Giáo trình sức bền vật liệu 1 (cao đẳng, 2018)

Từ đó, giúp người học nắm bắt quy luật ứng xử của vật liệu thông qua tìm hiểu về quy luật phát triển nội lực, ứng suất và cuối cùng là cung cấp kiến thức về tính toán được độ bền vững, đ

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

LỜI NÓI ĐẦU Môn Sức bền vật liệu là môn kỹ thuật cơ sở trong các trường xây dựng nói chung và Hệ cao đẳng trường Cao đẳng xây dựng Thành phố Hồ Chí Minh nói riêng Nội dung chương trình được xây dựng theo đề cương môn học của chương trình đào tạo Hệ cao đẳng ngành Công nghệ kỹ thuật Công trình Xây dựng

Để kịp thời phục vụ tài liệu giảng dạy và học tập của sinh viên, Bộ môn Cơ xây dựng trường Cao đẳng xây dựng TPHCM đã tiến hành biên soạn quyển giáo trình Sức bền vật liệu 1 dựa theo đề cương đã được ban hành

Nội dung môn Sức bền vật liệu 1 gồm 5 chương:

- Chương 1: Những khái niệm cơ bản về cơ học

- Chương 2: Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu

- Chương 3: Đặc trưng hình học của tiết diện

- Chương 4: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

- Chương 5: Thanh chịu uốn phẳng

Trong quá trình soạn thảo giáo trình, chúng tôi đã đưa ra nhiều ví dụ minh họa với nội dung đa dạng, phong phú, dễ hiểu, phù hợp với trình độ và sự tiếp thu của sinh viên

Chúng tôi cám ơn sự đóng góp ý kiến từ các đồng nghiệp của Khoa xây dựng cũng như cán bộ chuyên ngành từ doanh nghiệp

Tuy đã cố gắng nhưng cũng không tránh khỏi những sai sót trong quá trình biên soạn Chúng tôi mong nhận được sự hổ trợ và đóng góp của đông đảo bạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn nhằm đáp ứng được nhu cầu giảng dạy của giảng viên

và tài liệu học tập xác thực cho sinh viên

Tham gia biên soạn

1 Thạc sỹ Thái Ngọc Thịnh

2 Thạc sỹ Hồ Thị Đoan Trang

3 Thạc sỹ Nguyễn Phương Lan

4 Thạc sỹ Lê Thị Lan Hương

MỤC LỤC

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC 4

MỞ ĐẦU 13

CHƯƠNG 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC 14

I Hệ tiên đề tĩnh học – Liên kết và phản lực liên kết 14

1 Các khái niệm cơ bản 14

2 Hệ tiên đề tĩnh học 16

3 Một số liên kết thường gặp 20

II Momen lực 22

1 Mô men một lực đối với một điểm 22

2 Ngẫu lực – Momen ngẫu lực 24

III Hình chiếu lực lên hệ trục tọa độ 26

IV Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng 28

1 Thu gọn hệ lực phẳng: 28

2 Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng: 30

3 Các ví dụ: 33

V Bài toán cân bằng hệ vật 40

1 Bài toán hệ vật: 40

2 Hai phương pháp giải bài toán hệ vật: 41

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

CHƯƠNG 2 50

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU 50

I Những khái niệm cơ bản về ngoại lực, nội lực, ứng suất, biến dạng 50

1 Các giả thuyết đối với vật liệu 50

2 Các khái niệm về ngoại lực, nội lực và phương pháp mặt cắt 54

3 Ứng suất và biến dạng 61

II Nguyên lý độc lập tác dụng 63

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

CHƯƠNG 3 67

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 67

I Khái niệm 67

II Momen tĩnh – Trọng tâm 68

III Momen quán tính – Hệ trục quán tính chính trung tâm 71

IV Công thức chuyển trục của momen quán tính 74

V Công thức xoay trục của momen quán tính 75

VI Công thức momen kháng uốn và bán khính quán tính 76

1 Momen kháng uốn 76

2 Bán kính quán tính 76

Một số ví dụ chương 3 77

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

CHƯƠNG 4 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 86

I Khái niệm 86

1 Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm 86

2 Lực dọc và biểu đồ lực dọc 87

II Ứng suất và Biến dạng 92

1 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 93

2 Biến Dạng Của Thanh 96

III Đặc trưng cơ học của vật liệu 101

1 Thí nghiệm kéo thép CT3 102

2 Thí nghiệm kéo gang 103

3 Thí nghiệm nén thép CT3 103

4 Thí nghiệm nén gang: 104

IV Điều kiện bền và các bài toán cơ bản 104

2 Các bài toán 106

V Bài toán siêu tĩnh 113

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 115

TÀI LIỆU THAM KHẢO 116

CHƯƠNG 5 UỐN PHẲNG 117

I Khái niệm 117

1 Định nghĩa về uốn phẳng 117

2 Gối tựa 118

II Nội lực – Phương pháp mặt cắt 119

1 Nội Lực 119

2 Phương pháp mặt cắt vẽ biểu đồ nội lực 122

3 Vẽ biểu đồ bằng phương pháp nhận xét: 133

III Ứng suất pháp trong thanh uốn phẳng 139

1 Ứng suất pháp trong thanh uốn thuần túy phẳng 139

2 Ứng suất pháp trong thanh uốn ngang phẳng 143

IV Ứng suất tiếp trong thanh uốn ngang phẳng 143

V Điều kiện cường độ và các bài toán 146

1 Phân tích trạng thái ứng suất – biến dạng 146

2 Điều kịên bền 147

3 Các bài toán 147

CÁC VÍ DỤ 148

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 169

TÀI LIỆU THAM KHẢO 170

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC

1 Tên môn học: Sức bền vật liệu 1

2 Mã môn học: 23502102

3 Vị trí, tính chất, ý nghĩa của môn học:

- Vị trí: Giáo trình dành cho người học trình độ Cao đẳng tại Trường Cao đẳng Xây dựng Thành phố Hồ Chí Minh

- Tính chất: Giáo trình cung cấp kiến thức, kỹ năng, năng lực tự chủ trách nhiệm cho người học liên quan đến các kiến thức về xây dựng, cơ khí, thuỷ lợi, giao thông Qua đó người học tại trường sẽ có bộ giáo trình phù hợp, tiếp nhận được các kiến thức và kỹ năng cần thiết về tính toán thuộc lĩnh vực kỹ thuật nhưa biến dạng, ứng suất, nội lực, độ bền kết cấu

 Ý nghĩa và vai trò: Sức bền vật liệu là môn kỹ thuật cơ sở trong đào tạo trình

độ cao đẳng tại trường Cao đẳng xây dựng Thành phố Hồ Chí Minh Là môn học cần thiết làm cơ sở nền móng cơ bản cho việc học kiến thức các môn chuyên ngành cụ thể Nội dung môn học cung cấp các kiến thức và kỹ năng về phân tích, tính toán nội lực, biến dạng, chuyển vị và độ bền của kết cấu Qua đó nhận biết được khả năng chịu lực của kết cấu

4 Mục tiêu môn học:

- Kiến thức

 Trình bày các khái niệm và kiến thức cho nhiều ngành kỹ thuật như: xây dựng,

cơ khí, thủy lợi, giao thông, hàng hải, hàng không…nên được giảng dạy rộng rãi trong nhiều trường Đại học, Cao đẳng Do vị trí đặc biệt của môn SỨC BỀN VẬT LIỆU trong hệ thống kiến thức của các ngành kỹ thuật nên việc nắm vững kiến thức môn học này càng có ý nghĩa cần thiết quan trọng cũng như cơ sở nền móng

cơ bản cho việc học kiến thức các môn chuyên ngành cụ thể

 Phân tích biến dạng chuyển vị của vật thể chịu lực Từ đó, giúp người học nắm bắt quy luật ứng xử của vật liệu thông qua tìm hiểu về quy luật phát triển nội lực, ứng suất và cuối cùng là cung cấp kiến thức về tính toán được độ bền vững,

độ cứng và độ ổn định của cấu kiện xây dựng, đặc biệt là kết cấu tĩnh học

- Kỹ năng:

 Tính toán chính xác các nội dung cơ bản về các kỹ năng tư duy, phân tích và

ra quyết định, kỹ năng phát hiện và

 Thực hiện đầy đủ các vấn đề về tĩnh học: các công trình: dân dụng, cơ khí, thủy lợi, giao thông, hàng hải, hàng không

5 Nội dung môn học:

a Chương trình khung:

STT MH/MĐ Tên môn học/mô đun

Số tín chỉ

Thời gian học tập

Tổng

số giờ

Trong đó

Lý thuyết

Thực hành

Thi/ Kiểm tra

Tên các bài trong môn học

Thời gian (giờ)

Tổng

số

Lý thuyết

Thực hành, thí nghiệm, thảo luận, bài tập

Kiểm tra

1.3 Hình chiếu lực lên hệ trục tọa độ

1.4 Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng

1.5 Bài toán cân bằng hệ vật

2 Chương 2:

Những khái niệm cơ bản về sức bền

vật liệu

2.1 Những khái niệm cơ bản về ngoại

lực, nội lực, ứng suất, biến dạng

4.3 Đặc trưng cơ học vật liệu

4.3 Tính toán cấu kiện chịu kéo (nén)

Cộng 45 25 18 2

6 Điều kiện thực hiện môn học:

a Phòng học chuyên môn hóa, nhà xưởng: Phòng học lý thuyết, Bảng đen, phấn viết bảng, máy chiếu projector,

b Trang thiết bị máy móc: máy kéo, máy nén vật liệu, phần mềm Sap2000, Etabs

c Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu: Sách và giáo trình sức bền vật liệu

- Kỹ năng: Tính toán đầy đủ các đặc trưng của tiết diện và vật liệu, vận dụng các kiến thức phục vụ công tác tính toán thiết kế; khảo sát và dự báo các hiện tượng liên quan đến kết cấu tĩnh học

- Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Tự chủ 1 phần kết hợp với sự chỉ dẫn của chuyên gia;

b Phương pháp: Kiểm tra thường xuyên và thi kết thúc học phần

 Đánh giá điểm quá trình:

Kiểm tra thường xuyên 1-2 lần 10% Kiểm tra viết hoặc BT Kiểm tra định kỳ 1-2 lần 20% Kiểm tra viết, được sử

dụng tài liệu

 Thi kết thúc học phần:

Hình thức Thời lượng Trọng số Ghi chú Thi viết (tự luận) 90 phút 60% được sử dụng tài liệu

8 Hướng dẫn thực hiện môn học:

a Phạm vi áp dụng môn học: Dùng cho sinh viên chuyên ngành kỹ thuật công trình xây dựng, giao thông

b Hướng dẫn về phương pháp giảng dạy, học tập môn học:

- Đối với giáo viên, giảng viên: Giảng dạy lý thuyết lồng ghép các ví dụ tính toán, minh họa diễn giải phạm vi ứng dụng thực tiễn

- Đối với người học: Chủ động đặt câu hỏi, các vấn đề thực tiễn liên quan đến đối tượng môn học Phải đảm bảo số giờ lên lớp > 30 tiết Lý do: Các chương mục

có tính kế thừa trong chuỗi kiến thức

*Hướng dẫn về đào tạo trực tuyến:

- Học phần thuộc nhóm có thể thực hiện được bằng hình thức giảng dạy trực tuyến toàn bộ nội dung Tuy nhiên hiệu quả sẽ không thể đảm bảo như đào tạo trực tiếp ở các nội dung tính toán, thực hành vì tính tương tác thấp hơn

- Để có thể đảm bảo hiệu quả khi đào tạo trực tuyến, cần có sự nỗ lực từ cả 2 phía thầy và trò, trong đó năng lực tự làm việc của người học có tính chất quyết định cao hơn

c Những trọng tâm cần chú ý:

- Tính toán các thành phần nội lực

- Tính toán các thành phần ứng suất

- Tính toán các bài toán theo điều kiện bền

d Tài liệu giảng dạy và học tập:

 Tài liệu bắt buộc

- Giáo trình Sức bền vật liệu 1 – Trường Cao đẳng Xây dựng TPHCM

- Bài giảng Sức bền vật liệu Bộ môn Cơ Xây dựng

 Tài liệu tham khảo

a) Sức bền vật liệu – PGS.TS.Đỗ Kiến Quốc (Chủ biên) – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Tp.Hồ Chí Minh

b) Sức bền vật liệu – PGS.TS.Trần Văn Liên – Nhà xuất bản Xây dựng

c) Sức bền vật liệu – Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng – Nhà xuất bản Giáo dục

d) Sức bền vật liệu toàn tập – Đặng Việt Cường – Nhà xuất bản Khoa học và

MỞ ĐẦU

Cơ học là môn kỹ thuật cơ sở nghiên cứu sự chịu lực của cấu kiện và toàn bộ kết cấu công trình Cơ học nghiên cứu sự cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới sự tác dụng của các lực, nghiên cứu các vật rắn thực sát với thực tế

Sức bền vật liệu là môn kỹ thuật cơ sở tính toán các thành phần nội lực của các cấu kiện hay kết cấu của công trình Sức bền vật liệu cho phép ta có đầy đủ điều kiện

để tính toán, thiết kế kết cấu đảm bào an toàn, tiết kiệm và đủ khả năng chịu lực từ bên ngoài

Môn học Sức bền vật liệu 1 được xây dựng gồm 2 phần:

- Xác định được các thành phần ngoại lực, nội lực, biến dạng trong kết cấu

- Tính toán thanh chịu các loại lực cơ bản như kéo (nén), uốn…

- Tính toán các đặc trưng tiết diện ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu

- Tính toán các điều kiện thiết để kết cấu đảm bảo an toàn, tiết kiệm mà vẫn đảm bảo được khả năng chịu lực yêu cầu

CHƯƠNG 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC Mục tiêu chương:

Tĩnh học vật rắn là phần cơ học chuyên nghiên cứu sự cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực Tĩnh học sẽ giải quyết được các bài toán cơ bản về thu gọn

hệ lực và sử dụng các điều kiện cân bằng để giải bài toán

Cung cấp cho người học các nội dung cơ bản về lực và hệ lực (giới hạn của chương là chỉ khảo sát hệ lực phẳng), cách xác định các liên kết và các phản lực gối tựa, là tiền đề cho việc phân tích tính toán từ các cấu kiện cơ bản cho đến toàn bộ kết cấu công trình

Để giải quyết các bài toán liên quan trên, ta cần nắm vững các khái niệm và cách vận dụng các nội dung vào bài toán

I Hệ tiên đề tĩnh học – Liên kết và phản lực liên kết

1 Các khái niệm cơ bản

a Vật rắn tuyệt đối:

Vật rắn tuyệt đối là vật mà giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn không thay đổi (hay nói cách khác dạng hình học vẫn giữ nguyên) dưới tác dụng của các vật khác hay lực tác dụng từ bên ngoài

Trong thực tế các vật rắn khi tương tác với các vật thể khác đều xảy ra hiện tượng biến dạng Tuy nhiên, biến dạng đó là rất bé nên khi nghiên cứu khảo sát điều kiện cân bằng của vật rắn ta có thể bỏ qua không xét đến nên có thể xem là vật rắn tuyệt đối

Ví dụ: Dưới tác dụng của lực P thanh AB bị võng xuống, thanh CD bị giãn ra

Hình 1.1 Biến dạng vật rắn

Do độ võng của dầm và độ dãn dài của thanh rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua trong

quá trình tính toán nhưng vẫn đảm bảo kết quả chính xác và bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn

Tuy nhiên khi coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối mà bài toán không giải được thì ta

sẽ phải kể đến biến dạng của vật trong quá trình tính toán Dạng bài toán này sẽ được nghiên cứu trong các chương sau

Để đơn giản trong chương này ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối, là đối tượng chúng ta nghiên cứu

b Lực:

Lực là đặc trưng cho tác dụng tương hổ cơ học của vật này đối với vật khác gây

ra sự thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của vật

Qua thực nghiệm, lực tác dụng lên vật được đại diện bới ba yếu tố:

- Điểm đặt lực

- Phương, chiều của lực

- Cường độ hay trị số của lực

Đơn vị đo của lực trong hệ SI là Newton (kí hiệu N)

Lực được biểu diễn và một đại lượng véc tơ

Hình 1.2 Biểu diễn lực Lực F

được biểu diễn bằng véc tơ AB

Phương chiều của véc tơ AB

biểu diễn phương chiều của lực F

, độ dài của véc tơ AB

theo tỉ lệ đã chọn biểu diễn trị số lực, gốc của véc tơ AB

biểu diễn điểm đặt lực, giá của véc tơ AB

biểu diễn phương tác dụng của lực

c Trạng thái cân bằng:

A

F



Một vật rắn ở trạng thái cân bằng là vật đó nằm yên hay chuyển động đều đối với vật khác “làm mốc” Để thuận tiện cho việc nghiên cứu người ta gắn lên vật chuẩn “làm mốc” một hệ trục toạ độ nào đó mà cùng với nó tạo thành hệ quy chiếu

Ví dụ như hệ trục toạ độ Đề-cát Oxyz chẳng hạn Trong tĩnh học, ta xem vật cân bằng

là vật nằm yên so với trái đất

d Một số định nghĩa:

- Hệ lực : Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn Một hệ lực được kí hiệu     F F F F 1 , , 2 3 n

- Hệ lực tương đương: Hai hệ lực tương đương nhau, nếu như từng hệ lực một lần lượt tác dụng lên cùng một vật rắn có cùng trạng thái cơ học như nhau

Ta biểu diễn hai hệ lực tương đương như sau :     F F F F 1 , , 2 3 n P P P P     1 , , 2 3 n



trong đó; dấu  là dấu tương đương

Nếu hai hệ lực tương đương ta có thể hoàn toàn thay thế cho nhau được

- Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực mà dưới tác dụng của nó, vật rắn

a Tiên đề 1: (Hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng có cùng phương tác dụng, ngược chiều nhau và cùng trị số

Trên hình 1.3, vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực  F1

và F 2

cân bằng nhau

Ta ký hiệu: F F   1 , 2 0



Đây là điều kiện cân bằng đơn

giản khi hệ có hai lực Hình 1.3 Biểu diễn hai lực cân bằng

b Tiên đề 2: (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau

Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàn toàn tương đương nhau

Từ hai tiên đề trên, ta có hệ quả :

Hệ quả trượt lực: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi

ta dời điểm đặt của lực trên phương tác dụng của nó

biến dạng, còn khi trượt lực thanh từ trạng thái bị

kéo sẽ chuyển sang bị nén Hình 1.5 Thêm bớt lực cân bằng

c Tiên đề 3: (Hai hợp lực)

Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng một điểm có

hợp lực đặt tại điểm đó được xác định bằng đường chéo

và  F2

Tiên đề trên, áp dụng cho hệ lực đồng quy tại O, ta có các định lý sau:

Định lý 1:Một hệ lực đồng quy tác dụng lên vật rắn có hợp lực đặt tại điểm đồng quy và véctơ hợp lực bằng tổng hình học véctơ các lực thành phần

Hình 1.7 Hợp hệ lực đồng quy Chứng minh: Giả sử ta có một hệ lực     F F F F 1 , , 2 3 n

tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng điểm O (hình 1.7)

của hệ lực: R      F1 F2 F3  F n

Hay:

1

n k k

và F 2

cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song nên phương tác dụng của chúng sẽ giao nhau tại một điểm O Ta sẽ chứng minh F 3

cũng đi qua điểm O

Thật vậy, theo tiên đề 3 hai lực F 1

phải đi qua điểm O

Hình 1.8 Ba lực tác dụng lên vật rắn cân bằng đồng qui Thật vậy, theo tiên đề 3 hai lực F 1

cân bằng vì chúng đặt lên hai vật khác nhau ( hình 1.9)

Hình 1.9

e Tiên đề 5: (Tiên đề hóa rắn)

Dưới tác dụng của một hệ lực nào đó một vật bị biến dạng Tiên đề này giải quyết được vấn đề là khi một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực

đã cho, ta có thể xem vật đó như vật rắn để khảo sát điều kiện cân bằng

f Tiên đề 6: (Tiên đề giải phóng liên kết)

Một vật rắn di chuyển từ vị trí này sang vị trí đang xét có thể thực hiện di chuyển

về mọi phía gọi là vật tự do Nhưng thực tế, phần lớn các vật khảo sát đều ở trạng thái không tự do nghĩa là một số di chuyển của vật bị vật khác cản lại Những vật như vậy gọi là vật không tự do hay vật chịu liên kết Tất cả những đối tượng ngăn cản di chuyển của vật khảo sát gọi là các liên kết

Ví dụ: Một quyển sách đặt trên bàn, mặt bàn là đối tượng cản trở sự di chuyển của quyển sách xống phía dưới Vậy mặt bàn chính là vật gây liên kết và quyển sách

là vật chịu liên kết

Theo tiên đề 4, vật chịu liên kết tác dụng lên vật gây liên kết một lực, ngược lại vật gây liên kết cũng sẽ tác dụng ngược lại vật chịu liên kết một lực Lực này là lực cản trở chuyển động của vật, ta gọi lực đó là phản lực liên kết

Ta thấy rằng phản lực liên kết là lực thụ động, sẽ có chiều ngược với chiều mà vật khảo sát muốn di chuyển mà bị liên kết ngăn cản lại Theo một phương nào đó, không bị liên kết ngăn cản thì theo phương đó thành phần phản lực liên kết sẽ bằng không

Một vật chịu liên kết cân bằng có thể xem như một vật tự do cân bằng, nếu ta thay thế các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng của chúng

3 Một số liên kết thường gặp

a Liên kết tựa:

Vật tựa trên mặt nhẵn tại một thời điểm nào đó theo

phương pháp tuyến mặt tựa, vật khảo sát vị cản trở chuyển

động bởi một phản lực  N

theo phương đó

Hình 1.10 Liên kết tựa

b Liên kết thanh:

Liên kết thanh được thực hiện nhờ thỏa mãn các điều kiện: chỉ có lực tác dụng

ở hai đầu thanh, dọc thanh không có lực tác dụng, trọng lượng bản thân của thanh không đáng kể Những liên kết tại hai đầu thanh đều là khớp hoặc tựa Phản lực liên kết thanh nằm dọc theo phương nối hai điểm đặt lực liên kết tại hai đầu thanh

d Liên kết bản lề:

Bản lề di động (gối di động): cho phép chuyển động quanh một điểm và chuyển động thẳng theo phương nào đó, chỉ ngăn cản chuyển động thẳng dọc theo phương đặt liên kết, do đó phản lực liên kết là một lực  N

theo phương liên kết, hình 1.13a là các ký hiệu thường

dùng của liên kết này

Hình 1.13a Liên kết bản lề di động

- Bản lề cố định (gối cố định): cho phép chuyển động quay quanh một trục, ngăn cản mọi chuyển động thẳng trong mặt phẳng

Liên kết phát sinh một phản lựcR

đi qua trục quay

có phương bất kỳ nằm trong mặt phẳng Trong

tính toán ta thường phân phản lực này thành Hình 1.13b Liên kết bản lề cố địnhhai thành phần X, Y vuông góc nhau tương đương với hai liên kết đơn, hình 1.13b là các ký hiệu thường dùng của liên kết này

e Liên kết ngàm:

Ngăn cản mọi chuyển động thẳng và chuyển

động quay trong mặt phẳng Phản lực liên kết gồm

thành phần X, Y vuông góc nhau và một momen

M chống lại sự quay, biểu diễn và ký hiệu như

II Momen lực

1 Mô men một lực đối với một điểm

Ta có vật đặt tại điểm O cố định chịu tác dụng của lực F

thì vật sẽ quay quanh điểm đó và được xác định bằng ba yếu tố:

- Phương mặt phẳng chứ điểm cố định O và lực F

- Chiều quay của vật quanh trục qua O và vuông góc với mặt phẳng này

- Tích số, trị số lực F

và chiều dài cánh tay đòn a của lực F

đối với điểm O (a

là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ O đến đường tác dụng của lực F

đối với điểm O.

b Biểu thức véc tơ momen lực:

Từ định nghĩa trên, ta có được

trị số momen của lực đối với điểm O

là: M F  O( )  F a  2 SOAB

(trong đó F.a bằng 2 lần diện tích tam giác

OAB, chỉ tính trị số không kể đơn

, sau đó so sánh với vức tơ momen lực F

đối với điểm O ta có: M F    O( )   r F

, véc tơ momen của 1 lực đối với 1 điểm bằng tích véc tơ giữa bán kính và lực đó

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz, gọi các hình chiếu của lực F

là X, Y, Z và hình chiếu của véc tơ bán kính r

là x, y, z cũng là tọa độ của điểm đặt lực A Ta có:

là véc tơ đơn vị trên các trục x, y, z

Từ đó ta có hình chiếu véc tơ momen lực F

là:

( )( )( )

Ox Oy Oz

và điểm O ta xác định được momen của lực F

đối với điểm O

trong mặt phẳng đó là một đại lượng đại số bằng cộng hoặc trừ tích số của trị số lựcF



với chiều dài cánh tay đòn a của lực F

đối với điểm O

Ta kí hiệu: M F  O( )   F a

(1.3) Lấy dấu cộng khi lực F

có hướng quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ và dấu trừ trong trường hợp ngược lại

Đơn vị tính là: N.m

- Momen của lực đó không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó

- Momen của lực đối với điểm O bằng không khi phương tác dụng của lực qua

O Khi đó, tác dụng của lực F

không làm quay vật

2 Ngẫu lực – Momen ngẫu lực

a Định nghĩa:

Ngẫu lực là hệ hai lực có phương song song nhau, ngược chiều và cùng trị số

Tác dụng của ngẫu lực lên vật làm vật quay và được xác định bằng ba yếu tố:

- Mặt phẳng chứa hai lực gọi là mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực

- Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay theo hướng vòng của mũi tên lực Ta quy ước chiều quay là dương (+) nếu ngẫu lực có hướng quay ngược kim đồng hồ và ngược lại

- Trị số momen ngẫu lực: m = F.d, trong đó d là khoảng cách giữa hai đường tác dụng của lực, gọi là cánh tay đòn ngẫu lực

Nếu lực tác dụng có đơn vị là Niuton (N) và cánh tay đòn là mét (m), ta có đơn

vị của momen ngẫu lực là N.m

b Mô men một lực đối với một trục

Momen của một lực đối với một trục khi lực tác dụng lên vật

song song với trục z theo quy tắc hình bình hành Ta

Hình 1.16 Momen của một lực với một trục

Ta ký hiệu momen của một lực F

lấy đối với trục z là:

Trong trường hợp này, ta nhận thấy rằng lực F

và trục z trong cùng một mặt phẳng Như vậy, moomen của một lực đối với một trục sẽ bằng 0 khi lực và trục đó cùng nằm trong một mặt phẳng

Ví dụ: Cho một thanh L chịu tác dụng của hai lực F 1

và  F2

như hình 1.17

Hình 1.17 Biết OA = 3m, OC = 7m,  = 300,  F1 10 , N F 1 20 N

x

Trong đó:  - là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của lực F

với trục Ox;

F – là trị số của lực F

Hình chiếu có dấu công (+) khi từ điểm gốc tới đầu mút của hình chiếu cùng chiều dương với trục, và có dấu trừ (-) trong trường hợp ngược lại

Dấu của hình chiếu còn được xác định bằng cách khác:

- Nếu góc giữa hướng của lực và chiều dương của trục là góc nhọn thì hình chiếu của lực lên trục đó là dương

- Nếu góc giữ hướng của lực và chiều âm của trục là góc nhọn thì hình chiếu của lực lên trục đó là âm

Trường hợp đặc biệt: hình 1.19

- Nếu lực song song với trục nào thì trị số hình

chiếu của lực lên trục đó đúng bằng trị số của lực

lên hai trục, ta hoàn toàn có thể xác định được lực:

của gối đỡ có hai hình chiếu X và Y đã biết

Theo công thức (1.6) và (1.7) ta xác định được trị số của

400 0.8500

X Cos

R Y Sin R





tra bảng lượng giác ta được =530

IV Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng

và hướng được xác định:

Y X

Mo gọi là momen chính của hệ lực phẳng bất kỳ

Vậy: “ Thu gọn một hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước ta thu được một véc

tơ chính và một momen chính”

Với một hệ lực đã cho thì véc tơ chính của hệ lực không thay đổi, nhưng momen chính thay đổi khi tâm thu gọn thay đổi

Sự tồn tại của véc tơ chính R'

và momen chính M0 có thể xảy ra các trường hợp:

3 4

5

P2

a Điều kiện cân bằng tổng quát:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véc tơ chính mà momen chính đều bằng không R  '  0

và M00Điều kiện cần là hiển nhiên

Điều kiệ đủ: R  '  0

và M00thì hệ lực đã cho cân bằng Nếu giả thiết hệ không cân bằng thì hệ lực đã cho sẽ tương đương với một moomen hay hợp lực, điều này sẽ trái với giả thiết

XY

- Dạng 2:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng momen của các lực đó lấy đối với hai điểm A, B bất kỳ đều bằng không và tổng hình chiếu của các lực lên trục tọa độ không vuông góc với đoạn AB đều bằng không

0 ( ) 0 ( ) 0

( ) 0 ( ) 0

thì nó phải nằm trên đường AB, chiếu RB

lên trục x không vuông góc AB thì R Bx X  0 Vậy muốn R  B  0

thì X  0 Nếu R  B  0

thì momen chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn nên MA = MB =

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

trong đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng

c Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đặc biệt:

- Hệ lực phẳng đồng quy: gồm các lực có đường tác dụng gặp nhau tại một điểm Nếu chọn điểm đồng quy làm tâm thu gọn thì phương trình m F0( )k trong (1.11) tự thỏa mãn Vậy kết quả hệ lực đồng quy có hai phương trình cân bằng là:

0 0

X Y

0 ( ) 0k

Bài giải:

Ta khảo sát cân bằng dầm AB

Hệ lực tác dụng lên AB bao gồm: momen M, lực tập trung P, lực phân bố đều hình chữ nhật q được thay bằng lực Q đặt ở trọng tâm hình phân bố và có trị số là Q = qxCD = 2x2 = 4 KN

Liên kết ngàm tại A có phản lực RA được chia thành ba thành phần phản lực liên kết là: XA, YA chọn cùng chiều trục, MA chọn hướng ngược kim đồng hồ

Để thanh AB cân bằng, các lực tác dụng lên thanh phải ở trạng thái cân bằng:

A A A

4 2 2 cos 60

3

2 2 sin 60.

3

6 4.2 4 .4 27,87

2

A A

Giải các phương trình cân bằng ta cũng có được kết quả tương tự như trên

Đối với bài toán dạng thanh dầm thẳng ta không sử dụng được dạng phương trình (1.13) vì các điểm trên thanh đều thẳng hàng

Ví dụ 2: Cho hai thanh AC và BC không trọng lượng

nối với nhau và nối vào tường bằng các bản lề tại A, B, C

như hình vẽ Tại C treo một vật nặng có tải trọng P

Hãy tìm phản lực trong hai thanh AC và BC tác dụng

vào bản lề C

Bài giải:

Ta khảo sát cân bằng bản lề tại C và vật nặng P

Các lực tác dụng lên vật bao gồm: trọng lượng vật P, phản lực của hai thanh AC

Đây là hệ lực đồng quy, chọn trục x nằm ngang và trục

Để thanh AB cân bằng, các lực tác dụng lên thanh phải ở trạng thái cân bằng:

P

P 2

P 1

qP

A

B C

30 0 2

30 os60 0

3

2 30.sin 60.1 12.2.1 3.1 0

3

30 .1 12.2.1 3.1 0 2

A A

A A B

Giải các phương trình cân bằng ta cũng có được kết quả tương tự như trên

Ví dụ 4: Cho dầm AB chịu lực tác dụng như hình vẽ Thanh có liên kết ngàm A Biết: q = 8KN/m, P = 100KN, a = 2m, α = 300

Hãy tìm các phản lực liên kết tại ngàm A

Bài giải:

Ta khảo sát cân bằng dầm AB Hệ lực tác dụng lên AB bao gồm: lực tập trung P, lực phân bố đều hình tam giác qmax được thay

bằng lực Q có trị số là

Q = qmax xAC/2 = 8x2a/2 = 8x2 = 16 KN đặt

ở trọng tâm phân bố tam giác là l/3 đoạn AC

Liên kết ngàm tại A có phản lực RA được

chia thành ba thành phần phản lực liên kết là: XA, YA, MA được chọn chiều dương quy ước như hình vẽ

Để thanh AB cân bằng, các lực tác dụng lên thanh phải ở trạng thái cân bằng:

Thành lập các phương trình cân bằng cho hệ lực dạng (1.11)

2 100.cos30 0

A

A

X X

A A A

Giải các phương trình cân bằng ta cũng có được kết quả tương tự như trên

Ví dụ 5: Cho hệ dàn chịu lực tác dụng và có liên kết bản lề như hình vẽ

Biết: P1 = 100KN, P2 = 120KN, a = 1m, α = 300

Hãy tính các phản lực liên kết tại A và B

B C