297 đề hsg toán 6 buôn mê thuộc 2018 2019

a Chứng minh rằng A chia hết cho 24b Chứng minh rằng A không phải là số chính phương ĐÁP ÁN Câu 1.

TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN

TP BUÔN MÊ THUỘC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019 MÔN TOÁN 6 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính

2014

3

1001 13 7 11

)

a A

b M









Câu 2 (2,5 điểm)

a) Cho S  5 525354 5556  5 2012.Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11

c) Chứng tỏ: A10n 18n  chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)1

Câu 3 (2 điểm)

a) Tìm ,x y nguyên biết: 2 3x y  2  3y 2 55

Câu 4 (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a vẽ tia OD tạo với tia OC một góc0, bằng a 100và với tia OB một góc a 200 Tính a

b) Tính góc xOy , biết AOx 220và BOy  480

c) Gọi OE là tia đối của tia OD tính số đo góc kề bù với góc xOD khi AOC, bằng a0

Câu 5 (1,5 điểm) Cho A 102012 102011102010 102009 8

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Đặt A B C .

3 1

1

7 11 1001 13

1001 13 7 11

1105

144

B

C

A



b) Đặt A  1 2 22 23  2 2012  A22013 1 Đặt B 22014  2 2 2  2013  1

1 2

M

Câu 2.

a S     

Vì 5 5 2 5354780 65

Vậy S chia hết cho 65

b) Goi số cần tìm là a ta có: a 6 11; a 1 4; a 11 19

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a 27nhỏ nhất suy ra:

a BCNN  a

1

n so

n so

n

  

  

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó

n

n

  

n so

n





   

nên

n

n





  

Vậy A27

Câu 3.

a)

55

y





Để x nguyên thì 3y 2U(55)   1; 11; 55; 5 

7

3 13

3

1

3

53

3



Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:

x y ,   28;1 ; 1;19 ; 5; 1 ; 2; 3         

b) Ta có:

c)

 

 

2

A

n A

n

A

A

n





Câu 4.

Học sinh tự vẽ hình

a) Do OC OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và,

COD COA a  a nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD

 0  0

AOC COD DOB AOB

b) Ta có: AOy1800 BOy1800 480 1320  AOx 220

Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy

AOx xOy AOy  220 xOy 1320 xOy 1100

c) Vì tia OC nằm giữa hai tia OA OD nên:,

AOC COD AOD   AOD a  a  a   

Vì AOx AOD  220 1100

nên tia Ox nằm giữa hai tia OA OD,

Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là: 1800  880 920

Câu 5.

a) Ta có:

3 2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

Ta lại có các số: 102012;102011;102010;102009có tổng các chữ số bằng 1, nên các số

2012 2011 2010 2009

Vậy Achia hết cho 3 (2)

Và 3,8 1 (3)

Từ      1 , 2 , 3  A24

b) Ta có các số 102012;102011;102010;102009đều có chữ số tận ùng là 0 nên

2012 2011 2010 2009

Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương là những số có tận cùng

là 0;1;4;5;6;9