ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Thủy lực là một lĩnh vực khoa học ứng dụng nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng, cùng với các biện pháp áp dụng những quy luật này.
Môn thủy lực dựa trên cơ học chất lỏng lý thuyết, nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng Phương pháp nghiên cứu chủ yếu sử dụng các công cụ toán học phức tạp.
Phương pháp nghiên cứu trong thủy lực hiện đại kết hợp phân tích lý luận với thí nghiệm thực tế, nhằm đạt được kết quả cụ thể cho các vấn đề kỹ thuật Kết quả nghiên cứu có thể mang tính lý luận, nửa lý luận nửa thực nghiệm, hoặc hoàn toàn thực nghiệm.
Do đó môn thủy lực còn được gọi là môn cơ học chất lỏng ứng dụng hoặc cơ học chất lỏng kỹ thuật
Kiến thức về khoa học thủy lực là rất quan trọng đối với các cán bộ kỹ thuật trong các lĩnh vực như thủy lợi, giao thông đường thủy và cấp thoát nước Nó được áp dụng nhiều trong việc thiết kế và giải quyết các công trình như đập, đê, kênh, cống, nhà máy thủy điện, tuốc bin, cũng như trong việc chỉnh trị dòng sông và quản lý các hệ thống dẫn tháo nước.
Trong khoa học thủy lực hiện đại, nhiều lĩnh vực nghiên cứu chuyên môn đã được hình thành, bao gồm thủy lực đường ống, thủy lực kênh hở, thủy lực công trình, thủy lực sông ngòi và thủy lực dòng thấm Tất cả các lĩnh vực này phát triển dựa trên những quy luật thủy lực chung, được trình bày trong phần thủy lực đại cương Do đó, đối với kỹ sư và những người làm nghiên cứu, việc nắm vững thủy lực đại cương là rất quan trọng trước khi đi sâu vào các lĩnh vực thủy lực chuyên môn.
Trong thủy lực học thường dùng ba phương pháp nghiên cứu phổ biến sau đây:
Phương pháp lý thuyết trong nghiên cứu sử dụng công cụ toán học, đặc biệt là toán giải tích và phương trình vi phân, bao gồm các toán tử vi phân như gradient, rotor, toán tử Paplas và đạo hàm toàn phần Đồng thời, các định lý tổng quát của cơ học như định lý bảo toàn khối lượng, năng lượng, và định lý biến thiên động lượng, mô men động lượng cũng được áp dụng để phân tích và giải quyết các bài toán trong lĩnh vực này.
- Phương pháp thực nghiệm: dùng trong một số trường hợp mà không thể giải bằng ý thuyết (như xác định hệ số cản cục bộ, hệ số )
- Phương pháp bán thực nghiệm: Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm
Trước khi nghiên cứu các quy luật về sự cân bằng và chuyển động của chất lỏng, điều quan trọng là phải hiểu rõ các đặc tính cơ học chủ yếu của chúng Việc nghiên cứu các đặc tính vật lý của chất lỏng, cùng với các quy luật chuyển động và cân bằng, yêu cầu sử dụng một hệ đo lường nhất định.
Trong thực tế ở Việt Nam các kỹ sư thường sử dụng 2 hệ đo lường: hệ kỹ thuật MKGS và hệ quốc tế SI
Hệ kỹ thuật MKGS quy định:
- Độ dài đo bằng mét (m);
- Lực đo bằng kilôgam lực (kG);
- Thời gian đo bằng giây (s);
- Khối lượng được xác định bằng lực trên gia tốc có đơn vị là kG.s 2 /m
Hệ quốc tế SI quy định:
- Độ dài đo bằng mét (m);
- Thời gian đo bằng giây (s);
- Lực có đơn vị N, 1N=1kgm/s 2
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN, ỨNG DỤNG CỦA KHOA HỌC THỦY LỰC
Bộ môn thủy lực có lịch sử phát triển lâu đời, bắt nguồn từ hàng nghìn năm trước công nguyên, với dấu tích của các công trình xây dựng quy mô lớn vẫn còn tồn tại đến ngày nay như hệ thống thủy lợi nông nghiệp và tiêu thoát nước trong thành phố Những thành tựu này chứng tỏ rằng cư dân của các nền văn minh cổ đại đã sở hữu kiến thức sâu sắc về thủy lực Sự phát triển của ngành này có thể được chia thành nhiều thời kỳ khác nhau.
Con người có mối liên hệ chặt chẽ với nước trong cuộc sống và sản xuất, điều này được thể hiện qua nhiều di tích công trình thủy lợi như mương, đập, đê, giếng từ ba đến bốn nghìn năm trước công nguyên tại Ai Cập, Ấn Độ, Trung Quốc và nhiều nơi khác Kinh nghiệm trong việc đáp ứng nhu cầu về nước và chống thiên tai đã được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác Mặc dù thủy lực cổ đại chưa có cơ sở khoa học, nhưng con người đã thực hiện các công trình thủy lợi một cách dần dần và mày mò để đạt được mục tiêu.
Trong thời kỳ cổ đại Hy Lạp, nhiều luận văn đã được viết nhằm tổng kết và phát triển các vấn đề thủy lực Nhà toán học Acsimet (287-212 trước công nguyên) đã để lại các công trình quan trọng về thủy tĩnh học và vật nổi, trong đó lý thuyết về sự ổn định của vật nổi vẫn chưa có sự bổ sung đáng kể sau 20 thế kỷ Cùng thời với Acsimet, Stêdibiốt đã phát minh ra máy bơm chữa cháy và đồng hồ nước, trong khi PhilenđờBiđanxơ phát triển lý thuyết siphôn Hêron Alécdăngđờri cũng đã mô tả nhiều cơ cấu thủy lực đáng chú ý.
Thời kỳ cổ La mã
Người La Mã đã kế thừa nhiều thành tựu văn minh từ Hy Lạp và tập trung vào việc chinh phục và cai trị Họ xây dựng nhiều cầu dẫn nước với kích thước rộng từ 0,60 đến 0,80m và cao từ 1,5 đến 2,4m, đồng thời lắp đặt hệ thống cấp nước bằng chì, đất nung, thậm chí là đồng hoặc đá tại các nguồn nước Ngoài ra, họ còn đào nhiều giếng và sử dụng các bể lắng để cải thiện hệ thống cấp nước Kỹ sư La Mã Phờrôntin, vào cuối thế kỷ I sau Công Nguyên, đã mô tả phương pháp đo lưu lượng nước bằng vòi.
Sau sự sụp đổ của đế chế La Mã, một thời kỳ kéo dài gần một thiên niên kỷ đã diễn ra, dẫn đến sự ngưng trệ trong sản xuất, văn hóa và khoa học, trong đó có cả sự phát triển của môn thủy lực.
Trong nửa sau thế kỷ XV và thế kỷ XVI, nghiên cứu thực nghiệm bắt đầu phát triển với sự xuất hiện của nhà bác học Lêônađơ Vanhxi (1452-1592), người Ý nổi bật trong nhiều lĩnh vực như hội họa, điêu khắc, âm nhạc, vật lý, giải phẫu, thực vật, địa chất, cơ học, xây dựng và kiến trúc Ông không chỉ thiết kế và điều khiển xây dựng các công trình thoát nước và cảng ở miền Trung nước Ý, mà còn nghiên cứu nguyên tắc hoạt động của máy nén thủy lực, khí động học của vật bay, và nhiều hiện tượng vật lý khác như sự phản xạ và giao thoa của sóng Lêônađơ Vanhxi còn phát minh ra máy bơm ly tâm, dù và phương tiện đo gió Các công trình của ông được ghi chép trong 7 nghìn trang bản thảo, hiện lưu giữ tại nhiều thư viện lớn như Luân Đôn, Pari, Milan và Tuarin.
Trong thời kỳ Phục hưng, Simôn Stêvin (1548-1620), nhà toán học và kỹ sư người Hà Lan, đã có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực thủy tĩnh học, phân tích chính xác lực tác dụng của chất lỏng lên diện tích phẳng và giải thích “nghịch lý thủy tĩnh học” Đồng thời, Galilê (1564-1642), nhà vật lý, cơ học và thiên văn học người Ý, đã chỉ ra rằng sức cản thủy lực tăng khi vận tốc và mật độ của môi trường lỏng tăng, đồng thời ông cũng nghiên cứu vấn đề chân không.
1.2.2 Thế kỷ XVII đến thế kỷ XX
Trường phái thủy lực Ý đã phát triển mạnh mẽ trong thế kỷ XVI và XVII, với những nhân vật tiêu biểu như Casteli, người đã trình bày nguyên tắc và tính liên tục của chất lỏng, và Tôrixêli, người sáng chế áp kế thủy ngân Từ thế kỷ XVII, trường phái thủy lực Pháp xuất hiện với Mariốt, tác giả cuốn “Luận về chuyển động của nước và những chất lỏng khác”, và Pascan, người đã xác lập tính chất không phụ thuộc của trị số áp suất thủy tĩnh đối với hướng đặt của diện tích chịu lực Mặc dù các vấn đề thủy lực được nghiên cứu riêng rẽ, nhưng chưa được liên kết thành một hệ thống khoa học hoàn chỉnh; chỉ đến khi toán học và cơ học phát triển, thủy lực học mới có thể trở thành một khoa học hiện đại.
Thời kỳ giữa và cuối thế kỷ XVIII a) Cơ sở lý thuyết của cơ học chất lỏng hiện đại
Sự phát triển của toán học và cơ học đã nhanh chóng hình thành cơ sở của cơ học chất lỏng hiện đại, nhờ vào đóng góp quan trọng của ba nhà bác học thế kỷ XVIII: Đanien Becnuly, Ơle và Đalambe Đanien Becnuli (1700-1782), một nhà vật lý và toán học xuất sắc, đã viết công trình nổi tiếng “Thủy động lực học” vào năm 1738, trong đó ông đưa ra lý thuyết cho phương trình chuyển động ổn định của chất lỏng lý tưởng, lập luận dựa trên nguyên tắc bảo toàn động năng cho một dòng nguyên tố.
Lêôna Ơle (1707-1783) là một nhà toán học, cơ học và vật lý vĩ đại, nổi tiếng với phương pháp nghiên cứu các yếu tố thủy lực tại một điểm cố định, được gọi là phương pháp Ơle Ông đã phát triển các phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng, làm cơ sở cho thủy động lực học, và khái quát chương trình vi phân liên tục của Đalămbe thành dạng chung cho cả chất khí, từ đó suy ra phương trình Becnuli Ông cũng nghiên cứu các máy thủy lực và là người đầu tiên nêu ra công thức cơ bản của máy tuốc bin Đalămbe (1717-1783) là một nhà toán học và triết học, viện sĩ Viện Hàn lâm khoa học Pháp và nhiều nước khác, bao gồm Viện Hàn lâm Pêtécbua từ năm 1764, với các luận văn về sự chuyển động và cân bằng chất lỏng.
Nghiên cứu của các nhà toán học đã tạo nền tảng lý thuyết cho cơ học chất lỏng hiện đại, nhưng chưa được áp dụng trực tiếp vào thủy lực Do đó, cơ học chất lỏng phát triển như một ngành toán học với những giải pháp lý thuyết đẹp, trong khi thủy lực lại phát triển như một ngành kỹ thuật với nhiều ứng dụng thực tiễn phong phú Bước đầu nghiên cứu ứng dụng của cơ học chất lỏng đang được tiến hành để kết nối hai lĩnh vực này.
Bên cạnh lý thuyết cơ học chất lỏng, phương hướng ứng dụng và kỹ thuật, đặc biệt là thủy lực, đã được phát triển chủ yếu bởi trường phái thủy lực Pháp.
Trường phái nghiên cứu dòng chảy có những đại diện xuất sắc như Pitô (1695-1771), người sáng chế ống Pitô để đo vận tốc dòng chảy; Sedi (1718-1798), người nghiên cứu sức cản do thành rắn và đáy kênh gây ra; Boócđa (1733-1794), người phát hiện “tổn thất Boócđa” khi dòng chảy ra khỏi lỗ; và Bốtsuy (1730-1814), người thực hiện nhiều thí nghiệm mô hình để xác định sức cản giữa dòng chảy và các vật ngập có hình dạng khác nhau.
Nhờ vào các hoạt động nghiên cứu thực nghiệm và kỹ thuật của các nhà bác học, kỹ sư, môn thủy lực đã đạt được nhiều tiến bộ đáng kể trong các lĩnh vực chủ yếu.
- Có nhiều sáng chế về dụng cụ đo lường như ống đo áp, ống Pitô, lưu tốc kế Vônman, lưu lượng kế Venturi v.v ;
- Sử dụng mô hình để nghiên cứu những hiện tượng thủy lực hoặc để thiết kế những công trình;
- Xây dựng những công thức tính toán lý thuyết kết hợp với những hệ số điều chỉnh, xác định bởi những kết quả thí nghiệm
1.2.3 Sự phát triển của thủy lực học ở thế kỷ thứ XIX
Nghiên cứu về dòng chảy trong kênh hở đã được chú trọng, đặc biệt là dòng đều với nhiều thí nghiệm xác định thông số trong công thức Sedi từ các công trình của Badanh và Maninh Đối với dòng ổn định không đều, các nhà khoa học như Bêlănggiê, Brexơ, Biđôn Côriôlít, Vôchiê, Buxinétxcơ, Đuypuy Buđanh, và Sanhvơnăng đã thực hiện nghiên cứu về đường mặt nước, độ sâu phân giới, nước nhảy, cũng như các hệ số sửa chữa động năng và động lượng Trong khi đó, dòng không ổn định và sóng đã được nghiên cứu bởi Rútsen, Buđanh, Saintvenant, Buxinétxcơ và Đuypuy.
Bêlănggiê, Buđanh, Boócđa, Buxinétxcơ, Vétsbát đã nghiên cứu về dòng chảy qua lỗ và đập tràn
CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG
1.3.1 Khối lượng Đối với chất lỏng đồng chất, khối lượng đơn vị bằng tỷ số khối lượng M đối với thể tích W của khối lượng đó của chất lỏng Hay nói cách khác khối lượng đơn vị
là khối lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng, tức là:
M: Khối lượng chất lỏng (kg);
W: Thể tích chất lỏng có khối lượng M (m 3 );
Thứ nguyên của đơn vị khối lượng là:
L M Đơn vị của là kg/m 3 hoặc 4 2 m Ns
Theo hệ MKS, đơn vị của mật độ (ρ) là 4 2 m kGs Đối với nước, khối lượng của nước được xác định bằng khối lượng của đơn vị thể tích nước cất ở nhiệt độ 4°C, với giá trị p = 1000 kg/m³.
1.3.2 Trọng lượng Đặc tính này được biểu thị bằng trọng lượng đơn vị hoặc trọng lượng riêng Đối với chất lỏng đồng chất, trọng lượng đơn vị bằng tích số của khối lượng đơn vị với gia tốc rơi tự do g (g = 9,81m/s 2 ) Hay nói cách khác trọng lượng riêng là trọng lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng Công thức tính trọng lượng riêng có dạng:
Thứ nguyên của đơn vị trọng lượng là:
L F Đơn vị của là 2 2 s m kg hoặc 3
F Theo hệ KMS, đơn vị của là 3 m kG
Bảng 1-1 Trọng lượng riêng của một số chất lỏng
Tên chất lỏng Trọng lượng riêng
1.3.3 Tính thay đổi thể tích khi áp lực hoặc nhiệt độ thay đổi a / Trường hợp thay đổi áp lực
Khi áp suất tăng từ P lên P+dP, thể tích của chất lỏng sẽ giảm từ W xuống W - dW Hệ số co thể tích w được sử dụng để đặc trưng cho tính nén của chất lỏng, thể hiện sự giảm tương đối của thể tích W khi áp suất P tăng lên một đơn vị.
Thực nghiệm cho thấy rằng trong khoảng áp suất từ 1 đến 500 at và nhiệt độ từ 0 đến 200°C, giá trị w đạt khoảng 0,00005 (cm²/KG), gần như bằng 0 Điều này cho thấy trong lĩnh vực thủy lực, chất lỏng có thể được coi là không nén được.
Hình 1-1 Thể tích chất lỏng thay đổi khi áp suất thay đổi
Hệ số nén thể tích là đại lượng nghịch đảo của hệ số co thể tích được xác định theo công thức:
W: Thể tích ban đầu của chất lỏng (m 3 ); dW: Số giảm thể tích khi áp suất tăng lên (m 3 ); dP: Lượng áp suất tăng lên (N/m 2 )
Thí nghiệm chứng tỏ trong điều kiện áp suất không khí thì ứng với t = 4 ÷10 0 C
Trong nghiên cứu về tính chất của thủy chất lỏng, hệ số giãn nở nhiệt độ được xác định là βt = 0,00014 (1 0 t) khi t = 0, và βt = 0,00015 (1 0 t) trong khoảng t = 10 ÷ 20 °C Điều này cho thấy rằng thủy chất lỏng có thể coi như không co giãn dưới tác động của nhiệt độ.
Trong khoảng nhiệt độ từ 4°C, chất lỏng có hành vi tương tự như hầu hết các vật liệu khác, với thể tích nước ban đầu tăng lên khi nhiệt độ tăng Để diễn tả sự thay đổi thể tích của chất lỏng theo nhiệt độ, người ta sử dụng hệ số giãn nở vì nhiệt βt.
Hệ số giãn nở nhiệt là đại lượng thể hiện sự gia tăng tương đối của thể tích chất lỏng khi nhiệt độ tăng thêm 1 độ C.
Thí nghiệm cho thấy: Trong điều kiện áp suất bằng áp suất khí trời Pa thì:
Khi: t = 4 o C đến 10 0 C thì T = 0,00014 t = 10 o C đến 20 0 C thì T = 0,00015
Trong lĩnh vực thủy lực, chất lỏng thường được xem là có thể tích không thay đổi, bất chấp sự biến đổi về áp lực hoặc nhiệt độ Đặc tính này được thể hiện qua việc mật độ của chất lỏng giữ nguyên, tức là ρ = const.
Sức căng mặt ngoài là khả năng chịu đựng ứng suất kéo trên bề mặt tự do, ảnh hưởng đến sự phân chia giữa chất lỏng và chất khí, cũng như tại bề mặt tiếp xúc giữa chất lỏng và chất rắn.
Sức căng mặt ngoài xuất hiện để cân bằng với sức hút phân tử của chất lỏng xung quanh mặt tự do, dẫn đến việc giảm diện tích mặt tự do và tạo ra độ cong nhất định cho nó.
Do sức căng mặt ngoài, giọt nước có hình cầu và trong ống có đường kính nhỏ, mức nước trong ống dâng cao hơn mặt nước tự do ngoài chậu Ngược lại, nếu chất lỏng là thủy ngân, mặt tự do trong ống hạ thấp hơn mặt thủy ngân ngoài chậu Hiện tượng này được gọi là mao dẫn, do tác dụng của sức căng mặt ngoài gây ra.
Trong nhiều hiện tượng thủy lực, sức căng mặt ngoài thường có thể bỏ qua do trị số của nó rất nhỏ so với các lực khác Tuy nhiên, khi xảy ra hiện tượng mao dẫn, như trong dòng thấm dưới đất, cần tính đến sức căng mặt ngoài Đối với nước ở nhiệt độ 20°C, độ dâng cao h (mm) trong ống thủy tinh có đường kính d (mm) được tính theo công thức: hd = 30 mm² Còn đối với thủy ngân, độ hạ thấp h (mm) trong ống thủy tinh với đường kính d (mm) được tính theo công thức: hd = 10,15 mm².
LỰC TÁC DỤNG TRONG CHẤT LỎNG - CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
1.4.1 Lực tác dụng trong chất lỏng
Để giải quyết một bài toán thủy lực, cần cô lập tất cả các phần tử chất lỏng bên trong một mặt kín tại một thời điểm nhất định Các lực tác động lên những phần tử này được phân loại thành hai loại chính.
Hình 1-4 Các phần tử chất lỏng trong mặt kín a) Những lực trong (nội lực):
Lực tác dụng trong chất lỏng bao gồm các lực nội tại như lực ma sát và áp lực bên trong, tác động lên thể tích được giới hạn bởi bề mặt Đồng thời, còn có các lực ngoại tại ảnh hưởng đến sự chuyển động và hành vi của chất lỏng.
Là lực tác dụng của các phần tử bên ngoài và của môi trường tác dụng lên khối chất lỏng Nó bao gồm: Lực mặt và lực khối
Lực khối là những lực tỷ lệ với khối lượng của chất lỏng, tác động lên từng phân tử, bao gồm lực quán tính, trọng lực và lực điện từ Trong hầu hết các trường hợp, lực khối chủ yếu là trọng lực, ngoại trừ một số tình huống đặc biệt cần xem xét thêm lực quán tính.
Lực bề mặt là lực tác động từ bên ngoài lên các phần tử chất lỏng qua bề mặt tiếp xúc, tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt này Ví dụ, áp lực khí quyển tác động lên mặt tự do của chất lỏng hoặc áp lực piton lên chất lỏng trong xy lanh đều là những trường hợp minh họa cho hiện tượng này.
Tìm sự thay đổi thể tích của 1m 3 nước ở nhiệt độ 27 0 C khi áp suất gia tăng 21KG/cm 2 (Cho K ở 27 0 C là 22,90.10 3 KG/cm 2 )
Mô đun đàn hồi thể tích của nước được xác định dựa trên các số liệu thực nghiệm, với áp suất 35 KG/cm², thể tích đạt 30 dm³, trong khi ở áp suất 250 KG/cm², thể tích giảm xuống còn 29,70 dm³.
Mô đun đàn hồi thể tích của nước là :
Một ống dẫn dầu có đường kính 80mm và chiều dài lm, với lưu tốc trên mặt cắt ngang thay đổi theo công thức u = 312y - 312y², trong đó y là khoảng cách từ mặt trong của ống (0 ≤ y ≤ d/2) Hệ số nhớt động lực của dầu là 0,0599 N.s/m².
- Xác định lực ma sát tại mặt trong của ống dầu?
- Lưu tốc lớn nhất của dầu trong ống là bao nhiêu?
- Vẽ biểu đồ chỉ r qui luật phân bố lưu tốc trong ống theo mặt cắt ngang ống
Ta dùng công thức của Newton để tính lực cản: dn
F ms Ở đây phương n chính là phương y, vì vậy: dy u du
umax tại y0 khi u’ =0, thay giá trị y0 vừa tìm được vào u:
Vẽ biểu đồ: Đây là một hàm bậc hai với y
Tại thành ống y = 0 có u = 0 m/s Nửa kia của ống lấy đối xứng l m d/2 umax u u%y-312y 2 y
1.4.2 Chất lỏng thực - Chất lỏng lý tưởng
Chất lỏng đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực thủy lực, với các phần tử chất lỏng được xem là nhỏ nhưng vẫn lớn hơn nhiều so với kích thước của phân tử.
Trong thủy lực, phần tử chất lỏng được coi là đồng nhất, đẳng hướng và liên tục, mà không xem xét đến cấu trúc phân tử hay chuyển động phân tử nội bộ.
Chất lỏng và chất khí khác với chất rắn do mối liên kết giữa các phần tử trong chúng rất yếu, dẫn đến tính di động cao Điều này khiến cho chất lỏng và chất khí dễ dàng chảy, thể hiện tính chất chảy của chúng.
Tính chảy của chất lỏng và khí được thể hiện qua sự chuyển động tương đối giữa các phần tử của chúng Khi chất lỏng và khí di chuyển, chúng không có hình dạng cố định mà sẽ chiếm lấy hình dạng của bình chứa Do đó, chất lỏng và khí thường được gọi là chất chảy.
Chất lỏng khác chất khí ở chỗ khoảng cách giữa các phân tử trong chất lỏng rất nhỏ, tạo ra sức dính phân tử lớn Sức dính này giúp chất lỏng giữ thể tích ổn định, không thay đổi khi áp lực và nhiệt độ thay đổi, nghĩa là chất lỏng chống lại sức nén và không co lại Ngược lại, chất khí dễ dàng co lại và bị nén, do đó chất lỏng thường được gọi là chất chảy không nén được, trong khi chất khí là chất chảy nén được.
Chất lỏng có tính chất không nén được, đồng nghĩa với việc nó không thể dãn ra Khi chất lỏng bị kéo, cấu trúc liên tục của nó sẽ bị phá vỡ, trong khi đó, chất khí lại có khả năng dãn ra và chiếm trọn thể tích của bình chứa.
Tại bề mặt tiếp xúc giữa chất lỏng và chất khí, chất rắn hoặc chất lỏng khác, lực hút giữa các phân tử tạo ra sức căng mặt ngoài Sức căng này khiến một thể tích nhỏ của chất lỏng trong trường trọng lực có hình dạng từng hạt, do đó, chất lỏng thường được gọi là chất chảy dạng hạt, điều này không xảy ra ở chất khí.
Trong lĩnh vực thủy lực, chất lỏng được xem như một môi trường liên tục, trong đó các phần tử chất lỏng lấp đầy toàn bộ không gian mà không có khoảng trống Dựa trên giả thuyết này, các đặc trưng cơ bản của chất lỏng như vận tốc, mật độ và áp suất được coi là hàm số phụ thuộc vào tọa độ điểm và thời gian, thường được xem là liên tục trong hầu hết các trường hợp.
+ Chất lỏng Niutơn và không Niutơn
Chất lỏng thực, hay còn gọi là chất lỏng Niutơn, tuân theo định luật ma sát của Niutơn, được biểu thị qua các công thức (1-6) hoặc (1-7) Môn thủy lực tập trung vào việc nghiên cứu các đặc điểm của chất lỏng Niutơn.
Những chất lỏng như chất dẻo, sơn, dầu, hồ v.v cũng chảy nhưng không tuân theo định luật (1-6) hoặc (1-7) gọi là chất lỏng không Niutơn
Trong nghiên cứu, đối với một số vấn đề có thể dùng khái niệm chất lỏng lý tưởng thay thế khái niệm chất lỏng thực
ÁP LỰC THUỶ TĨNH – ÁP SUẤT THỦY TĨNH
Khi một khối chất lỏng W đứng cân bằng và được chia bằng mặt phẳng ABCD, việc loại bỏ phần trên sẽ yêu cầu phải thay thế tác động của phần này lên phần dưới bằng một hệ lực tương đương để duy trì trạng thái cân bằng.
Hình 2-1 Khối chất lỏng đứng cân bằng
Hình 2-2 Khối chất lỏng sau khi cắt phần trên
Trên mặt phẳng ABCD, xung quanh một điểm O tuỳ ý ta lấy một diện tích (hình 2-2) Gọi P là phần lực của phần trên tác dụng lên
gọi là áp suất thuỷ tĩnh trung bình
Trong trường hợp diện tích tiến tới 0, thì tỷ số
P tiến tới giới hạn P, gọi là áp suất tĩnh tại một điểm hoặc nói gọn là áp suất thuỷ tĩnh
Áp lực thủy tĩnh là áp lực tương tác giữa chất lỏng với chất lỏng hoặc giữa chất lỏng với chất rắn trên một diện tích nhất định Áp suất thủy tĩnh được định nghĩa là giới hạn của áp lực thủy tĩnh tác động lên diện tích đó.
Áp suất thủy tĩnh, theo định nghĩa, là ứng suất tác động lên một phân tố diện tích trong chất lỏng Đơn vị đo lường áp lực và áp suất thủy tĩnh là rất quan trọng để hiểu rõ hơn về hiện tượng này.
- Áp suất có đơn vị là 2 m
.s m kg Trong kỹ thuật áp suất còn thường được đo bằng apmosphe (at):
- Áp lực có đơn vị là Niutơn (N)
CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH
Tính chất 1: Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy
Áp suất thủy tĩnh tại điểm O trên mặt phẳng ABCD có thể chia thành hai thành phần: pn theo hướng pháp tuyến và τ theo hướng tiếp tuyến Tuy nhiên, vì chất lỏng đang ở trạng thái tĩnh, thành phần τ bằng 0, chỉ còn lại thành phần pháp tuyến pn Thành phần pn không thể hướng ra ngoài do chất lỏng chỉ chịu được sức nén và không chống lại sức kéo, do đó áp suất tại điểm O chỉ có thành phần pháp tuyến và hướng vào trong.
Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ là không thay đổi, bất kể hướng đặt của diện tích chịu lực qua điểm đó Điều này có nghĩa là áp suất thủy tĩnh tại một điểm sẽ giống nhau theo mọi phương.
Hình 2-4 Áp suất thủy tĩnh tại một điểm theo các hướng đặt khác nhau
Chúng ta xem xét một phân tố diện tích dS với tâm I và một hình trụ nhỏ có tiết diện thẳng là dS Đáy của hình trụ có diện tích dS’ và tâm là I’, với hướng xác định bởi góc α Các kích thước chiều dài của hình trụ, bao gồm I I’, đều là những giá trị vô cùng nhỏ Áp suất p và p’ vuông góc với các mặt tương ứng của hình trụ.
Theo định nghĩa, ta có các trị số áp lực dF và dF’ như sau: dF = pdS dF’ = p’dS'
Hình trụ này duy trì sự cân bằng dưới tác động của các lực mặt rất nhỏ bậc hai và các thể tích vô cùng nhỏ bậc ba Vì vậy, trong phương trình cân bằng lực, chúng ta có thể loại bỏ các lực thể tích Phương trình này được chiếu lên trục.
I I’, cho ta: dF – dF’cos = 0 vì những lực mặt tác dụng lên mặt bên và vuông góc với I I’, đã triệt tiêu nhau Vậy: pdS = p’dS’cos
Áp suất thủy tĩnh tại điểm I được xác định bởi công thức p = p', cho thấy rằng áp suất này là một đại lượng vô hướng, chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz Mối quan hệ này vẫn đúng bất chấp sự thay đổi của góc α, cho thấy tính độc lập của đẳng thức đối với phương của dS' Do đó, áp suất có thể được biểu diễn dưới dạng p = f(x,y,z).
CÔNG THỨC TĨNH HỌC CƠ BẢN - ĐỊNH LUẬT PASCAN
2.3.1 Công thức tĩnh học cơ bản
Trong trường hợp lực thể tích tác dụng vào chất lỏng chỉ là trọng lực thì chất lỏng gọi là chất lỏng trọng lực
Trong hệ tọa độ vuông góc với trục Oz hướng thẳng đứng lên trên, lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất lỏng do trọng lực gây ra được xác định.
Fx = 0, Fy = 0, Fz = g (g: gia tốc trọng trường)
Hình 2-7 Lực tác dụng lên khối chất lỏng đứng cân bằng
Dựa vào công thức: dp = dU = - d (2-10), thay Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g dz d
Từ đó ta suy ra:
Vậy, theo (2-13) ta có: p = p0 + (gz0 – gz) Với g
Gọi h là độ sâu của điểm đang xét có tung độ z, ta có: h = z0 – z
Công thức (2-16) có thể được viết lại thành p = p0 + h (2-17), trong đó phương trình (2-17) là cơ sở của thủy tĩnh học Trong các ứng dụng thực tiễn liên quan đến công trình cấp thoát nước và thủy lợi, áp suất tại mặt thoáng p0 thường tương đương với áp suất khí quyển pa Công thức này thường được sử dụng để tính toán áp suất thủy tĩnh tại một điểm cụ thể.
Như vậy, áp suất tại những điểm ở cùng một độ sâu trong môi trường cùng một loại chất lỏng trọng lực đứng cân bằng thì bằng nhau
Phương trình (2-16) có thể viết lại thành: z +
Phương trình (2-18) là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học
2.3.2 Mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực Đối với chất lỏng thực, từ (2-14) và (2-15) ta có:
Vì g = const nên ta có: z = const (2-19)
Mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực là các mặt phẳng song song và thẳng góc với trục Oz, hay còn gọi là những mặt phẳng nằm ngang.
Thí dụ 1: Tìm áp suất một điểm ở đáy bể đựng nước sâu 4 m, trọng lượng đơn vị của nước là g = 9810 N/m 3 (g = 1000 kG/m 3 ) Áp suất tại mặt thoáng p0 = 98100 N/m 2 (p0 = 10.000 kG/m 2 )
Giải: Áp dụng công thức (2-17), ta có: p = p0 + h = 98100 + 9810 x 4 = 137340 N/m 2 (= 14000 kG/m 2 )
Định luật này khẳng định rằng độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên bề mặt của một thể tích chất lỏng sẽ được truyền đi đồng nhất đến mọi điểm trong thể tích đó.
Áp suất tại mặt ngoài của một thể tích chất lỏng đứng cân bằng được ký hiệu là p0 Tại một điểm A ở độ sâu h trong chất lỏng, áp suất được tính theo công thức p = p0 + γh.
Hình 2-9.Thể tích chất lỏng cân bằng Hình 2-10 Trường hợp tăng áp suất mặt thoáng
Khi áp suất bên ngoài tăng lên một giá trị Δp, ví dụ bằng cách thêm một lượng chất lỏng, áp suất mới p’ tại điểm A được tính theo công thức p’ = (p0 + Δp) + γ h, trong đó p0 là áp suất ban đầu và γ h là áp suất do chiều cao của chất lỏng gây ra.
Vậy áp suất mới tại A sẽ tăng lên một lượng bằng: p’ – p = p
Trong định luật Pascal, cần đảm bảo rằng điều kiện chất lỏng đứng cân bằng không bị phá vỡ khi có sự biến thiên áp suất (p) Biến thiên này có thể có giá trị dương hoặc âm.
Nhiều máy móc đã được chế tạo theo định luật Pascal, như máy nén thủy lực, máy kích, máy tích năng, các bộ phận truyền động v.v
Máy nén thủy lực hoạt động dựa trên nguyên tắc sử dụng hai xilanh có diện tích khác nhau, kết nối với nhau và chứa cùng một loại chất lỏng Khi pittông nhỏ gắn với đòn bẩy nhận một lực F nhỏ, lực này sẽ được khuếch đại thành P1, tạo ra áp suất tại xilanh nhỏ.
1 là diện tích xilanh nhỏ
Theo định luật Pascal, áp suất tăng lên sẽ được truyền đồng đều trong chất lỏng đứng yên Do đó, áp suất tại xilanh lớn sẽ đạt giá trị p1, khi không tính đến sự chênh lệch vị trí giữa hai xilanh Tổng áp lực P1 tác động lên mặt pittông lớn là kết quả của nguyên lý này.
P Nếu coi P1, 1 không đổi thì muốn tăng P2, phải tăng 2
Hình 2-11 Máy ép thủy lực
Thí dụ 1: P1 = 98,1 N (hoặc 10 kG), d1 = 2 cm, d2 = 20 cm
= 9810 N (hoặc 1000 kG) Thực tế giữa xilanh và pittông có ma sát nên: P2 1
P , Trong đó: hiệu suất của máy nén thủy lực.
CÁC LOẠI ÁP SUẤT - CHIỀU CAO ĐO ÁP SUẤT
2.4.1 Các loại áp suất Áp suất tuyệt đối Áp suất tuyệt đối ptuyệt hoặc áp suất toàn phần là áp suất của một điểm trong chất lỏng có thể kể cả áp suất khí quyển và xác định bởi công thức cơ bản (2-17): p = p0 + h = ptuyệt (2-18) Áp suất dư
Áp suất dư (pdư) được xác định bằng cách lấy áp suất tuyệt đối (ptuyệt) trừ đi áp suất khí quyển (pa), theo công thức: pdư = ptuyệt – pa.
Trong trường hợp áp suất tại mặt thoáng là áp suất khí quyển pa thì:
Áp suất tuyệt đối thể hiện ứng suất nén thực tế tại một điểm cụ thể, trong khi áp suất dư là phần áp suất còn lại khi trừ đi áp suất không khí từ áp suất tuyệt đối Luôn là một số dương, áp suất tuyệt đối cho thấy rằng áp suất dư có thể là số dương hoặc âm, với pdư > 0 khi ptuyệt > pa và pdư < 0 khi ptuyệt < pa.
Khi áp suất dư là âm, hiệu số giữa áp suất không khí và áp suất tuyệt đối được gọi là áp suất chân không (pck), hay còn được gọi tắt là chân không.
Áp suất chân không là giá trị áp suất thiếu tại một điểm, cần thiết để đạt được áp suất tuyệt đối bằng áp suất khí quyển Do đó, áp suất chân không có thể được coi là áp suất thiếu.
Giá trị Pck đạt cực đại khi ptuyệt bằng 0 Trong các công trình thủy lợi, thường có cấu trúc hở với khí trời, do đó, khi tính toán áp suất tại một điểm, chỉ cần xem xét áp suất dư.
Trong đó: P0dư là áp suất dư trên mặt thoáng
2.4.2 Chiều cao đo áp suất Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nước, thủy ngân, rượu v.v ) kể từ điểm đang xét đến mặt thoáng của cột chất lỏng đó và thường biểu thị bằng độ dài của nó Vậy có thể biểu thị các áp suất như sau:
ck ck ck d du du tuyet tuyet tuyet h p p h P p h P p
Các độ cao tuyệt, hdư, hck được xác định từ các áp suất ptuyệt, pdư, pck Trong điều kiện bình thường, áp suất khí quyển tại mặt thoáng được quy ước là áp suất của cột thủy ngân cao 760mm Trong thực tiễn kỹ thuật, áp suất khí quyển thường được lấy là pa = 98100 N/m² (hoặc pa = 1 kG/cm²), gọi là átmốtphe kỹ thuật Một átmốtphe kỹ thuật tương đương với cột nước cao h = pa m m.
Trị số chân không cực đại (khi ptuyệt = 0) lấy bằng một átmốtphe kỹ thuật hoặc bằng cột nước cao 10 m
Để đo áp suất tuyệt đối tại điểm A, cần kết nối bình chứa thông với cột ống kín, với chỗ nối nằm dưới mặt thoáng chất lỏng trong bình Trong ống kín, phải loại bỏ không khí để áp suất tại mặt tự do của chất lỏng bằng không Khoảng cách thẳng đứng từ mặt nước tự do trong ống đến đường ngang đi qua A sẽ biểu thị áp suất tuyệt đối tại điểm A, với công thức tính là: p tuyệt = γ h tuyệt.
Nếu ống đo không được bịt kín mà để hở ra khí trời, khoảng cách thẳng đứng từ mặt tự do trong ống đến đường nằm ngang qua điểm A sẽ biểu thị áp suất dư tại điểm A Giá trị của áp suất dư này được tính bằng công thức: pdư = γ hdư.
Hình 2-12 Ống đo áp suất tuyệt đối và áp suất dư
Nếu mặt nước tự do trong ống đo hở thấp hơn điểm A, khoảng cách hdư sẽ trở thành một trị số âm Theo công thức (2-25), khoảng cách này được xác định là độ cao chân không tại điểm A, ký hiệu là hck (hình 2-13).
Hình 2-13 Ống đó áp suất chân không
Thí dụ 2: Tìm áp suất tuyệt đối ptuyệt và áp suất dư pdư tại đáy nồi hơi, sâu 1,2 m, áp suất tại mặt thoáng là p0 = 196.200 N/m 2 (p0 = 21.200 kG/m 2 ); nước có g = 9.810 N/m 3 (g 00kG/m 3 )
Giải: Áp suất tuyệt đối tính theo (2-18):
= cột nước Áp suất dư tại đáy:
Thí dụ 3: Tại mặt cắt trước khi vào bơm áp suất chân không là: p a p 0
Z Z Ống đo áp suất tuyệt đối Ống đo áp suất dý
Xác định áp suất tuyệt đối tại mặt cắt đó
Theo (2-25): ptuỵet = pa – pck pa = 98.100 N/m 2 (pa = 10.000 kG/m 2 ) ta có:
Ta có ptuyet = 98.100 - 68.670 = 29.430 N/m 2 (ptuyet = 3.000 kG/m 2 )
Trong thí dụ 3, một bình được kết nối với ống hở hình chữ U, ban đầu phần trên của bình để hở Khi sử dụng máy bơm để hút không khí, áp suất trong bình giảm xuống còn 0.5 át-mốt-phe Cần xác định độ chênh mực nước giữa hai mặt thoáng (h1) với giả thiết chất lỏng là nước, áp suất p0 = 0,5 at và trọng lượng riêng γ = 9810 N/m².
Giải: Áp suất dư tại điểm A: pdư = ptuyệt – pa = p0 – pa = - 0,5 (at) pck = - pdư = 0,5 (at) hck ck p = 5 1
Thí dụ 4: Xác định áp suất tại mặt thoáng p0, áp suất tuyệt đối và áp suất dư thuỷ tĩnh tại A của bình đựng nước như hình vẽ
- Trong bài toán này ống đo áp hở ra khí trời, đó là ống đo áp suất dư p a p 0 h 1
- Chênh lệch 1m là do chênh lệch giữa áp suất mặt thoáng p0 với áp suất khí trời p0 = pa + h = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m 2 ) ptA = pa + h = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m 2 ) pdA = ptA - pa = 127530-98100 = 29430 (N/m 2 )
TÍNH TOÁN ÁP LỰC THỦY TĨNH
2.5.1 Áp lực thủy tĩnh lên mặt phẳng a.Trị số của áp lực
Hình 2-22 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình dạng bất kỳ
Bài toán đặt ra là xác định áp lực P của chất lỏng tác động lên một diện tích phẳng có hình dạng bất kỳ, được đặt nghiêng với mặt thoáng một góc α.
Để xác định áp lực dP tác dụng lên một vi phân diện tích dω có trọng tâm ở độ sâu h, ta có công thức dP = pdω = (p0 + γh)dω Áp lực P tác dụng lên toàn bộ diện tích ω được tính bằng cách tích phân, thể hiện mối quan hệ giữa áp lực và độ sâu trong môi trường chất lỏng.
Trọng tâm C của diện tích được xác định bởi tung độ zc, liên quan đến momen tĩnh của diện tích đối với trục Oy, như đã được đề cập trong lý thuyết cơ học.
Gọi hc là độ sâu của C thì: hc = zcsin
Biểu thức (2-23) viết thành: p = (p0 + hc) (2-24)
Áp suất tuyệt đối tại trọng tâm C của diện tích phẳng được xác định bởi công thức (p0 + hc) Do đó, áp lực thủy tĩnh của chất lỏng tác động lên diện tích phẳng ngập trong chất lỏng cân bằng sẽ bằng tích số của áp suất tuyệt đối tại trọng tâm của diện tích đó với diện tích tương ứng.
Trong trường hợp p0 = pa, áp lực dư tác dụng lên diện tích phẳng nói trên bằng:
Áp lực dư thủy tĩnh tác dụng lên đáy phẳng của bình chứa được xác định bằng công thức P = h, trong đó là trọng lượng riêng của chất lỏng, h là độ sâu và là diện tích đáy Trường hợp này là một ví dụ cụ thể của áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt phẳng, cho thấy rằng áp lực chất lỏng lên đáy bình phẳng không phụ thuộc vào hình dạng của bình, miễn là diện tích đáy và độ sâu giữ nguyên.
Điểm đặt của áp lực thủy tĩnh, hay còn gọi là tâm áp lực, có thể được phân loại thành tâm áp lực tuyệt đối và tâm áp lực dư, tùy thuộc vào loại áp lực Để xác định vị trí của tâm áp lực dư, ký hiệu là D(z, y), cần xác định các tọa độ zD và yD của điểm D Hình 2-22 minh họa vị trí của tâm áp lực dư, giúp hiểu rõ hơn về áp lực tác dụng lên đáy phẳng của các hình dạng bình chứa khác nhau.
Mômen của áp lực P đối với trục Oy bằng:
Tổng số mômen đối với trục Oy của áp lực lên các diện tích vi phân bằng:
d z 2 là mômen quán tính của diện tích đối với trục Oy
Cân bằng (2-25) và (2-26) ta có:
Mômen quán tính của diện tích đối với trục Oy (Iy) có thể được biểu thị thông qua mômen quán tính của diện tích đó đối với trục y’y’ song song với Oy và đi qua trọng tâm C của diện tích (I0).
Thay trị số Iy vào (2-27), ta có: zD = zC + c o z
Tương tự như lúc xác định zD, ta viết mômen cho trục Oz:
pyd Thay P theo (2-30) và chú ý rằng hc = zc và p = zsina, ta có:
Trong thực tiễn, khi diện tích có hình dạng đối xứng theo trục song song với trục Oz, điểm D sẽ nằm trên trục đối xứng Do đó, chỉ cần xác định giá trị zD mà không cần tính toán yD.
Ta thấy rằng do zD > zC nên tâm áp lực luôn nằm thấp hơn hay nằm dưới trọng tâm và cách trọng tâm một khoảng c o z
c Áp lực thủy tĩnh lên mặt phẳng hình chữ nhật:
Trong thực tiễn kỹ thuật, áp lực nước lên cửa cống hình chữ nhật là một vấn đề thường gặp Để xác định áp lực và áp tâm, có thể áp dụng các công thức đã nêu trước đó Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc xác định áp lực có thể thực hiện một cách đơn giản hơn.
Trong trường hợp tổng quát, khi một hình chữ nhật nằm ngang với góc a, có đáy rộng b và chiều cao h, đáy trên của hình chữ nhật được đặt ở độ sâu h1, trong khi đáy dưới nằm ở độ sâu h2 Áp suất tại mặt tự do của hình chữ nhật này bằng áp suất không khí, ký hiệu là p0 = pa.
Hình 2-24 Áp lực lên thành phẳng chữ nhật có đáy nằm ngang
Trị số áp lực dư trong trường hợp đang nghiên cứu có thể xác định theo công thức
1 h h ở vế phải của phương trình bằng diện tích của đồ áp lực dư AA’B'B (hình 2-24)
Áp lực P tác dụng lên mặt phẳng hình chữ nhật được xác định bởi tích số diện tích đồ áp lực, bề dài đáy và trọng lượng riêng của chất lỏng Đường tác dụng của lực P đi qua trọng tâm thể tích do đồ áp lực và hình chữ nhật tạo ra Trong hình 2-24, lực P đi qua trọng tâm của đồ áp lực, vì hình chiếu trọng tâm của thể tích này lên đồ áp lực trùng với hình chiếu của tâm đồ áp lực.
Trong trường hợp cạnh trên của hình chữ nhật được đặt tại mặt tự do, áp lực thành sẽ tạo thành hình tam giác vuông góc với các cạnh không bằng nhau, và diện tích của nó có thể được tính toán.
1hh Vậy áp lực P bằng:
Trong trường hợp này, lực P đi qua trọng tâm của đồ áp lực (hình 2-25a) tức là tại độ sâu 2
2h Nếu hình chữ nhật lại đặt thẳng đứng thì đồ áp lực trên thành tam giác
vuông cân (hình 2.25b) do đó: = 2
Hình 2-25: Trường hợp cạnh trên tấm phẳng đặt tại mặt tự do
Thí dụ 4: Tính áp lực nước lên cánh ống chữ nhật có h = 3 m, b = 2 m, độ sâu nước ở thượng lưu H = 6 m
+ Tính giá trị của áp lực
+ Xác định tâm áp lực :
Phương pháp đồ giải Đồ áp lực lên cửa cống là hình thang có diện tích S1, áp lực dư P tính theo:
Lực P tác động qua trọng tâm của đồ áp lực hình thang Trong toán học, trọng tâm của hình thang nằm cách đáy lớn một khoảng nhất định.
Trọng tâm hình thang, với B là đáy lớn, B’ là đáy nhỏ và H là chiều cao, được xác định theo công thức zD = H – (…).
2.5.2 Áp lực thủy tĩnh lên mặt cong:
Trong trường hợp thành công có hình dạng bất kỳ, áp lực nguyên tố không thể hợp nhất thành một áp lực tổng hợp duy nhất Tuy nhiên, trong những trường hợp đặc biệt như mặt cong là mặt cầu hoặc mặt trụ tròn xoay với đường sinh nằm ngang hoặc thẳng đứng, các áp lực nguyên tố sẽ đồng quy hoặc song song, từ đó tạo ra một áp lực tổng hợp duy nhất.
ĐỊNH LUẬT ACSIMET
2.6.1 Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng Để xét sự cân bằng của chất rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng dựa trên cơ sở định luật Acsimet Nội dung định luật như sau: “Một vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng chịu tác dụng của một lực hướng lên trên, có trị số bằng trọng lượng khối chất lỏng bị vật rắn chiếm chỗ”
Nghiên cứu sự cân bằng của một vật rắn không đồng chất hoàn toàn ngập trong chất lỏng liên quan đến hai lực thẳng đứng: trọng lực G tác động tại trọng tâm C của vật, hướng xuống dưới, và sức đẩy Acsimet PZ tác động tại tâm đẩy D, tức là tại trọng tâm vật khi coi vật là đồng chất, hướng lên trên.
Hình 2-29 Vật rắn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet và trọng lực
Để vật đứng cân bằng, không chìm xuống, không nổi lên và không tự quay, hai lực Pz và G cần phải bằng nhau và nằm trên cùng một đường thẳng đứng.
Vị trí của hai điểm C và D ảnh hưởng đến tính chất cân bằng của vật rắn
1 Trường hợp C ở thấp hơn D (hình 2.29a) thì sự cân bằng là ổn định nếu đẩy vật dịch khỏi vị trí cân bằng thì dưới tác dụng của ngẫu lực lập bởi Pz và G, vật lại trở về vị trí cũ
2 Trường hợp C ở cao hơn D (hình 2-29b) thì sự cân bằng là không ổn định vì nếu đẩy vật dịch khỏi vị trí cân bằng thì ngẫu lực hợp bởi Pz và G làm cho vật lộn ngược đi xa vị trí cũ và chiếm vị trí cân bằng ổn định
3 Trường hợp C và D trùng nhau (hình 2-29c) nghĩa là trong trường hợp vật đồng chất thì vật ở trạng thái cân bằng phiếm định, nghĩa là vật đứng cân bằng với bất kỳ vị trí cân bằng nào Vật rắn không ở trạng thái cân bằng nếu Pz ≠ G, nếu Pz < G thì vật chìm, nếu Pz > G thì vật nổi lên
2.6.2 Sự cân bằng của vật rắn nổi lên trên mặt tự do của chất lỏng Điều kiện cân bằng của vật rắn nổi lên trên bề mặt tự do của chất lỏng không giống hẳn với điều kiện cân bằng của vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng
Khi một vật nổi trên mặt nước, chẳng hạn như tấm gỗ hay con tàu, điều kiện cân bằng PZ = G phải được thỏa mãn Điều này có nghĩa là trọng tâm C của vật nổi, dù là đồng chất hay không, phải nằm ở vị trí thấp hơn tâm đẩy để đảm bảo sự ổn định.
Sự cân bằng của vật nổi được coi là ổn định khi trọng tâm C thấp hơn tâm đẩy D Tuy nhiên, nếu trọng tâm C cao hơn tâm đẩy D, vật đó vẫn chưa đạt được trạng thái cân bằng ổn định hoàn toàn.
Ta nghiên cứu điều kiện cân bằng ổn định của vật nổi khi C ở cao hơn D Trước hết cần định nghĩa một số yếu tố (hình 2.30)
Hình 2-30 Vật rắn nổi lên trên mặt tự do của chất lỏng
- Mớn nước là giao tuyến của vật nổi với mặt nước
- Mặt nổi là mặt phẳng có chu vi là đường mớn nước - Trục nổi là đường thẳng góc với mặt nổi qua tâm vật nổi
Khi vật nổi ở trạng thái cân bằng, tâm đẩy D sẽ thay đổi vị trí đến D’ khi vật bị nghiêng.
Hình 2-30 Trường hợp vật nổi bị nghiêng
Tâm định khuynh M là giao điểm của trục nổi và phương của lực đẩy Khi góc nghiêng a của trục nổi so với đường thẳng đứng nhỏ hơn 15 độ (a 0), ngẫu lực do G và P tạo ra có xu hướng đưa vật trở lại trạng thái cân bằng ban đầu, cho thấy vật nổi ở trạng thái ổn định.
- Khi M thấp hơn C (hM < 0) (hình 2-30b): ngẫu lực có xu hướng làm vật càng nghiêng, ta có vật nổi không ổn định
Khi M trùng với C (hM = 0), không có ngẫu lực và hợp lực luôn triệt tiêu, dẫn đến vật ở trạng thái cân bằng Khi bị nghiêng, vật không trở lại vị trí cân bằng ban đầu mà vẫn duy trì trạng thái nghiêng, tạo ra trạng thái cân bằng phiếm định.
Hình 2-31 Trường hợp vật nổi quay một góc
Sự cân bằng của vật nổi được xác định bởi mối quan hệ giữa điểm C và điểm M, không phải giữa C và D; để vật nổi ổn định, điều kiện cần là hM > 0 Để xác định hM, trước tiên cần tính bán kính định khuynh r Dưới đây là phương pháp suy diễn công thức tính r.
Khi vật nổi quay một góc nhỏ α, thể tích W1 sẽ thoát ra khỏi mặt chất lỏng trong khi thể tích W2 chìm vào trong chất lỏng Do thể tích W chìm trong chất lỏng của vật nổi không thay đổi, ta có W1 = W2.