vận dụng quan điểm hoạt động khi dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường thpt

vận dụng quan điểm hoạt động khi dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường thpt

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn ñề tài

1.1 Dạy học (DH) môn toán có nhiệm vụ trang bị hệ thống kiến thức, rèn

luyện các kĩ năng toán học và kĩ năng ứng dụng kiến thức toán vào thực tiễn, phát triển tư duy và góp phần giáo dục thế giới quan và các phẩm chất cần thiết cho học sinh (HS) Để thực hiện các nhiệm vụ ñó cần làm cho HS có ý thức học tập tích cực, chủ ñộng, sáng tạo Giáo viên (GV) cần phải cho HS học tập trong hoạt ñộng (HĐ), thông qua HĐ và bằng HĐ GV phải tạo ra môi trường ñể HS kiến tạo tri thức, tham gia phát hiện và giải quyết vấn ñề Việc tổ chức cho HS thực hiện các HĐ trong quá trình nhận thức là ñiều kiện cần thiết ñể DH có hiệu quả

1.2 Bài tập toán học là một công cụ cần thiết giúp HS thực hiện các HĐ toán

học trong và ngoài giờ lên lớp Đã có nhiều công trình nghiên cứu các chức năng của bài tập toán Trong các chức năng ñược nói ñến, chức năng DH, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra và chức năng giáo dục ñược khai thác nhiều trong DH Thực chất HĐ giải toán là HĐ trung tâm trong học tập môn toán của HS Thông qua

số lượng và chất lượng hoàn thành công việc giải toán về căn bản có thể ñánh giá ñược trình ñộ nhận thức môn toán của người học Chính vì lẽ ñó, bài tập toán tham gia vào mọi khâu của quá trình DH môn toán

1.3 Luật giáo dục Việt Nam ñã quy ñịnh “Phương pháp giáo dục phải phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” Những quy ñịnh này phản ánh

nhu cầu ñổi mới phương pháp (PP) giáo dục Định hướng ñổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là PPDH cần hướng vào tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo, từ ñó người học lĩnh hội ñược tri thức, kĩ năng

và cả cách thức tiến hành những HĐ tương tự và ñạt ñược mục tiêu DH

Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo ñang từng bước triển khai ñổi mới PPDH theo hướng: Tổ chức cho HS chủ ñộng tham gia vào HĐ nhận thức, GV sẽ là người

tổ chức, trợ giúp, là trọng tài ñiều khiển HS HĐ Khác với trước ñây chủ yếu GV

HĐ và HĐ DH mang tính chất truyền thụ một chiều, GV làm thay cho HS

Đổi mới PP giáo dục nói chung và ñổi mới PPDH nói riêng là một trong những yêu cầu quan trọng Như ta ñã biết, tri thức, tư duy, kĩ năng, thái ñộ chỉ có

thể ñược hình thành và phát triển trong HĐ J Piaget cho rằng: “Tri thức không phải truyền thụ từ người biết ñến người không biết, mà tri thức ñược chính cá thể xây dựng thông qua hoạt ñộng” Vì vậy, khi ñứng trước một nội dung DH cụ thể,

GV cần tổ chức những HĐ học tập cho HS và coi ñó là thành phần cốt lõi của giờ học PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng

HĐ tự giác, tích cực, chủ ñộng và sáng tạo

Thực tế hiện nay, một bộ phận không nhỏ GV chưa thật sự chú ý ñến HĐ của

HS, còn nặng về cung cấp tri thức dưới dạng có sẵn, chưa khơi dậy tính tích cực học tập của HS; một số GV còn quá chú trọng kĩ năng giải toán, xem nhẹ việc rèn luyện

tư duy cho HS dẫn ñến HS học một cách máy móc, bị ñộng, rập khuôn, lúng túng khi gặp bài toán mới, không biết tìm tòi sáng tạo trong học tập

Chương “Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng - Hình học 10 nâng cao” có

vai trò quan trọng trong môn Toán ở trường THPT, ñây là một nội dung luôn gắn với HS trong suốt quá trình học tập cũng như trong nhiều bài toán thực tế

Vấn ñề ñặt ra là làm thế nào ñể khai thác ñược các HĐ khi học nội dung này nhằm phát huy ñược tích cực, chủ ñộng, sáng tạo của HS trong học tập

Với những lí do trên, chúng tôi chọn ñề tài: “Vận dụng quan ñiểm hoạt ñộng khi dạy học giải toán về phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT”

2 Mục ñích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp sư phạm và xây dựng hệ thống ví dụ minh họa cho

việc vận dụng quan ñiểm HĐ trong DH chương “Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng” nhằm tăng cường HĐ học tập và phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng,

sáng tạo của HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

− Hệ thống hóa quan ñiểm HĐ trong DH môn toán

− Làm rõ vị trí, chức năng của bài tập toán, PP chung ñể tìm lời giải và các yêu cầu của lời giải bài tập toán

− Đưa ra các biện pháp sư phạm ñể vận dụng quan ñiểm HĐ

− Xây dựng hệ thống ví dụ cho việc vận dụng quan ñiểm HĐ khi DH chương

“Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng”

− Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp ñề ra

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu: HĐ dạy và học thông qua chương “Phương pháp tọa

ñộ trong mặt phẳng – Hình học 10 nâng cao”

4.2 Phạm vi nghiên cứu: Các bài tập chương “Phương pháp tọa ñộ trong mặt

phẳng”

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận

− Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lí học và lí luận DH môn toán, PPDH môn toán

− Nghiên cứu các công trình, sách và các tạp chí về quan ñiểm HĐ và HĐ hóa người học

− Phương pháp thống kê toán học

5.2 Khảo sát thực tiễn

− Tham khảo ý kiến của các chuyên gia, các GV dạy toán ở trường THPT

− Dự giờ, quan sát HĐ dạy và học của GV và HS

− Tiến hành thực nghiệm sư phạm ñối với lớp thực nghiệm và lớp ñối chứng

6 Giả thuyết khoa học

Trong DH chương “Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng” nếu vận dụng

quan ñiểm HĐ thì sẽ phát huy ñược tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, sáng tạo của

HS, từ ñó chất lượng DH sẽ ñược nâng cao

7 Những ñóng góp của luận văn

7.1 Về mặt lí luận

− Làm sáng tỏ thêm những thành tố, những tư tưởng chủ ñạo của quan ñiểm

HĐ trong DH môn Toán

− Làm rõ thêm vị trí và chức năng của bài tập toán trong DH

7.2 Về mặt thực tiễn

− Xây dựng ñược các biện pháp vận dụng quan ñiểm HĐ trong dạy DH giải

toán về “Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng”

− Xây dựng ñược hệ thống ví dụ minh họa cho việc DH theo quan ñiểm HĐ

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở ñầu, kết luận và tài liệu tham khảo Nội dung có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn;

Chương 2: Một số biện pháp vận dụng quan ñiểm hoạt ñộng khi dạy học giải toán về phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng;

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan ñiểm hoạt ñộng trong dạy học môn toán

1.1.1 Khái niệm hoạt ñộng

– HĐ có nhiều nghĩa khác nhau:

+ HĐ là những việc làm khác nhau với mục ñích nhất ñịnh trong ñời sống xã hội + HĐ là vận ñộng, cử chỉ không chịu ngồi yên một chỗ

+ HĐ là vận hành ñể thực hiện chức năng nào ñó hoặc gây ra tác ñộng nào ñó – Về phương diện tâm lí học: HĐ là sự tác ñộng qua lại giữa con người với thế giới xum quanh ñể tạo ra sự biến ñổi cả về phía con người, cả về phía thế giới xum quanh Trong ñó con người là chủ thể, thế giới xum quanh là khách thể

Như vậy, HĐ là tiến hành những việc làm có quan hệ chặt chẻ với nhau nhằm một mục ñích nhất ñịnh trong ñời sống xã hội; thực hiện một chức năng nhất ñịnh trong một chỉnh thể; vận ñộng cử chỉ nhằm một mục ñích nhất ñịnh HĐ là toàn bộ hành vi của một sinh thể

Theo từ ñiển Giáo dục (9, tr.191): HĐ là hình thức biểu hiện quan trọng nhất của mối liên hệ tích cực, chủ ñộng của con người ñối với thực tiễn xum quanh Còn ñối với từng khía cạnh thực tiễn, HĐ là quá trình diễn ra một loạt các hành ñộng có liên quan chặt chẻ với nhau tác ñộng vào ñối tượng nhằm ñạt ñược mục ñích nhất ñịnh trong ñời sống xã hội HĐ của con người luôn xuất phát từ những ñộng cơ nhất ñịnh do sự thôi thúc của nhu cầu, hứng thú, tình cảm, ý thức trách nhiệm cả ñộng

cơ và mục ñích cùng thúc ñẩy con người tích cực và kiên trì khắc phục khó khăn ñể ñạt ñược kết quả mong muốn Tuy nhiên, với cùng một mục ñích HĐ như nhau có thể có những ñộng cơ khác nhau

Ngoài các yếu tố mục ñích và ñộng cơ nêu trên, HĐ còn có ñặc trưng là phải biết sử dụng các phương tiện nhất ñịnh mới thực hiện ñược như: công cụ và cách sử dụng công cụ, phương tiện ngôn ngữ và các tri thức chứa ñựng trong ngôn ngữ, cách thức làm việc bằng trí óc và chân tay Nghĩa là HĐ ñòi hỏi phải có kĩ năng và

kĩ xảo sử dụng các phương tiện

Hình thức cơ bản trong HĐ của con người là lao ñộng nhằm tạo ra những giá trị vật chất và tinh thần ñể thỏa mãn các nhu cầu của mỗi người và toàn xã hội Trong quá trình phát triển lịch sử, HĐ lao ñộng ñã phân hóa dưới hai hình thức là trí óc và chân tay, nhưng vẫn luôn gắn bó chặt chẻ với nhau Xã hội càng văn minh, càng phắt triển thì thành phần trí tuệ trong HĐ của con người càng tăng và lấp dần khoảng cách giữa HĐ trí tuệ và HĐ cơ bắp trong quá trình tạo ra các giá trị cho xã hội

Để tham gia vào các HĐ, con người phải có những năng lực HĐ nhất ñịnh Năng lực này một phần phụ thuộc vào tố chất bẩm sinh của mỗi người, tuy nhiên,

nó chủ yếu phụ thuộc vào các ñiều kiện hoàn cảnh, cụ thể là phụ thuộc vào yếu tố giáo dục

Theo A N Leonchiepv (15, tr.81): HĐ là phương thức tồn tại của cuộc sống chủ thể Cuộc sống là “tổ hợp, hay nói một cách chính xác hơn là hệ thống những HĐ thay thế nhau”

1.1.2 Lí thuyết hoạt ñộng trong tâm lí học hiện ñại

Dựa trên quan ñiểm duy vật lịch sử về con người: “Trong tính hiện thực của

nó, bản chất con người là tổng hòa các mối quan hệ xã hội” (K.Mark) Mô hình lí luận xây dựng trên phạm trù HĐ ñã trả lại cho tâm lí học con người cụ thể, con

người xã hội – lịch sử, con người hành ñộng, con người HĐ

HĐ trở thành khái niệm then chốt trong bộ máy khái niệm của tâm lí học kiểu mới, tâm lí học khách quan, khoa học

Phát triển lý thuyết văn hóa – lịch sử, vận dụng sáng tạo PP tiếp cận lịch sử vào công trình nghiên cứu tâm lý của mình A N Leonchiepv ñã xây dựng nên tâm

lý học HĐ Đó là tâm lí học với PP tiếp cận lấy HĐ có ñối tượng làm mô hình nghiên cứu, lý giải, hình thành, phát triển tâm lí, nhân cách con người

Toàn bộ lý thuyết tâm lí học về HĐ, cấu trúc vĩ mô của HĐ ñối tượng ñược

A N Leonchiepv trình bày tóm tắt trong “Hoạt ñộng – Ý thức – Nhân cách” (15, tr.115 – tr.140) Cống hiến lớn nhất của ông là xây dựng nên PP tiếp cận HĐ

“Đối tượng của HĐ là ñộng cơ thật sự của HĐ Dĩ nhiên nó có thể là vật chất hay tinh thần, là có trong tri giác hay chỉ có trong tưởng tượng, trong ý nghĩ Điều chủ yếu là: ñằng sau nó bao giờ cũng là nhu cầu này hay nhu cầu khác”

Khái niệm HĐ bao giờ cũng gắn liền một cách tất yếu với khái niệm ñộng

cơ Không có HĐ nào không có ñộng cơ; HĐ không ñộng cơ không phải là HĐ

Đỗ Ngọc Đạt (5, tr.82) ñã mô hình hóa cấu trúc của HĐ như sau: Thành phần

cơ bản hợp thành những HĐ riêng lẻ của con người là những hành ñộng thực hiện

HĐ ấy Chúng ta gọi hành ñộng là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về cái kết quả ñạt ñược, nghĩa là quá trình nhằm một mục ñích ñược ý thức Khái niệm mục ñích quan hệ với khái niệm hành ñộng cũng như khái niệm ñộng cơ quan hệ với khái niệm HĐ

Việc tách ra những hành ñộng có mục ñích hợp thành nội dung của những HĐ

cụ thể, ñương nhiên ñặt ra vấn ñề mối quan hệ bên trong gắn liền chúng lại với nhau Như ñã nói ở trên, HĐ không phải là quá trình cộng thành Do ñó hành ñộng không phải là những “bộ phận riêng lẻ” ñặc biệt cấu thành HĐ, HĐ của con người không tồn tại bằng cách nào khác hơn là dưới hình thức những hành ñộng hay những chuỗi hành ñộng (19, tr.119) Phương thức thực hiện hành ñộng gọi là thao tác

Các thuật ngữ “hành ñộng” và “thao tác” thường không phân biệt nhau Nhưng trong khung cảnh phân tích HĐ về mặt tâm lí thì phân biệt rành mạch hai thuật ngữ ấy là hoàn toàn cần thiết Hành ñộng liên quan ñến mục ñích, còn thao

tác liên quan ñến ñiều kiện Tuy vậy, thao tác vẫn không phải là “phần riêng lẻ”

của hành ñộng, giống như hành ñộng so với HĐ (15, tr.124)

Như vậy HĐ của con người có những thành tố ñặc thù là con người vươn tới ñối tượng, chuyển sự vật, hiện tượng thành ñối tượng của HĐ, nhằm tạo ra sản phẩm của HĐ, thực hiện mục ñích của con người Các quá trình này vừa chứa ñựng, vừa thực hiện ñộng cơ của con người với tinh thần là chủ thể của

HĐ Để thực hiện ñộng cơ, chủ thể phải thực hiện sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thực tiễn ñể thoả mãn ñộng cơ, gọi là HĐ Quá trình chiếm lĩnh từng mục ñích gọi là hành ñộng Chủ thể chỉ có thể ñạt ñược mục

ñích bằng những ñiều kiện xác ñịnh Mỗi ñiều kiện quy ñịnh một cách thức hành ñộng gọi là thao tác

HĐ luôn có tính hướng ñích và hành ñộng là quá trình thực hiện hóa mục ñích, còn thao tác do ñiều kiện quy ñịnh Do ñó sự khác nhau giữa mục ñích và ñiều kiện quy ñịnh sự khác nhau giữa hành ñộng và thao tác Nhưng sự khác nhau ñó chỉ mang tính tương ñối, bỡi ñể ñạt ñược một mục ñích ta có thể dùng các phương tiện khác nhau Khi ñó hành ñộng chỉ thay ñổi về mặt kĩ thuật, tức là

cơ cấu thao tác chứ không hề thay ñổi về bản chất Về mặt tâm lí, hành ñộng sinh ra thao tác, nhưng thao tác không phải là phần riêng lẻ của hành ñộng Sau khi ñược hình thành, thao tác có khả năng tồn tại ñộc lập và có thể tham gia vào nhiều hành ñộng khác

HĐ có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau, trong ñó, HĐ bao gồm cả hành vi lẫn tâm lí, ý thức HĐ của con người tất yếu dẫn ñến chổ nảy sinh ý thức và ý thức là thành tố thực sự trong sự vận ñộng của

HĐ Vì vậy ý thức tâm lí của con người bao giờ cũng mang tính chất tích cực Hơn nữa, ñây là tính tích cực HĐ ñặc thù của con người, tức là nó mang tính chất say mê, vì nó luôn gắn bó với việc thực hiện mục ñích của HĐ

Như vậy thế giới tâm lí con người có thể ñược nghiên cứu ở ba cấp ñộ:

− Hoạt ñộng: bao giờ cũng nhằm vào ñối tượng, tạo ra sản phẩm ñề thỏa mãn một ñộng cơ nào ñó

Theo A N Leonchiepv, cấu trúc chức năng của HĐ bao gồm các thành

tố có thể mô hình hóa như sau:

Phương tiê{n Mu{c ñi|ch

Đô{ng cơ

Thao ta|c Ha}nh ñô{ng

Hoa{t ñô{ng

Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa: HĐ – Hành ñộng – Thao tác, tương ứng với mối liên hệ giữa: Động cơ – Mục ñích – Phương tiện

1.1.3 Các tư tưởng chủ ñạo của quan ñiểm hoạt ñộng

Quá trình DH là một quá trình ñiều khiển HĐ và giao lưu giữa GV và HS nhằm ñạt ñược các mục tiêu DH Đây là quá trình ñiều khiển con người chứ không phải ñiều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm ñến cả yếu tố tâm lí, chẳng hạn HS

có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện HĐ này, HĐ khác hay không

Mỗi nội dung DH ñều liên hệ với những HĐ nhất ñịnh mà GV có thể khai thác ñể tổ chức quá trình DH một cách có hiệu quả Xuất phát từ một nội dung DH,

ta cần phát hiện những HĐ liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục ñích DH mà lựa chọn các PPDH thích hợp ñể tập luyện cho HS những HĐ tương ứng Việc phân tích một

HĐ thành những HĐ thành phần cũng giúp GV tổ chức cho HS tiến hành những

HĐ ở mức ñộ vừa sức với HS

HĐ thúc ñẩy sự phát triển là HĐ mà chủ thể thực hiện một cách tự giác và tích cực Vì vậy người dạy cần cố gắng gợi ñộng cơ ñể người học ý thức rõ vì sao thực hiện HĐ này hay HĐ khác

Việc thực hiện HĐ nhiều khi ñòi hỏi những tri thức nhất ñịnh, ñặc biệt là tri thức PP Những tri thức như thế có khi lại là kết quả của một quá trình HĐ HS thực hiện nhiều HĐ trong học tập sẽ tích lũy ñược nhiều tri thức PP

Trong HĐ, kết quả ñạt ñược ở mức nào ñó có thể lại là tiền ñề ñể tập luyện

và ñạt ñược một kết quả cao hơn Do ñó cần phân bậc HĐ theo những mức ñộ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ ñạo quá trình DH

Theo Nguyễn Bá Kim (13, tr.124), quan ñiểm HĐ trong PPDH có thể ñược thực hiện ở các tư tưởng chủ ñạo sau ñây:

a Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt ñộng và hoạt ñộng thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

Mỗi nội dung DH ñều liên quan ñến những HĐ nhất ñịnh, ñó chính là những

HĐ ñể người học có thể kiến tạo, ứng dụng hoặc cũng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng

và hình thành thái ñộ Với mỗi nội dung DH, GV cần cho HS thực hiện và tập luyện

các HĐ tương thích với nội dung ñó

Ví dụ: Sau khi học cách dựng ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng chéo

nhau trong không gian GV ra bài toán sau sẽ tạo ñiều kiện cho HS thực hiện và tập

luyện các HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung

Cách dựng ñường vuông góc chung, có 2 tình huống:

Tình huống 1: Dựng mp(P) chứa ñường thẳng b và (P) vuông góc với ñường thẳng a, gọiA= ∩a ( )P Dựng AB ⊥ b, B ∈ b Ta có AB là ñoạn vuông góc chung của a và b

Tình huống 2: Dựng mp(P) vuông góc với ñường thẳng a, dựng ñường thẳng b’

là hình chiếu của ñường thẳng b lên (P) Dựng M = a ∩ (P), MN ⊥ b’, NB // a, BA // NM Ta có AB là ñoạn vuông góc chung của a và b

B A

GV yêu cầu HS trình bày kĩ lại cách dựng và sau ñó cho HS tập luyện bằng cách cho HS giải bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông,

+ Câu d) rơi vào tình huống nào trong hai tình huống trên? Hãy chọn ra một mặt phẳng vuông góc với một trong hai ñường thẳng AC hoặc SB? Đã có mặt phẳng ñó chưa? Hãy dựng mặt phẳng vuông góc với một trong hai ñường thẳng AC hoặc SB? (Trong mp(ABCD) dựng Ax⊥AC→AC⊥(SAx)) Bước tiếp theo ta phải làm gì ? Tìm hình chiếu của SB lên (SAx) ? Kẻ BT Ax AJ ST JE AC EF AJ⊥ , ⊥ , // , // Ta có EF

là ñoạn vuông góc chung của AC và SB

Với cách tạo tình huống như vậy HS ñược tập luyện và thực hiện nhiều HĐ thành phần nhằm chiếm lĩnh và cũng cố tri thức, từ ñó HS sẽ quen dần và biết tiến hành các HĐ cũng như biết tự ñặt ra các câu hỏi khi giải quyết các bài toán mới

b Gợi ñộng cơ và hướng ñích cho các hoạt ñộng học tập

Để ñạt ñược mục ñích DH, ñiều cần thiết là HS phải học tập tự giác, tích cực, chủ ñộng và sáng tạo Muốn vậy ñòi hỏi HS phải có ý thức về những mục ñích ñặt

O A

D

C B

D A

S

C B

A

C S

J

ra và tạo ñược ñộng lực bên trong thúc ñẩy ñược bản thân các em HĐ ñể ñạt ñược các mục ñích ñó Điều này ñược thực hiện trong DH không chỉ ñơn giản bằng việc nêu rõ mục ñích mà quan trọng hơn là do việc gợi ñộng cơ và hướng ñích

GV cũng phải chú ý nhấn mạnh yêu cầu của bài toán, tức là phải hướng ñích cho HS, tập trung khai thác vào trọng tâm vấn ñề ñể ñạt ñược yêu cầu ñặt ra

Tuy nhiên, việc gợi ñộng cơ không phải chỉ là cách phát biểu làm cho bài toán trở nên hấp dẫn hơn mà nhờ GV biết cách khai thác, tạo ra nhiều vấn ñề mới có liên quan cũng là cách gợi ñộng cơ tốt ñể kích thích HS hứng thú trong học tập

Việc gợi ñộng cơ không phải chỉ diễn ra trong một thời gian ngắn ngủi mà việc gợi ñộng cơ diễn ra trong cả quá trình học tập

Chẳng hạn, ñể tạo ñộng cơ và gây hứng thú học tập cho HS trong khi DH bất ñẳng thức Côsi, GV có thể ra tình huống sau:

Xuất phát từ bài toán: Chứng minh rằng a22 b22 a b, a b, 0

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b

Sau khi giải xong bài toán trên, GV có thể gợi ñộng cơ học tập cho HS bằng cách nêu vấn ñề: “Từ cách giải bài toán ñã cho, hãy phân tích và tìm lời giải cho các bài toán sau”:

Bài 1: Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

1.1 a22 b22 c22 a b c

b +c +a ≥ + +b c a

1.2 a3 +b3 +c3 ≥ + +a b c

b +c +a ≥ + +b c a Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c

Bài 2: Cho a, b, c > 0 và abc=1 Chứng minh rằng:

a + +b c ≥a +b +c Dấu “=” xẩy ra khi và chì khi a=b=c=1

Bài 3: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng:

c Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, ñặc biệt là tri thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt ñộng

Tri thức vừa là ñiều kiện vừa là kết quả của HĐ Đứng trước một nội dung

DH, GV cần nắm ñược các tri thức PP có thể có trong nội dung ñó Nắm ñược như vậy không phải là ñể dạy tất cả cho HS một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể ñể lựa chọn cách thức, mức ñộ làm việc thích hợp nhằm ñem lại kết quả DH cao nhất

GV cần quan tâm cả những tri thức cần thiết và những tri thức ñạt ñược trong quá trình HĐ Những dạng khác nhau của tri thức là: Tri thức sự vật, tri thức PP, tri thức chuẩn và tri thức giá trị

Tri thức trong HĐ khi DH có các mức ñộ: DH tường minh tri thức PP ñược phát biểu một cách tổng quát; Thông báo tri thức PP trong quá trình HĐ; Tập luyện

HĐ “qui lạ về quen” là một HĐ phổ biến trong toán học HĐ này tạo ñược hứng thú trong quá trình DH vì nó dễ tiếp cận Thông qua HĐ này GV có thể dẫn dắt

HS ñưa nhiều bài toán về dạng quen thuộc cũng như có thể sáng tạo ra nhiều bài toán mới từ bài toán ñã biết

Ví dụ: Sau khi học ñịnh nghĩa và các tính chất của cấp số nhân: GV có thể ñưa ra

một ví dụ “qui lạ về quen”, sau ñó tạo ra các tình huống dẫn dắt HS tập luyện những

HĐ ăn khớp với những tri thức PP và hướng dẫn HS kiến tạo tri thức Chẳng hạn:

Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( ) 1

Hướng dẫn HS kiến tạo:

Từ dãy số v n+1 =a v n ,n ≥ 1 Đặt v n =ϕ( )u n ,n≥ 1 ta ñược các bài toán về dãy số mà muốn tìm số hạng tổng quát phải chuyển về cấp số nhân

u v

n

u u

ñó HS sẽ làm quen với PP này

Một con ñường có hiệu quả ñể phát triển ở HS năng lực chứng minh toán học

là tạo ñiều kiện cho họ tập luyện dần những HĐ ăn khớp với một chiến lược giải toán Chiến lược này kết tinh lại ở HS như một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lượm ñược trong quá trình giải những bài toán như vậy Sự kết tinh này không phải diễn ra một cách tự phát mà cần có những biện pháp thực hiện một cách có mục ñích, có ý thức của GV GV luôn luôn lặp ñi, lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dẫn và câu hỏi cho HS

Chẳng hạn, với bài toán tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp cho trước, GV có thể lặp lại nhiều lần các câu hỏi sau:

− Bước thứ nhất ta phải làm gì? (Xác ñịnh tâm của ñường tròn ngoại tiếp ña giác ñáy)

− Bước thứ hai ta phải làm gì? (Dựng trục ñường tròn ngoại tiếp ña giác ñáy)

− Bước thứ ba ta phải làm gì? (Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên) Khi ñó: Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao ñiểm của trục ñường tròn

Những kiểu chỉ dẫn như trên giống một thuật toán giúp HS nắm rõ cách giải,

nó gắn liền với những bài toán cụ thể nhưng mang một ý nghĩa tổng quát giúp HS

có thể vận dụng vào nhiều tình huống khác trong quá trình học tập

d Phân bậc hoạt ñộng làm căn cứ ñiều khiển quá trình dạy học

Một ñiều quan trọng trong DH là phải xác ñịnh ñược những mức ñộ, yêu cầu thể hiện ở những HĐ mà HS phải ñạt ñược Thuật ngữ “mức ñộ” hay “phân bậc” có thể hiểu theo nghĩa “vĩ mô” vừa theo nghĩa “vi mô” Theo nghĩa vĩ mô, ta nói tới mức

ñộ của một HĐ trong những giai ñoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở THPT, của một lớp học hay một cấp học nào ñó Theo nghĩa vi mô, những mức ñộ HĐ ñược hiểu là những mức ñộ khó khăn hay mức ñộ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học, trong khi giải quyết một vấn ñề hay giải một bài toán

GV nên thường xuyên dựa vào sự phân bậc HĐ ñể tuần tự nâng cao yêu cầu ñối với HS trong DH Điều này phù hợp với lí thuyết của vưgôtxki về vùng phát triển gần nhất Theo lí thuyết này, những yêu cầu ñặt ra ñối với HS phải hướng vào vùng phát triển gần nhất Vùng này ñã ñược chuẩn bị do quá trình phát triển trước

ñó, nhưng HS còn chưa ñạt tới Nhờ HĐ nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng HĐ hiện tại Quá trình cứ lặp lại và HS sẽ bước lên từng bậc cao hơn trong quá trình HĐ và phát triển

Sau ñây là một ví dụ khi dạy HS kĩ năng áp dụng bất ñẳng thức Côsi thông qua hệ thống bài tập phân bậc từ ñơn giản ñến phức tạp (thực hiện trong một tiết dạy) (17, tr.34)

Bài 4: Cho a, b, c > 0 và abc = 1 CMR :

dụng công thức như bài 6)

Người GV cần thiết và phải cố gắng thực hiện sự phân bậc HĐ một cách linh hoạt ñể phù hợp với các ñối tượng HS Muốn tạo ñược không khí học tập sôi nổi,

GV phải khuyến khích ñược ña số HS tham gia giải quyết vấn ñề Do vậy, khi giải quyết các vấn ñề phức tạp, GV nên phân chia bài toán ban ñầu thành các trường hợp nhỏ, ñơn giản ñể ña số HS ñều có thể tham gia giải quyết, sau ñó tuần tự nâng cao yêu cầu nhằm phát huy tính tích cực, khả năng khám phá của HS

Những tư tưởng chủ ñạo này giúp thầy giáo ñiều khiển quá trình học tập của

HS Muốn ñiều khiển phải ño những ñại lượng ra, so sánh với mẫu yêu cầu và khi cần thiết phải có sự ñiều chỉnh Trong DH, việc ño và so sánh này căn cứ vào những HĐ của HS Việc ñiều chỉnh ñược thực hiện nhờ tri thức, trong ñó có tri thức PP và dựa vào

sự phân bậc HĐ

Những tư tưởng chủ ñạo này phân ranh giới rõ ràng với quan ñiểm thực dụng phiến diện chỉ quan tâm ñến hành ñộng thụ ñộng, máy móc Khác với quan ñiểm

công, nhờ ñó bảo ñảm ñược tính tự giác, tích cực, chủ ñộng, sáng tạo của người học.

Những tư tưởng chủ ñạo nói trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục tiêu

DH Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kĩ năng, hình thành một thái ñộ cũng

là nhằm giúp HS HĐ trong học tập cũng như trong ñời sống Như vậy, những mục tiêu thành phần ñược thống nhất trong HĐ, ñiều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa chúng với nhau Tri thức, kĩ năng, thái ñộ một mặt là ñiều kiện và mặt khác là ñối tượng biến ñổi của HĐ Hướng vào các tư tưởng chủ ñạo trên không hề làm phiến diện mục tiêu DH, mà trái lại còn ñảm bảo tính toàn diện của mục tiêu ñó

Những tư tưởng chủ ñạo trên hướng vào việc tập luyện cho HS những HĐ và

HĐ thành phần, gợi ñộng cơ HĐ, kiến tạo tri thức mà ñặc biệt là tri thức PP, phân bậc HĐ như những thành tố cơ sở của PPDH

Để ngắn gọn, ta có thể gọi các thành tố cơ sở của PPDH là:

− HĐ và HĐ thành phần;

− Động cơ HĐ;

− Tri thức trong HĐ;

− Phân bậc HĐ

Chúng ñược gọi là các thành tố cơ sở của PPDH bởi vì dựa vào ñó, ta có thể

tổ chức cho HS HĐ một cách tự giác, tích cực, chủ ñộng và sáng tạo, ñảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng.(13, tr.125)

1.1.4 Các hoạt ñộng trong dạy học môn toán

Mỗi nội dung DH ñều liên hệ với những HĐ nhất ñịnh, ñó là các HĐ ñược thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung ñó Nội dung DH môn

Toán thường liên quan ñến các HĐ sau:

Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một ñịnh lí, một quy tắc hay một phương pháp

Ví dụ 1 (Nhận dạng về hai ñường thẳng vuông góc): Trong các ñường thẳng sau

ñây, hai ñường thẳng nào vuông góc với nhau?

Ví dụ 2 (Thể hiện ñịnh lí về góc giữa hai ñường thẳng): Cho hai ñường thẳng

d: 2x–y+1= 0 và d’: mx+3y– 4= 0 Tìm m ñể góc giữa hai ñường thẳng d và d’ bằng

0

60

Những hoạt ñộng toán học phức hợp: Chứng minh, ñịnh nghĩa, giải toán bằng

cách lập phương trình, giải toán quỹ tích, dựng hình

Ví dụ: Tìm tập hợp các ñiểm trên mặt phẳng mà từ ñó vẽ ñến ñồ thị (C) của hàm số

= hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn ñề, xét tính giải ñược,

phân chia trường hợp,

Ví dụ 1: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì 2 2 2

BC =AB +AC Ngược lại nếu tam

BC =AB +AC thì nó có phải là tam giác vuông hay không?

Ví dụ 2:Chứng minh rằng phương trình sau có duy nhất một nghiệm thực

013

Vậy phương trình ñã cho có duy nhất một nghiệm thực

Những HĐ trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, ñặc biệt

hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa,

Ví dụ: Rèn luyện các HĐ trí tuệ chung khi dạy học bất ñẳng thức: Cho a, b, c > 0

Chứng minh rằng:a2 +b2 +c2 ≥ + +a b c

− Đặc biết hóa: Dấu bằng xẩy ra ⇔ = =a b c

+ Khai thác ñào sâu bài toán ta ñược các kết quả:

Bài 1(Đặc biệt hóa): Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 2011 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 3 (Đặc biệt hóa): Cho ∆ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 2p

với p là nữa chu vi Chứng minh rằng ∆ABClà tam giác ñều

Bài 4 (Đặc biệt hóa): Tìm nghiệm nguyên dương của hệ

Những HĐ ngôn ngữ: khi yêu cầu HS phát biểu, giải thích một ñịnh nghĩa, tóm

tắt một bài toán, phát biểu theo dạng khác, trình bày một lời giải,

Ví dụ: GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai

 sau ñó cho HS trình bày cách xét vị trí tương ñối của hai

ñường thẳng d: ax + by + c = 0 và d’: a’x + b’y + c’ = 0

1.1.5 Một số quan ñiểm về dạy học theo hướng hoạt ñộng

Jean Piaget cho rằng: Tri thức không phải ñược truyền thụ từ người biết ñến người không biết, mà tri thức ñược chính cá thể xây dựng thông qua hoạt ñộng Ông cho rằng, những ý tưởng cần ñược trẻ em tạo nên chứ không phải tìm thấy như một viên sỏi hoặc nhận ñược từ tay người khác như một món quà; trẻ em tập ñi bằng cách ñi, chứ không phải nhờ ñược dạy những quy tắc ñể ñi.(17, tr.74)

Những năm 1925 – 1940, L.S Vưgotski – nhà tâm lí học Xô Viết, ñã ñề ra những luận ñiểm cơ bản ñể xây dựng nền tâm lí học kiểu mới – tâm lí học macxit, phủ ñịnh tâm lí học duy tâm thần bí Xuất phát từ những luận ñiểm của Vưgotski,

A N Leon chiepv – nhà tâm lí học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự ñã nghiên cứu và ñi ñến kết luận quan trọng là “hoạt ñộng là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ

có ñối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người Bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến lớn nhất của A N Leon chiepv là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận ñiểm sau:

− Hoạt ñộng là bản thể của tâm lí

− Tâm lí, ý thức là sản phẩm của HĐ và làm khâu trung gian ñể con người tác ñộng vào ñối tượng; các hiện tượng tâm lí ñều có bản chất của HĐ

− Quan hệ giữa tâm lí và HĐ là quan hệ giữa một bên là ñiều kiện, mục ñích, ñộng

cơ và một bên là thao tác, hành ñộng, HĐ.(17, tr.9)

Về vai trò của HĐ học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện ñại cho rằng nhân cách của HS ñược hình thành và phát triển thông qua các HĐ chủ ñộng,

có ý thức

Ngay từ thời xa xưa, trong dân gian ta ñã có câu “trăm hay không bằng tay quen’ Nhiều danh nhân cũng ñã nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành ñộng”(Jean Piaget), “Cách tốt nhất ñề hiểu là làm” (Kant), “Học ñể hành và học phải ñi ñôi với hành” (Hồ Chí Minh),

Clemenes và Battista ñã ñưa ra những luận ñiểm về DH theo thuyết kiến tạo cũng trên tư tưởng HĐ: (17, tr.76)

− Kiến thức ñược trẻ em chủ ñộng sáng tạo và phát hiện chứ không phải thụ ñộng tiếp thu từ môi trường

− Trẻ em tạo dựng những kiến thức toán học bằng việc phản ánh thông qua các HĐ trí tuệ và thể chất Các ý tưởng toán học ñược kiến tạo hoặc làm cho có ý nghĩa khi trẻ em tự gắn mình vào các cấu trúc tri thức hiện có

− Sự biểu ñạt thế giới mang tính cá nhân Nhưng cách lí giải này hình thành thông qua những kinh nghiệm và tương tác xã hội Như vậy, việc học toán có thể coi là quá trình thích nghi và tổ chức lại các cấu trúc tri thức toán học ñã có, không phải là ghi nhớ các công thức do người khác áp ñặt

− Học là một quá trình xã hội trong ñó trẻ em dần tự hoà mình vào các HĐ trí tuệ của những người xum quanh Các khái niệm và chân lí toán học, ở cả phương diện

ý nghĩa hay ứng dụng ñều ñược các thành viên trong một “nền văn hóa” hợp tác tạo thành Như vậy, trong DH HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát hiện, mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội, bao gồm cả việc giải thích, trao ñổi, ñàm phán

và ñánh giá

− Phải cho HS tham gia giải quyết vấn ñề dù có thành công hay thất bại, thành công nhiều hay ít GV không nên chỉ biểu diễn các PP “mẫu mực” và yêu cầu HS làm theo một cách khiên cưỡng Khi GV chỉ biết yêu cầu HS sử dụng các PP học “ñẹp ñẽ” thì HĐ hiểu nghĩa ñã bị cắt xén một cách quá mức; HS có xu hướng bắt chước các PP ñó một cách máy móc ñể tỏ ra mình ñã ñạt ñược mục ñích mà GV ñề ra Thuyết kiến tạo cũng khẳng ñịnh rằng, tất cả các tri thức ñều là sản phẩm của những HĐ nhận thức của chính chủ thể nhận thức Kiến thức ñược các em tìm lấy, các em sẽ nắm vững hơn, theo con ñường ñi từ nhận biết sự vật sang hiểu sự vật Trong quá trình HĐ ñể tìm kiếm tri thức, tư duy phê phán ñược hình thành và phát triển, giúp HS tích hợp ñược khái niệm theo nhiều nghĩa khác nhau Từ ñó các em

có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán khái niệm ñược xây dựng theo cách riêng của mình

1.2 Dạy học giải toán

1.2.1 Vị trí, chức năng của bài tập toán

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy HĐ toán học Đối với HS có thể xem việc giải toán là HĐ chủ yếu của HĐ toán học Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế ñược trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những HĐ nhất ñịnh bao gồm

cả nhận dạng và thể hiện ñịnh nghĩa, ñịnh lí, quy tắc hay PP, những HĐ Toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong Toán học, những HĐ trí tuệ chung và những HĐ ngôn ngữ HĐ giải bài tập Toán học là ñiều kiện ñể thực hiện tốt các mục ñích DH Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập Toán học có vai trò

quyết ñịnh ñối với chất lượng DH môn Toán

Trong thực tiễn, bài tập toán ñược sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Mỗi bài tập có thể ñược dùng ñể tạo tiền ñề xuất phát, ñể gợi ñộng cơ, ñể làm việc với nội dung mới, ñể củng cố hoặc kiểm tra Tất nhiên, việc giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý ñơn nhất nào ñó mà thường bao hàm những

ý ñồ nhiều mặt ñã nêu HĐ học của HS liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và PPDH Vai trò của bài tập Toán học ñược thể hiện trên ba bình diện sau:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu DH, bài tập Toán học ở trường phổ thông

là giá mang những HĐ mà việc thực hiện các HĐ ñó thể hiện mức ñộ ñạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập lại thể hiện những chức năng khác nhau hướng ñến việc thực hiện các mục tiêu DH môn Toán, cụ thể là:

− Hình thành, cũng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình DH, kể cả khả năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

− Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những HĐ tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

– Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất ñạo ñức của người lao ñộng mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung DH, những bài tập Toán học là giá mang

HĐ liên hệ với những nội dung nhất ñịnh, một phương tiện cài ñặt nội dung ñể hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào ñó ñã ñược trình bày trong phần lí thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp DH, bài tập Toán học là giá mang HĐ ñể

người học kiến tạo những tri thức nhất ñịnh và trên cơ sở ñó thực hiện các mục tiêu DH khác Khai thác tốt các bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong HĐ

và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ ñộng và sáng tạo ñược thực hiện ñộc lập hoặc trong giao lưu.(13, tr.388)

Theo Vũ Dương Thụy, bài tập có các chức năng sau:

• Chức năng dạy học: GV có thể dùng bài tập toán ñể hình thành, cũng cố cho HS

những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai ñoạn khác nhau của quá trình DH

Ví dụ: Để hình thành cho HS khái niệm giới hạn của dãy số, GV có thể cho HS giải

bài tâp sau: Cho dãy số ( )u n :u n 1

Bằng cách giải bài tập này, các em sẽ phát hiện ra hai ñiều:

– Khi n càng lớn thì khoảng cách từ u n ñến 0 càng nhỏ, tức là u n càng dần ñến 0 khi

n càng lớn

– Ta luôn tìm ñược số n ñể khoảng cách u − n 0 nhỏ hơn một số dương tùy ý cho trước

Trên cơ sở ñó GV dẫn dắt HS vào khái niệm giới hạn của dãy số

• Chức năng giáo dục: HĐ giải bài tập toán giúp HS hình thành thế giới quan duy

vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin khám phá và phẩm chất ñạo ñức Trong quá trình giải bài tập HS phải thường xuyên sử dụng các quy tắc, ñịnh lí, mệnh ñề logic, Các em dần làm quen với luận chứng, luận cứ khao học và lối tư duy khoa học

Việc giải các bài tập liên môn như ứng dụng Toán học vào giải các bài toán vật lí, hóa học, sinh học, ñịa lí ñã cho thấy ñược tầm quan trọng và ý nghĩa của môn toán, học tốt môn toán là nền tảng ñể học tốt các môn khoa học tự nhiên khác Cũng chính vẽ ñẹp của các bài tập toán học và những ứng dụng thực tiễn của nó sẽ tạo nên niềm hứng thú, niềm tin và lòng say mê học tập

Ví dụ: Để nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân biệt các hình hộp, GV có thể

cho tình huống như sau: Một công ty A ñến kí hợp ñồng ñể công ti B sản xuất các hình hộp bằng kim loại quí với ba kích thước là a, b, c cho trước Nhưng do hợp ñồng không ghi rõ là hình hộp gì, nên ñể “dạy” cho bên A một bài học, bên B ñã sản xuất những hình hộp rất dẹt với 3 kích thước như ñã kí kết Bên B không dùng ñược những sản phẩm này nhưng

vẫn phải thanh lí hợp ñồng Thiệt

hại này của cơ quan là do khái niệm

“hình hộp” trong văn bản kí kết

không nói rõ

• Chức năng phát triển: Thông qua HĐ giải bài tập HS ñược phát triển năng lực

tư duy và các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học Các

HĐ thường xuyên diễn ra trong DH giải toán là: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa

Trong khi DH, GV nên tạo ñiều kiện cho HS ñược rèn luyện các HĐ trí tuệ Cho HS thực hiện các thao tác phân tích và tổng hợp, phân tích trong khi ñi tìm lời giải và tổng hợp ñể trình bày lời giải Việc tìm nhiều lời giải cho một bài toán và phân tích, so sánh ñể tìm ra lời giải hay nhất là một HĐ phát huy ñược năng lực tư duy của HS, ñó là một HĐ rất ñáng lưu ý trong DH

Ví dụ: Khi giải bài toán: “Chứng minh rằng nếu x+ y = 2 thì xy ≤1 ”, các em ñã tìm

ra ñược nhiều cách giải, sau ñây là một số cách: (14, tr.74)

Cách 5: Không mất tính tổng quát, giả sử x≥ y Ta có

x+ y = 2, giả sử x≥ ⇒ ≥y x 1, y≤1 , (cách 5)

Cách 6 dùng phương pháp phản chứng

• Chức năng kiểm tra: Bài tập là phương tiện tốt ñể ñánh giá mức ñộ, chất lượng, kết quả

giảng dạy và học tập, ñánh giá khả năng ñộc lập học toán và trình ñộ phát triển của HS

1.2.2 Phân loại bài tập toán

Người ta có thể phân loại bài tập toán theo nhiều cách khác nhau tùy thuộc vào mục ñích khai thác của nó

Theo tài liệu bồi dưỡng GV, phân chia theo cấp ñộ kiến thức thì bài tập ñược phân thành ba loại: bài tập nhận biết, bài tập thông hiểu và bài tập vận dụng

• Bài tập nhận biết: là loại bài tập chỉ yêu cầu HS nhớ khái niệm, ñịnh nghĩa, ñịnh

lí, hệ quả là giải ñược

Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của ñường tròn x2+y2−2x+4y−20 0=

• Bài tập thông hiểu: là loại bài tập yêu cầu HS phải hiểu ñược ý nghĩa, kí hiệu

toán học trong ñịnh nghĩa, ñịnh lí, quy tắc, công thức mới giải ñược

Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip(E) có các tiêu ñiểm trùng với tiêu ñiểm

của hypebol(H): 2 2 1

− = và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)

• Bài tập vận dụng: là loại bài tập ñòi hỏi HS phải vận dụng các ñịnh lí, ñịnh

nghĩa, quy tắc, suy luận, khái quát hóa, trừu tượng hóa kiến thức mới giải ñược

Ví dụ 1: Tìm quỹ tích các ñiểm trên mặt phẳng biễu diễn số phức z− + + =i z i 10

Gọi M(x; y) biểu diễn số phức z, ta có z = x+iy

Giải: Với ñiều kiện x – x2 ≥ 0 ,

ñặt y = x − x 2 ≥ 0

(*) trở thành

( ) ( ) ( )

=+

3,0

2,0

1,

2 2

y

x x y

a x y

⇔

( ) ( ) ( )

−

= +

3 , 0

2 , 4

1 )

2

1

(

1 ,

2 2

y

y x

a x

2 1 a

) n ( 2

2 1 a

Vậy 1≤ a <

2

21+

Theo G Polya, ông chia bài toán thành hai dạng : Bài toán tìm tòi và bài toán chứng minh

− Bài toán tìm tòi: là bài toán yêu cầu HS phải tìm ra một ñối tượng nào ñó, hay nói

cách khác là tìm ra ẩn số của bài toán

Ví dụ: Các bài toán dựng hình, quỹ tích, bài toán xác ñịnh, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bài toán tìm max, min, là các bài toán tìm tòi

− Bài toán chứng minh: là bài toán xác ñịnh xem một kết luận nào ñó ñúng hay sai,

là xác nhận hay bác bỏ kết qủa ñó

Ví dụ: Các bài toán chứng minh về hình học, ñại số, lượng giác ñều thuộc loại bài toán chứng minh

1.2.3 Phương pháp tìm lời giải các bài tốn

a Phương pháp chung để giải bài tốn

Khơng thể cĩ một PP chung để giải mọi bài tốn Ngay cả đối với những lớp bài tốn riêng biệt cũng cĩ trường hợp cĩ, trường hợp khơng cĩ thuật giải Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tịi, phát hiện cách giải bài tốn lại là điều cĩ thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G Polya

về cách thức giải bài tốn đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn DH, cĩ thể nêu lên

PP chung để giải bài tốn như sau:

 Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

− Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài tốn;

− Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;

− Cĩ thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

 Bước 2: Tìm cách giải

− Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ cĩ tính chất tìm đốn, biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho và cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài tốn cần giải với một bài tốn tương tự, một trường hợp riêng, một bài tốn tổng quát hơn hay một bài tốn nào đĩ cĩ liên quan, sử dụng những PP đặc thù với từng dạng tốn như chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học,

giải tốn dựng hình, quỹ tích

− Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hĩa kết

quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan

− Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất

 Bước 3: Trình bày lời giải

Từ các cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện mạch lạc các bước đĩ

 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

− Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

Ví dụ: Giải phương trình x2 − = 1 x+ 1 (1)

 Bước 1: Tìm hiểu bài toán: Bài toán yêu cầu giải phương trình có chứa 1 căn thức bậc hai

 Bước 2: Tìm cách giải

− Với bài toán trên ta có thể giải như thế nào?

− Cách giải thông thường của các phương trình chứa căn thức?

− Hãy nêu các hướng ñể giải bài toán trên?

Cách 1: Đặt ñiều kiện sau ñó bình phương hai vế

Cách 2: Đặt t= x+ ≥ ⇒ = − 1 0 x t2 1 và chuyển phương trình ñã cho theo biến t

Cách 3: phân tích (1) thành (x− 1)(x+ = 1) x+ 1 có nhân tử chung là x +1,

 Bước 3: Trình bày lời giải

2 2

x x

 Bước 4: Nghiên cứu, phát hiện

Với phương trình trên thì các cách giải nêu ở bước 2 ñều giải ñược vì phương trình ñã cho có nghiệm nguyên là x= – 1 Một câu hỏi rất tự nhiên là nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì sao? Chẳng hạn, với phương trình x2 − = 3 x+ 3

thì các cách giải trình bày ở trên rất khó giải vì phương trình bậc 4 sau khi bình phương không có nghiệm nguyên

x t

− GV nên cho HS khái quát bài toán và nêu cách giải phương trình dạng tổng quát hơn: x2 −a= x+a

− Nếu GV chỉ dừng lại ở dạng x2 −a= x+a thì HS sẽ gặp khó khăn khi giải các bài toán tổng quát hơn GV có thể cho HS nghiên cứu thêm bài toán :

t x

25

25

b Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung ñể giải toán

Trong quá trình DH PP chung ñể giải toán cần có những gợi ý ñể thầy hỗ trợ trò và giúp trò ñịnh hướng tìm ra cách giải Vậy trong từng bước GV cần những gợi

ý, dẫn dắt như thế nào ñối với HS ?

 Bước 1: Tìm hiểu nội dung ñề bài

− Đâu là cái ñã cho? Cái phải tìm? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các ñiều kiện cho

trước hay không? Hay chưa ñủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẩn?

− Hãy vẽ hình Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp tóm tắt lại bài toán

− Phân biệt các phần khác nhau của ñiều kiện Có thể diễn tả các ñiều kiện ñó thành

công thức hay không?

− Có kiến thức nào ñã học, có công thức nào có liên quan ñến cái ñã cho, cái phải

tìm ?

 Bước 2: Tìm cách giải

− Bạn ñã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay ñã gặp bài toán này ở một dạng hơi

khác?

− Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa

biết hay có cái ñã biết tương tự

− Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một ñịnh lí hay

một công thức nào ñó không?

− Thấy ñược một bài toán có liên quan mà có lần bạn ñã giải rồi, có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng PP giải bài toán ñó Có phải cần ñưa thêm một số

yếu tố phụ thì mới áp dụng ñược bài toán ñó hay không?

− Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa? Quay

về những ñịnh nghĩa

− Nếu bạn chưa giải ñược bài toán này thì có thể giải ñược một bài toán có liên quan

và dễ hơn hay không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Một bài toán tổng quát hơn? Bạn có thể giải một phần bài toán? Hãy giữ lại một phần ñiều kiện, bỏ qua phần kia Khi ñó cái phải tìm ñược xác ñịnh ñến một chừng mực nào ñó, nó biến ñổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra những ñiều kiện khác giúp bạn xác ñịnh cái phải tìm hay không? Có thể làm thay ñổi cái phải tìm hay cái ñã cho, hay cả hai nếu cần

thiết sao cho cái phải tìm mới và cái ñã cho mới gần nhau hơn không?

− Bạn ñã sử dụng mọi cái ñã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các ñiều kiện hay chưa?

Đã ñể ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán hay chưa?

− Bạn cĩ thể kiểm tra lại kết quả? Cĩ thể kiểm tra từng bước, cĩ thấy mỗi bước đều

đúng? Bạn cĩ thể kiểm tra lại tồn bộ quá trình giải bài tốn?

− Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giảỉ để chọn ra lời giải

ngắn gọn và hợp lí nhất

 Bước 3: Trình bày lời giải

− Nắm lại tồn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2

− Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đốn, phát hiện, những

yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chổ cần thiết

 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Bạn cĩ thể sử dụng kết quả hay PP đĩ cho một bài tốn tương tự, một bài tốn tổng quát hơn hay một bài tốn nào khác ?

1.2.4 Các yêu cầu của việc giải bài tốn

Để phát huy tác dụng của bài tập tốn học cần nắm vững các yêu cầu của lời giải Nĩi một cách tĩm tắt, lời giải phải đúng và phải tốt Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình DH và đánh giá HS, cĩ thể cụ thể hĩa các yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định

trong các yêu cầu chi tiết :

 Kết quả phải đúng

Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ, thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Như

vậy lời giải khơng thể chứa những sai lầm tính tốn, vẽ hình, biến đổi biểu thức,

 Lập luận phải chặt chẽ: Lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau:

− Luận đề phải nhất quán;

− Luận cứ phải đúng;

− Luận chứng phải hợp lơgic

 Lời giải phải đầy đủ: Yêu cầu này cĩ nghĩa là lời giải khơng được bỏ sĩt một

trường hơp, một chi tiết cần thiết nào Cụ thể là giải phương trình khơng được thiếu

nghiệm, phân chia trường hợp khơng được thiếu một khả năng nào,

 Ngôn ngữ phải chính xác: Cách sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu phải có cấu trúc hợp lí và chính xác

 Trình bày rõ ràng, ñảm bảo tính mĩ thuật: Yêu cầu này ñặt ra ñối với cả lời văn, chữ viết, hình vẽ, kí hiệu, trong bài giải

 Cách giải phải tốt nhất: GV cần khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải cho một

bài toán, phân tích, so sánh các cách giải và tìm ra ñược cách giải hợp lí, ngắn gọn

và rõ ràng nhất

 Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn ñề

Trong DH giải toán, sau khi giải xong một bài toán nào ñó, GV không nên dừng lại mà nên tiếp tục cho HS nêu cách giải các bài toán tương tự, tập cho HS cách mở rộng, khái quát bài toán, lật ngược vấn ñề,

1.3 Tình hình vận dụng quan ñiểm hoạt ñộng khi dạy học môn toán ở một số trường THPT (cơ sở thực tiễn)

Hiện nay các SGK và sách hướng dẫn giảng dạy ñều viết theo hướng ñổi mới

PPDH “Hướng tới hoạt ñộng học tập chủ ñộng, chống thói quen học tập thụ ñộng”

Trong việc biên soạn SGK, các nhà viết sách ñã tập trung biên soạn theo quan ñiểm

“Dạy và học thông qua tổ chức các HĐ học tập của HS” Trong PP tổ chức, người

học – ñối tượng của HĐ “dạy”, ñồng thời là chủ thể của HĐ “học” ñược cuốn hút vào các HĐ do GV tổ chức và ñiều khiển Thông qua ñó HS tự khám phá ra những ñiều mình chưa rõ chứ không phải thụ ñộng tiếp thu những tri thức do GV áp ñặt Đặt vào những tình huống của ñời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn ñề ñặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ ñó nắm ñược kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm ñược PP “làm ra” kiến thức, kĩ năng ñó; không rập khuôn theo một PP sẵn có, HS ñược bộc lộ và phát huy khả năng sáng tạo của mình DH theo cách này, GV không chỉ ñơn giản là người cung cấp kiến thức mà còn hướng dẫn HS hành ñộng Nội dung và PPDH phải giúp cho HS biết hành ñộng và tích cực tham gia các chương trình hành ñộng ñể chiếm lĩnh tri thức nhằm phát triển phẩm chất và năng lực của mình

Bộ giáo dục và ñào tạo ñã ñầu tư khá nhiều từ SGK, sách GV, hướng dẫn giảng dạy, tổ chức các ñợt tập huấn hàng năm, nhằm ñổi mới tư duy, PP từ người dạy, làm cho GV DH theo PP tích cực Bên cạnh những ñợt tập huấn thường xuyên, các sở Giáo dục – Đào tạo cũng ñã tổ chức các cuộc thi viết sách tham khảo theo tinh thần ñổi mới, viết sáng kiến kinh nghiệm, thi sáng tạo ñồ dùng DH và thiết kế giáo án ñiện tử, khuyến khích sử dụng công nghệ thông tin trong DH, ñiều này chứng tỏ các nhà giáo dục ñang thực sự quan tâm chỉ ñạo sát sao và quán triệt ñổi mới PP dạy và PP học theo hướng tích cực, chủ ñộng, sáng tạo

Trên thực tế, việc vận dụng quan ñiểm HĐ vào DH toán ở trường THPT diễn ra như thế nào?

 Những mặt làm ñược:

• Về phía giáo viên:

− GV ñã nghiên cứu, giảng dạy theo quan ñiểm HĐ

− GV ñã tập trung, chú ý nhiều hơn ñến việc khai thác, phát huy tính tích cực chủ ñộng của HS trong quá trình DH GV không còn áp ñặt tri thức và “giảng thao thao bất tuyệt” như PPDH cũ Điều này ñược thể hiện thông qua việc thiết kế nhiều HĐ, nhiều câu hỏi, nhiều yêu cầu ñể HS thực hiện khi khai thác các nội dung kiến thức

GV cũng ñã biết cách vận dụng các PPDH mới: Nêu vấn ñề và giải quyết vấn ñề, ñàm thoại phát hiện, khám phá, trong quá trình DH các nội dung toán học

− GV ñã tích cực sử dụng các phương tiện hỗ trợ phục vụ cho bài dạy như: ñồ dùng

DH, máy tính ñiện tử, máy chiếu, nhằm kích thích các HĐ học tập của HS Trong thực tế, các tiết dạy thao giảng hay thi GV dạy giỏi thì việc sử dụng ñồ dùng DH và

sử dụng công nghệ thông tin luôn ñược khuyến khích

− GV ñã cho HS học tập theo nhóm, giao các công việc phù hợp, làm việc thông qua các phiếu học tập, giao việc về nhà, nhằm khai thác khả năng hợp tác trong

HĐ tập thể và tính ñộc lập tự chủ của mỗi cá nhân

− GV cũng ñã ñổi mới trong công tác kiểm tra ñánh giá HS: kiểm tra nhiều ñề, kết hợp kiểm tra tự luận với trắc nghiệm khách quan Hình thức kiểm tra cũng ña dạng

Hiện nay ở nhiều trường THPT các bài kiểm tra một tiết trở lên ñều theo hình thức ba chung: chung ñợt, chung ñề và chấm chung Các bài kiểm tra ñều ñược cắt phách và chấm chung nhằm ñảm bảo tính khách quan và công bằng Qua ñó HS cũng ý thức ñược cần rèn luyện tính tự giác và khả năng học tập chủ ñộng

• Về phía học sinh

− HS ñã dần quen với cách học thông qua các HĐ tích cực, chủ ñộng chiếm lĩnh tri thức

− HS không thụ ñộng chờ ñợi GV “ñọc” cho HS “chép” những kiến thức mới HS

có ý thức chủ ñộng tìm ra kiến thức mới khi GV nêu vấn ñề hay tạo HĐ

− HS ñã quen với việc chuẩn bị tri thức trước khi lên lớp, ñể chủ ñộng hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức

− HS ngày càng chủ ñộng, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình học tập, HS biết cách học hợp tác theo nhóm, HS có nhiều ñiều kiện ñể trình bày ý kiến của mình, tự tin hơn trước tập thể

Việc ñổi mới PPDH theo quan ñiểm HĐ ñã có những kết quả tích cực rõ nét Thầy có nhiệm vụ to lớn hơn với vai trò là người tổ chức – ñiều kiển, trò là chủ thể của HĐ học, tích cực – chủ ñộng chiếm lĩnh tri thức Từ khi ñổi mới PPDH, chất lượng dạy và học trong những năm qua ñã có những kết quả tốt

Tuy nhiên, bên cạnh ñó vẫn còn một số hạn chế nhất ñịnh

• Về phía giáo viên

− Một số GV vẫn chưa bắt kịp với tinh thần ñổi mới, vẫn chưa thoát khỏi lối DH “thầy là trung tâm” với cách dạy thụ ñộng, nhồi nhét

− Nhiều GV chưa quan tâm ñúng mức ñến bài giảng của mình, dạy qua loa, chưa chịu khó nghiên cứu chiều sâu bài giảng ñã ñược thiết kế thông qua các HĐ trong SGK

− Còn nhiều GV chưa quan tâm ñến ñồ dùng DH, chưa chịu khó nghiên cứu, ứng dụng công nghệ thông tin vào bài dạy nhằm tích cực hóa HĐ học tập, hứng thú của HS

− GV còn dè dặt trong việc sử dụng các PPDH mới vì sợ tốn quá nhiều thời gian nên áp ñặt luôn tri thức cho HS

• Về phía học sinh

− Nhiều HS năng lực yếu không thể theo nổi cách học tự mình khám phá và chiếm lĩnh tri thức

− Khả năng làm việc theo nhóm, tinh thần làm việc chưa cao Nếu phân công việc cho nhóm chỉ có ít HS có năng lực làm việc còn các HS khác thụ ñộng chờ ñợi kết quả

− Nhiều HS chưa có khả năng tự học, tự nghiên cứu ñể chiếm lĩnh tri thức mới

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn làm sáng tỏ những tư tưởng chủ ñạo của quan ñiểm

HĐ ñược ñề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim, ñồng thời cũng ñã ñối chiếu quan ñiểm của một số tác giả khác về ñịnh hướng hoạt ñộng hóa người học, lấy người học làm trung tâm, phát huy tính chủ ñộng, tích cực, sáng tạo của người học, Qua ñó khẳng ñịnh thêm một lần nữa rằng, vận dụng quan ñiểm HĐ vào DH toán là một phương thức DH chứa ñựng các yếu tố của PPDH hiện ñại, phù hợp với

xu hướng của các PPDH mới

Luận văn cũng nhấn mạnh lại vị trí và vai trò của bài tập toán học trong DH, các bước giải một bài toán và yêu cầu của một lời giải bài toán

Qua thực tiễn dạy học ở trường THPT, tác giả ñưa ra một số nhận xét chung về tình hình vận dụng quan ñiểm HĐ trong DH toán ở một số trường THPT hiện nay

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG KHI DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Chương phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – Hình học 10 nâng cao

PP tọa ñộ trong mặt phẳng ñược trình bày dựa trên các kiến thức về vectơ và các phép tính vectơ PP này giúp cho HS “ñại số hóa” các kiến thức ñã có về Hình học Chương “Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng” ñi sâu tìm hiểu về phương trình của ñường thẳng, ñường tròn, ba ñường cônic và các tính chất của chúng

Tinh thần của PPDH mới là phát huy tính chủ ñộng sáng tạo của HS, chú ý ñến

HĐ tích cực của HS trên lớp, HS trực tiếp tham gia xây dựng và chiếm lĩnh tri thức Dưới sự tổ chức của thầy, HS có thể phát hiện ra vấn ñề và tìm cách giải quyết các vấn

ñề một cách tích cực và sáng tạo

Nghệ thuật của GV là từ những tri thức cần trang bị cho HS, thiết kế thành những tình huống có vấn ñề ñể HS khám phá ra tri thức Như thế HS sẽ nhớ lâu, hiểu kĩ và hứng thú vì bản thân mình phát hiện ra tri thức, từ ñó thúc ñẩy các HĐ tiếp theo

2.1.1 Mục tiêu dạy học

Chương này HS phải ñạt ñược các mục tiêu sau: Lập ñược phương trình ñường

thẳng, ñường tròn, các cônic (khi biết các yếu tố xác ñịnh các ñường ñó) và ngược lại, từ

phương trình của mỗi ñường, xác ñịnh ñược các yếu tố ñặc trưng của nó; Vận dụng ñược các kiến thức, các tính chất ñể giải một số bài toán có liên quan

2.1.2 Nội dung dạy học

a Phương trình tổng quát của ñường thẳng

Định nghĩa VTPT (vectơ pháp tuyến) của ñường thẳng; Phương trình tổng quát của ñường thẳng có dạng: ax+by+c=0, a2 + ≠b2 0,nr=( )a b; là một VTPT; Đường thẳng ñi qua ( 0 ; 0)

Định nghĩa VTCP (vectơ chỉ phương) của ñường thẳng; Đường thẳng ñi qua M x y( 0 ; 0)

+ Vị trí của hai ñiểm so với một ñường thẳng; Phương trình ñường

phân giác của góc tạo bỡi hai ñường thẳng; Góc giữa hai ñường thẳng

d Đường tròn

Đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình:( ) (2 )2 2

x a− + −y b =R ; Phương trình x2+y2+2ax+2bx c+ = với ñiều kiện 0 a2 + − >b2 c 0 là phương trình ñường tròn có tâm I(–a; –b) và bán kính 2 2

R= a +b −c; Đường thẳng ∆ tiếp xúc với ñường tròn (C)

có tâm I, bán kính R ⇔d I( , ∆ =) R

e Đường elip, ñường Hypebol, ñường Parabol

Định nghĩa; Phương trình chính tắc

f Ba ñường cônic

Định nghĩa; Phương trình ñường chuẩn và tâm sai của ba ñường cônic

2.1.3 Phương pháp dạy học: Tăng cường các PPDH tích cực

– Tích cực hóa HĐ học tập của HS, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn ñề nhằm hình thành và phát triển ở HS tư duy tích cực, ñộc lập và sáng tạo

– Chọn lựa sử dụng những PP phát huy tính tích cực chủ ñộng của HS trong học tập và phát huy khả năng tự học HĐ hóa việc học tập của HS bằng những dẫn dắt cho HS tự thân trải nghiệm chiếm lĩnh tri thức, chống lối học thụ ñộng

– Tận dụng ưu thế của từng PPDH, chú trọng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn ñề

– Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng và vận dụng kiến thức vào thực tiễn