Chuyên đề 1 chủ đề 3 nhân, chia số hữu tỉ

Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất:

CHỦ ĐỀ 3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;

- Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng và phép trừ tương tự như phép nhân số nguyên;

- Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

2 Tỉ số

Thương của phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là

x

y hoặc x:

y

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số;

Bước 2 Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;

Bước 3 Rút gọn kết quả (nếu có thể)

1A Thực hiện phép tính

a)

2 1,5 ;

25



 

 

3 3

1 ;

5 4



c)

15 21



1B Thực hiện phép tính:

4 ) 3,5

21

a   

2 7

1

3 3



c)

5 3

:



Dạng 2 Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta

thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số (PS có thể không tối giản); Bước 2 Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên; Bước 3 "Tách" ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên vừa tìm được; Bước 4 Lập tích hoặc thương của các phân số đó.

2A Viết số hữu tỉ

25 16

 dưới các dạng:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là

5 12



;

b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là

4 5



2B Viết số hữu tỉ

3 35

 dưới dạng:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là

5 7



;

b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là

2 5



Dạng 3 Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải:

- Sử dụng đúng bốn phép tính của số hữu tỉ;

- Sử dụng các tính chất của các phép tính để tính hợp lí (nếu có thể);

- Chú ý dấu của kết quả và rút gọn

3A Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)

a)

( 0, 25) 3 ;



5 15 10 15



c)



3B Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)

a)

( 0,35) 3



7 11 14 11



c)

15 2 :

Dạng 4 Tìm x

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự do sang một vế, số

hạng chứa x sang một vế khác Sau đó, sử dụng các tính chất của phép tính nhân, chia các

số hữu tỉ

4A Tìm x biết:

a)

5 2x 10

:

3 8 x12;

c)



4B Tìm x, biết:

a)

5 6x 15

:

3 4 x6;

c)



Dạng 5 Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên

Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Tách số hữu tỉ về dạng tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên và một phân số (tử

không còn x);

Bước 2 Lập luận, tìm điều kiện để phân số đó có giá trị nguyên Từ đó dẫn đến số hữu tỉ có

giá trị nguyên

5A Cho

3

x A

x





 và

3

B

x

 





a) Tính A khi x = l; x = 2; x =

5 2 b) Tìm x  Z để A là số nguyên

c) Tìm x  Z để B là số nguyên

d) Tìm x  Z để A và B cùng là số nguyên

5B Cho

2 1 2

x A

x





 và

1

B

x





a) Tính A khi x = 0; x =

1

2; x = 3 b) Tìm x  Z để C là số nguyên

c) Tìm x  Z để D là số nguyên.

d) Tìm x  Z để C và D cùng là số nguyên

IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ

6 Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)

a)

5 7 11

.( 30)







1 15 38

   

   

c)

15 17 32 17



7 Tìm x, biết

a)

:

6 x 4 12 ;

c)

0

8 Cho

3 1

1

x

A

x





 và

2

2

B

x

 



 a) Tìm x  Z để A; B là số nguyên

b) Tìm x Z để A và B cùng là số nguyên

HƯỚNG DẪN

1A a)

2 25 25

 



b)

Tương tự c)

25

1B.Tương tự 1A.

a)

2

35 9



c)

10

2A a)

25 5 15

16 12 4



b)

25 4 64

:

16 5 125



2B.Tương tự 2A a)

35 7 25



b)

3 2 14

:

35 5 3



3A a)

4 17 21 23 1 1 3 23 69

b)

c)

d)



3B.Tương tự 3A

a)

13

245



b)

5 14



c)

33

4A.

a)

:

.;

b)

c) Từ đề bài ta có x -

1

3= 0 hoặc x +

2

5=0 Tìm được x =

1

3 hoặc x =

-2 5

d) Tương tự, x =

3

4 hoặc x =

2

5.

4B.Tương tự 4A

a)

4 25

x 

21 2

x 

c) x -

5

3



hoặc x =

5

24

13 hoặc x =

14

25.

5A.

a) Thay x =1 vào A ta được A =

5 2



Thay x = 2 vào A ta được A = -8

Thay x =

5

2 vào A ta được a = -19

b) ta có

3

A

   Để A nguyên thì 11 (x 3)    x 3 { 1; 11} tìm được x{- 8;2;4;14}

c) Ta có B=

x

Tương tự ý b) Tìm được x { -10;-4;-2;4}

d) Để A và B cùng là số nguyên thì x = 4

5B Tương tự 5A

a) x = 0 => C =

-1

2; x =

1

2 => C = 0; x = 3 => C = 1

b) Biến đổi C = 2 -

5 2

x  , từ đó tìm được x { - 7; -3; -1;3}

c) Biến đổi D = x - 3 +

4 1

x  , từ đó tìm được x  {-5;-3;-2;0;1;3}

d) x  {3}

6 a) -14 b)

2

23

3 5

7 Tương tự 4A

8 Tương tự 5A