Áp dụng định lí Bezout 3.. Áp dụng sơ đồ Horner Bài viết này hướng dẫn làm theo cách 2 và 3 có sử dụng máy tính câm tay MTCT.. Dinh li Bezout Dư trong phép chia đa thức ƒx cho nhị thức s
Trang 1SU DUNG MAY TINH CAM TRY
(GV THCS Nguyễn Bá Loan, Mộ Đức, Quảng Ngãi)
Pp: tìm số dư của phép chia đa thức ƒ(x)
cho nhị thức ø(z) = ax + b, ta có thê tiên
hành theo các cách sau:
1 Chia thông thường
2 Áp dụng định lí Bezout
3 Áp dụng sơ đồ Horner
Bài viết này hướng dẫn làm theo cách 2 và 3
có sử dụng máy tính câm tay (MTCT)
1 ĐỊNH LÍ BEZOUT
Giả sử ƒ(x) là đa thức của biến x và z e R
Khi thay x = a thi dugc fla), la gia tri cua
F(x) tai a
Nếu fla) = 0 thi f(x) c6 nghiém 1a x= a
Dinh li Bezout
Dư trong phép chia đa thức ƒ(x) cho nhị thức
s(z) = x — a la hang sé bang f(a)
* Thí dụ 1 7n số dư trong phép chia
f(x) = 7x° — 30x4 — 1975 cho
2(x) =x— 19,54
Lời giải
Theo Định lí Bezout số dư trong phép chia
ƒ(x) cho g(œ&) là /(19,54) Để tính (19,54)
bằng MTCT ta có thể làm theo hai cách sau:
Cách I Sử dụng phím nhớ A, B, C, D, E, E,
X, Y, M, AnS
- Gán 19,54 vào biến nhớ X: Án LT} L9 ) [+ }
L5 ) L4] el $10) GO man hinh hién 19.54 > X
(hoặc án 19,54 Bi
- Nhập biểu thức 7X — 30X' — 1975 Ấn các
phím L7] a) OC) (<2) (5) (E) E3) L8] tem
Qe)
(hoặc nhập biểu thức: TAns" — 30Ans? — 1975)
- Án E màn hình hiện 15564423.85
Vậy ƒ(19,54) = 15564423.85
Cách 2 Sử dụng chức năng CALUC
— Nhập biểu thức 7X - 30X - 1975
— Lưu biểu thức: Án ##] máy hỏi X? Án tiếp các phím EB màn hình hiện 15564423.85
Kết quả 19,54) = 15 564 423,85
Nhận xét Dư trong phép chia đa thức ƒ(x) cho
nhị thức ø(x) = ax + b (z # 0) là hằng số
bằng /| =)
a
* Thi du 2 Tim so dir trong phép chia
Ax) = 26x° + 193 1x7 + 9x — 1982
cho g(x) =20x +11
Lời giải Ta có số đư là ƒ ly 3] Dé tinh giá
tri nay bang MTCT ta lam nhu sau:
—Nhap biéu thirc 26X* + 1931X? + 9X — 1982
— Luu biéu thức: Ấn phím Í#] máy hỏi X? Ấn tiếp các phím M(1)(:)E
Máy hiện kết quả —1407.14825
Vậy ic 3) =-—1407,14825 1
2 SƠ ĐÒ HORNER
Giả sử khi chia đa thức PAX) = GX" + Op ax? |) + dyox™ +
cho nhị thức x — m ta được thương là đa thức
On(x) = b„_ 7! + bạ; P2? + + bịx + bạ
và số dư z thì giữa các hệ số đ„, đ„ 1, đ„ 2, .,
ai, đọ Và bạt, bạ ›, , bị, bọ, r có mỗi quan hệ
sau đây
+ anx †+ ao
ThS HHL®LĐKHs Toga HO Sa N - xe - Da vost 1
KHONG THAY THE CHO DS TH&TT TRUYEN THONG |
Trang 2bạ — ấn
bn2 = m.b„- + an-|
Ma .| Đạ=m.bị + ai r=m.bo+ ao
HỆ- số „eo Po
4Œ) a
* Thí dụ 3 Tim thuong va sô dư trong phép cha Thí dụ 4 Từn thương và số dự trong phép
f(x) = 2x" —3x° + 2013x-2014 chia da thức
cho g(x)=x+195 f (x) =3x* +5x) 4x? +2x-7
Lời giải Cọi đa thức thương là cho g(x)=4x-5S
q() = bạx + bạx? + bịx + bạ và số đư r : Lời giải Sử dụng MTCT, cách làm tương tự
Ta ghi bang (so do Horner)
như Thí dụ 3 với m = >
Dé tinh do, bị, bạ, r bằng MTCT ta lam nhu sau 5 35
Gan —195 vao biến nhớ A: An tiép 3 er) (A) E903) GCS) ta duoc a
An G3 G)(2) GB) fe $10 (A) 111
Án tiếp CEO) e& An tiép (OES ta duoc 16
‘ eae ie ae no Án tiếp E8 ám A) 2) Eh ta duoc —
Án tiếp E8=(A)EN(—)(3216 64
ta được 76047, tức là bị = 76047 Ân tiếp ©) 18 ta duoc oe
Án tiếp RE km) (A 203 BE
ch Do đó ta có bảng
ta được —14 827 152, tức là bạ=—14827152
Án tép E8 f2 (ñ) E3 [) 2014 [Khu Bì he Si 22/1182 00M
ta được 2 891 292 626, tức là r= 2 891 292 626 5 33:4) da Lr682 87
- 3 = | — 6——)
q(x) = 2x? —390x” + 76047x —14 827 152 sốcủa | 3 | 35 | 111-| 683
va sé du r= 2 891 292 626.0 dathtc| 4 16 | 64 | 256
Nhận xét Trường hợp đa thức chia là thương
g(x) = ax + b thi m= oe cht he s6'cha da +4 Vey da điúc thương
thie thirong g(x) phải chia thém cho a Tire 1a Ox)=4x +7E% +eqxt 556
Nhu ¿ư-s —: Dac san 11
Trang 3on 87
và sô du r= 6=: oO
Chú ý Các hệ số của đa thức thương ta phải
chia cho a (a = 4)
* Thi du 5 Tim a dé đa thức
P(x) =x†+ 7xÌ + 2x2 + 13x+a
chia hét cho x + 6
Loi gidi Dé P(x) : (x +6) <= P(-6)=0
Gọi O(x) =x'+ 7x? + 2x7 + 13x
thì có (—6) + a =0
Sử dụng MTCT để tính Ó(—6) như sau:
Nhập biểu thức X' + 7X? + 2X? + 13X
Án #) máy hỏi X? Án tiếp cdc phim (6)
màn hình hiện -222 Vậy Ó(-6) =-222
Do đó -222 + a= 0 Vậy a= 222
BÀI TẬP
1 Tìm số đư của mỗi phép chia sau
a) (x4 +x? +2x* —x +1) : (x -3);
b) (a 9a" — 350+ Tho 12):
c) (2x7 + x* — 3x +5) : (x + 11);
d) (4x° + 3x? — 4x + 5) : (2x +11);
e) (3x4 + 5x? 4x7 +2x — 7) : (3x +2);
Ð (5t— 4x) +2x” + 7x + 8): (3x — 1)
2 Tìm số dư và đa thức thương của phép chia
ƒ#x) cho g(x) sau
a) ƒtx) =x!+x` +2 — x + và g(x) =x -3;
bf) = 3 9x7 135 +7 va B(x) =F 12;
c) Ax) = 2x? + x7 — 3x +5 và g(x) =x + 11;
d) f(x) =4x + 3x — 4x + 5
va g(x) = 2x +11;
e) Ax) = 3x4 + 5xŸ —4x” +2x — 7
và g(x)= rảx +2;
f) fix) = 5x4 — 49° + 2° + 7x +8
và ø(z) = 3x - l
3 Tim m dé fix) = 2x* + 3x° — 5x + 2005 — m
chia hét cho x — 12
4 Xac dinh gia tri k dé da thite
fx) =x - 97 421? +x +k
chia hết cho đa thức ø(x) = x - x — 2
5 Cho đa thức {x) = 3x` — x` + 2x” — x + m
a) Xác định m dé f(x) chia hết cho x — 2
b) Với tìm được ở câu a Xác định đa thức
thương và sô dư của ƒ(x) chia cho x + 3
6 Cho đa thức
P(x) =x? + 2x4 — 3x3 + Ax” — 5x + m
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x — 2,5
khi m = 2003;
b) Tính giá trị của m dé da thức P() chia hết
cho x — 2,5
ce) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì z có giá trị là bao nhiêu ?
7 Cho hai đa thức P(x) =xf + 5x — 4x + 3x + m
va O(x) =x' + 4x7 —3x7 + 2x +n
a) Tim gia tri cua m van để các đa thức P(x)
và Q(x) chia hét cho x — 2;
b) Xét đa thie R(x) = P(x) —- Ó(y) với giá tri
m, nñ vừa tìm được Hãy chứng tỏ Tăng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhât
8 Cho đa thức P(x) = 6x° — 7x° — 16x + m
a) Với điều kiện nào của zm thì đa thức P(+)
chia hêt cho 2x + 3;
b) Với m tìm được ở câu a Hãy tìm s6 du r khi chia đa thức P(x) cho 3x — 2;
c) Với m tìm được ở câu a Hãy phân tích da
thức P(x) ra tích của các thừa sô bậc nhât;
d) Tim m và ø để hai đa thức
P(x) = 6x° — 7x7 - 16x +m
và O(@) =2x`— 5x” — 13x + n
cùng chia hết cho x — 2;
e) Với ø tìm được ở câu trên, hãy phân tích Q(x) cua các thừa sô bậc nhât
9 Cho đa thức P(x) =x tax’ + by + c tẩy + e
Biét P(1) = 1, P(2) =4, P@) = 9, P(4) = 16, P(S) = 25
a) Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9);
b) Viết lại đa thức 7(x) với các hệ số là số nguyên
t,o roe KHONG THAY THE CHO DS TH&TT TRUYEN THONG |a Ÿý—- Déc san 11 a