(Tiểu luận) báo cáo bài tập lớn phương pháp tính đề tài 2 cơ sở lý thuyết phương pháp chia đôi

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI 2 Nhóm 2: 1.PHAN ĐÌNH ẤN 2.BÙI ĐỨC ANH 3.NGUYỄN NHẬT HUY 4.. MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP Giả

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA H ỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

ĐỀ TÀI 2

Giảng viên hướng dẫn: VÕ TRẦN AN

Nhóm: L01 – 02 Ngày 11 tháng 05 năm 2021

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

ĐỀ TÀI 2

Nhóm 2: 1.PHAN ĐÌNH ẤN

2.BÙI ĐỨC ANH 3.NGUYỄN NHẬT HUY

4 DƯƠNG HẢI ĐĂNG

5 CHÂU GIA HÂN

6 HÀ DUY KHANG

7 PHẠM PHONG VŨ

8 TỐNG PHƯỚC THỊNH

9 NGUYỄN HOÀNG ANH

10 NGUYỄN HỮU QUANG VINH

11 TRẦN MẠNH KHẢI

MSSV: 2010144 MSSV: 2010108 MSSV: 2010191 MSSV: 2010217 MSSV: 2011167 MSSV: 2010313 MSSV: 2010797 MSSV: 2010657 MSSV: 2010117 MSSV: 2010553 MSSV: 1913785

12 NGUYỄN PHẠM KHÁNH DUY MSSV: 2010185

Trang 3

MỤC LỤC

TRANG MỤC LỤC

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI

1.1 MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP 4

1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ SAI SỐ 1.2.1 Sự hội tụ 5

1.2.2 Sai số 5

Chương 2: NỘI DUNG BÀI LÀM 2.1 BÀI 8.6 2.1.1.a Các bước làm cụ thể câu a 6

2.1.2.a Code Matlab câu a 9

2.1.3.a Kết quả câu a 10

2.1.1.b Các bước làm cụ thể câu b 10

2.1.2.b Code Matlab câu b 13

2.1.3.b Kết quả câu b 14

2.2 BÀI 8.7 2.2.1 Các bước làm cụ thể 15

2.2.2 Code Matlab 18

2.2.3 Kết quả 19

2.3 BÀI 8.9 2.3.1 Các bước làm cụ thể 20

Trang 4

2.4 BÀI 8.12

2.4.1 Các bước làm cụ thể 26

2.4.3 Kết quả 30

2.5 BÀI 8.13 2.5.1.a Các bước làm cụ thể câu a 32

2.5.1.b Các bước làm cụ thể câu b 35

2.5.3 Kết quả 37

Chương 3: KẾT LUẬN

Trang 5

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Yêu cầu :

Sử dụng phương pháp chia đôi (bisection method) để giải các bài 8.6, 8.7, 8.9, 8.12, 8.13 page 217, khoảng cách ly nghiệm (isolated interval containing root) được xác định bằng phương pháp hình học sao cho sai số nhỏ hơn 10-4.

Trang 6

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI

1.1 MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP

Giả sử (a,b) là khoảng cách ly nghiệm của phương trình

gần đúng của phương trình trong (a,b), sai số

Ta tìm nghiệm trên bằng phương pháp sau :

- Chọn x0 là điểm giữa [a,b] làm nghiệm gần

là nghiệm gần đúng cần tìm với sai số Dừng

 Nếu và sai số thì xét dấu :

Nếu thì khoảng cách ly nghiệm mới ( )Nếu thì khoảng cách ly nghiệm mới ( )

 Lặp lại phương pháp chia đôi với khoảng cách ly nghiệm mới

 Quá trình lặp lần lượt cho ta các nghiệm gần đúng , ,… Và kết thúc khi tìm được với sai số

y

x

Trang 7

1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP VÀ SAI SỐ :

Sai số sau n lần lặp : (Phương pháp chia đôi)

Sai số tính theo công thức sai số tổng quát :

Với

Trang 8

Chương 2 : NỘI DUNG BÀI LÀM

2.1 Bài 8.6

Đề bài:

Các phản ứng hóa học sau xảy ra trong 1 hệ thống kín:

2A+B C (1)A+D C (2)

Ở trạng thái cân bằng, chúng có thể được tính bằng các công thức: K1=

Trang 9

Bước 2 : Tìm khoảng cách ly nghiệm của hàm f(x):

1) Nhập hàm f xtrong TABLE của MTBT

2) Chọn khoảng chạy cho f x

3) Xác định khoảng cách ly nghiệm (Qua đó f xđổi dấu):

Hình 1: Nhập hàm f x Hình 2: Chọn khoảng chạy Hình 3: Kết quả

Bước 3 : Tìm nghiệm gần đúng của bằng phương pháp chia đôi

Trang 11

2.1.2.a Code MatLab:

function Use_86_x1

%+ n: Số lần lặp thực tế

%+ a: Giá trị biến bến trái

%+ b: Giá trị biến bến pha%i

eps = 1.0E-4; %Sai số cho phép

a = input('Nhap gia tri bien trai'); b = input('Nhap gia

err = eps+0.1; %Sai số

n = 0; %Thứ tự lần lặp

%Trang trí kết qua%

fprintf('%3c %10c %17c %18c %18c %20c\n',['n' 'a' 'b' 'x' 'f'

fprintf( -

Trang 12

disp('** Vay so mol cua C trong phan ung 1

Trang 13

Trang 15

2.1.2.b Code MatLab:

function Use_86_x2

err = eps+0.1; %Sai so

fprintf( -

Trang 16

fprintf('%3d %15.9f %17.9f %18.9f %19.9f %20.9f\n',[na2 b2 x1 subs(f(x),x,x1) err]);

end

disp('** Vay so mol cua C trong phan ung 1

Phương trình trạng thái Redlich – Kwong được cho bởi :

với R là hằng số chất khí [ = 0.518 kJ/(kg.K) ], T là nhiệt độ tuyệt đối (K), p là áp suấttuyệt đối (kPa) và v là thể tích khí trong 1 kg ( m3 / kg ) Các thông số a và b được tínhbởi :

Trang 17

với là áp suất tới hạn (kPa) và là áp suất tới hạn (K) Là một kĩ sư hóa học bạn được yêu cầu xác định lượng metan lỏng (CH4) ( =4600 kPa và =191 K) có thể chứa trong

một thùng có thể tích 3 trong điều kiện nhiệt độ và áp suất 65,000kPa Sử dụng một phương pháp xác định nghiệm theo ý muốn để xác định v và từ đó tính lượng CH4 lỏng chứa trong thùng

Trang 18

1) Ta có: > 0 và

2) Sử dụng máy tính cầm tay để xác định dấu của

nghiệm:

trên khoảng cách li

Trang 19

Ta thấy: nên ta sẽ có bảng xét dấu của như

Trang 20

n a b

0 0,002 0, 004 0,003 - 0,001309933

1 0,0025 0,003 0,0025 + 0,000777843

2 0,0025 0,003 0,00275 + 0,000097839 104Vậy, với n = 2, ta lấy nghiệm

V=3;

fprintf( -

syms x

Trang 21

18

Trang 22

m = abs(subs(diff(f(x)),x,b));% Hàm f''(x) luốn ầm trong khoa%ng đó với là f'(a) vs f'(b) < 0

if subs(f(x),x,a)*subs(f(x),x,x1)>0 %Nghiệm khống nằmtrong khoa%ng [a,c]

Trang 23

Thể tích V của chất lỏng trong bình hình cầu có bán kính r và độ cao h được tính

bằng:

V =Xác định h biết r = 1(m) và V = 0,5 (m3)

2.3.1 Các bước làm cụ thể:

Bước 1 : Tìm hàm f(x):

Theo đề bài ta có:

V =Thay r=1, V=0.5, ta được: 0.5 =

Vậy ta tìm được hàm f(x):

f(x)=

3) Xác định khoảng cách ly nghiệm (Qua đó f xđổi dấu): và

Trang 24

 Trường hợp 2:

Trang 26

Ta thấy: nên ta sẽ có bảng xét dấu của như sau:

Trang 27

2.3.2 Code MatLab:

function Use_89

fprintf( -

Trang 28

fprintf('%3d %15.9f %17.9f %18.9f %19.9f %20.9f\n',[na2 b2 x1 subs(f(x),x,x1) err]);

Trang 29

2.4 Bài 8.12:

Đề bài:

Phương trình Ergun, được trình bày dưới đây, được sử dụng để mô tả dòng chảycủa chất lỏng qua một tầng được đóng gói ∆p là độ giảm áp suất, p là khối lượng riêngcủa chất lỏng, là vận tốc khối lượng (tốc độ dòng chảy khối lượng trên 1 đơn vị diện tíchmặt cắt ngang), là đường kính của các hạt trong lớp là độ nhớt của chất lỏng, L

là chiều dài của lớp đệm và là phần rỗng của lớp đệm

Với các giá trị tham số được liệt kê bên dưới, hãy tìm phần rỗng của lớp đệm

Trang 30

Thay bằng x ta được:

Bước 3 : Tìm nghiệm gần đúng của bằng phương pháp chia đôi

Trang 32

%+ x: Nghiệm cu%a phương trình

%+ f: Giá trị cu%a hàm f(x)

%+ e: Sai số

format long;

%Thiết lập các giá trị ban đầu

N = 100; %Số lần lặp tối đa eps = 1.0E-4; %Sai số cho phép

Trang 33

29

Trang 34

fprintf( -

Trang 35

30

Trang 36

2.5 Bài 8.13:

Đề bài:

Độ giảm áp suất trong một đoạn đường ống có thể được tính như sau:

Trong đó: + : sự giảm áp suất (Pa)

+ : hệ số ma sát

+ : chiều dài đường ống (m)

+ : khối lượng riêng của chất lưu trong ống (kg/m3)

Trang 37

3) Xác định khoảng cách ly nghiệm ( Qua đó f xđổi dấu):

Trang 38

1) Ta có: > 0 và

2) Sử dụng máy tính cầm tay để xác định dấu của

nghiệm:

trên khoảng cách li

Trang 39

Ta thấy: nên ta sẽ có bảng xét dấu của như

Trang 40

Trang 41

fprintf( -

Trang 42

36

Trang 43

e = 0.0015E-3;% Đối với cầu b thì e = 0.045E-3 re = (ro*V*D)/muy;

fx = 1/x^0.5 + 2*log10(e/(3.7*D) + 2.51/(re*x^0.5));

%Khoa%ng cách li nghiệm cầu a [0.025:0.03]

% cầu b [0.04:0.045]

2.5.3 Kết quả:

Trang 44

Chương 3 : KẾT LUẬN

 Xây dựng được lưu đồ giải thuật để giải quyết một bài toán phương pháp tính.Viết được chương trình bằng "m file" trong MATLAB để giải quyết bài toán phương pháp tính được đưa ra

 Giải được các phương trình toán hoc bằng công cụ giải số trong MATLAB

Trang 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] LÊ THÁI THANH, Giáo trình phương pháp tính, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí

Minh -2019

[2] Numerical_Methods_for_Engineers_7th_Edit

Tiêu đề	Báo Cáo Bài Tập Lớn Phương Pháp Tính Đề Tài 2
Tác giả	Phan Đình Ấn, Bùi Đức Anh, Nguyễn Nhật Huy, Dương Hải Đăng, Châu Gia Hân, Hà Duy Khang, Phạm Phong Vũ, Tống Phước Thịnh, Nguyễn Hoàng Anh, Nguyễn Hữu Quang, Trần Mạnh Khải, Nguyễn Phạm Khánh Duy
Người hướng dẫn	Võ Trần An
Trường học	Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh - Trường Đại Học Bách Khoa
Chuyên ngành	Khoa Học Ứng Dụng
Thể loại	Báo cáo
Năm xuất bản	2021
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	4,56 MB