1.1 - Mot so khai niem co ban pot

Trong bất kỳ hệ thống số đếm nào, một tập hợp có thứ tự các ký hiệu - gọi là chữ số cùng với các luật đ ợc định nghĩa dùng để thực hiện các phép toán nh cộng, nhân .... 1.1 Hệ đếm: Học t

Trong bất kỳ hệ thống số đếm nào, một tập hợp có thứ tự các ký hiệu - gọi là chữ số cùng với các luật đ ợc định nghĩa dùng để thực hiện các phép toán nh cộng, nhân

Bài 1.1: một số khái niệm cơ bản

1 Khái niệm về hệ đếm và mã.

1.1 Hệ đếm:

Học trình 1: cơ sở đại số logic

Một tập hợp các chữ số này tạo ra này tạo ra một số mà nói

chung gồm 2 phần: phần nguyên và phần thập phân, ngăn cách

bởi dấu phẩy cơ số

(N)b = dn-1dn-2 d1d0,d-1d-2 d-m

Trong thế giới máy tính, để biểu diễn một giá trị số ng ời ta dùng

hệ 2 (Binary number system: B), trong đó chỉ tồn tại hai chữ số 0

và 1 để biểu diễn các giá trị số

a Hệ đếm nhị phân:

Các chữ số 0 và 1 cũng là các giá trị có thể có của một chữ số

hệ 2 (Binary digit: Bit)

Một số hệ 2 gồm các bit th ờng đ ợc đánh dấu bằng chữ B đi kèm

ở cuối

Ví dụ: 10010111B

MSB (Most Significant Bit)

LSB (Least Significant Bit)

Một cụm 4 bit sẽ tạo thành 1 nibble

Một cụm 8 bit sẽ tạo thành 1 byte

Một cụm 16 bit sẽ tạo thành 1 từ (word)

 Chuyển đổi hệ 10 sang hệ 2 và ng ợc lại:

Ta lấy số cần đổi chia cho 2 và ghi nhớ phần d Tiếp theo lấy th

ơng của phép chia tr ớc đó chia tiếp cho 2 và ghi nhớ phần d Cứ

làm nh vậy cho đến khi đ ợc th ơng bằng 0 Đảo ng ợc thứ tự dãy

các số d ta sẽ đ ợc dãy các chữ số của số hệ 2 cần tìm

Ví dụ:

• Hệ 10 → hệ 2:

53 = ? B

53 2 26

13 6 3 1 0

2 2 2 2 2

1 0 1 0 1 1

⇒ 53 = 110101 B

Ta chỉ cần tính các giá trị 2i t ơng ứng với các chữ số khác 0 thứ i của số hệ 2, rồi cộng lại ta đ ợc kết quả

Ví dụ:

• Hệ 2 → hệ 10:

10110101B =?

10110101B = 27 + 25 + 24 + 22 + 20 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181

 Số học nhị phân:

Các phép toán trong đại số logic (số nhị phân) thực hiện giống

nh các phép toán trong đại số thông th ờng (trong hệ 10)

• Phép cộng:

a b y Nhớ

y = a + b

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Ví dụ: 11010111

10010110

+

1

0

1

1

1

0

1 1

0

1 1 1

1

• Phép trừ:

y = a - b

a b y M ợn

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

Ví dụ: 11010101

10010110

1

1

1

1 1

1 1

1 1

1 0

• PhÐp nh©n:

a b y

y = a ⋅ b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

VÝ dô: 1101

1011 x

1

1

1101 1101 1101

+

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

a b y

y = a / b

0 0 0

0 1 0

1 1 1

• PhÐp chia: VÝ dô:

11010101 1001 1001

100 0 0 1001

1 1

1

1

1000 0 1001 111

1

1 1001

110

• Số bù 1:

Trong một số nhị phân, nếu ta thay thế mỗi bit 1 bằng bit 0 và

ng ợc lại thì ta sẽ nhận đ ợc một số nhị phân khác, gọi là số bù 1

của số nhị phân thứ nhất

Cách này đ ợc sử dụng để biểu diễn các số nhị phân âm

Đối với số có trọng số lớn nhất MSB: 0 biểu thị cho số d ơng

1 biểu thị cho số âm

Ví dụ: 0110: Biểu thị cho số 6.

1110: Biểu thị cho số - 1

• Số bù 2:

Nếu cộng thêm 1 vào số bù 1 của một số nhị phân thì số nhận đ ợc

sẽ là bù 2 của số nhị phân đó

Phép trừ nhị phân có thể đ ợc thực hiện bằng cách cộng số bị trừ với bù 2 của số trừ Nếu một số nhớ cuối cùng đ ợc sinh ra thì huỷ bỏ

số nhớ và kết quả là những bit còn lại, đó là số d ơng Nếu nh số nhớ cuối cùng là 0 thì kết quả âm và kết quả này ở dạng bù 2.

Là hệ đếm dùng 8 ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 để biểu diễn các

số Mỗi chữ số cơ số 8 là một tổ hợp của 3 chữ số nhị phân

b Hệ đếm bát phân:

 Chuyển đổi hệ 10 sang hệ 8 và ng ợc lại:

Ta lấy số cần đổi chia cho 8 và ghi nhớ phần d Tiếp theo lấy th

ơng của phép chia tr ớc đó chia tiếp cho 8 và ghi nhớ phần d Cứ làm nh vậy cho đến khi đ ợc th ơng bằng 0 Đảo ng ợc thứ tự dãy các số d ta sẽ đ ợc dãy các chữ số của số hệ 8 cần tìm

Ví dụ:

• Hệ 10 → hệ 8:

152 = (?)8 152 8

19 2 0

8 8

0 3

2 ⇒ 152 = (230)8

Ta chỉ cần tính các giá trị 8i t ơng ứng với các chữ số khác 0 thứ i của số hệ 8 và nhân với chữ số đó, rồi cộng lại ta đ ợc kết quả

Ví dụ:

• Hệ 8 → hệ 10:

(135)8 =?

(135)8 = 1⋅82 + 3⋅81 + 5⋅80 = 64 + 24 + 5 = 93

 Chuyển đổi hệ 8 sang hệ 2 và ng ợc lại:

Ta thay thế mỗi chữ số cơ số 8 bằng 3 bit nhị phân t ơng đ ơng của nó

Ví dụ:

• Hệ 8 → hệ 2:

(746)8 = ?B

Ta thay thế 3 bit nhị phân từ phải qua trái t ơng ứng bằng một chữ

số cơ số 8

Ví dụ:

• Hệ 2 → hệ 8:

101110101 = (?)8 (746)8 = 111100110B

101110101 = (565)8

Để thể hiện các kết quả biểu diễn của các số cho gọn lại, ng ời

ta tìm cách nhóm 4 số hệ 2 (1 nibble) thành một số hệ 16 Để làm

đ ợc điều này ng ời ta sử dụng các chữ số sẵn có của hệ 10 nh : 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn các giá trị số ứng với 0 9 và dùng thêm các chữ cái A F để biểu diễn các giá trị còn lại ứng với

10 15 Để phân biệt một số hệ 16 với các số hệ khác ta cho đi kèm thêm chữ H ở cuối

c Hệ đếm thập lục phân:

 Chuyển đổi hệ 10 sang hệ 16 và ng ợc lại:

Ta lấy số cần đổi chia cho 16 và ghi nhớ phần d Tiếp theo lấy th

ơng của phép chia tr ớc đó chia tiếp cho 16 và ghi nhớ phần d Cứ làm nh vậy cho đến khi đ ợc th ơng bằng 0 Đảo ng ợc thứ tự dãy các

số d ta sẽ đ ợc dãy các chữ số của số hệ 16 cần tìm

Ví dụ:

• Hệ 10 → hệ 16:

658 = ?H 658 16

41 2

16 16

2 9

2 ⇒ 658 = 292H

Ví dụ:

15H 9B5H 0C5AH

0

 Chuyển đổi hệ 16 sang hệ 2 và ng ợc lại:

Ta thay thế mỗi chữ số cơ số 16 bằng 4 bit nhị phân t ơng đ ơng của

nó

Ví dụ:

• Hệ 16 → hệ 2:

74EH = ?B

Ta thay thế 4 bit nhị phân từ phải qua trái t ơng ứng bằng một chữ

số cơ số 16

Ví dụ:

• Hệ 2 → hệ 16:

101110101 = ?H 74EH = 011101001110B

Ta chỉ cần tính các giá trị 16i t ơng ứng với các chữ số khác 0 thứ i của số hệ 16 và nhân với chữ số đó, rồi cộng lại ta đ ợc kết quả

Ví dụ:

• Hệ 16 → hệ 10:

1A6H =?

1A6H = 1⋅162 + 10⋅161 + 6⋅160 = 256 + 160 + 6 = 422

Là loại mã mà các bit của nó có trọng số là: 1, 2, 4, 8, , 2n-1

1.2 Mã của hệ đếm:

a Mã nhị phân:

Ví dụ: 1 0 1 1 1 0 1 0

T ơng ứng: 27 26 25 24 23 22 21 20

b Mã Gray:

Là loại mã không có trọng số, hai từ mã kề nhau chỉ khác nhau

1 bit

Ví dụ: 0111: Biểu diễn số 5.

0101: Biểu diễn số 6

c Mã BCD (Binary Coded Decimal) Là mã nhị phân mã hoá số thập phân Mã này dùng 4 chữ số :

nhị phân (decard)để mã hoá một chữ số thập phân

Ví dụ: Mã BCD của 76: 0111 0110

Mã BCD của 49: 0100 1001

B¶ng m·:

Sè thËp ph©n M· nhÞ ph©n M· BCD M· Gray

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

Có 3 loại quan hệ logic cơ bản nhất: và, hoặc và phủ định Do

đó trong đại số logic cũng chỉ có t ơng ứng 3 phép toán logic cơ bản nhất là:

2 Khái niệm về phép toán logic, hàm logic và mạch cổng logic

cơ bản.

2.1 Phép toán logic, hàm logic:

• Nhân logic – Và : Z = A ⋅ B

• Cộng logic – Hoặc : Z = A + B

• Đảo logic – Phủ định : Z = A Ngoài 3 phép toán logic cơ bản nhất ở trên, chúng ta còn th ờng xuyên gặp các phép toán logic sau:

• Và – phủ định : Z = A⋅B

• Hoặc – phủ định : Z = A + B

• Cộng loại trừ : Z = A ⊕B

Lµ phÇn tö cã nhiÒu ®Çu vµo biÕn vµ mét ®Çu ra thùc hiÖn hµm nh©n logic

2.2 C¸c m¹ch cæng logic c¬ b¶n:

a Cæng AND:

Hµm FAND: FAND = A⋅B⋅ ⋅⋅ Z

+ FAND = 0:

+ FAND = 1:

PhÇn tö AND 2 ®Çu vµo: A

B

FAND = A ⋅ B

b Cæng OR:

Lµ phÇn tö cã nhiÒu ®Çu vµo biÕn vµ mét ®Çu ra thùc hiÖn hµm céng logic

Hµm FOR: FOR = A + B+⋅ ⋅⋅+ Z

+ FOR = 0:

+ FOR = 1:

PhÇn tö OR 2 ®Çu vµo:

Khi cã Ýt nhÊt 1 ®Çu vµo biÕn b»ng 0

Khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo biÕn b»ng 1

Khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo biÕn b»ng 0

Khi cã Ýt nhÊt 1 ®Çu vµo biÕn b»ng 1

A

FOR=A + B

Là phần tử có một đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm phủ định logic

c Cổng NOT:

Hàm FNOT: FNOT = A

+ FNOT = 0:

+ FNOT = 1:

Phần tử NOT:

d Cổng NAND:

Là phần tử có nhiều đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm nhân logic và phủ định

Hàm FNAND: FNAND = A⋅B⋅ ⋅⋅Z

+ FNAND = 0:

+ FNAND = 1:

Phần tử NAND 2 đầu vào:

Khi đầu vào biến bằng 1

Khi đầu vào biến bằng 0

Khi tất cả các đầu vào biến bằng 1

Khi có ít nhất 1 đầu vào biến bằng 0

A B

B A

FNAND = ⋅

Là phần tử có nhiều đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm

cộng logic và phủ định

e Cổng NOR:

Hàm FNOR: FNOR = A + B+⋅ ⋅⋅+ Z

+ FNOR = 0:

+ FNOR = 1:

Phần tử NOR 2 đầu vào:

f Cổng XOR:

Là phần tử có hai đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm

cộng loại trừ hay cộng modul 2

Hàm FXOR: FXOR = A ⊕ B = AB+ AB

+ FXOR = 0:

+ FXOR = 1:

Phần tử XOR:

Khi có ít một đầu vào biến bằng 1

Khi tất cả các đầu vào biến bằng 0

Khi các đầu vào biến bằng nhau

Khi các đầu vào biến khác nhau

A

B A

FNOR = +

FNOR

A B

B A

FXOR = ⊕

A

FXOR