng bút xanhkhông đúng vói đầu bài

Vậy số bút là: 1 bút vàng, 2 bút đỏ và 4 bút xanh

5 Phương pháp thế:

Phương pháp thế là phương pháp giải toán mà ta có thể tạm thời thay thế mộtvài số chưa biết này bằng số chưa biết khác hoặc nói cách khác ta biểu diễn mộtvài số chưa biết này theo một số chưa biết khác dựa vào các điều kiện của bàitoán ta tìm giá trị của số chưa biết đó, từ giá trị mới này mới tìm tiếp các sốchưa biết còn lại của bài toán Phương pháp thế thường được ứng dụng để giảibài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Giả sử bớt 25 cây của lớp 5B thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó

số cây trồng của hai lớp sẽ là:

345 – 25 = 320 ( cây )

Số cây của lớp 5A là:

320 : 2 = 160 ( cây )

Số cây của lớp 5B là:

160 + 25 = 185 ( cây )Tương tự như trên ta có thể biểu diễn số cây của lớp 5A theo số cây của lớp 5Bbằng cách cộng thêm 25 cây vào số cây của lớp 5A

6 Phương pháp tính ngược từ cuối:

Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp giải toán mà ta có thể tìm sốchưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính

đã cho trong bài toán Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả củamột phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó , cứtiếp tục như thế cho đến khi tìm được số phải tìm

Phương pháp tính ngược từ cuối được áp dụng để giải các bài toán về số tựnhiên, số thập phân, toán có văn

7 Phương pháp đại số ( hay phương pháp dùng chữ thay số);

Phương pháp đại số là phương pháp giải toán mà khi giải các bài toán ta có thểdùng các chữ cái a,b,c x,y,z hoặc A,B,C để biểu diễn số có một hoặc nhiềuchữ số

Phương pháp đại số có thể dùng để giải các bài toán khác nhau nhưng cũngđược ứng dụng về cấu tạo số thập phân, tính chất chia hết của các số.

Dạng toán dùng phương pháp này thường có ba ẩn số có quan hệ với nhau và haygặp ở bài toán có văn điển hình ở lớp 4 và lớp 5

Ví dụ 1:

Dương mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3.800 đồng Giang mua 3 ngòi bút

và 3 quyển vở như thế hết 3.000 đồng Tính giá tiền một cái mỗi loại

1800 : 3 = 600 ( đồng )Đáp số: 1 ngòi bút: 400 đồng

1 quyển vở: 600 đồng

9 Phương pháp giả thiết tạm:

Phương pháp giả thiết tạm thường dùng với bài toán trong đó đề cập đến hai đốitượng ( người hay sự việc ) có những tính chất biểu thị số lượng chênh lệch nhau,

chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ có năng suất khácnhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, Ta đặt thử một trường hợp không xảy ra,không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm đưa bài toán về một tình huống quenthuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra đượccái phải tìm.

Những bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm đều có thể giải bằngphương pháp khác ( Phương pháp khử hoặc phương pháp thử chọn) Tuy nhiêntrong nhiều trường hợp cách giải quyết bằng phương pháp giả thiết tạm thường gọngàng dễ hiểu mang tính chất độc đáo Vì vậy phương pháp này đồi hỏi người giảitoán có sức tưởng tưọng phong phú, óc suy luận linh hoạt

Ví dụ:

Hàng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi đến trường họckịp giờ truy bài Một hôm cũng đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc 50m/ phút nên đếntrường chậm giờ truy bài 2 phút Hoà tính rằng nếu đi được 60 m mỗi phút thì lạiđến sớm 1 phút Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đếntrường và khoảng cách giữa nhà và trường

Lời giải

Giả sử khi đi với vận tốc 60m/ phút Hoà đến trường sớm 1 phút nhưng không dừnglại ở trường mà vẫn tiếp tục đi đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hoà đã đi quátrường là:

60 x 1 = 60 ( m )Khi đi với vận tốc 50 m/ phút thì Hoà bị chậm mất 2 phút tức là còn cách trường là:

50 x 2 = 100 (m )Như vậy quãng đường chênh lệch nhau là:

60 + 100 = 160 ( m )Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là

60 – 50 = 10 ( m/phút )Như vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trường là:

160 : 10 = 16 ( phút )Khoảng cách từ nhà đến trường là:

50 x ( 16 + 2 ) = 900 ( m )

Đáp số: Thời gian: 16 phútQuãng đường: 900 m

10.Phương pháp ứng dụng Graph ( hay phương pháp ứng dụng đồ thị, lược

đồ, biểu đồ)

Phương pháp ứng dụng Graph hay phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu

đồ là một phương pháp giải toán trong một số bài toán có đề cập đến các đối tượnghoặc các loại đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối liên hệ nào đó Trên hình

vẽ ta biểu diễn các đối tượng bằng các điểm và mối liên hệ giữa chúng bằng cácđoạn thẳng hoặc mũi tên Hình biểu diễn như vậy gọi là Graph Các Graph có thểdiễn tả trực quan các đối tượng và các quan hệ giữa chúng, tạo ra khả năng theo dõiđược nhiều sự kiện Vì thế Graph được ứng dụng một cách hiệu quả để giải các bàitoán suy luận

Ví dụ

Kiên nghĩ ra một số nếu đem số đó cộng lại với 12 rồi tăng tổng tìm được lên 7 lần sau đó bớt ở tích đi 136 cuối cùng đem chia cho 8 được kết quả là 11 Hãy tìm

số mà Kiên đã nghĩ ra?

Lời giải

Ta vẽ Graph theo điều kiện của bài toán:

x7 - 136

+ 12 : 8

11

Ta có: 11 x 8 = 88

88 + 136 = 244

244 : 7 = 32

32 – 12 = 20 Vậy bạn Kiên đã nghĩ ra số 20

Đáp số: 20

11.Phương pháp diện tích

Phương pháp diện tích là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về diện tích nhưng không dùng các công thức tính diện tích Khi giải các bài toán bằng phương pháp này thường sử dụng các tính chất sau đây:

- Nếu từ nhiều hình nhỏ ghép lại thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ ghép lại

- Khi diện tích không đổi thì số đo cạnh đáy và số đo đường cao của tamgiác là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Khi số đo cạnh đáy không đổi thì diện tích và số đo đường cao là hai đạilượng tỉ lệ thuận

- Khi số đo đường cao không đổi thì diện tích và số đo cạnh đáy là hai đạilượng tỉ lệ thuận

- Phương pháp diện tích được ứng dụng trong các bài tập cho học sinh lớp

4, lớp 5 ( Khi học sinh được học về diện tích của một hình với dạng toán diện tích

S ABN = S ANC ( chung đường cao hạ từ đỉnh A và đáy BC = NC )

suy ra: S ABN = 100 : 2 = 50 (cm2)

S nam = S NMB ( chung đường cao hạ từ N và cạnh đáy AM = MB )

12 Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê:

Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê là phương pháp giải toán được phátbiểu dưới dạng “ Hài hước” như sau:

“ Không thể nhốt bảy chú thỏ vào ba cái lồng sao cho mỗi các lồng không quá haichú thỏ” (Nghĩa là phải có một cái lồng có ít nhất ba chú thỏ)

Phương pháp ứng dụng nguên tắc Đirichlê được vận dụng để giải các bài tập màtrong đó cần xác lập sự tương ứng giữa các đối tượng của hai nhóm không bằngnhau

Ví dụ :

Tổ của bạn Dương phải trực nhật suốt cả 5 ngày học trong tuần, tổ có 11 bạn, bạnnào cũng phải trực nhật Chứng tỏ rằng có một ngày có ít nhất 3 bạn trực nhật.Lời giải

Ta sắp xếp 11 bạn vào 5 nhóm , mỗi nhóm trực nhật một ngày.Vì:

2 x 5 = 10 < 11

Nên theo nguyên tắc Đirichlê, phải có một nhóm ít nhất có 3 bạn trực nhật

13 Phương pháp suy luận đơn giản, (hay phương pháp suy luận lôgic):

Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng công cụ của lôgic mệnh đề.Khi giải bài toán bằng phương pháp suy luận đơn giản, chỉ đồi hỏi học sinh biếtvận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản những hiểu biết về thiênnhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hàng ngày để từ những điềukiện đã cho trong đề bài phân tích lập luận đi đến lời giải bài toán

Loại toán này được coi là toán khó đối với học sinh tiểu học

vì vậy do Đào làm Cuối cùng Hồng làm hoa Cúc

14 Phương pháp lập bảng:

Trong các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đốitượng ( chẳng hạn tên học sinh và loại hoa, tên người và nghề nghiệp, tên ca sĩ vàgiải thưởng, môn thi và điểm số) Khi giải các bài toán này bằng phương pháp lậpbảng ta thiết lập một bảng gồm các cột và hàng Các cột ta liệt kê các đối tượngthuộc nhóm thứ nhất , còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai dựavào điều kiện đã cho trong đề bài, ta loại dần ( Ghi số 0 ) các ô ( là giao của mỗihàng và cột ) trong bảng Những ô còn lại ( không bị loại bỏ ) sẽ là kết quả của bàitoán

Ví dụ

Trong trại hè thiếu nhi quốc tế có một nhóm gồm 3 thiếu niên: Một người Việt, mộtngười Trung Quốc và một người Nhật Mỗi người trong số 3 bạn đang học mộttrong 3 ngoại ngữ : Tiếng Việt, tiếng Trung hoặc tiếng Nhật Biết rằng bạn họctiếng Việt ở cạnh phòng bạn học tiếng Trung

Hãy xác định mỗi bạn đang học ngoại ngữ gì?

Lời giải

Rõ r ng b n ngạn người Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ười Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc khôngi Vi t không h c ti ng Vi t, b n ngệt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ọc tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ếng Việt, bạn người Trung Quốc không ệt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ạn người Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ười Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc khôngi Trung Qu c khôngốc không

h c ti ng Trung v b n ngọc tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ếng Việt, bạn người Trung Quốc không ạn người Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ười Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc khôngi Nh t không h c ti ng Nh t Ta có b ng nh sau:ật không học tiếng Nhật Ta có bảng như sau: ọc tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không ếng Việt, bạn người Trung Quốc không ật không học tiếng Nhật Ta có bảng như sau: ảng như sau: ư Người

Tiếng

Việt Trung Quốc Nhật Bản

0 1

0 2

x 3Trung

x 4

0 5

6

Nhật

7

x 8

0 9

Bạn học tiếng Việt ở cạnh phòng bạn học tiếng Trung Vậy bạn người Trung Quốckhông học tiếng Việt ( ghi số 0 vào ô số 2 ) Nhìn vào hàng thứ hai bạn người NhậtBản học Tiếng Việt, cột thứ 3 suy ra bạn người Trung Quốc học tiếng Nhật và cuốicùng bạn người Việt học tiếng Trung

15 Phương pháp biểu đồ Ven:

Khi giải một số bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tảmối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán Nhờ sự mô tả này, ta đi đén lời giảicủa bài toán một cách tường minh và thuận lợi> Những đường cong như thế ta gọi

là biểu đồ Ven Phương pháp giải toán dùng biểu đồ Ven ta gọi là phương phápbiểu đồ Ven

Số bạn đạt điểm 10 cả hai môn cá thể miêu tả bởi biểu đồ Ven

Tiếng Việt Toán

16.Phương pháp lựa chọn tình huống:

Phương pháp lựa chọn tình huống là phương pháp giải toán trong một số bài toán,người ta đưa ra một số tình huống có thể xảy ra và yêu cầu ta lựa chọn lấy một sốtình huống hợp lí nhất theo điều kiện của đề bài

Khi giải bài toán bằng phương pháp lựa chọn tình huống, ta dần loại bỏ các tìnhhuống đã cho trong đề bài ( bằng cách chỉ ra nó mâu thuẫn với tình huống khác ).Tình huống cuối cùng không bị loại bỏ ta sẽ chỉ ra nó thoả mãn các yêu cầu của đềbài

Ví dụ:

Lớp 5A có 5 bạn học sinh giỏi xuất sắc nhưng chỉ được cử hai bạn đi dự đại hộicháu ngoan Bác Hồ, khi cô giáo hỏi ý kiến thì các bạn đều nhường nhau Cô đềnghị mỗi em giới thiệu hai trong 5 bạn đó đạt học sinh giỏi xuất sắc để dự đại hội.Kết quả, các bạn giới thiệu như sau:

Nếu chọn đề nghị thứ 5 thì mỗi đề nghị còn lại thoả mãn một phần và bác bỏ mộtphần

Vậy hai bạn Hùng và Cường đã đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ

III ứng dụng của ph ơng pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán ở tiểu học

1 Khái niệm về ph ơng pháp chia tỷ lệ

Ph ơng pháp chia tỷ lệ làph ơng pháp giải toán dùng để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó

Giải các bài toán về đại l ợng tỷ lệ thuận, về đại l ợng tỷ lệ nghịch; giải các bài toán về cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân; toán chuyển động có thể giải đ ợc bằng ph ơng pháp này

2 Các toán có văn ở lớp 4 lớp 5 giải bằng ph ơng pháp chia tỷ lệ

SGK lớp 4 ch ơng trình tiểu học 2000 trình bày hai dạng toán văn điển hình giải bằng ph ơng pháp chia tỷ lệ Đó là:

- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó

Hai dạng toán nêu trên đ ợc lồng ghép vào các bài toán khác nhau( nh các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, toán tình tuổi, toán có nội dung hình học, toán về chuyển động đều…) Trong suốt chương trình của các lớp 4, lớp ) Trong suốt ch ơng trình của các lớp 4, lớp

5, học sinh phải biết vận dụng cách giải của hai dạng toán này để giải các bài tập ứng dụng

3 Các b ớc khi giải toán bằng ph ơng pháp chia tỷ lệ:

Khi giải các bài toán bằng ph ơng pháp chia tỷ lệ ta th ờng tiến hành theo các b ớc sau đây:

- B ớc 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Trong b ớc này ta biểu diễn mối quan hệ giữa đại l ợng đã cho và đại

l ợng phải tìm bằng các đoạn thẳng Số phần bằng nhau trên mỗi đoạn thẳng t ơng ứng với tỷ số của các số phải tìm Để lời giải bài toán đ ợc

t ờng minh ta cần sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp

lí

- B ớc 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ

- B ớc 3: Tìm giá trị của một phần bằng nhau

- B ớc 4: Xác định các số cần tìm

Trong thực hành giải toán ta có thể kết hợp các b ớc 2, 3,và 4 để cho lời giải đ ợc ngắn gọn

4.Các ứng dụng của ph ơng pháp chia tỷ lệ trong giải toán ở tiểu học:

4.1 ứng dụng của ph ơng pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó:

Căn cứ vào cách chia tỷ lệ, ng ời ta phân ra các dạng sau:

- Tỉ số cho d ới dạng một số tự nhiên( số này gấp mấy lần số kia)

- Tỉ số cho d ới dạng số này bằng mấy phần số kia

- Tỉ số cho dưới dạng

n m

- Tỉ số khụng nguyờn

Ta hóy cựng xột một số vớ dụ như sau:

Vớ dụ 1:

Hai kho chứa 45 tấn thóc Số thóc trong kho thứ nhất nhiều gấp 4 lần số thóc ở khothứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Phân tích dẫn dắt học sinh đi đến lời giải:

? Bài toán cho biết gì?

( Cả hai kho chứa 45 tấn thóc và số thóc ở kho thứ nhất gấp 4 lần số thóc ở kho thứhai)

? Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này nh thế nào?

?( Số thóc kho thứ nhất:

? Bài toán này thuộc dạng nào?

( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Phân tích:

? Bài toán cho biết gì?

( Cả quyển truyện có 60 trang và số trang đã đọc bằng

3

1

số trang chưa đọc)

? Bài toán yêu cầu tìm gì?

( Số trang bạn Thuận đã đọc và số trang bạn Thuận chưa đọc)

? Trong bài toán số 60 được gọi là gì và phân số

? Bài toán này thuộc dạng toán gì?

( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Phân tích:

Từ chu vi của hình chữ nhật là 350 m, ta có thể biết được gì?

( Nửa chu vi hình chữ nhật hay tổng số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữnhật đó bằng:

350 : 2 = 175 (m)

Tỉ số chiều rộng bằng

4

3

chiều dài có thể hiểu như thế nào?

(Nếu chiều rộng được chia làm 3 phần thì chiều dài là 4 phần như thế)

? Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật)

? Ta có thể giải bài toán này theo dạng toán nào?

(Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Tóm tắt:

?

Chiều rộng:

? 350: 2 (m)Chiều dài:

Lơì giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

350 : 2 = 175 (m)Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)Một phần có số mét là:

175 : 7 = 25 (m)Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

25 x 3 = 75 (m)Chiều dài của hình chữ nhật là:

4.2 ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng:

Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng cũng có 4 dạng như trên:

- Tỉ số cho dưới dạng số này gấp số mấy lần số kia

- Tỉ số cho dưới dạng số này bằng 1 phần mấy số kia

? Để tìm được mỗi số đó, bài toán cho biết gì?

(Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai)

? Biểu diễn hiệu số 30 trong sơ đố sau:

( Học sinh chỉ trên sơ đồ)

? Dựa vào sơ đồ ta thấy: Nếu số thứ nhất được chia làm 3 phần bằng nhau thì sốthứ hai là một phần Vậy hiệu số 30 tương ứng với bao nhiêu phần như thế?

3 - 1 = 2 (phần)

? Một phần gồm bao nhiêu đơn vị?

30 : 2 = 15

? 3 phần gồm mấy đơn vị?

15 x 3 = 45

? Vậy số thứ nhất là bao nhiêu?

? Số thứ hai là bao nhiêu?

(Số thứ nhất là 45, số thứ hai là 15) ? Bài toán thuộc dạng toán nào?

(Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)

? Bài toán cho biết gì ?

(Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt hơn cuốn sách Toán là 1200 đồng Giá tiền cuốnsách Toán bằng

5

4

giá tiền cuốn sách Tiếng Việt)

? Trong bài toán này 1200 là gì?

? Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Giá tiền mỗi cuốn sách)

? Nhận dạng bài toán?

(Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)

Tóm tắt:

?Giá tiền sách Tiếng Việt:

Giá tiền cuốn sách Toán là:

? Hai số đó có quan hệ như thế nào với nhau?

(Hiệu của chúng bằng 58, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương bằng 5 và dư2)

? Lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương bằng 5 và dư 2 có thể hiểu như thếnào?

(Nếu coi số nhỏ là một phần thì số lớn là 5 phần như thế thêm 2 đơn vị)

? Bài toán thuộc dạng nào?

(Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số)

Ta thấy: Tỷ số giữa hàng của đội Một và hàng của đội Hai là:

Đội Một chia cho đội Hai =

Từ đây ta có thể giải bài toán theo cách này tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của haisố:

? Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số có nghĩa là ta

đã thêm vào số cũ bao nhiêu đơn vị?

(800 đơn vị)

? Bài toán cho biết gì?

( Viết thêm 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần)

? Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Tìm số tự nhiên đã cho)

? Muốn tìm số tự nhiên đã cho cần làm gì?

(Xác lập mối quan hệ giữa số tự nhiên đã cho và số mới sau khi viết thêm số 8 vàobên trái)

? Ta có thể hiểu mối quan hệ đó bằng sơ đồ không? Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán trên?

Tóm tắt

Số tự nhiên đã cho:

800

7

Tìm số tự nhiên đó

Phân tích:

? Bài toán yêu cầu gì?

(Số tự nhiên bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của phân số

57

143

)

? Để tìm được số tự nhiên đó ta cần biết gì?

(Tử số hoặc mẫu số của phân số sau khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số với cùngmột số tự nhiên)

? Ta tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới bằng cách nào?

(tỷ số giữa tỷ số và mẫu số của phân số mới bằng

13

7

Ta tìm thêm tổng hoặc hiệugiữa tỷ số và mẫu số của phân số mới nữa để giải theo hai cách tìm hai số khi biếttổng và tỉ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó)

? Baì toán này có thể tìm được tổng hay hiệu giữa tỷ số và mẫu số?

Tử số của phân số mới là:

200 : (7 + 13) x 7 = 70

Số tự nhiên cần tìm là:

143 - 73 = 70