Tuyển tập đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 9

2 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngàyquy định.. Từ A kẻ tiếp tuyển AM , A

TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9

ĐỀ 1

Bài 1. (2 điểm) Với x ≥ 0, x ≠ 1, cho hai biểu thưc A= √x

√x +3 ; B=

2 x+2√x+2 x−1 −√

3 Với P= A ⋅ B, tìm tất cả các giá trị của x đề P ≥0.

Bài 2. (2 điểm ) Giải bải toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 3000 sản phẩm Thực tế, tổ 1 làm vượtmức 20 % kế hoạch còn tổ 2 chỉ làm được 90 % kế hoạch Do đó, thực tế hai tổ sản xuấtđược 3240 sản phầm Tính số sản phẩm mỗi tổ sản xuất được giao theo kế hoạch

Bài 3. ( 2 điểm)

1 Giải hệ phương trình: { √x−2+ 3

y−1=

72

3√x−2− 2

y−1=5

2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng (d ): y=−x +2 và parabol (P): y =x2

a) Tìm tọa độ giao điểm A , B của đường thẳng (d ) và parabol (P).

b) Tính diện tích △ ABO.

Bài 4.¿ điểm) Cho đường tròn (O ; R), dây BC cố định không đi qua O Lấy điểm A bất

kỳ thuộc cung lớn BC ( A khác B , A khác C ) Kè BD vuông góc AC tại D , CE vuông góc

AC taii E Gọi giao điểm của BD và CE là H Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai

là F ( F khác B¿

1 Chúng minh bốn điểm B ,C , D , E củng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh CA là tia phân giác của ^HCF.

3 Kẻ tia Bx vuông góc AB tại B Tía Bx cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M Chứng

minh tứ giác BHCM là hình bình hành

4 Chứng minh độ dài đọan thẳng AF không thay đổi khi A di chuyển trên cung lớn

BC (thỏa mãn điều kiện đề bài).

Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y +3 xy=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=√1−x2

+√1− y2

+3 xy

x+ y.

ĐỀ 2

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức A= 2√x

√x−2 và B=

x x−4+

1

√x +2 với x ≥ 0 ; x ≠ 4

a) Tính giá trị cua biểu thức A khi x=9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x nguyên để biểu thức A B có giá trị là số nguyên

Bài 2. ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngàyquy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phãnxưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kể hoạchmỗi ngày phân xường phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

a) Giải phương trình khi m=3

b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi

giá tri của m

c) Tìm các giá trị của m để x12+x22=17

Bài 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A

kẻ tiếp tuyển AM , AN tới đường tròn (O)¿ là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rẳng tứ giác AMON nội tiếp

b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và tia AC ) Chứng minh

rằng: A M2

=AB ⋅ AC

c) Gọi H là giao điểm AO và MN Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp

Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn √ab+√bc +√ca=1

Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong Nếu người thứ nhắt làmmột mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai ngườilàm được 34 công việc Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc

Bài 3 (2,0 điểm): Cho Parabol (P): y =a x2

a Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm A(2; 4)

b Vớ giá trị a vừa tỉm được xác định tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường

thẳng (d ): y=x+ 2

Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Điểm C di động trên nửa

đường trờn ( C khác A và B¿, gọi M là điềm chính giữa cung AC BM cắt AC tại H vàcát tia tiếp tuyến Ax của nửa đường trờn (O) tại K , AM cẳt BC tại D.

a Chừng minh tứ giác DMHC nội tiếp

b Chíng minh △ ABM dồng dạng với △ HBC suy ra BH ⋅ BM =BA ⋅ BC

c Từ giác AKDH là hình gi? Tại sao?

d Đường tròn ngoại tiếp △ BHD cắt đường tròn (B ;BA) tại N Chứng minh A , C , N

Bài 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Một khách

du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đườngdài 0 km Hỏi vận tôc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô

5 km ?

Bài 3. ( 2,0 điểm):

Cho phương trình: m2x2−2( m+1) x+1=0¿ là tham số ¿(1)

a) Giải phưong trình với m=1

b) Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Bài 4.¿ điểm): Cho đường tròn (O ; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc

đoạn thẳng OB¿ không trùng với O và B ) Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A Lấy điểm M thuộc

cung lớn PQ¿ không trùng với C ) Nối BM cắt PQ tại E Chứng minh:

a) Tứ giác AEMC nội tiếp

b) BP2=BE ⋅ BM =BA ⋅ BC

c) Từ E kè đường thẳng song song với BC cắt PC tại I Chứng minh: ^MEI=^ MPC và tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M dichuyển trên cung lớn PQ

ĐỀ 5

Câu 1. (2 điểm) Cho hệ phương trình {2 x− y=2 mx+ y=5

a) Giải hệ phương trình với m=5

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: x + y=12

Câu 2. ( 2 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=ax+b có đồ thị (d )

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d ) đi qua điểm A(0;2) và B(1 ;3)

b) Với a , b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ).

Câu 3. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phưong trình hoăc hệ phuoong trình:Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứhai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 45 số sách còn lại ở giá sách thứ nhất Tính số sáchtrong mỗi giá lúc ban đầu

Câu 4. (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa

O và A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một

điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI¿ khác C và I¿, tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại

M, tia BM cắt tia CI tại D.

Chứng minh:

a) Chứng minh: Các điểm A ;C ; M ;D cùng thuộc một đương tròn

b) Chứng minh: CK CD=CA ⋅CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh: B , K , N thẳng hàng

Câu 5. (0.5 điểm) Biết 4 x2+2 y2+2 z2−4 xy−4 xz+2 yz−6 y−10 z=−34

Tính giá trị của biểu thức: M=¿

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phurơng trình :

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 68 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi vàchiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 178 m Hãy tìm chiều dài, chiềurộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu

Câu 3. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình {2 x + y=3 m−2 3 x − y=2 m+2 (m là tham số)

1 Giải hệ phương trình đã cho khi m=−1

2 Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm (x ; y) duy nhất thỏa mãn: x2

+y2=10.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vuông góc với AB tại

E ( E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O ) Lấy điểm M thuộc cung

nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC Dây AM cắt CD tại F Tia BM cắt đườngthẳng CD tại K

1 Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp

2 Chứng minh BF vuông góc với AK và EK EF=EA EB

3 Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I Chứng minh IK =IF.

Câu 5. ( 0,5 điểm) Cho x , y là hai số thực thoả mãn x ⋅ y=1.

Chứng minh rằng ¿ ¿4 Đẳng thức xảy ra khi nào ?

a) Tính giá trị của biều thức A khi x=49.

a) Tìm m đề đường thẳng (d ) cẳt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) và (P) khi m=−2.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) và dây AB cố định không đi qua tâm Trên tia đối của tia AB

lấy điểm C¿ khác A¿ Từ C kẻ hai tiểp tuyến CM và CN với đường tròn (O)¿ và N là

các tiếp điểm; tia CO nằm giữa hai tia CM và CA¿ Gọi D là trung điểm của AB

a) Chứng minh tứ giác CMOD nội tiếp

CMR : 3+a

3−a+

3+b 3−b+

3+ c 3−c ≤2(b a+

√x+3+4 x +8 y=21

Bài 2. ( 2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để chuẩn bị cho buổi ôn tập giải toán bẳng cách lập phương trình của lớp 9 A, tổ 1 và

tổ 2 được giao chuẩn bị bài tập về dạng toán chuyển động Biết rằng nếu cả hai tổcùng làm thì sau 3 giờ 36 phút giờ sẽ xong, còn nếu tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làmtrong 3 giờ thì được 23 công việc Hỏi nếu mỗi tổ làm một mình thì bao lâu xong côngviệc?

Bài 3. ( 2 điểm): Cho phương trình x2−2(m−3) x+4 m−16=0¿ là tham số ¿

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=3 Giải phương trình với giá trị m vừa tìmđược

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm

Bài 4. (3,5 điểm): Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm I cố định nằm giữa A

và O Dây CD vuông góc với AB tại I Gọi E là điểm tùy ý thuộc dây CD¿ không trùngvới C , D¿ Tia AE cắt (O) tại F.

a) Chứng minh tứ giác BIEF nội tiếp

b) Chứng minh: A C2

=AI ⋅ AB= AE ⋅ AF.

c) Kẻ đường kính CM của (O); kẻ dây DN vuông góc với FM Chứng minh CN =DF.

d) Gọi giao điểm của CN và DF là K Chứng minh rằng giao điểm của OK với BC làtâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF

Bài 5.¿ điểm): Biết rằng m , n là các số thực dương để phương trình ẩn x sau cónghiệm : x2−4 x+n(m−1)+5=0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=¿¿

Bài 2. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể Nếu vòi 1 chảy trong

4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được 13 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thìtrong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3. (1,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình: ¿

2 Cho hệ phương trình: {−2 x + y =m+1mx−2 y=2 m

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x= y.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kè tiếp tuyến AM , AN tới

đường tròn ( M , N là các tiểp điềm)

1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2 Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M , N và B không là điềm chính giữa của cung

Tìm giá trị lớn nhất của biều thức K=√3 a+1+√3 b+1+√3 c +1.

Bài 1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc tivi và tủ lạnh Giá mỗi cái tủ lạnh là 15 triệuđồng, mỗi cái tivi là 30 triệu đồng Nếu bán hết 28 cái tivi và tủ lạnh này chủ cửa hàng

sẽ thu được 720 triệu đồng Hỏi cửa hàng có bao nhiêu cái tivi và tủ lạnh ?

b) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d ).

Bài 3 Cho nừa đường tròn (O), đường kính AB Lẩy hai điểm C , M bảt kỷ thuộc nừa

đường tròn sao cho AC=CM¿ và CM khác MB¿ Gọi D là giao điểm cùa AC và BM; H làgiao điềm của AM và BC

1 Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp

7√x −6 x−4  v ◻ i  x ≥0 ; x ≠ 4  

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x=16

2 Cho biểu thức P= B A Chứng minh: P=2√x +3

3 Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m Người ta dự định mở rộng khu vườnbằng cách tăng chiều dài thêm 9 m, tăng chiều rộng thêm 7 m, sao cho khu vườn vẫn

là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m2 Tính chiều dài vàchiều rộng của khu vườn ban đầu

a) Giải phương trình (1) khi m=5

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O) Kẻ

hai tiếp tuyến KA , KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm Từ điểm K vẽ

đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C , D¿ không đi qua tâm O¿

1 Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp

2 Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M Chứng minh

K A2=KC KD=KM KO.

3 Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD

Bài 5 ( 0,5 điểm )

Cho a , b là các số dương thỏa mãn a+b=3 Chứng minh rằng:

Bài 2 ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phưong trình

Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9 m.Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng 1 m thì diện tích của sân tăng thêm

50 m2

Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ

Bài 3 ( 2 điểm)

a) Tìm toạ độ giao điểm A , B của parabol (P) và đường thẳng (d )

b) Gọi C là giao điểm của đường thẳng (d ) và trục tung, H và K lần lượt là hình chiếu

của A và B trên trục hoành Tính diện tích △CHK.

Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho △ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) Đường cao AD , BE của

△ ABC cắt nhau tại H Đường thẳng BE cắt đường tròn (O ; R) tại F, đường thẳng AD

cắt đường tròn (O ; R) tại N.

1) Chứng mịnh CDHE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DB DC =DN DA

3) Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh △ AHF cân và ME là tiếp tuyến đường

tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

Cho dây BC cố định và BC=R√3 Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O ; R) để

DH DA đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình (√x+6−√x−2)(1+√x2

+4 x−12)=8.

ĐỀ 13

Câu 1. (2 điểm)

Cho hệ phương trình: {2 x− y=5 m+3 x + y=4 m+6 (m là tham số).

1 Giải hệ phương trình khi m=3

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x− y =60.

Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m Tính chiều dài và chiều rộng banđầu của hình chữ nhật đó

Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số y=x2(P) và y=x +2(d).

1 Vẽ (P) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính.

Câu 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điếm M, dựng đường tròn (O) có

đường kính MC; đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D; đường thẳng AD cắt

đường tròn (O) tại S.

1 Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh CA là tia phân giác của ∠ SCB.

3 Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh rằng các đường thẳng

số sách hai trường ủng hộ đợt II là 1608 quyển Tính số sách mỗi trường đã ủng hộtrong đợt I

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O , R), đường thẳng d không qua O yà cắt đường tròn tại hai điểm

A , B Từ một điểm C trên d ( A nằm giữa B và C ), vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn ( N

là tiếp điểm; N thuộc cung AB lớn) Gọi E là trung điểm đoạn AB

a) Chứng minh bốn điểm: C , E , O , N cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh: CN2

=CA ⋅CB.

c) Gọi H là hình chiếu của điểm N trên OC Tia CO cắt đường tròn (O) tại hai điềm I và

D (I nằm giữa C và D ) Chứng minh: OAB=^^ CHA và IC ⋅ DH =DC ⋅ IH.

Cho hệ phương trình: {mx− y=m x +2 y=2

a) Giải hệ phương trinh khi m=3

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mã̃ : x + y=1

Bài 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phurong trình:

Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chungthi tố hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10giờ Hòi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thảnh công việc?

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) Từ một điềm A nằm bên ngoài (O), vã hai tếp

tuyến AB và AC với đường tròn ¿ là các tiếp điềm) OA cắt BC tại H, kẻ dây CD songsong với AB Nối AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E , CE cắt AB tại I Chứng minh:

a) Bốn điểm A , B , O ,C cùng thuộc một đường tròn

Bài 3. (2 điểm)

4 Giải hệ phương trình sau: {3 x+2 y=7 4 x− y=2

5 Cho parabol (P): y =−x2

và đường thẳng (d ): y=−(m−1) x−m

a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) cắt parabol (P) khi m=−2.

b Tìm m để đường thẳng (d ) tiếp xúc với parabol (P) và tìm tọa độ tiếp điểm đó.

Bài 4. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm C, gọi I

là trung điểm của đoạn AC Vẽ dây cung MN của (O) vuông góc với A B tại I Từ C kẻ

CE vuông góc với BM tại E.

I C ¿m : Tứ giác CIME nội tiếp

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho các số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện a ≥ 1; b≥ 1 ;c ≥ 1.Chứng minh rằng: 2 a−11 + 1

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm m để phương trinh có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x1+1|=x2.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB(AC <BC) Trên dây

cung CB lấy điểm H¿ khác C và B¿ Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.

Kẻ HE vuông góc với AB¿ thuộc AB¿

1 Chứng minh: tứ giác ACHE nội tiểp

2 Tia CE cắt (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh: DF /¿ HE

3 Gọi I là giao điểm của CB và DE Chứng minh HI CB=CH.IB

4 Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của F trên AC ,CB Chứng minh: MN , AB, DF đồngqui

Câu 5 ( 0,5 điểm)

Cho a , b , c , d là các số thực thỏa mãn a ≥ b ≥ c ≥ d và a+b+c +d=13,a2+b2+c2+d2=43 Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+cd

c) Tìm các giá trị của x ∈ R dể 2 M có giá trị là số nguyên.

Bài 2. (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 900 sản phẩn trong một thời gian đã định Docai tiến kỹ thuật nên tồ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 15 % và tổ II sản xuất vượtmức kế hoạch 10 % Vi vậy trong cùng thời gian quy định hai tồ đã hoàn thành vượtmức 110 sản phẩm Tỉnh số sản phầm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

b) Cho đường thẳng (d ) song song với trục hoành cắt trục tung tại điển có tung độ

bằng 3 cắt (P) tại hai điểm M và N Tính diện tích tam giác OMN

Bài 4. (3.5 điểm): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA , MB với

(O)¿

là cảc tiếp điểm) Kè đường kính AC của (O) Đoạn thẳng MC cắt AB tại K và cắt

đường trờn (()) tại điém thứ hai là D Gọi I H lần lượt là các giao điềm của MO với

BD, AB.

a) Chứng minh bốn điểm M , A O , B cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh MO song song với BC và ℑ2=ID IB

c) Gọi L là giao điển của IK , HC Chứng minn ba điềm M , B , L thẳng hàng

Bài 5.¿ điểm): Với x y là các số dương thỏa mãn diểu kiện x ≥ 2 y.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thửc M= x

2+y2xy

Bài 2. (2 điểm): Hai bạn An và Tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyếttrình trước lớp về ỳ nghĩa của " Giơ trái đất " Biết rằng nếu hai bạn cùng làm thì sau 2giờ 24 phút sẽ xong Nhưng khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về,còn một minh An làm nốt trong 2 giờ 20 phút nữa mới xong Hòi nếu mỗi bạn làmmột mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 3. (2 điểm): Cho các đường thẳng (d ): y=−2 x+3 ;(d): y=(m−1)x +2 m−1 và parabol

(P) : y=x2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) và (P).

b) Tìm m biết đường thẳng ¿ ') song song với đường thẳng (d ) Khi đó, giả sử (d ) cắt

Ox tai A, cắt Oy tại B Tính diên tích tam giác OAB.

c) Tìm m đế (d ') cắt (P) tại 2 điểm phân biệt D , E sao cho trung điểm I của DE nằm trên

a) Chúng minh các điểm A , B , I và O cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh ⁡AC ⋅ AD=A B2

c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt (O ; R) tại E Chứng

minh AE là tiếp tuyến của (O ; R) và góc BEA=1

2 gócBIE

d) Khi đường thẳng d thay đối sao cho △ BDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm △ BDE

Tính OA theo R đề H chạy trên đường trờn ngoại tiếp △ ABE.

Bài 5. ( 0,5 điểm): Giai phương trình: √2 x4−3 x2

+1+√2 x4

−x2=4 x−3.

ĐỀ 19

Bài 1. Cho hai biều thức A= 1

√x +2+

32−√x+

x+8 x−4 và B=

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) và parabol (P)

Bài 4. (3.5 điểm):

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau KẻOH vuông góc vớiđường thẳng d tại H Lấy điểm A thuộc tia đối của tia OH ( A nằm ngoài đường tròn

và OA<OH ) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm M cắt d tại B Từ B kẻ

tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) tại tiếp điểm N

a) Chứng minh rằng: Năm điểm H , B , M ,O , N cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: HO là phân giác của ^MHN

c) Đường thẳng BN lần lượt cắt HM , HO theo thứ tự tại P ,Q ⋅ Chứng minh:

QP ⋅ HN =HP ⋅QN và QP.BN¿QN ⋅ BP

d) Trên BN lấy điểm C sao cho HC=CN Chứng minh: HC đi qua trung điểm của AB

Bài 5. ( 0,5 điểm ) : Cho các số x , y , z không âm thỏa mãn 4 x+ y+z =2020

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=−4√xy +2√xz −√yz.