Cơ bản toán 7 chương 3 góc và đường thẳng song song ( 18 trang)

Nhận biết các góc kề bù, đối đỉnh và Tia phân giác của một góc... Khi đó: c Góc N trong cùng phía với góc nào?7 Góc M trong cùng phía với góc nào? 6 2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳn

CHƯƠNG III GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1 GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT, TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.

A LÝ THUYẾT.

1) Hai góc kề bù.

Ví dụ 1: Cho ba tia Ox Oy Oz như Hình 1 , ,

Biết Ox Oy là hai tia đối nhau Khi đó:,

Hai góc xOz và yOz gọi là hai góc kề bù

Ở Hình 2 Hai góc mAt và nAt là hai góc kề bù.

Ở Hình 3 Hai góc xOz và zOy không là hai góc kề bù

Ở Hình 4 Hai góc aMc và bMc là hai góc kề bù.

 Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này

là tia đối một cạnh của góc kia

 Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau

Cụ thể: O1O 2

Chú ý:

 Góc O đối đỉnh với góc 1 O thì ta cũng nói  2 O và 1 O đối đỉnh với nhau. 2

 Chúng ta không xét hai góc bẹt đối đỉnh

A

z t

x'

O

Hình 6 2

1 O

Cụ thể: Hình 6 Hai góc bẹt O và 1 

2

O chúng ta sẽ không

xét là hai góc đối đỉnh

Ví dụ 4: Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh có trong hình

Ở Hình 7 Hai góc O và 1 O đối đỉnh, hai góc  3 O và  2 O đối đỉnh. 4

Ở Hình 8 Góc aGc đối đỉnh bGd , góc bGc đối đỉnh với aGd

Ở Hình 9 Không có cặp góc nào đối đỉnh.

3) Tia phân giác của một góc.

Ví dụ 5: Cho góc xOy và tia Om như Hình 10.

Biết rằng tia Om chia xOy thành hai góc nhỏ

xOm và yOm bằng nhau Khi đó:

Tia Om được gọi là tia phân giác của góc xOy.

xOy xOm yOm 

Ví dụ 6: Cho xOy 100 0 Tia Oa là tia phân giác của góc đó

Ví dụ 7: Cho ABC và tia Bm là tia phân giác của góc đó.

Tính ABC biết  ABm 37 0

Vì Bm là tia phân giác ABC nên

 2. 2.370 74 0

ABC ABm  ( Hình 12 )

Hình 9

N 1

M d

B BÀI TẬP.

Dạng 1 Nhận biết các góc kề bù, đối đỉnh và

Tia phân giác của một góc.

Bài 1: Cho biết các góc kề bù trong các hình sau

Bài 2: Cho Hình 16

a) Góc mOa kề bù với góc nào?

b) Góc bOm kề bù với góc nào?

c) Hai góc nOb và mOa có kề bù với nhau không?

d) Hai góc nOb và bOa có kề bù với nhau không?

Bài 3: Cho Hình 17.

a) Góc A có kề bù với góc 1 A không?2

b) Góc AMC kề bù với góc nào?

Bài 4: Cho biết các góc đối đỉnh trong các hình sau

Bài 5: Cho Hình 21

a) Góc AGN đối đỉnh với góc nào?

b) Góc GNM đối đỉnh với góc nào?

c) Hai góc AMB và AMC có đối đỉnh với nhau không?

d) Hai góc NGM và NCM có đối đỉnh với nhau không?

A

O a

c

Hình 21

G M

N A

Bài 6: Cho Hình 22.

a) Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh có trong hình

b) Hãy chỉ ra hai góc kề bù tại đỉnh D

c) Góc AED kề bù với góc nào?

Bài 7: Cho Hình 23.

a) Góc ABC đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?

b) Góc BCy đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?

Bài 8: Tìm các tia phân giác có trong các hình sau

Bài 9: Cho Hình 27.

a) BE là tia phân giác của góc nào?

b) DE là tia phân giác của góc nào?

Dạng 2 Tính số đo góc

Bài 1: Cho Hình 28 Biết Ox Oy là hai tia đối nhau, , yOm 70 0 Tính xOm

Bài 2: Cho Hình 29 Biết nAt và mAt là hai góc kề bù Biết  mAt 50 0 Tính nAt

Bài 3: Cho Hình 30 Biết aHc 60 ,0 bHm 44 0

A y

c) Tính mHc .

Bài 4: Cho Hình 31 Biết H1H 2

a) Hai góc H H là hai góc như thế nào? 1,  2

Bài 9: Cho xAy và tia An là tia phân giác của góc đó

Biết xAn 55 0 Tính xAy ( Hình 36)..

Bài 10: Vẽ hình theo yêu cầu

a) Vẽ xOy 72 0

b) Vẽ tia Om là tia phân giác của xOy.

c) Tính mOy .

Bài 11: Cho tam giác ABC và AD là tia phân giác của góc  A

Biết rằng BAD  36 0 Tính BAC ( Hình 37) .

Bài 12: Cho Hình 38 Biết xOm60 ,0 xOn 120 0

a

60 0

b) Om là tia phân giác của góc nào?

c) On là tia phân giác của góc nào?

Bài 13: Cho hai góc kề bù xOy yOz sao cho ,  xOy 100 0

Vẽ tia Ot là phân giác yOz. ( Hình 39 ).

a) Tính yOz.

b) Chỉ ra rằng

 2

.5

Bài 15: Cho hai góc kề bù xOy và yOz sao cho xOy  80 0

Hai tia On Om lần lượt là hai tia phân giác của hai góc,

xOy và yOz ( Hình 41).

a) Tính yOz.

b) Tính mOn .

Bài 16: Cho aOb  100 0 Oc là tia phân giác của góc đó.

Vẽ hai tia Om On lần lượt là tia phân giác của , aOc bOc , 

a) Tính aOc .

b) Tính mOn .

Bài 17: Cho Hình 43 Biết AD là tia phân giác BAx ,

CD là tia phân giác ACB, số đo BAC70 ,0 BDC 20 0

Hình 40

x c

a O

2 1

Bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.

A LÝ THUYẾT.

1) Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng ,a b không trùng nhau.

Vẽ tiếp đường thẳng c cắt hai đường thẳng , a b lần

lượt tại hai điểm ,A B ( Hình 1) Khi đó:

c) Góc N trong cùng phía với góc nào?7

Góc M trong cùng phía với góc nào? 6

2) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

 Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt , a b và trong các góc tạo thành có

một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường

thẳng a và b song song với nhau.

Ví dụ 3: Cho Hình 3 và Hình 4.

Ở Hình 3 Nhận thấy có A B mà  A B là hai góc so le trong nên , a∥ b

Ở Hình 4 Nhận thấy có C D mà C D là hai góc đồng vị nên  ,  a∥ b

Nhận xét:

 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng

thứ ba thì chúng song song với nhau

Cụ thể:

Hình 1

1 2 3 4

6

7 4

3 1 N

Hình 4

a

b

c c

Hình 3

Hình 5

c

b a

Dạng 1 Nhận biết các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía

Bài 1: Cho Hình 6 Hãy chỉ ra

Bài 3: Cho Hình 8 Hãy cho biết

a) A so le trong với góc nào?1

b) D D là hai góc gì? 1,  2

c) D E là hai góc gì? 1,  2

d) D trong cùng phía với góc nào? so le trong với góc nào? 2

e) B đồng vị với góc nào, trong cùng phía với góc nào? 2

Bài 4: Cho Hình 9.

a) Hãy chỉ ra các cặp góc so le trong có trong hình

b) Hãy chỉ ra các cặp góc trong cùng phía có trong hình

c) Hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị

Bài 5: Cho Hình 10.

a) Chỉ ra góc so le trong với góc BAn nAC,  .

b) Chỉ ra góc trong cùng phía với B ACB ,  .

Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng song song.

Bài 1: Cho Hình 11.

Hình 6

n

8 7

6 5

4 3 1

K Hình 7

1 H

Hình 8

1 2

2 2 1

m A

y

1 1 Hình 11

B

A m

b a

a) A B là hai góc như thế nào?1, 1

1

B A

1 2

2 1

Hình 17

E D

D C

B A

A H

1

x

1

Bài 12: Cho Hình 22.

a) Chứng tỏ rằng Hm∥ Ax.

b) Chứng tỏ rằng Ax∥ Kn.

Bài 3 TIÊN ĐỀ EUCLID TÍNH CHÁT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A LÝ THUYẾT.

1) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Ví dụ 1: Vẽ đường thẳng a và một điểm M a

Vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với a

Vẽ tiếp đường thẳng c cũng đi qua M và song song với a

Nhận thấy rằng đường thẳng b và c trùng nhau.

Vì AB∥ m nên ,A B nằm trên đường thẳng

đi qua A và song song với m  1

Vì AC∥ m nên ,A C nằm trên đường thẳng

đi qua A và song song với m  2

hàng

2) Tính chất của hai đường thẳng song song.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a∥ b. đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai

điểm A và B ( Hình 3).

Nhận thấy rằng khi đó A1B1 và A1B 2

Kết luận:

 Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau.

Hai góc đồng vị bằng nhau.

Hai góc trong cùng phía bù nhau ( tổng bằng 180 ).0

Nhận xét:

 Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng

vuông góc với đường thẳng kia ( Hình 4 )

 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau ( Hình 5 )

B BÀI TẬP.

Hình 1

a M

Hình 4

m

a b

Dạng 2 Tính giá trị các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

Bài 1: Cho Hình 10 Biết DC∥ AB và A 55 0

H

C B

C B

C B

48 0

48 0

C B

B A

115 0 1

Hình 12

B A

70 0

a) Tính M M 1,  2.

b) Tính AMB.

Bài 6: Cho Hình 15 Biết

Dạng 3 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Bài 1: Cho Hình 22 Biết

a b∥ và Ad là phân giác aAc .

B

b

D C

Hình 23

B

n

m A

3 4

Hình 15

x z

y N

A M

55 0

45 0

Hình 16

2 1

D N

B

C

M A

C

B A

B

A H

C

A

40 0

a) Chứng tỏ rằng m∥ n.

b) Chứng tỏ rằng ABn.

Dạng 4 Tính giá trị góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

Bài 1: Cho Hình 28 Biết A 70 0

N M

Hình 28

1

B

A a

m

Hình 32

C

D B

m

y x

A a

c

b

45 0

65 0

a) Chỉ ra a∥ b.

b) Tính AOB.

Bài 7: Cho Hình 43 Biết AB∥ MN. Tính AOM.

Bài 8: Cho Hình 44 Biết AB∥ MN. Tính K 1

Bài 9: Cho Hình 45 Biết AB∥ MN.

Tính G1

Hình 37

O D C

B A

B A

36 0

41 0

Hình 35 1

2 1

64 0

72 0

a

C B

A

m n

125 0

75 0

Hình 43

N M

O

B A

H

B A

B A

35 0

góc ABC, Tia My∥ BC và My là tia phân

Bài 4 ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ.

A LÝ THUYẾT.

1) Định lí Giả thiết và kết luận của định lí.

Ví dụ 1: Với kết luận “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” Đây được coi là một định lí.

Khi đó Hai góc đối đỉnh được gọi là giả thiết còn bằng nhau được gọi là kết luận của định lí đó

Kết luận:

 Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết

 Mỗi định lí thường được viết dưới dạng: “ Nếu  1 thì  2 ”

Trong đó: Phần nội dung  1 là giả thiết của định lí còn phần  2 là kết luận của định lí

Ví dụ 2: Với tính chất: “ Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với nhau” Tính chất này là một định lí

Khi đó ta sẽ viết giả thiết và kết luận cho định lí này như sau

GT am b m, 

KL a∥ b.

2) Chứng minh định lí.

Ví dụ 3: Quay trở lại định lí ở ví dụ 2:

Giả sử đường thẳng a vuông góc với m tại M và

b vuông góc với m tại N

Ví dụ 4: Cho định lí sau: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song

song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”

a) Vẽ hình và viết giả thiết và kết luận cho định lí trên

Hình 2

M N

N M a

Hình 3

x y

Hình 1

a b m

Ví dụ 5: Cho xOy yOz là hai góc kề bù, hai tia ,, Om On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc

trên Chứng minh rằng Om On .

a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên

b) Chứng minh bài toán trên

a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên

b) Chúng minh bài toán trên

Bài 2: Cho Hình 6 Biết Am∥ Bn

Hai tia phân giác của hai góc A B , 

cắt nhau tại O Tính AOB.

a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán

b) Chứng minh bài toán trên

Bài 3: Cho Hình 7 Chứng tỏ rằng ba điểm , , A B C thẳng hàng.

a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán

b) Chứng minh bài toán trên

N A

Bài 7: Cho Hình 11 Chứng minh rằng Am∥ Bn.

Bài 8: Cho Hình 12 Biết DAB 120 0

n m

B

G

A x

Hình 14

b

a M

A

43 0