Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là Gs.. Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo.. Lưu biểu đ
Trang 1BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ
MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN
Môn: Thực tập hệ thống điều khiển tự động
Báo cáo bài số 2
Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính
ổn định của hệ thống
SVTH: TRẦN NHẬT CƯỜNG
MSSV: 20151446
Tp Hồ Chí Minh ngày 10 tháng 2 năm 2023
Trang 2MỤC LỤC
2.1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode 1
2.1.1 Mục đích thí nghiệm 1
2.1.3 Yêu cầu thí nghiệm 1
2.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist 4
2.2.1 Mục đích thí nghiệm 4
2.1.3 Yêu cầu thí nghiệm 5
2.3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số 9
2.3.1 Mục đích thí nghiệm 9
2.3.3 Yêu cầu thực hiện 9
2.4 Bài tập 11
2.5 Câu hỏi mở 19
Trang 32.1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode
2.1.1 Mục đích thí nghiệm
Từ biểu đồ Bode của hệ hở G(s), tìm tần số cắt biên,pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)
2.1.3 Yêu cầu thực hiện
Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là
(s+0.2)(s2+8 s+20)
a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)
b Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo Chú ý phải chỉ rõ các giá trị tìm được trong biểu
đồ Bode
c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để báo cáo
e Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→d
a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)
Trang 4w c =0.454 →∅ w c=−76.60→∅ M=103.40
w −π =4.63 →L w −π =−24.8 →GM=24.8
c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
Hệ thống ổn định vì độ dự trữ pha và độ dự trữ biên đều dương ∅ M=103.40, GM =24.8
d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để báo cáo
Trang 5e Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→d
Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)
Trang 6Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo Chú ý phải chỉ rõ các giá trị tìm được trong biểu
đồ Bode.
w c =6.7,w −π=4.63
Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
Hệ thống không ổn định vì độ dự trữ pha và độ dự trữ biên đều âm ∅ M=−23.40, GM =−7.27
Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để báo cáo
2.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist
2.2.1 Mục đích thí nghiệm
Từ biểu đồ Nyquist của hệ hở G(s), tìm tần số cắt biên,pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)
Trang 72.2.3 Yêu cầu thực hiện
1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s):
(s+0.2)(s2+8 s+20)
a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2 Lưubiểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo
c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
d Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→c
a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2 Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo.
So sánh kết quả hoàn toàn giống nhau
Trang 8c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
Đường cong Nyquist của hệ hở G(s) không bao điểm (-1, j0) nên hệ kín ổn định
d Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→c
Hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2 Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo.
Trang 9So sánh kết quả giống nhau hoàn toàn
Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
Hệ kín không ổn địnhvì đường Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (-1, j0) 3 vòng
2 Hãy xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là:
s(s+1)(s+2)
Trang 10Hệ thống ổn định vì độ dự trữ pha và độ dự trữ biên đều dương ∅ M=53.40, GM =15.6 dB
s2(s+1)
Trang 11Ta thấy ∅ M=−410 <0 nên hệ thống không ổn định
2.3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số
2.3.1 Mục đích thí nghiệm
Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đổi Tìm giá trị giới hạn Kgh củahệ số khuếch đại để hệ thống ổn định
2.3.3 Yêu cầu thực hiện
Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)
(s+0.2)(s¿¿2+8 s+20),K ≥ 0¿
a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo
b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n = 4
c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7
d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%
e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s
a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo
Trang 12Để tìm Kgh ta nhấp chuột vào vị trí giao điểm của QĐNS với trục ảo, ta thấy Kgh=174
Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n = 4 thì K= 115 và K= 8.05
c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7
Trang 13Để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 thì K=22.9
d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%
Để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% thì K= 43.6
e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s.
Để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s, tương ứng có ξ ω n =1 ta nhấp chuột tại vị trígiao điểm của QĐNS với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1
b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n = 4
c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7
d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%
Trang 14Khảo sát hệ thống trên bằng biều đồ bode và Nyquist khi K= Kgh2
a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo
Để tìm Kgh ta nhấp chuột vào vị trí giao điểm của QĐNS với trục ảo ta thấy Kgh= 102
Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n = 4 thì K= 78.5
c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7
Trang 17Không tìm thấy K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 và khi mô phỏng Matlab ta thấy QĐNS không cắt đường có giá trị hệ số giảm chấn 0.7
d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%
Để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% thì K= 9.18
e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s.
Để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s, tương ứng có ξ ω n =1 ta nhấp chuột tại vị trígiao điểm của QĐNS với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1
Trang 19System: G Frequency (rad/s): 3.02 Phase (deg): -140
System: G Frequency (rad/s): 4.3 Phase (deg): -180
System: G Frequency (rad/s): 4.3 Magnitude (dB): -6.12
w c =3.05 →∅ w c=−142.50→∅ M=38.50
w −π =4.29→ L w −π =−6.06dB →GM =6.06
c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
Hệ thống ổn định vì độ dự trữ pha và độ dự trữ biên đều dương ∅ M=38.50, GM =6.06
d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để báo cáo
Trang 20Biểu đồ Nyquist
b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB).
Trang 21Pha dự trữ là 38.50, biên dự trữ là 6.06 dB
c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích
Đường cong Nyquist của hệ hở G(s) không bao điểm (-1, j0) nên hệ kín ổn định
2.5 Câu hỏi mở:
1 So sánh các phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển
Giống nhau: đều dùng để xét tính ổn định của hệ thống
Khác nhau:
Nyquist: sử dụng đường cong Nyquist của hệ hở và số cực của hệ hở G(s)
Bode: xét tính ổn định dựa trên độ dự trữ biên và độ dự trữ pha
2 Khi nào sử dụng các phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển?
Khi ta muốn xét tính ổn định của 1 hệ thống
3 Chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ Bode và Nyquist.
Biều đồ Bode: đồ thị biểu diễn mối quan hệ đáp ứng pha theo tần số omega
Biều đồ Nyquist: đồ thị biểu diễn đặc tính tần số của hệ hở khi ω thay đồi từ 0 đến +∞
Mặc dù 2 biểu đồ khác nhau nhưng từ Bode hay Nyquist ta đều có thể suy ra tần số cắt pha, tần số cắt biên, độ dự trữ pha và độ dữ trữ biên, nên từ Bode có thẻ suy ra Nyquist và ngược lại