Báo cáo hết học phần lý thuyết xác suất và thống kê toán

Sinh viên không được sao chép bài tập của người khác.. Sinh viên cũng không được đạo văn tác phẩm của người khác như tác phẩm của mình.. CÁC TRƯỜNG HỢP TR Ừ ĐIỂM Lưu ý: Câu trả ời đã l

TRƯỜNG ĐẠ I H ỌC LAO ĐỘ NG – XÃ HỘI (CSII)

KHOA: GIÁO D ỤC ĐẠI CƯƠNG

Sinh viên : Võ Th Huy n Trân ị ề

Mã s sinh viên ố : 2053404041175

Mã h c ph n ọ ầ : XSTK1123L

ng viên n Th Anh Thi

Thành ph H ố ồ Ch í Minh, tháng 11 năm 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG XÃ H I (CSII) – Ộ

KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG

LÝ THUY T XÁC SU T VÀ Ế Ấ THỐNG KÊ TOÁN

HƯỚNG D N SINH VIÊN Ẫ

1 K thi cu i k này bao gỳ ố ỳ ồm NĂM (5) câu hỏi

2 T t c các gi i thích vấ ả ả ề cách có được câu tr l i phả ờ ải được bao g m trong ồ câu tr lả ời

3 Sinh viên ch có th g i câu tr l i c a mình M T L N trong m t tỉ ể ử ả ờ ủ Ộ Ầ ộ ệp DUY NHẤT

4 Câu tr l i c a phả ờ ủ ải được gửi trước ngày tháng 11 08 năm 2021 Việc gửi câu tr l i sau ngày tháng 11 ả ờ 07 năm 2021 sẽ KHÔNG được chấp nhận

5 Sinh viên không được sao chép bài tập của người khác Sinh viên cũng không được đạo văn tác phẩm của người khác như tác phẩm của mình

6 Sinh viên làm bài và chuy n thành file PDF r i n p cho gi ng viên ể ồ ộ ả

7 Sinh viên ph i in câu tr l i c a mình và n p cho gi ng viên m t b n c ng ả ả ờ ủ ộ ả ộ ả ứ sau khi quay tr lở ại Trường

CÁC TRƯỜNG HỢP TR Ừ ĐIỂM

Lưu ý: Câu trả ời đã l gửi sẽ được kiểm tra Nếu phát hiện đạo văn, điểm sẽ bị trừ như sau:

• Các bài tập nếu trùng l p 10 - 30% v i bài khác: tr 20% t ng s ặ ớ ừ ổ ố điểm

• Đáp án trùng 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng s ố điểm

• Các bài tập nếu có hơn 50% trùng lặp với các bài khác: Sẽ không có điểm nào

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN

MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN Ấ Ố

Sinh viên: Võ Th Huy n Trân ị ề

Mã s sinh viên : 2053404041175 ố

-Hình th c: (0,5) ứ

-Nội dung:

CÂU H I Ỏ ĐIỂM M I CÂU Ỗ ĐIỂM SINH VIÊN

TỔNG 9.5

Tổng

điểm

Điểm số Điểm bằng chữ

Cán bộ chấm thi 1

(Kí và ghi rõ họ tên)

Cán b ộ chấ m thi 2

(Kí và ghi rõ h tên) ọ

CÂU H I THI KỎ ẾT THÚC H C PH N Ọ Ầ

Lưu ý: a là s ố cuối của mã s sinh viên ố

CÂU 1:

Cho b ng phân ph i xác su t cả ố ấ ủa đại lượng ngẫu nhiên rời r c X, Y có dạ ạng:

X 1 3 a + 4

P 0,3 0,4 0,3

Y 2 1

P 0,6 0,4

a Tính EX, EY, DX, DY

b Lập b ng phân ph i xác su t cả ố ấ ủa 𝑋 + 𝑌, 𝑋 𝑌

c Tính 𝐸(𝑋 + 𝑌 ; 𝐸 𝑋 𝑌 ; 𝐷 𝑋 + 𝑌 ; 𝐷(𝑋 𝑌)) ( ) ( ) b ng t t cằ ấ ả các phương

pháp có thể

CÂU 2:

a.Cho 1 ví d v quy lu t phân phụ ề ậ ối 𝐵(𝑛; 𝑝) và gi i ví d ả ụ đó

b Cho 𝑃(𝐴) =41; 𝑃(𝐵) =31; 𝑃 𝐴 + 𝐵( ) =2360 Tính 𝑃((𝐴 +

𝐵)/𝐴 𝐵); 𝑃(𝐴𝐵/𝐵)

CÂU 3:

Có 3 b n A, B, C cùng ạ giải 1 bài thi môn XSTK.Xác suất để m i bỗ ạn giải được bài lần lượt là 𝑎+11 ;𝑎+21 ;𝑎+31

a Tính xác su t có 1 b n giấ ạ ải được bài

b Tính xác suất để ạ b n th 2 giứ ải được bài bi t r ng có b n giế ằ ạ ải được bài

c Ch n ng u nhiên 1 b n, cho bọ ẫ ạ ạn đó giải 5 bài Tính xác su t bấ ạn đó giải được 3 bài

CÂU 4:

Chọn ng u nhiên 36 chi ti t máy c a cùng m t lo i s n phẫ ế ủ ộ ạ ả ẩm, đo độ dài của chúng thu được số liệu sau:

39,1 43,2 41,3 41,5 40,4 41,6 43,3 42,3 41,3 39,2 40,7 42,8

44,5 42,6 42,8 41,6 41,5 42,6 43,8 40,9 41,a 41,9 42,6 43,5

39,8 40,5 41,7 39,6 40,5 42,7 43,5 44,6 44,3 39,3 39,8 41,2

a L p b ng phân ph i ghép l p chia thành 5 khoậ ả ố ớ ảng có cùng độ dài

b Ước lượng chiều dài trung bình của các chi tiết máy với độ tin cậy 9

%

CÂU 5:

Khảo sát điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của 100 bạn sinh viên K2020 trong trường ĐH Lao động-Xã hội (CS2) ta có s u sau ố liệ

Điểm số 0 - 2 2 - 4 4 – 5,5 5,5 - 7 7 – 8,5 8,5 - 10

Số sinh viên 10 22 - a 26 22 14 6 + a

a Ước lượng tối đa điểm trung bình môn Toán cao c p 1 c a các sinh ấ ủ viên h c l i, biọ ạ ết sinh viên có điểm dưới 4 là sinh viên phải học lại với độ tin cậy 9%

b Ước lượng t lỷ ệ sinh viên đạt điểm A+ ở độ tin cậy 9%, biết sinh viên có điểm trung bình trên 8,5 tr ở lên là đạt A +

c Có báo cáo cho rằng điểm trung bình môn Toán cao c p 1 c a sinh ấ ủ viên K 2019 là 6,8 điểm Hãy cho biết điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của K2020 có cao hơn K2019 không với mức ý nghĩa (1 + a) %

BÀI LÀM

*Lưu ý:

1 Thay a vào trong bài làm theo đúng số của mình:

Ví d : a = 2 thì ụ 1= 12

𝑥 = + 2 → 𝑥 = 2 + 2 = 4𝑎

2 Đánh số trang theo th t ứ ự (trừ trang bìa)

3 Tạo khung hình cho trang bìa

4 Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN – XSTK ”

Ví d : NGUYụ ỄN VĂN A - XSTK

5.Để đảm bảo tính thống nhất trong trình bày bài tiểu luận sinh viên phải:

+ Viết bằng phần mềm MS Word;

+ Sử dụng loại chữ (Font): Times New Roman;

+ Đặt cỡ chữ (Font size): 13 (thống nhất trong toàn bộ bài)

+ Đặt khoảng cách chữ (Spacing): bình thường (Normal)

+ Đặt khoảng cách giữa các dòng (Line spacing): 1.3

+ Đặt lề (Margins): Lề trên: 2,0 cm; Lề dưới: 2,5 cm; Lề trái: 3,5 cm; Lề phải: 2,0 cm

+ Đánh số trang ở chính giữa, phía dướimỗi trang giấy Không đánh số trang trang bìa

6 Sinh viên viết tay thì phải viết bằng giấy A4, đánh số trang, chụp hình tạo thành

file PDF gồm đầy đủ các trang (trang bìa, trang hướng dẫn, trang phiếu điểm, đề và bài làm)

NỘP BÀI TIỂU LUẬN

Sinh viên nộp bài tiểu luận cho GV theo hướng dẫn sau:

- Bắt buộc: 01 bản cứng được in hoặc viết trên 1 mặt giấy khổ A4 (210 x 297 mm), bìa màu trắng, nộp tại VP Khoa Giáo dục đại cương Trường ĐH Lao động – –

xã hội CSII (thời gian nộp bản cứng GV sẽ thông báo sau)

- Bắt buộc: 01 bản mềm định dạng PDF

BÀI LÀM CÂU 1:

Cho bảng phân ph i xác suố ất của đại lượng ng u nhiên rẫ ời rạc X, Y có d ng: ạ

X 1 3 a + 4

P 0,3 0,4 0,3

Y 2 1

P 0,6 0,4

a Tính EX, EY, DX, DY

b Lập b ng phân ph i xác suả ố ất của 𝑋 + 𝑌, 𝑋 𝑌

c Tính 𝐸(𝑋 + 𝑌 ; 𝐸 𝑋 𝑌 ; 𝐷 𝑋 + 𝑌 ; 𝐷(𝑋 𝑌)) ( ) ( ) b ng t t cằ ấ ả các phương pháp

có thể

GIẢI

a Ta có a=5

X 1 3 9

P 0,3 0,4 0,3

Y 2 15

P 0,6 0,4

- EX = 1.0,3 + 3.0,4 + 9.0,3 = 4,2

𝐸(𝑋2) = 1 0,3 + 3 0,4 + 9 0,3 = ,22 2 2 28

𝐷𝑋 = 𝐸(𝑋2) − (𝐸𝑋)2= 28,2 − 4,2( )2= 10,56

- 𝐸𝑌 = 2.0,6 + 0,4 = 7,215

𝐸(𝑌2) = 2 0,6 +2 152 0,4 = ,492

𝐷𝑌 = 𝐸(𝑌2) − (𝐸𝑌)2= 92,4 − 7,22= 40 56,

b Lập b ng phân ph i xác suả ố ất của 𝑋 + 𝑌, 𝑋 𝑌

2 0,18 0,24 0,18

15 0,12 0,16 0,12

- Lập b ng phân ph i xác suả ố ất của 𝑋 + 𝑌

X+Y 3 5 11 16 18 24 P(X+Y) 0,18 0,24 0,18 0,12 0,16 0,12

- Lập b ng phân ph i xác suả ố ất của 𝑋 𝑌

Y X 1 3 9

X.Y 2 6 15 18 45 135 P(X.Y) 0,18 0,24 0,12 0,18 0,16 0,12

c Tính 𝐸(𝑋 + 𝑌 ; 𝐸 𝑋 𝑌 ; 𝐷 𝑋 + 𝑌 ; 𝐷(𝑋 𝑌)) ( ) ( ) b ng t t cằ ấ ả các phương pháp có thể

- 𝐸(𝑋 + 𝑌 = 3.0, + 5.0,) 18 24 11+ 0,18 16+ 0,12 18+ 0,16 24+ 0,12

= 11,4 𝐸(𝑋 𝑌 = 2.0,) 18 + 6.0,24 15+ 0,12 18+ 0,18 45+ 0,16 135+ 0,12

= 30,24

𝐷(𝑋 + 𝑌 = 𝐸 𝑋 + 𝑌) [( )2] − [𝐸(𝑋 + 𝑌)]2

= (32 0,18 + 5 0,2 24 11+ 2 0,18 16+ 2 0,12 18+ 2 0,16 24+ 2 0,12) − ,411 2

= 51,12

𝐷(𝑋 𝑌 = 𝐸 𝑋 𝑌) [( )2] − [𝐸(𝑋 𝑌)]2

= (22 0,18 + 6 0,2 24 15+ 2 0,12 18+ 2 0,18 45+ 2 0,16 135+ 2 0,12)

− 30,242

= 1691 2224,

CÂU 2:

a.Cho 1 ví d v quy luụ ề ật phân ph i ố 𝐵(𝑛; 𝑝) và gi i ví dả ụ đó

b Cho 𝑃(𝐴) =14; 𝑃(𝐵) =13; 𝑃 𝐴 + 𝐵( ) =2360 Tính 𝑃((𝐴 + 𝐵)/𝐴 𝐵); 𝑃(𝐴𝐵/

𝐵)

GIẢI

a Cho 1 ví dụ v quy lu t phân phề ậ ối 𝐵(𝑛; 𝑝) và gi i ví dả ụ đó

VD: M t máy s n xuộ ả ất được 300 s n ph m trong m t ngày Xác suả ẩ ộ ất để máy s n ả xuất ra phế phẩm là 0,05 Tìm s phố ế phẩm tin ch c nh t cắ ấ ủa máy đó trong một ngày

GIẢI

Gọi: X là số phế phẩm của máy trong m t ngày ộ

⟹ 𝑋~𝐵(300 05) ; 0,

⟹ 𝑛𝑝 − 𝑞 ≤ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝

⟹ 300.0,05 − 0,95 ≤ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) ≤ 300.0,05 + 0,05

⟹ 14,05 ≤ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) ≤ 15,05

⟹ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) = 15 Vậy s ph ph m tin chố ế ẩ ắc tin chắc nhất của máy trong m t ngày là 15 ph ph m ộ ế ẩ

b Ta có : 𝑃(𝐴) =14; 𝑃(𝐵) =13

𝑃(𝐴 + 𝐵) =2360= 𝑃(𝐴)+ 𝑃(𝐵)− 𝑃(𝐴𝐵)

⟹ 𝑃(𝐴𝐵)= 𝑃(𝐴)+ 𝑃(𝐵)− 𝑃 𝐴 + 𝐵( ) =4 +1 3 −1 2360 =15

𝑃((𝐴 + 𝐵) ∕ 𝐴 𝐵) =𝑃((𝐴 + 𝐵) 𝐴𝐵)𝑃(𝐴𝐵) 𝑃((𝐴 + 𝐵 𝐴𝐵) ) = 𝑃(𝐴𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵)

Do A và B phụ thu c nhau : ộ

⟹ 𝑃 𝐴𝐵( ) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐴𝐵) =4 −1 5 =1 201

⟹ 𝑃 𝐴 + 𝐵 𝐴𝐵(( ) ⁄ ) =

1 20 1 20

= 1 𝑃(𝐴𝐵𝐵⁄) =𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵) =

1 5 3

=53

CÂU 3:

Có 3 b n A, B, C cùng gi i 1 bài thi môn XSTK.Xác suạ ả ất để ỗ ạ m i b n giải được bài lần lượt là 1

𝑎 +1;𝑎1+2;𝑎1+3

a Tính xác suất có 1 b n giạ ải được bài

b Tính xác suất để ạ b n th 2 giứ ải được bài biết rằng có b n giạ ải được bài

c Ch n ng u nhiên 1 b n, cho bọ ẫ ạ ạn đó giải 5 bài Tính xác su t bấ ạn đó giải được 3 bài

GIẢI

Có 3 b n A, B, C cùng gi i 1 bài thi môn XSTK Xác suạ ả ất để ỗ ạ m i b n giải được bài lần lượt là 1

6;17;18

a Gọi H: là xác su t có 1 b n giấ ạ ải được bài

A: Người thứ 1 giải được bài

B: Người thứ 2 giải được bài

C: Người thứ 3 giải được bài

Độ𝑐 𝑙ậ𝑝,𝑥𝑢𝑛𝑔 𝑘ℎắ𝑐

⇒ 𝑃(𝐻)= 𝑃(𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵𝐶)

=16 ×67 ×78 +56 ×17 ×78 +56 ×67 ×8 =1 107306

b Tính xác suấ ểt đ b n th 2 giạ ứ ải được bài biết rằng có b n giạ ải được bài Gọi X: là xác suất có b n giạ ải được bài

𝑃(𝑋) = 1 − 𝑃 𝐴𝐵( 𝐶) = 1 −58 =38 Xác suất để b n th 2 giạ ứ ải được bài là:

𝑃(𝐵𝑋⁄) =𝑃(𝐵𝑋)𝑃(𝑋)=𝑃(𝐴𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶)𝑃(𝑋)

=

1

6×17×78+65×17×78+56×17×81+16×17×18

3 8

=

47

336+3361

3 8

=218 Vậy xác suất để ạ b n th 2 giứ ải được bài bi t có b n giế ạ ải được bài là 8

21

a Gọi là biK ến cố ọn ng u nhiên 1 b n (A, B, C) gich ẫ ạ ải được 3 trên 5 bài

- TH1: Chọn được bạn A: P(K/A) = 𝐶5 (16)3 (1 −16)2=1253888

- TH2: Chọn được bạn B: P(K/B) = 𝐶5 (17)3 (1 −17)2=16827360

- TH3: Chọn được bạn C: P(K/C) = 𝐶5 (18)3 (1 −18)2=16384245

⇒ 𝑃𝐾= (3888 +125 16807 +360 16384) ×245 13 = 0,0228

Vậy xác ất ọn ẫu nhiên 1 bạn, bạn su ch ng đó gi đưải ợc 3 bài là: 0,0228

CÂU 4:

Chọn ng u nhiên 36 chi ti t máy c a cùng m t lo i s n phẫ ế ủ ộ ạ ả ẩm, đo độ dài c a chúng ủ thu được số liệu sau:

39,1 43,2 41,3 41,5 40,4 41,6 43,3 42,3 41,3 39,2 40,7 42,8 44,5 42,6 42,8 41,6 41,5 42,6 43,8 40,9 41,a 41,9 42,6 43,5

39,8 40,5 41,7 39,6 40,5 42,7 43,5 44,6 44,3 39,3 39,8 41,2

a Lập b ng phân ph i ghép l p chia thành 5 khoả ố ớ ảng có cùng độ dài

b Ước lượng chiều dài trung bình của các chi tiết máy với độ tin cậy 9%

GIẢI

a Bảng phân phối ghép lớp

ℎ =𝑋𝑚𝑎𝑥− 𝑋2 𝑚𝑖𝑛 =44,6 − 39,12 = 1,1

Độ dài 39,1 40,2 – 40,2 –

41,3

41,3 – 42,4

42,4 – 43,5

43,5 – 44,6

Số chi tiết

máy

6 6 10 8 6

b 𝛾 =95%= 0,95 𝑚 𝜖 (𝑋 − 𝜀 ; 𝑋 + 𝜀)

n = 36

𝑋 = 41 9111,

s = 1,4627

𝜙(𝑢𝛼2⁄) =𝛾2 =0,952 = 0,475 ⟹ 𝑢𝛼2⁄ = 1,96

𝜀 =𝑢𝛼2⁄ 𝑠

√𝑛 =

1,96.1,4627

√36 = 0,4778

𝑚 𝜖 𝑋( − 𝜀 ; 𝑋 + 𝜀) = (41 9333, − 0,4778 41 9333 ; , + 0,4778)

= ( ,41 4333 ; 42 3889) ,

CÂU 5:

Khảo sát điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của 100 bạn sinh viên K2020 trong trường ĐH Lao động-Xã hội (CS2) ta có số liệu sau

Điểm số 0 - 2 2 - 4 4 5,5 – 5,5 - 7 7 8,5 – 8,5 - 10

Số sinh viên 10 22 - a 26 22 14 6 + a

a Ước lượng tối đa điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của các sinh viên học lại, biết sinh viên có điểm dưới 4 là sinh viên phả ọc lạ ới độ i h i v tin cậy 9%

b Ước lượng tỷ lệ sinh viên đạt điểm A+ ở độ tin c y ậ 9%, bi t sinh viên có ế điểm trung bình trên 8,5 tr lên là đạt Aở +

c Có báo cáo cho rằng điểm trung bình môn Toán cao c p 1 c a sinh viên K ấ ủ

2019 là 6,8 điểm Hãy cho biết điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của K2020 có cao hơn K2019 không với mức ý nghĩa (1 + a) %

GIẢI

a 𝛾 =95%= 0,95 𝑝 𝜖 (−∞; 𝑓𝑛+ 𝜀)

𝑛 = 100

𝑓𝑛=10027 = 0,27

𝜙(𝑢𝛼) =1 − 2𝛼2 =1 − 2.0,052 = 0,45 ⟹ 𝑢𝛼= 1,645

𝜀 = 𝑢𝛼 √𝑓𝑛(1 − 𝑓𝑛)

𝑛 = 1,645 √0,27(1 − 0,27)100 = 0,073 Khoảng ước lượng 95% cho điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của các sinh viên học lại là:

𝑝 𝜖 (−∞ ; 𝑓𝑛+ 𝜀) = (−∞ 27; 0, + 0,073)

= (−∞ ; 0,343)

b 𝛾 =95%= 0,95 𝑝 𝜖 (𝑓𝑛− 𝜀 ; 𝑓𝑛+ 𝜀)

𝑛 = 100

𝑓𝑛=10011 = 0,11

𝜙(𝑢𝛼2⁄) =𝛾2 =0,952 = 0,475 ⟹ 𝑢𝛼2⁄ = 1,96

𝜀 = 𝑢𝛼2⁄ √𝑓𝑛(1 − 𝑓𝑛)

𝑛 = 1,96 √0,11(1 − 0,11)100 = 0,0613 Khoảng ước lượng 95% cho tỷ lệ sinh viên đạt điểm A+ là

𝑝 𝜖 (𝑓𝑛− 𝜀 ; 𝑓𝑛+ 𝜀) = ( 110, − 0,0613 ; 0,11+ 0,0613)

= (0,0487 ; 0,1713)

c 𝑚0= 6,8

𝑋 = 5,3225

s = 2,3744

n = 100

𝛼 =6%= 0,06

Gọi m: là điểm trung bình môn Toán cao c p 1 cấ ủa sinh viên

{𝐻0: 𝑚 = 6,8

𝐻0

:𝑚 < 6,8 + 𝜙 (𝑡𝑡𝑏) =1−2𝛼2 =1−2.0,062 = 0, ⟹ 𝑡44 𝑡𝑏= 1,555

+ 𝑡𝑞𝑠=𝑋−𝑚0

𝑠 × √𝑛 =5,3225−6,82,3744 × √100= −6,2226

+ 𝑡 < −𝑡𝑞𝑠 𝑡𝑏: 𝑏á𝑐 𝑏 𝐻ỏ 0, 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎ 𝑛 𝐻ậ  0

Vậy điểm trung bình môn Toán cao cấp 1 của K2020 không cao hơn K2019