Mục tiêu: - Vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn thẳng có thỏa mãn là độ dài các cạnh của một tam giác không?. - Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các
Trang 1QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A Mục tiêu:
- Vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn thẳng có thỏa mãn
là độ dài các cạnh của một tam giác không?
- Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các cánh chứng minh khác nhau cho một bài toán
B Chuẩn bị:
- GV: Các dạng bài tập cơ bản trong phần này
- HS: Ôn lại các kiến thức đã học
Làm các bài tập trong SGK và SBT
C Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong giờ)
3 Bài mới:
Trang 2- Yêu cầu HS nhắc lại các định
lí, tính chất đã học
? Khi xét độ dài ba đoạn thẳng
có thoả mãn bất đẳng thức tam
giác hay không, ta làm như nào?
- HS: Khi xét độ dài ba đoạn
thẳng có thoả mãn bất đẳng thức
tam giác hay không, ta chỉ cần
so sánh độ dài đoạn lứn nhất với
tổng độ dài hai đoạn còn lại
Bài tập 1: Tính chu vi của tam
giác MNP biết hai cạnh của tam
giác là 5cm, 10cm
- Gv : Gọi hs đọc 2 lần
- Gv:Tam giác cần tính chu vi là
tam giác gì ?
- Gv :Vậy ta có hai cạnh là
I Các kiến thức cơ bản:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Cho tam giác ABC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC
AB – BC < AC < AB + BC
AC – BC < AB < AC + BC
AC – AB < BC < AC + AB
BC – AB < AC < BC + AB
BC – AC < AB < BC + AC
II Bài tập:
Bài tập 1:
Vì tam giác MNP cân nên cạnh còn lại phải là 5cm hoặc 10cm
Nếu cạnh phải tìm là x thì phải thoả mãn:
Trang 33,9cm và 7,9cm thì cạnh cón lại
là 1 trong hai cạnh này
- Gv :Nếu cạnh còn lại là 3,9cm
được không vì sao?
- Gv :Vậy cạnh cón lại phài là
bao nhiêu ?
- Gv : Gọi hs lên bảng tính chu
vi của tam giác
- GVcho bài tập2: Cho tam giác
ABC, kẻ AH BC
Hãy chứng minhBC + AC > AB
- GV ta cần chứng minh:
BC + AC > AB bằng một cách
khác
Gv ta cần áp dụng tính chất về
10cm – 5cm < x < 10cm + 5cm 5cm < x < 15cm
Vậy cạnh còn lại phải là x = 10cm
Do đó chu vi của tam giác là:
5cm + 10cm + 10cm = 25cm
Bài tập 2:
H A
Trang 4đường xiên và hình chiếu của
đường xiên để chức minh cho
bài toàn trên
? Ta cần áp dụng cho các đường
vuông góc và hình chiếu của
đoạn nào?
Trong tam giác nào?
4 Củng cố:
Bài tập 3: Cho hai điểm A, B ở
về hai phía của đường thẳng d,
một điểm M thuộc d Hãy so
sánh MA + MB với AB Khi nào
thì tổng MA + MB là bé nhất
a) Tam giác ABH vuông tại H nên
AB > BH (1) Tương tự AC > CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BH + HC = BD Vậy AB + AC > BC
Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có BC AB,
BC AC Suy ra BC + AC > AB và
BC + AB > AC
Bài tập3:
M
B A
Vì A và B ở về hai phía của đường thẳng
d nên đoạn thẳng AB cắt d tại một điểm ,
Trang 5- GV gợi ý: Xét hai trường hợp
+ Khi A, M, B thẳng hàng
+ Khi A, M, B không thẳng hàng
gọi giao điểm đó là C
Với điểm M thuộc d thì M C hoặc M C
+ Khi M C thì MA+MB=CA +CB =AB (Vì C nằm giữa A và B)
+ Khi M C thì ta có tam giác MAB Theo bất đẳng thức tam giác:
MA + MB > AB
Vậy với hai điểm A,B nằm về hai phía của đường thẳng d và một điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng d
Ta luôn có: MA + MB AB Khi M C thì tổng MA + MB là bé nhất
Trang 65 Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các KT và các bài tập đã chữa
- Tiếp tục làm các bài tập có liên quan trong SGK và SBT