Bài giảng Thiết kế logic số (VLSI design): Chương 3.2 - Trịnh Quang Kiên

Thời lượng : 3 tiết bài giảngMục đích : Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng Nội dung : Khối nhân số nguyên có dấu và không dấu sử dụng thuật toán cộng dịc

Thiết kế logic số

(VLSI design)

Bộ môn KT Xung, số, VXL

quangkien82@gmail.com

https://sites.google.com/site/bmvixuly/thiet-ke-logic-so 08/2012

Thời lượng : 3 tiết bài giảng

Mục đích : Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng

Nội dung : Khối nhân số nguyên có dấu và

không dấu sử dụng thuật toán cộng dịch

trái, cộng dịch phải, Mã hóa Booth

Mục đích, nội dung

Yêu cầu : Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học.

Binary multiplication

x a = x0.a+2.x1.a+ 22x2.a+23.x3.a

với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0

0101 - số bị nhân multiplicand

0111 - số nhân multiplier

0101 - tích riêng partial products

0101

0101

0000

0100011 - kết quả nhân product

Simple combinational multiplier

Tốn tài

nguyên

Tốc độ chậm

Tốn tài

nguyên

Tốc độ chậm

ITERATION STRUCTURE

ITERATION STRUCTURE

a

X3 X2 X1 X0

P1(4)

P2(5)

P3(6)

P4(7)

P34(7)

P12(6)

PRODUCT Multiplicand

Multiplier

Right-shift-add EXAMPLE

-2P(0) 0 0 0 0 0

P(0) 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0

+x0.a 0 1 0 1 -> P1

-2p(1) 0 0 1 0 1 -> ADDING 0 + P1

P(1) 0 0 1 0 1 -> SHIFTING

+x1.a 0 1 0 1 -> P2

-2p(2) 0 0 1 1 1 1 -> P1 + 2P2

P(2) 0 0 1 1 1 1 -> SHIFTING

+x2.a 0 1 0 1

-2p(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3

P(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> SHIFTING

+x3.a 0 0 0 0

-

P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4

Right-shift add - Multiplier

MUX K-bit

Σ k bit

SHIFT_REG

K bit

Multiplicand

0

K-1 bit

K-bit K-1 bit

product Multiplier

SUM Cout

opa opb

lower

Left-shift-add EXAMPLE

-P(0) 0 0 0 0

2P(0) 0 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0

+x3.a 0 0 0 0 -> P4

-p(1) 0 0 0 0 0 -> ADDING 0 + P4

2P(1) 0 0 0 0 0 0 -> SHIFTING

+x2.a 0 1 0 1 -> P3

-p(2) 0 0 0 1 0 1 -> ADDING P3 + 2P4

2P(2) 0 0 0 1 0 1 0 -> SHIFTING

+x1.a 0 1 0 1 -> P2

-p(3) 0 0 0 1 1 1 1 -> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4

2P(3) 0 0 0 1 1 1 1 0 -> SHIFTING

+x3.a 0 1 0 1

-

P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4

Left-shift add - Multiplier

MUX Kbit

Σ 2k bit

SHIFT_REG

2K bit Multiplicand

0

product

SHIFT LEFT Multiplier

2K bit

0000000000 K-bit

2’complement number representation

2’s complement number

xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0

Signed (1010)= -6 Unsigned(1010)= 10

Bù 1 (A) = not A

Bù 2 (A) = not A+1

Tính chất 1 : Bù 2(A) = - A

Tính chất 2 : Signed extend không làm thay

đổi giá trị của một số dạng bù 2

-4 = (1100)4 bit = (11111100)8-bit

Booth-2 formula

xn-1 xn-2… x1 x0 = -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0

!PROBLEM: Không áp dụng được sơ đồ số nguyên

không dấu

xn-1 xn-2… x1 x0

= -2n-1xn-1 +2n-2xn-2 + … + 2x1 + x0

= -2n-1xn-1 + 2n-1xn-2 -2n-2xn-2 + … + 22x1 – 2 x1 + 2 x0 –x0 + 0

= 2n-1 (- xn-1 + xn-2) +2n-2 (-xn-2 + xn-3 )+ … + 2(-x1 + x0) + (-x0 + 0)

= 2n-1 bn-1 +2n-2 bn-2 + … + 2b1 + b0

bi = (-xi + xi-1) với i = -1, n-2, và x-1 = 0.

Radix-2 booth encoding

x 0 1 1 1 x = + 7

b 1 0 0-1

Booth2- Multiplier

MUX

Σ

SHIFT_REG

2K bit Multiplicand

0

product Multiplier

SHIFTER _ SIGNED EXTEND 2s’ complement

Booth-4 formula

x2n-1x2n-2…x1x0

= -22n-1x2n-1 +22n-2x2n-2 + … + 2x1 + x0

= -22n-22.x2n-1 + 22n-2x2n-2 +22n-2x2n-3 - 22n-42.x2n-3 + 22n-4x2n-4 +22n-4

x2n-5 + … - 2.2 x1 + 2 x0 + 2 0

= 22n-2 (- 2x2n-1 + x2n-2 + x2n-3) +22n-4 (-2x2n-3 + x2n-4 + x2n-5)+ … +

(-2x1 + x0 + 0)

bi = (- 2x2i+1 + x2i + x2i-1) với i = 0, 1, 2, … n-1

Radix-2 booth encoding

xi+1 xi xi-1 Radix-4 Booth

encoding

x 0 1 1 0 1 0 (0) x = + 26

b 2 -1 -2

Booth-4 Multiplier

MUX5-1 Kbit

Σ k+1-bit

SHIFT_REG

Multiplicand

0

product

RADIX 4 BOOTH ENCODING

Multiplier &0

-multiplicand 2*multiplicand -2*multiplicand

K+1 bit K-2 bit Sign

Sign

K-2 bit 2bit K+1 bit

Trắc nghiệm

Câu 1: Khối nhân đơn giản K –bit được thiết kế trên cơ sở các khối

A Khối nhân logic, khối cộng, khối đếm.

B Khối cộng và khối dịch và khối nhân logic.

C Khối dịch phải và khối cộng K-bit

D Khối dịch trái và khối cộng K-bit.

Trắc nghiệm

Câu 2: Đặc điểm nào sau đây không là đặc điểm chung cho khối nhân cộng dịch trái và cộng

dịch phải

A.Dùng khối cộng và khối dịch và khối MUX

B Dùng thanh ghi đặc biệt có khả năng tích lũy

và dịch

C Phép nhân được thực hiện thông qua một cấu

trúc lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử dụng

D.Số bị nhân được nhân lần lượt với các bit từ

Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng

Trắc nghiệm

Câu 3: Tại sao lại có thê sử dụng khối cộng K bit trong sơ đồ cộng dịch phải

A Vì đầu vào số nhân và số bị nhân đều K-bit

B Vì thanh ghi đầu ra chỉ có K bit

C Vì đầu ra của khối nhân với từng bit số nhân là

một sô K-bit

D Vì đặc điểm của phép cộng là phần kết quả

phần bit thấp không phụ thuộc kết quả phần bit

Trắc nghiệm

Câu 4: Mục đích của mã hóa booth2 là

A Tăng tốc cho khối nhân số có dấu

B Đưa công thức tính số có dấu về dạng giống số không

dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái hoặc cộng dịch phải.

C Mã hóa để thu được cấu trúc thiết kế tối ưu hơn về

mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch trái hoặc phải.

D Mã hóa số nhị phân có dấu về dạng đơn giản hơn.

Trắc nghiệm

Câu 5: Nhưng ưu điểm của khối nhân dùng mã hóa Booth cơ số 4 so với các sơ đồ cộng dịch

trước đó

A.Đúng cho số có dấu

B Đúng cho số có dâu và không dấu

C Tăng tốc độ cho khối nhân

D.Tăng tốc độ cho khối nhân và làm việc được