Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,B’C’.. a/Viết phương trình mặt phẳng pđi qua M và song aong với đường thẳng AN,BD’.. c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’
Trang 1VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M0 và có VTCP u
và ∆’ qua M0
’
có VTCP u'
'
0 0 , ' ( , ')
, '
u u M M d
u u
2/Cách 2:
*/Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và song song với d2 : d(d1,d2)=d(M,(p)),Md2
*/Lập phương trình mặt phẳng (P)qua d1 và song song với d2 và mặt phẳng (Q)qua d2 và song song với d1: d(d1,d2)=d((P),(Q))
(+)Góc giữa 2 đt: 1 1 2 2 3 3
os( d,d' )= b b b
c
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
a/( ) : 1 7 3
d ,( ') : 1 2 2
.b/
1
2 z 3
1 y 2
1
x
:
2
z 5
2 y 1
2 x :
d2
Trang 2Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Bài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ Biết
A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,B’C’
a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳng AN,BD’
b/Tính thể tích tứ diện ANBD’
c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’
Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng :
( ) :
4 0
x z
d
x y
( ') : 3 2 0
x y d
y z
Bài 4: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình :
1 ( ) :
2 ' ( ') : 1 ' ( , ' )
'
a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau
b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d,d’
c/Tính khoảng cách giữa d và d’
Trang 3Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt ( ) : 0
4 0
x y d
x y z
3 1 0 ( ') :
2 0
x y d
y z
a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau
b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó
c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đường thẳng
Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và 2 đường
thẳng :
( ) :
1 ' : 1 2
2
a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’
b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng
Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN
2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết
cosα = 1
6
Trang 4Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ Biết
A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;2 2).Gọi M là trung điểm của cạnh SC
a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM
b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai
điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho AC
=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA