• Nội dung : Khối chia số nguyên có dấu và không dấu.. Restoring division structure7/ 11 quangkien82@gmail.com Σ k-bit divisor 2s’ complement K+1-bitquotient SUB =1 Cout SHIFT LEFT MUX K
Trang 1Thiết kế logic số
(VLSI design)
Bộ môn KT Xung, số, VXL
quangkien82@gmail.com https://sites.google.com/site/bmvixuly/thiet-ke-logic-so
08/2012
Trang 2• Nội dung : Khối chia số nguyên có dấu và
không dấu Phương pháp tiết kiệm tài nguyên thiết kế bằng cấu trúc lặp cứng
• Yêu cầu : Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước
nội dụng bài học.
2/ 11
Mục đích, nội dung
quangkien82@gmail.com
Trang 3Restoring division
-z 1 0 0 0 0 1 0 1
2^d 1 1 1 0
s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1
-2^4d 1 |1 0 0 1 0|
-s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1
2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1
restore
-s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1
2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1
-s(3) (0)|1 0 1 1 1 0 1
2s(3) 0 |0 1 0 1 0 1 restore
2s(4) 1 |1 0 1 0 1 restore +2^4d 0 |1 0 0 1 0
s = 2s(5) = 0 1 1 1 = 7
q = 0 1 0 0 1 = 9d = 1 1 1 0 = 14 -d = 1 0 0 1 0
z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133
q = 0 1 0 0 1 = 9
S = 0 1 1 1 = 7
3/
11
quangkien82@gmail.com
Trang 4Non-restoring division principle
-z 1 0 0 0 0 1 0 1
2^d 1 1 1 0
s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1
-2^4d 1 |1 0 0 1 0|
-s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1
2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 restor
-s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1
2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1
-s(3) (0)|1 0 1 1 1 0 1
2s(3) 0 |0 1 0 1 0 1 restore
-= u
= -d
-u –d
= 2*(u-d) (u-d >0) | 2u (u-d <0)
= -d |
-2*(u-d)–d (u-d >0) | 2u–d(u-d <0)
2*(u-d) + d = 2*u -d
4/
11
quangkien82@gmail.com
Trang 5Restoring division VS Non-Restoring division
-z 1 0 0 0 0 1 0 1
2^d 1 1 1 0
s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1
-2^4d 1 |1 0 0 1 0|
-s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1
2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 restore
-s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1
2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1
-s(3) (0)|1 0 1 1 1 0 1
2s(3) 0 |0 1 0 1 0 1 restore
-…
-z 1 0 0 0 0 1 0 1
2^d 1 1 1 0
s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0|
-s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1
2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1
-s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1
2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1
-s(3) 0)|1 0 1 1 1 0 1
2s(3) 1 |0 1 1 1 0 1
-…
5/
11
quangkien82@gmail.com
Trang 6Non restoring division example
-z 1 0 0 0 0 1 0 1
2^d 1 1 1 0
s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1
-2^4d 1 |1 0 0 1 0|
-s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1
2s(1) 1 |1 0 1 0 0|1 0 1
-s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1
2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1
-s(3) 0)|1 0 1 1 1 0 1
2s(3) 1 |0 1 1 1 0 1
2s(4) 1 |1 1 0 0 1 +2^4d 0 |0 1 1 1 0
-S(5) = (1)|0 0 1 1 1 q0 = 1
s = 2s(5) = 0 1 1 1 = 7
q = 0 1 0 0 1 = 9
d = 1 1 1 0 = 14 -2^d = 1 0 0 1 0
z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133
q = 0 1 0 0 1 = 9
S = 0 1 1 1 = 7
d = 1 1 1 0 = 14 -2^d = 1 0 0 1 0
z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133
q = 0 1 0 0 1 = 9
S = 0 1 1 1 = 7
6/
11
quangkien82@gmail.com
Trang 7Restoring division structure
7/ 11
quangkien82@gmail.com
Σ k-bit
divisor
2s’ complement
K+1-bit(quotient)
SUB =1
Cout
(SHIFT LEFT)
MUX
K-bit K-bit 0
K-bit K-bit
SUM
opa opb
Sel
(SHIFT LEFT) remainder
Trang 8Non-restoring division
8/ 11
quangkien82@gmail.com
Σ k+1-bit
divisor
2s’ complement
K+1-bit
Cout
(SHIFT LEFT)
SUM
opa opb
(SHIFT LEFT) MUX
1-bit remainder
qoutient
Trang 9Signed division principle
- Trị tuyệt đối của phần dư luôn giảm
Z =133 -2 4 d + 2 3 d - 2 2 d - 2 1 d + 2 0 d
- Tổng quát hóa từ sơ đồ chia không phục hồi phần dư, nếu ta mã hóa qi
khác đi như sau:
pi = 1 nếu s(i) và d cùng dấu
pi = -1 nếu s(i) và d khác dấu
Ta vẫn có Z = p(i) * 2^i
- Tổng quát hóa từ sơ đồ chia không phục hồi phần dư, nếu ta mã hóa qi
khác đi như sau:
pi = 1 nếu s(i) và d cùng dấu
pi = -1 nếu s(i) và d khác dấu
Ta vẫn có Z = p(i) * 2^i
Vấn đề: Đưa P về dạng biểu diễn bù 2
Yêu cầu với kết quả
1 Phần dư s cùng dấu với z
2 Trị tuyệt đối của s nhỏ hơn trị tuyệt đối của d.
Yêu cầu với kết quả
1 Phần dư s cùng dấu với z
2 Trị tuyệt đối của s nhỏ hơn trị tuyệt đối của d.
9/ 11
quangkien82@gmail.com
Trang 10Signed division principle
Quy tắc chuyển đổi P về Q:
• Chuyển tất cả các p i giá trị -1 thành 0 Gọi giá trị này là r = r k-1 r k-2 …r 0 Suy ra q i = 2r i – 1.
• Lấy đảo của r k-1 , thêm 1 vào cuối r, giá trị thu được dưới dạng bù 2 chính là thương số
Quy tắc chuyển đổi P về Q:
• Chuyển tất cả các p i giá trị -1 thành 0 Gọi giá trị này là r = r k-1 r k-2 …r 0 Suy ra q i = 2r i – 1.
• Lấy đảo của r k-1 , thêm 1 vào cuối r, giá trị thu được dưới dạng bù 2 chính là thương số
CHỨNG MINH TOÁN HỌC
10/11
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng
quangkien82@gmail.com
Trang 11Signed division
11/15
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng
quangkien82@gmail.com
Σ k+1-bit
divisor
2s’ complement
K+1-bit
K-bit K-bit 0
K-bit K-bit
SUM
opa opb
quotient MUX
Correct quotient
Trang 12Trắc nghiệm
Câu 1: Khối chia trong thiết kế số thực hiện phép chia bằng thao tác nào?
A.Phép nhân với số nghịch đảo
B Phép cộng với số bù hai của số chia.
C Phép trừ
D.Phép cộng hoặc trừ và phép dịch
quangkien82@gmail.com
Trang 13Trắc nghiệm
Câu 2: Ý nghĩa của việc khôi phục phần dư là:
âm
thêm 1 bit của số bị chia
quangkien82@gmail.com
Trang 14Trắc nghiệm
Câu 3: Thuật toán không phục hồi phần dư có ưu điểm:
tâm tới giá trị âm hay dương
phần dư
quangkien82@gmail.com
Trang 15Trắc nghiệm
Câu 4: Sơ đồ khối chia có dấu được tổng quát hóa
từ cơ sở khối thiết kế nào?
A Khối trừ và khối dịch
B Tính chất của số bù 2
C Khối chia phục hồi phần dư
D Khối chia không phục hồi phần dư.
Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng
quangkien82@gmail.com
