Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 4 - Nguyễn Quang Hoàng

Mở đầu về ma sát Chúng ta sẽ quan sát một số trường hợp sau: Khi lực đẩy P < P0, vật không chuyển động.. W Bánh xe không lăn khi lực đẩy P nhỏ P.h < M0 P h Dây đai không trượt khi hai l

Trang 1

Engineering Mechanics: STATICS

Ma sát

Nguyễn Quang Hoàng

Bộ môn Cơ học ứng dụng

Chương 4 Ma sát – Friction

-2-Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME

CÁC NỘI DUNG

1 Mở đầu và phân loại ma sát

2 Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb

3 Ma sát lăn

4 Nêm

5 Ma sát trong vít me-đai ốc ren chữ nhật

6 Ma sát giữa dây đai và đai – Công thức Euler:

Bộ truyền đai, phanh đai

-3-1 Mở đầu về ma sát

Trang 2

Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME

1 Mở đầu về ma sát

Chúng ta sẽ quan sát một số trường hợp sau:

Khi lực đẩy P < P0,

vật không chuyển

động

W

Bánh xe không lăn khi lực đẩy P nhỏ (P.h

< M0)

P

h

Dây đai không trượt khi hai lực kéo khác nhau ít

T1  T2

đai

Câu hỏi: lực nào đã cản trở chuyển động hoặc xu thế

chuyển động của vật khảo sát?

Khi<0, vật không

trượt xuống

Trả lời: Lực ma sát

Ma sát là hiện tượng xuất hiện những lực và ngẫu lực có

tác dụng cản trở các chuyển động hoặc các xu hướng

chuyển động tương đối của hai vật trên bề mặt của

nhau



W

-6-1 Mở đầu về ma sát

Câu hỏi: Hướng của lực ma sát như thế nào ?

Lực ma sát tác dụng theo phương tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc giữa hai vật, có hướng cản trở chuyển động hoặc xu hướng chuyển động giữa hai vật tại điểm tiếp xúc

W

N

F



W

N F

(W, P, N, F) = 0

Vật đứng yên, nên hệ lực tác dụng

lên vật là hệ lực cân bằng

(W, N, F) = 0

Đẩy lực P > P0, vật sẽ chuyển động

Nếu >0, vật sẽ trượt xuống

Câu hỏi: Độ lớn của lực ma sát như thế nào?

Lực ma sát bị giới hạn về cường độ

và sẽ không thể ngăn cản chuyển động nếu lực tác dụng đủ lớn

Nếu tăng lực đẩy (hoặc tăng góc nghiêng

), chuyện gì xảy ra?

Trang 3

Phân loại ma sát

1 Ma sát khô và ma sát ướt (nhớt) [Dry and fluid friction]

2 Ma sát tĩnh và ma sát động [Static and kinetic friction]

3 Ma sát trượt và ma sát lăn [Slipping and rolling friction]

W

P

h



W

2 Lý thuyết về ma sát khô -Theory of Dry Friction or Coulomb Theory of Friction

1 max 2 max max

k

s k

N  N   N  

Nhắc lại thí nghiệm do Coulomb (1736–1806) thực

hiện Chừng nào lực đẩy P nhỏ hơn giá trị tới hạn

P0, vật vẫn đứng cân bằng, tức Fs= P

Lực ma sát đạt giá trị max Fsmax= P0khi P = P0

Thay đổi giá trị tải trọng W, ghi lại thành bảng các

giá trị W, N, P0

Hệ số ma sát trượt tĩnh, phụ thuộc vật liệu, bề mặt tiếp xúc của hai vật

Định luật Coulomb:

0

k Wk Nk=Wk Fkmax=P0

1

2

W

N

P

Fms

-9-2 Lý thuyết về ma sát khô -Theory of Dry Friction or Coulomb Theory of Friction

F   N k – hệ số ma sát trượt động

Lực ma sát sẽ thế nào khi vật chuyển động ? W

N

v

Fk

P

Sử dụng xấp xỉ

Thông thường k < s và

( )

  

45o

F k

F s F

F=P

P

P 0

.

Trang 4

Góc ma sát / Nón ma sát : Angle of static friction / Cone of static friction

Xét vật chịu lực P và W nhưng vẫn đứng yên

0

( , , , )W P N F   s 0 and F s F s N

s

RNF tanmaxs

W

N

Fs

P

R



tanF s/N

Đặt

Khi vật cân bằng, ta có    max

Góc maxđược gọi là “góc ma sát”

Nếu quay lực đẩy P0một vòng quanh trục pháp tuyến,

đường của phản lực toàn phần R sẽ tạo ra một nón

-“nón ma sát tĩnh” Nón có góc ở đỉnh 2max

Khi vật cân bằng phản lực toàn phần

R phải nằm trong nón ma sát.

W

N

Fs

P0

R

max



Ví dụ

Vật nặng trọng lượng G đặt trên mặt nghiêng (góc

nghiêng α, hệ số ma sát trượt tĩnh μ0) chịu lực kéo F Xác

định khoảng giá trị của F để duy trì sự cân bằng của vật

Lời giải

Ta không biết xu thế chuyển động của vật, nên cần xét

02 trường hợp: 1) vật có xu hướng trượt lên, 2) vật có

xu hướng trượt xuống

Trường hợp 1 Khi lực F đủ lớn, vật có xu hướng trượt

lên Chiều của lực ma sát H hướng xuống:

0 tan 0

-12-Ví dụ

Trường hợp 2 Khi lực F đủ nhỏ, vật có xu hướng

trượt xuống Chiều của lực ma sát H hướng lên:

Kết hợp hai trường hợp, ta nhận được dải giá trị

của F để giữ vật cân bằng:

0 tan 0

Có một dải giá trị của lực tác dụng giữ hệ cân bằng

Trang 5

Ví dụ



W S

Vật nặng trọng lượng W đặt trên mặt nghiêng (góc

S Xác định giá trị lớn nhất của S để duy trì sự cân

bằng của vật



W S

N F

Lời giải Giả sử vật sắp trượt lên với lực Smax,

nên lực ma sát hướng xuống

cos sin 0

sin cos 0

tan

s

F NN 

cos tan sin

W



Lưu ý 0    ,  90o

cos(    ) 0     90o 

Điều gì xảy ra nếu

lực đẩy ngang S rất lớn, nhưng vật không thể đi lên được Hiện tượng tự hãm

3 Ma sát lăn – (rolling friction)

k

s k

k

Quan sát “thí nghiệm”:

Chừng nào

Bánh xe vẫn cân bằng (không trượt, không

lăn)

k Pk Nk=Pk m0= mlmax

1 2

hệ số ma sát lăn tĩnh có thứ nguyên chiều dài (m, cm, mm, ), phụ thuộc vật liệu hai vật

s k

Q P

h

0 s & 0

Q  P   N Qh  m

Lực tại chỗ tiếp xúc như thế nào?

Q

P

N

F ms

( , , , P N Q F m    ms, l)  0

-15-3 Ma sát lăn – (rolling friction)

Định luật ma sát lăn tĩnh: Ngẫu lực ma sát lăn xuất hiện khi có xu hướng

lăn tương đối, có chiều ngược với chiều của xu hướng lăn và có giá trị bị

chặn trên

l

m £ kN

Q P

N

F ms

Tại sao xuất hiện ma sát lăn:

- thực tế giữa hai vật có một vùng tiếp

xúc chứ không phải tiếp xúc điểm

- Khi có lực Q tác dụng, vùng tiếp xúc,

phân bố lực trên vùng tiếp xúc mất tính

đối xứng

Trang 6

Q P

N

F ms R

M

m l

Ví dụ: Trên mặt phẳng nằm ngang có bánh xe

đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P

chịu tác dụng của ngẫu lực M và lực Q như

hình vẽ Biết hệ số ma sát trượt tĩnh là, hệ

số ma sát lăn tĩnh k Xác định trị số của

mômen M và của lực Q để bánh xe có thể

đứng cân bằng

0 0

ky

,

ms

l

&

Q £ m P M £ kP - QR

Từ đây ta suy ra điều kiện để bánh xe còn đứng cân bằng là:

( , , , P Q N F M m º    ms, , l) 0

Q P

N

F ms R

M

m l

I

Khi các lực/mô men tác dụng còn nhỏ, bánh xe cân bằng:

PTCB

-18-Các lưu ý khi giải bài toán cân bằng có ma sát

Bài toán cân bằng khi có ma sát là phức tạp:

• Định luật Coulomb viết dạng bất phương trình

Chúng ta có thể sử dụng dấu bằng trong

trường hợp tới hạn (sắp trượt)

• Chiều của lực ma sát đôi khi là chưa biết Cần

thiết phải giả sử xu hướng trượt tại điểm tiếp

xúc

• Bài toán có thể có ma sát tại một điểm tựa, có

ma sát tại nhiều điểm tựa

• Các điểm tựa có ma sát có thể xảy ra trượt

đồng thời hoặc không đồng thời

• Điều kiện cân bằng không chỉ thỏa mãn các

phương trình cân bằng mà còn phải thỏa mãn

các điều kiện về định luật về ma sát

• Giải bài toán với các giả sử khác nhau, kiểm

tra kết quả có thỏa mãn với giả sử đó

0.3

A

0.4

B

A

B

0.3

A

B

Q

P P

F N

Trang 7

Xu hướng trượt tại các điểm xảy ra đồng thời

0.3

0.4

100 N

NA FA



FB

NB

Xu hướng trượt xảy ra đồng thời: Xét trường hợp tới hạn

0.3

A

0.4

B

A

B

- Xu hướng trượt xảy ra đồng thời tại hai điểm tựa A và B,

- Chiều của xu hướng trượt đã biết biết chiều của lực ma sát

- Xét trường hợp tới hạn và sử dụng dấu bằng (F =sN)

Viết 3 PTCB và 2 PT về ma sát để tìm:min, NA, FA, NB, FB?

ms s

F N

Xu hướng trượt tại các điểm ( không chắc xảy ra đồng thời)

0.3

A

B

Q

P P

100 N

By

Bx

NA

Bx

By

100 N

Q

NC

- Không biết xu hướng trượt xảy ra tại 1 hay 2 điểm

- Không biết hướng của xu hướng trượt

 Cần phải giả sử cho từng trường hợp, giải tìm nghiệm, kiểm tra các

điều kiện về ma sát (có thể phải làm hết tất cả các trường hợp) [Có 4

trường hợp xảy ra đối với bài toán cho trên hình]

-21-Ví dụ

Thang là thanh đồng chất dài L trọng

lượng P, một đầu đặt trên nền ngang và

một đầu dựa vào tường đứng Xác định

góc nghiêng lớn nhất của thang đối với

tường đứng để thang có thể đứng

được, nếu biết tường nhẵn trơn và hệ

số ma sát trượt tĩnh giữa thang và nền

là 

A

B





P

Trang 8

Ví dụ

Xét thang ở trạng thái sắp trượt xuống,

khi đó góc nghiêng đạt giá trị lớn nhất

A

B



N B

N A

F A



P

( ,P N F N A,A, B)0

1

F N

1 max tan2   tan (2 )  arctan(2 ).

Ở trạng thái sắp trượt ta có quan hệ

4 Nêm (Wedge)

Nêm làm một dụng cụ đơn giản nhưng khá hiệu dụng, thường dùng để tạo

ra lực lớn hơn nhiều so với lực tác dụng, lực này gần như vuông góc với

lực tác dụng

Tham số của nêm gồm góc đỉnh nêm và hệ số ma sát (liên quan đến vật

mà nó tiếp xúc)

Khi chế ra nêm cần phải chú ý đến điều kiện tự hãm



Impending motion

W

P

-24-4 Nêm (Wedge)

Khi bỏ lực P, nêm là phần tử 2 lực, hai lực này

phải nằm trên đường thẳng, tức = β Cân bằng

chỉ xảy ra khi ≤ s

Kết luận, nêm là tự hãm nếu β ≤s

neu 2 sin(s ) 1, tuc (s ) nho



 - góc giữa phản lực toàn phần R

và trục pháp tuyến n

Trường hợp tới hạn  =s , với s =

atan(μs) là góc ma sát.

1

2 sin(s )

 



 ( , , )P R R 0



  

Trang 9

5 Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông)

Frictional Force in Square Threaded Screws M

W

r h

M

W

r

h

Yêu cầu đối với cơ cấu ép (hay hệ thống kích):

1 Với mô men tác dụng M nhỏ nhưng tạo ra được

lực ép W lớn

2 Vít me được giữ đứng yên khi không tác dụng

mô men, M = 0, (tự hãm)

W

Phân tích lực ở đây tương tự như trường hợp vật

trên mặt nghiêng

tan 2

p r





-27-5 Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông)

sin( ) 0

S R

 

/

SM r



S

W F R N

 A

Trục ren có xu hướng đi lên

Điều kiện để khối A cân bằng (không xảy ra chuyển động)

atan( )s

   

S W   tan( )

M

W

r

Giả sử M đủ lớn làm trục vít có xu hướng đi lên

Chiều lực ma sát hướng xuống

Xét cân bằng của khối A

( , , , ) W S N F      0

Các PTCB

Trang 10

S  W   

M

W

r

sin( ) 0

S R

 

/

SM r

Trục ren có xu hướng đi xuống

Giả sử M đủ nhỏ làm trục vít có xu hướng đi xuống.

Chiều lực ma sát hướng lên

Xét cân bằng của khối A

( , , , ) W S N F      0

Các PTCB



S’

W

R 

A

Kết hợp hai trường hợp: Dải giá trị của M giữ trục

vít đứng yên:

r – bán kính trung bình trục vít;  – góc nghiêng ren,

tan = p/2r;  – góc ma sát, tan  = s ; p – bước ren.

Trường hợp tự hãm

Khi bỏ tác dụng của mô men M (S = 0), trục

vít phải có khả năng tự hãm (không đi xuống

được do W) Phản lực toàn phần R phải nằm

trong nón ma sát, tức là  

Trường hợp tới hạn =  = atan(s) hợp tới hạn θ =  Tự hãm, trường



W

R 

M

W

r

Phân tích các trường hợp tương tự khi đảo chiều mô men M

-30-6 Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts

Bài toán: cho biết góc ôm , hệ số ma sát

trượt tĩnh , lực T1, cần xác định T2 :

1) để không xảy ra trượt giữa đai và bánh đai

(yêu cầu đối với các bộ truyền động đai)

2) để kéo được dây đai trượt về phía của T2





Trang 11

6 Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts

Tách xét cân bằng một phân tố nhỏ của dây đai

ở trạng thái sắp trượt Vị trí phân tố và độ dài

phân tố xác định bởi (, d)

Các lực tác dụng lên phân tố:

Viết các PTCB

(chiếu trên hai phương tiếp và pháp tuyến)

( )sin( / 2) sin( / 2) 0

cos( / 2) 1, sin( / 2) / 2

sin( / 2) 0





Sử dụng các xấp xỉ

d

1d

d

 ( ,T TdT dN dF, , ) 0 dF   dN

0 0

dN Td





Tích phân với các cận:

T = T1tại θ = 0 và T = T2tại θ = β được

T Te T T

2

1

2 0

1

ln

T

T dT

d



,

Giải hai PTCB cho ta

Giải được T2

 - hệ số ma sát trượt tĩnh

β – góc ôm tính bằng radian

T e   T  T e

Để không xảy ra trượt, thì



T  

T Te

Nếu T1> T2, kết quả nhận

được sẽ là T1T e2 

Ví dụ Trụ bán kính r chịu tác dụng của mô

men Md Để giữ trụ không quay, người ta

dùng lực F tác dụng lên tay đòn nằm

ngang Biết hệ số ma sát tĩnh giữa đai và

trụ là μ0 Xác định giá trị nhỏ nhất của F để

giữ trụ cân bằng (phanh dung đai) Bỏ qua

trọng lượng các vật

- Sơ đồ tách vật như trên hình

- Ở đây không quan tâm đến phản lực gối (ổ) đỡ, chỉ cần phương trình mô men cho hai vật

Trang 12

Rõ ràng là, S2 > S1 để giữ được Md

Từ hình vẽ suy ra góc ôm  = π Đối với

trường hợp tới hạn

Do đó

Ta nhận được lực nhỏ nhất cần thiết

Ví dụ Hai ụ nửa trụ tròn B và C cố định, pulli A quay tự do Hệ số

ma sát giữa đai và hai ụ B & C là μs= 0.25 Lực kéo T thẳng đứng

lớn nhất là 500 N Xác định khối lượng lớn nhất của vật nặng có thể

nâng lên được bởi lực T

Lưu ý: cần chuyển đổi góc ôm sang radian

T

A

D

Quay tự do

W = mg

1 = 2=  - /4 = 3/4

500 N

B D

135 o

Xu hướng trượt

T1

T2

(b)

0.25[(3/4) ]

T T e  Te 

1

277.4 N

T



0.25[(3 / 4) ]

153.9 N

s

W



2

153.9 N

15.7 kg 9.81 m/s

W

m

g

C

Xu hướng trượt

277.4 N

W=mg

135 o

(c)

T2‘

T1‘

Xét trường hợp tới hạn:đai sắp trượt

A

Quay tự do

T1 = T2‘

Đối với ụ B

Đối với ụ C

Khối lượng lớn nhất có thể nâng

Trang 13

TỔNG KẾT BÀI HỌC

1 Mở đầu và phân loại ma sát

2 Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb

3 Ma sát lăn

4 Nêm

5 Ma sát trong vít me-đai ốc ren chữ nhật

6 Ma sát giữa dây đai và đai – Công thức Euler: Bộ

truyền đai, phanh đai

Tiêu đề	Ma sát
Tác giả	Nguyễn Quang Hoàng
Trường học	Bộ môn Cơ học ứng dụng
Chuyên ngành	Cơ học kỹ thuật
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	670,63 KB