268 đề hsg toán 6 lập thạch 2018 2019

c Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy các điểm này không trùng với điểm O và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy.. Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên l

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

LẬP THẠCH

ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP 6 Năm học 2018-2019 Bài 1 (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

) 2 4 6 8 2014 3 5 7 9 2011

a

b

c

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm số nguyên ,a biết: 13a 1 4 44 2 4  15   20110

b) Cho biểu thức A 2010 2010 2 20103  2010 2009 20102010

Chứng minh rằng A chia hết cho 2011

c) Cho B 802  79.80 1601

Chứng minh rằng B là bình phương của một số tự nhiên

Bài 3 (2 điểm)

a) So sánh S với 3, biết

2011 2012 2013

2012 2013 2011

b) Với n số tự nhiên thỏa mãn 6 n  và 71 n  là hai số tự nhiên không nguyên 1

tố cùng nhau thì ước chung lớn nhất của 6n  và 71 n  là bao nhiêu ?1

Bài 4 (4 điểm)

Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng xy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa

đường thẳng ,xy kẻ tia , Oz Ot sao cho zOt 130 ,0 yOt1000

a) Tia Oz có là phân giác của yOt không ? Tại sao ?

b) Gọi Om là phân giác của zOt On, là tia đối của tia Ot Tính số đo mOn.

c) Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy Hỏi vẽ được bao

nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh

ĐÁP ÁN Bài 1.

) 2 4 6 8 2014 3 5 7 9 2011

Nhận xét: 2 4 6 8 2014     có 1007 số hạng

3 5 7 9 2011     có 1005 số hạng

2 3 4 5 6 7 2010 2011 2012 2014

 1  1  1  1 4026

          có 1005 số hạng 1

1005 4026 3021

4 10 18 28 1558 1.4 2.5 3.6 38.41

6 12 20 30 1560 2.3 3.4 4.5 39.40

1.2.3 38 4.5.6 41

2.3.4 39 3.4.5

c                  

6 40 39 3 117

Bài 2.

)

1 3

a

a

a





) 2010 2010 2010 2010 2010 2010

2010 1 2010 2010 1 2010 2010 1 2010

2011 2010 2010 2010 2011 2011

) 80 79.80 1601 80 80 79 1601 80.1 1601 1681 41

b A

A

c B

Vậy B là bình phương của một số tự nhiên là 41

Bài 3.

2011 2012 2013 1 1 1 1

3

2011 2012 2011 2013

;

2011 2012 2011 2013

a S

Do

Nên:

Vậy S>3

b) Gọi d là UCLN của 6 n  và 1 7n 1d *

ta có:

7 6 1



 

1;13

d

  Mà 6n1,7n là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau 1 Nên d  1 d 13

Vậy ước chung lớn nhất của 6n1,7n 3là 13

Bài 4.

O

m

t

n

z

a) Vì điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox Oy là hai tia đối nhau,

Nên xOy yOz là hai góc kề bù ,  xOy yOz   1800  yOz500

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: xOy yOz  500 1000

nên tia

Oz nằm giữa tia Oy, Ot (1) zOy tOz yOt    zOy500(2)

Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của yOt

b) Vì Om là phân giác của

.50 25 2

Vì On là tia đối của tia Ot Nên . nOm tOm là hai góc kề bù& 

  1800  1800 250 1550

c) Xét 20 điểm trên đường thẳng xy

Chọn một điểm nối điểm đó với lần lượt 19 điểm còn lại ta vẽ được 19 đoạn thẳng Làm như vậy với 20 điểm ta được 19.20 đường thẳng

Như vậy mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần, do đó chỉ có 19.20 : 2 đoạn thẳng

Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác

Nên cứ nối hai điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài đường thẳng xy ta sẽ vẽ được một tam giác.

Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy

Như vậy ta có 190 tam giác