046 đề hsg toán 7 huyện bồ lý 2015 2016

Thay vào đề bài ta có:.

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : TOÁN 7 Câu 1 (3 điểm) Cho các đa thức :

3

16

a) Tính M x  A x   2B x  C x 

b) Tính giá trị của M x khi   x  0,25

c) Có giá trị nào của x để M x  không ?( ) 0

Câu 2 (6 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng:

 

b) Tìm :x

2010 2011 2012 2013

x x x x

c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x2 2014x

Câu 3 (4 điểm)

a) Cho

1 3

x A

x





 Tìm số nguyên x để A là số nguyên

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

15 3

x B x







Câu 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E

sao cho ME MA .Chứng minh rằng:

a) AC EB và AC/ /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho ; AI EK.Chứng minh ba điểm , ,I M K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH BC H BC  .Biết HBE 50 ,0 MEB 25 0

Tính HEM và BME

Câu 5 (2 điểm) Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC kẻ , ,, IM IN IP lần lượt vuông góc

với BC CA AB Chứng minh rằng: , , AN2 BP2 CM2 AP2 BM2CN2

ĐÁP ÁN Câu 1.

) ( ) ( ) 2 ( ) ( )

a M x A x B x C x

b) Thay x  0,25vào biểu thức M x ta được: 

5 0,25 2 0,25

16 3

15

c) Ta có:

2 2

5

x

    

2

M x   x      x 

Vậy không có giá trị nào của x để M x   0

Câu 2.

a) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

2

2

x y z

 

 

       

Vì x y z   , do đó: 0 x y z  0,5 Thay vào đề bài ta có:

 

)

2010 2011 2012 2013

2010 2011 2012 2013

b

x

0

x

x

 





Câu 3.

a A

Để Alà số nguyên thì x  là ước của 4, tức là 3 x     3  1; 2; 4

Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49

b)

1

B

Ta có: x  Dấu " "2 0  xảy ra  x  0 x2   (2 vế dương)3 3

5

B

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 0

Vậy MaxB 5 x0

Câu 4.

H

E M

A

I

K

a) Xét AMC và EMB có: AM EM gt AMC EMB( );  (đối đỉnh); BM MC gt( ) Nên AMC EMB c g c( ) AC EB

Vì AMC EMB MAC MEB  (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường

thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE suy ra ) AC/ /BE

b) Xét AMI và EMK có: AM EM gt MAI MEK( );  (vì AMC EMB)

AI EK gt  AMI EMK c g c  AMI EMK

Mà AMI IME 1800(tính chất kề bù ) nên EMK IME  1800

Suy ra ba điểm , ,I M K thẳng hàng.

c) Trong tam giác vuông BHE H  900

có HBE 500

 900  900 500 400

   400 250 150

Nên BME HEM MHE  150 900 1050(định lý góc ngoài của tam giác)

Câu 5.

M

N P

A

I

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông NIA và NIC ta có:

AN IA  IN CN IC  IN  CN  AN IC  IA

Tương tự ta cũng có:

AP  BP IA  IB MB  CM IB  IC

Từ (1), (2), (3) ta có: AN2 BP2CM2 AP2 BM2 CN2