On thi HKI Nam hoc 2011 2012 Truonhf THPT Van TuongBinh son Quang Ngai pptx

Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản... PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNHI.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được: 1.. VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI

PHẦN I ĐẠI SỐ

Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại.

2 Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.

3 Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.

4 Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số.

III Bài tập luyện tập:

Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử

3

C = { x / -2 ≤ x < 4} KQ \C B    2, 1, 2,3

a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C A\ B 0

b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A)B

Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.

3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}

Bài 7 Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bóng đá, bóng chuyền Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá

không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh

Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.

+ + 4

f(x)=x^2-2x-3 x(t)=1 , y(t)=t

-5

5

x y

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ

* Giao điểm với trục tung: A(0;-3)

* Giao điểm với trục hoành:

Ví dụ 3: Xác định phương trình của Parabol (P): y = x2 + bx + c trong các trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm A(1; 0) và B(-2; -6)

54

44

b

b c

III Bài tập luyện tập

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a 2 1

2 5

x y

x 2 6



2 1(3 6)( 3 4)

x y

Bài 5 Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x 2

b Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 ĐS yx23x 2

c Có trục đối xứng x = 3 ĐS 1 2

3 22

11

Bài 6 Xác định phương trình Parabol:

a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =

d) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1

ĐS y x 21 ; y x 2 4x3

Bài 7 Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:

a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x 2 2x1

b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.ĐS 2

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (p) với d

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x y

y = m

b) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol

Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNHI.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.

2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.

3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.

4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương

5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.

6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số.

Với m = 1: PTTT 0.x = 0,   x là nghiệm của phương trình

Với m= -1:PTTT 0.x= -2: vô nghiệm

TH2: m21 0  m1: phương trình có nghiệm duy nhất:

 m = 1,   x là nghiệm của phương trình

 m 1, phương trình có nghiệm duy nhất:

1

m x

a Tìm m để ptrình có nghiệm x = 1 Tính nghiệm còn lại

b Tìm m để ptrình có hai nghiệm x1, x2 thoả : x1 +x22 = 26

1

x x

 Chú ý, với cách giải trên ta không cần đặt điều kiện 2

 Học sinh cần chú ý một số phép biến bổi tương đương để khử căn bậc hai

III Bài tập luyện tập

Bài 1 Giải các phương trình sau:

9

Bài 5 Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS: m=3

8

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1

Bài 6 Cho phương trình 12x22mx 3 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2

thoả điều kiện: x1 4x2 ĐS: m= 9

2



Bài 7 Cho phương trình x2  x 2 m0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2

thoả điều kiện:  2   2 

Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được

b Ta có :

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=2.

III Bài tập luyện tập:

Bài 1 : Cho hai số thực dương a,b Chứng minh rằng 1 1 4

21

b a bd

ac    (BĐT Bunhiacopxki)HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về ad  bc2  0

Bài 8 Chứng minh bất đẳng thức:

b a a

b b

a





HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về: a  b a b2  0,

Bài 9 Cho 4x 3y  15 Chứng minh: 2 2 9



x

HD: Rút x hoặc y từ 4x 3y  15 , thế vào x 2 y2

Bài 10 Chứng minh: abc ab bc ca với a,b,c 0

HD: Dùng bất đẳng thức Cô-si đối với 3 cặp (a và b); (b và c); (c và a)

Bài 11 Chứng minh: a 1b 1acbc 16abc với a, b, c dương

Bài 12 Với a bất kì, chứng minh: 4

Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT

SỐ THỰC

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được

1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau

+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: AB AD AC  

+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA IB    0 M MA MB ,   2MI

+) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC    0 M MA MB MC,   3MG

       

3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:

+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.

+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.

+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Ta có VT =AB CD AC CB    CB BD  AC BD

       

=VP (Đpcm)Cách 3 : Biến đổi vế phải thành vế trái

Ta có :

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.

Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định điểm M thoả điều kiện: MA MB MC MD   0

Vậy M là trung điểm EF

Ví dụ 5 Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm của cạnh AC

Hãy biểu diễn vec tơ BD theo các vec tơ :

B

C

D

G E

D

CB

A

III Bài tập luyện tập:

Bài 1 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng :

Bài 4 Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng

M A

Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Nắm vững tọa độ của các phép toán, các công thức liên quan đến tọa độ sau

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho vectơ a    a a1; 2 ; b    b b1; 2 ; và các điểm

II Một số ví dụ

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng O i j, ,  cho a2i 3 ,    j b i  j c, i

a Xác định toạ độ các vec tơ: a b c  , , b Tìm tọa độ của vectơ u2a b 

c Tìm tọa độ của vectơ v thỏa v b  2a 3c d Phân tích vec tơ c theo a b ,

a

u b

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B(5;2), C(4;4).

a Xác định toạ độ các vec tơ:   AB BC CA, ,

b Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác

c Tính chu vi tam giác ABC

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).

a Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c Tìm tọa độ điểm F là điểm đối xứng của A qua B

d Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK

e Tính góc A của tam giác ABC

Hướng dẫn :

III Bài tập luyện tập

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u     1;2 ,  v     2;3 , w      1;1 

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA2NB0

  

c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng

d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F

e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ

h) Tính các góc của tam giác

Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 1;2 , 3;3

Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC

c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG

Hướng dẫn

b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA = IB =IC

Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ABC . 0

Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục

Ox Tính toạ độ của C, G

Hướng dẫn

Vì C  Oy nên C(0; c); Vì G  Ox nên G(g, 0)

Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đó ta có c

Bài 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).

a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng

Bài 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1), B(2;4), C(10;-2).

a) CMR tam giác ABC vuông tại A

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c) Tìm M thuộc trục Ox cách đều A, B

d) Tính cosB và cosC

Hướng dẫn

a) Tính  AB AC  0 suy ra tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính AB, AC suy ra diện tích S = 1

2AB.AC

c) M Ox nên M(m, 0) M cách đều A, B nên MA = MB

Bài 11.Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)

a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm

c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC

Bài 12 Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) Giải sử A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM

Tìm tọa độ các điểm M, N, P và chứng minh rằng 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Hướng dẫn

Sử dụng hình bình hành ABCM tìm được M, từ đó tìm các điểm N, P

= = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = =

Trường THPT Vạn Tường

Tổ Toán -Tin

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 -2011

Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn)

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

2 Tìm m để phương trình x2 4x 3 m có hai nghiệm phân biệt.

Câu III.(3 điểm)

1 Giải các phương trình sau:

2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3)

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

c) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC.

……… Hết………

(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)

Câu Lời giải gợi ý Điểm

 Đồ thị:

 Giao điểm của (P) với trục Oy (0;3)

 Giao điểm của (P) với trục Ox là (1;0) , (3;0)

0.25

0.5

0.25 0.25

-1

f(x)=x^2-4x+3 x(t)=2 , y(t)=t

-5

5

x y

x x

 Thử lại chỉ có x = 4 thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình (2) là x = 4.

0.25

0.25 0.25 0.25

c ac

b bc

a

.Dấu “=” xãy ra khi a=b=c.

0.25

0.25 0.25

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

0.5

0.25 0.25

a Tọa độ trung điểm I của AB:I( 7

2



;2) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G( 5 1;

3 3



)

0.5 0.5

2 13113.2 13 13 ( dvdt)2

ABC

ABC

BA BC S

* Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đùng đều cho điểm tối đa theo thang điểm.